40 Questions
Cosa rappresentano le coordinate di ogni punto?
i valori assunti da due variabili di qualsiasi natura
Cosa è la mediana?
un indice di posizione che si può calcolare anche per variabili qualitative ordinali
Quale è il vantaggio nell'usare la devianza al posto del range per misurare la variabilità?
utilizza tutti i dati osservati
Se X è una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson con parametro λ = 1, qual è la varianza della variabile 5X − 1?
25
Se T è uno stimatore per il parametro θ con errore quadratico medio EQMT (θ) = 10 e distorsione DT (θ) = 2, qual è la varianza di T?
10
Quale affermazione sugli stimatori non è corretta?
La media campionaria non è uno stimatore accettabile per la media della popolazione perché è distorto
Cosa rappresenta la devianza?
la misura della variabilità di un insieme di dati
Cosa è uno stimatore?
un valore che stima un parametro ignoto
Se T è uno stimatore per il parametro con errore quadratico medio EQM(T, )=24 e distorsione Bias(T, )=1 allora la varianza di T, Var[T], è uguale a:
16
Considerando i dati (1, 1, 1, 2, 5, 6, 8, 10, 11, 11, 11), quale delle seguenti affermazioni è corretta?
La distribuzione dei dati è unimodale
La distribuzione normale (o Gaussiana) è characterizzata da:
f(X) decresce quando X si allontana da µ
Quale tra i seguenti non è un indice di dispersione?
Nessuno dei precedenti
Quale tra le seguenti affermazioni è corretta?
Se due variabili casuali X ed Y sono indipendenti, allora sono anche incorrelate
Nella retta di regressione, l’intercetta rappresenta:
Il valore previsto di Y quando X=0
Se due variabili casuali X ed Y sono indipendenti, allora:
Sono anche incorrelate
La varianza di una distribuzione rappresenta:
La misura della dispersione dei dati rispetto alla media
Quale è la probabilità P(X ≤ 4) se X è una variabile casuale Normale con media µ e varianza 1?
aumenta all'aumentare di µ
Una distribuzione normale è sempre:
simmetrica
Che cosa rappresenta la stima puntuale di un parametro?
La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un solo valore numerico per il parametro da stimare
Per ridurre l'ampiezza dell'intervallo di confidenza per la media a varianza nota, è corretto:
Aumentare l'ampiezza del campione
Se T è una variabile aleatoria con distribuzione N (6, 9) e X è una variabile aleatoria indipendente da T con distribuzione N (2, 2), la distribuzione della variabile aleatoria Z= 2T+3X sarà:
N (18;54)
Una variabile casuale Normale può avere varianza:
Positiva
Quale delle seguenti alternative è falsa?
Può avere varianza negativa
La distribuzione normale è:
Una distribuzione continua
Qual è la correlazione tra X e Y?
-0.7086
La deviazione standard dello stimatore media campionaria è:
sempre positiva o nulla
Nel grafico di dispersione, le coordinate di ogni punto corrispondono a:
i valori assunti da due variabili quantitative
Dati due stimatori corretti di µ, T1 è più efficiente di T2 se:
Var(T1)< Var(T2)
Quale delle seguenti affermazioni relative alla verifica delle ipotesi non è corretta?
La regione di rifiuto è l'insieme di tutti i valori della statistica test per cui l'ipotesi nulla viene rifiutata
Consideriamo una variabile aleatoria X con distribuzione Bernoulliana con parametro p = 0.54. Qual è la varianza della variabile X?
0.2976
Quale delle seguenti informazioni non è necessaria per calcolare la correlazione tra X e Y?
La distribuzione delle due variabili
Un'estimatore è detto efficiente se:
ha una varianza minore rispetto ad altri stimatori
La larghezza di ogni rettangolo nell’istogramma corrisponde a:
Ampiezza della classe
L'errore quadratico medio di uno stimatore corretto è dato:
dalla somma tra la sua varianza e il quadrato del suo valore atteso
Uno stimatore Tn si dice consistente per ϴ se e solo se:
EQM[Tn]→ 0 per n →∞
Quali sono le ipotesi necessarie per poter svolgere una verifica d’ipotesi sulla varianza?
La distribuzione della popolazione deve essere normale
Quanti sono i quartili di una distribuzione?
Quattro
Per le seguenti affermazioni sul coefficiente di correlazione, indicare quale NON è corretta:
Si calcola nel modo seguente: ρxy = σy2 * σx2 / σxy2
Sia X una variabile aleatoria con distribuzione N(8,2) e Y una variabile aleatoria indipendente da X con distribuzione N(8,2). Allora la variabile aleatoria Z = X + Y + 3 ha distribuzione:
N(19; 8)
Che cosa rappresenta il coefficiente di correlazione?
La correlazione tra due variabili
Study Notes
Coordinate dei punti
- Le coordinate di ogni punto corrispondono ai valori assunti da due variabili di qualsiasi natura.
Mediana
- La mediana è un indice di posizione che si può calcolare anche per variabili qualitative ordinali.
Devianza
- Un vantaggio nell'usare la devianza al posto del range per misurare la variabilità è che utilizza tutti i dati osservati.
Variabile aleatoria
- Una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson con parametro λ = 1 ha varianza 1.
- Una variabile aleatoria con distribuzione Bernoulliana con parametro p = 0.54 ha varianza 0.2484.
Stimatori
- La stima puntuale consiste nel calcolo di un unico valore puntuale per sostituirlo al parametro ignoto.
- La varianza campionaria corretta è uno stimatore non distorto per la varianza della popolazione.
- L'errore standard di uno stimatore fornisce una stima dell'errore medio che si commette sostituendo all'ignoto parametro la stima calcolata sul campione.
- Un estimatore T1 è più efficiente di T2 se Var(T1) < Var(T2).
Correlazione
- La correlazione tra due variabili X e Y può essere calcolata e rappresenta la misura della loro dipendenza lineare.
Grafico di dispersione
- Le coordinate di ogni punto nel grafico di dispersione corrispondono ai valori assunti da due variabili di qualsiasi natura.
Distribuzione normale
- La distribuzione normale è simmetrica rispetto al valore medio e può avere varianza positiva o nulla.
Intervallo di confidenza
- Per ridurre l'ampiezza dell'intervallo di confidenza, bisogna aumentare l'ampiezza del campione.
Variabili casuali
- Se due variabili casuali X e Y sono indipendenti, allora sono anche incorrelate.
- Se due variabili casuali X e Y sono incorrelate, non significa che siano anche indipendenti.
Regressione
- L'intercetta nella retta di regressione rappresenta il valore previsto di Y quando X=0.
- La varianza della retta di regressione rappresenta la variazione della media stimata di Y in seguito ad un incremento unitario di X.
Istogramma
- La larghezza di ogni rettangolo nell'istogramma corrisponde all'ampiezza della classe.
Errore quadratico medio
- L'errore quadratico medio di uno stimatore corretto è dato dalla differenza tra la sua varianza e la sua distorsione.
Stimatori consistenti
- Uno stimatore Tn si dice consistente per ϴ se e solo se EQM[Tn]→ 0 per n →∞.
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