Chapitre 1 - Electronique Numérique PDF

Electronique numérique TC-IA Pr. Saddik Amine Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul 1 Avant-propos Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Problématiques...

Electronique numérique TC-IA Pr. Saddik Amine Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul 1 Avant-propos Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Problématiques Hardware/Software Interprétation Adéquation Développement Elc. Numérique Elc. Analogique Solutions 1 Acquisition 2 Traitement 3 Prise de décision Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul C’est quoi l’électronique numérique Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul  Les portes logiques - algèbre de Ch.1 Boole 1 Fonctions combinatoires Ch.2 2 Analyse et synthèse des Ch.3 circuits logiques combinatoires Plan 3 Les systèmes séquentiels Ch.4 4 Les registres et les compteurs Ch.5 5 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul 2 Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul  Les variables Booléennes 1 2 Les fonctions logiques 3 Les opérations élémentaires Plan 4 Représentation des opérateurs logiques 5 Quiz Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE Définition: L'algèbre booléenne représente les mathématiques des systèmes numériques. Elle permet l'étude et l'analyse des circuits logiques. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 1. Les variables Booléennes Une variable : Une variable Booléenne (logique) est une grandeur qui ne peut prendre que deux états logiques. Nous les symbolisons par la valeur 1 (Vrai) ou la valeur 0 (Faux). Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 2. Les fonctions logiques  Une fonction logique est une variable Booléenne dont la valeur dépend d’autres variables.  Le fonctionnement d’un système logique est décrit par une ou plusieurs propositions logiques simples qui présentent le caractère binaire "VRAI" ou "FAUX". Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 2. Les fonctions logiques  Une fonction logique qui prend les valeurs 0 ou 1 peut être considérée comme une variable binaire pour une autre fonction logique.  Pour décrire le fonctionnement d’un système en cherchant l’état de la sortie pour toutes les combinaisons possibles des entrées, on utilisera « La table de vérité ». Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE X Y Z Exemple des fonctions logiques Circuit F1(X,Y) logique 1 F2(F1,Z)=F2(X,Y,Z) Circuit logique 2 Variables logiques {0 et 1} Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole  Les opérations de base de l’algèbre de Boole sont : OU, ET et NON.  Ces trois opérations sont très simples mais peuvent être combinées pour former des structures très complexes. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Addition Booléenne (OU) :  L’addition Booléenne (OU) est un opérateur binaire (deux variables), à pour rôle de réaliser la somme logique entre deux variables booléennes.  L’addition Booléenne (OU) fait la disjonction entre deux variables, il ne faut pas confondre avec la somme arithmétique. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Addition Opération logique OU Notation Algébrique A OU B = A+B A B A+B 0 0 0 Table de vérité 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Multiplication Booléenne (ET) :  La multiplication Booléenne (ET) est un opérateur binaire (deux variables), à pour rôle de réaliser le produit logique entre deux variables booléennes.  La multiplication Booléenne (ET) fait la conjonction entre deux variables. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Multiplication Opération logique ET Notation Algébrique A ET B = A.B A B A.B 0 0 0 Table de vérité 0 1 0 0 1 0 1 1 1 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Négation Booléenne (NON) :  La négation Booléenne (NON) est un opérateur unaire (une seule variable) qui à pour rôle d’inverser la valeur d’une variable. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Inversion Opération logique NON Notation NON A= Ā Algébrique A Ā 1 Table de vérité 0 0 1 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole D’autre opérations logiques : Opération logique NON OU A B A+B 𝑨+𝑩 0 1 0 0 Table de vérité 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole D’autre opérations logiques : Opération NON ET logique A B A.B 𝑨. 𝑩 0 1 0 0 Table de vérité 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole D’autre opérations logiques : Pour OU exclusif (XOR), la sortie vaut 0 si les deux entrées sont égales et elle vaut 1 si les deux entrées ont des valeurs différentes. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole D’autre opérations logiques : Opération logique OU exclusif NON OU exclusif A B A⊕B 𝑨 ⊕ 𝑩 = 𝑨⨀𝑩 0 1 0 0 Table de vérité 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Les propriétés des opérations élémentaires: Quelques propriétés remarquables de l'algèbre de Boole sont à connaitre : Fonctions OU ET Commentaires A+A=A A.A=A Idempotence A+1=1 A.0=0 Elément absorbant 1 Variable A+0=A A.1=A Elément Neutre A+Ā=1 A.Ā=0 Complément ന =A 𝑨 Involution Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Les propriétés des opérations élémentaires: Quelques propriétés remarquables de l'algèbre de Boole sont à connaitre : Fonctions OU ET Commentaires 2 Variables A+B=B+A A.B=B.A Commutativité A.(B.C)=(A.B).C=A.B.C A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C Associativité 3 Variables A+(B.C)=(A+B).(A+C) A.(B+C)=A.B+A.C Distributivité Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 3. Les opérations élémentaires et les propriétés de l’algèbre de Boole Les théorèmes de l'algèbre de Boole: Pour réaliser tout calcul Booléen, on utilise, en plus des propriétés, un ensemble de théorèmes Théorèmes OU ET ഥ.𝑩 𝑨 + 𝑩=𝑨 ഥ ഥ +𝑩 𝑨. 𝑩=𝑨 ഥ Lois de De Morgan ഥ.𝑩 𝑨 + 𝑩 + ⋯ + 𝒁=𝑨 ഥ …𝒁 ഥ ഥ +𝑩 𝑨. 𝑩. …. 𝒁=𝑨 ഥ …+ 𝒁 ഥ D’absorption 𝑨 + 𝑨. 𝑩 = 𝑨 𝑨. (𝑨 + 𝑩) = 𝑨 D’allègement ഥ. 𝑩 = 𝑨 + 𝑩 A+𝑨 ഥ + 𝑩) = 𝑨. 𝑩 A.(𝑨 De consensus ഥ A.B+𝑨.C+B.C+=A.B+ ഥ 𝑨.C Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques Les portes logiques de base: Les portes logiques sont des circuits électroniques dont les fonctions de transfert (relations entre les entrées et les sorties) matérialisant les opérations de base appliquées à des variables électriques. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques La porte OU: La porte OU est un autre circuit de base qui effectue l'opération appelée l'addition logique. Elle est composée d'au moins deux entrées et une seule sortie. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques La porte NON OU: Elle est équivalente à une porte suivie d’un inverseur. Symbole logique Equation Symbole International Symbole Européen S=𝑨 + 𝑩 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques La porte ET: La porte logique ET est un des circuits de base à partir desquels sont construites toutes les fonctions logiques. Une porte ET se compose au moins de deux entrées et d'une seule sortie. Elle effectue l'opération appelée la multiplication logique. Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques Symbole logique Equation Symbole International Symbole Européen S=A.B Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques La porte NON ET: Elle est équivalente à une porte suivie d’un inverseur. Symbole logique Equation Symbole International Symbole Européen S=𝑨. 𝑩 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques La porte NON: L'inverseur (circuit NON) permet de changer un niveau logique donné en son niveau logique opposé: Cette opération s'appelle l'inversion ou la complémentation. Symbole logique Equation Symbole International Symbole Européen S=Ā Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Algèbre de BOOLE et fonctions logiques Algèbre de BOOLE 4. Représentation des opérateurs logiques OU-exclusif (XOR): Ces portes aussi sont traitées comme des éléments logiques de base. La fonction OU-exclusif vaut 1 si une seule des entrées est à l’état 1 et l’autre est l’état 0. Symbole logique Equation Symbole International Symbole Européen S=A⨁𝑩 Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul Quelle fonction logique reconnaissez-vous dans la table de vérité ci-contre ? 1) Aucune de ces propositions 2) ET-NON 3) Ou-Exlusif 4) ET 5) OU 6) OU-NON 7) Ou-Exlusif-NON Quelle porte logique a sa sortie à 1 si ses deux entrées ne sont pas dans le même état logique ? 1) ET 2) OU-Exclusif 3) NON 4) OU Quelle porte logique a sa sortie à 0 si et seulement si toutes ses entrées sont à 1 ? 1) Aucune de ces propositions 2) OU-NON 3) OU-Exclusif 4) ET-NON Quelle porte logique a sa sortie à 0 si ses deux entrées sont dans le même état logique ? 1) ET 2) Aucune de ces propositions 3) OU-Exclusif 4) ET-NON L'équation en sortie d'une porte logique OU est S=A+B : Vrai ou Faux ? Vrai Faux Quelle porte logique a sa sortie à 0 si au moins une de ses entrées est à 0 ? 1) ET 2) OU-NON 3) ET-NON 4) OU-Exclusif-NON Quelle est la porte logique représentée par le symbole ci-contre ? 1) Ou-Exlusif-NON 2) ET-NON A 3) NON =1 S 4) ET B 5) OU-NON 6) OU 7) Ou-Exlusif Quelle porte logique a sa sortie qui est toujours égale à son unique entrée ? 1) OU 2) OUI 3) OU-NON 4) ET-NON Quelle fonction logique reconnaissez-vous dans la table de vérité ci-contre ? 1) OU-NON 2) OU 3) ET-NON 4) ET 5) Aucune de ces propositions Cochez toutes les affirmations qui sont vraies parmi les suivantes : 1) la sortie d'une porte ET-NON est à 1 si au moins une entrée est à 0 2) la sortie d'une porte OU-NON est à 0 si au moins une entrée est à 1 3) la sortie d'une porte ET-NON est à 0 seulement si toutes les entrées sont à 1 4) la sortie d'une porte ET est à 0 si au moins une entrée est à 0 5) Aucune : toutes ces affirmations sont fausses 6) la sortie d'une porte OU-NON est à 0 si au moins une entrée est à 0 7) la sortie d'une porte ET est à 1 seulement si toutes les entrées sont à 1 8) la sortie d'une porte OU est à 1 si au moins une entrée est à 1 9) la sortie d'une porte OU-NON est à 1 seulement si toutes les entrées sont à 1  Any questions? Rendez- vous sur : [email protected] [email protected] Faculté des sciences Pr. Saddik Amine appliquées Ait Melloul