محاضرات في تعليم المفاهيم العلمية والرياضية لطفل الروضة PDF
Document Details
![ComelyNessie](https://quizgecko.com/images/avatars/avatar-16.webp)
Uploaded by ComelyNessie
Tags
Summary
This document discusses lectures on teaching scientific and mathematical concepts to pre-school children. It covers topics such as the nature of concepts, their uses, importance, and stages of concept formation.
Full Transcript
محاضرات في تعليم المفاهيم العلمية والرياضية لطفل الروضة المفاهيـم مقدمــة. · طبيعـــــــــة المفاهيــــــــــــــــــــم. ·...
محاضرات في تعليم المفاهيم العلمية والرياضية لطفل الروضة المفاهيـم مقدمــة. · طبيعـــــــــة المفاهيــــــــــــــــــــم. · اســـــتعماالت المفاهيــــــــــــــــــــم. · أهميــة تعلـــم المفاهيـــــــــــــــــــم. · شــروط ضـرورية لتعلم المفاهيــــــــــم. · مراحــل تكوين المفاهيــــــــــــــــــم. · أبحاث بياجيه فى نمو المفاهيـم الرياضية · تحليل المفاهيــــــــــــــــــــــــــــم · طريقة ديسكو لتدريس المفاهيــــــــــم · 2 مقدمة كلمة مفهوم تعنى تجريد عقلى للصفات المشتركة لمجموعة من األشياء ،أو الخبرات ،أو الظواهر ،أو األعمال ،أو الترتيبات ،فلو أخذنا مفهوم البيت ،نرى أن البنايات الموجودة فى هذه البالد منها ما يستعمل للسكن ،ومنها المدارس والمستشفيات ،والدوائر الحكومية ،وهكذا ،فالجزء الذى يستعمل للسكن من كل هذه البنايات يشترك فى صفات منها أن أن هذا البناء يستعمل للراحة والنوم والتكاثر واألكل ،فكل بيوتنا بها هذه الصفات.وعليه ،فكلمة بيت ال تخص بيتى أو بيتك بل هى صفة مشتركة لكل البنايات التى لها صفات معينة ،كذلك كلمة رجل هى مفهوم لمجموعة البشر الذين لهم صفات محددة معروفة ،فهى ليست اسم لشخص واحد فقط بل كل هذا الصنف من البشر منهم القصير والطويل ،البدين والهزيل ،األحمر واألصفر ،وهكذا… تأسيسا على ما تقدم ،يشير مفهوم العدد ( 4مثال) إلى المجموعة التى تتكون من عجالت السيارة ،وأرجل الرانب ،وأرجل الطاولة ،وعدد حجرات قلب اإلنسان ،حيث يكون لكل مجموعة من المجموعات السابقة صفة مشتركة هى أن كل رجل من أرجل القط لها نظير من أرجل الطاولة وعجلة من عجالت السيارة ،وهكذا.أى أن هناك تناظر واحد لواحد بين أعضاء المجموعات السالفة.هذه الصفة المشتركة هى فكرة العدد أربعة ونكتبه 4وهكذا نستطيع أن ندرك مفهوم األعداد ،5 ،3 وغيرهما. فى الرياضيات تدرس أشياء مثل األعداد الطبيعية ،األعداد المركبة ،المثلثات ،المتجهات، الدوال ،البرهان… ومن أول ما يجب أن نتعلمه هو ماهية كل من األشياء ،ما هو العدد ،ما هى الدالة ،ما هو التناظر األحادى… ، وبعد أن نعرف ماهية بعض األشياء ،وكيف نتعرف عليها يمكننا ان ندرس العالقات بينها، ثم بعد ذلك لندرس كيف نستخدمها ،عندما نتعلم ماهية الشئ ،فإننا نتعلم مفهوم ذلك الشئ.وبالمثل عندما ندرس للتالميذ كيفية التعرف على الشئ ،نكون حينئذ ندرس لهم مفهوم ذلك الشئ. 3 طبيعة المفاهيم: إن المرء ال يستطيع دائما أن يدلى بسهولة عن ماذا نعنى بكلمة مفهوم ،والسبب فى ذلك أن المفاهيم أشياء مركبة ،فالسيكولوجيون المهتمون بكيفية تعلم المفاهيم ،والتى يطلقون عليه تكوين المفهوم ،يعتبرون أن المفهوم هو تجريد من الخبرات التى تتضمن أمثلة لهذا المفهوم. فالطفل الصغير لديه خبرات مع الحيوانات التى يطلقون عليها الكبار كالبا (قد يسمع الطفل كلمة "كلب" كجزء من تلك الحيوانات) من المحتمل أن يصبح هذا الطفل على دراية بأوجه التشابه: ليست كل الكالب لها نفس اللون ،بعضها كبير وبعضها صغير ،وبعضها ينبح أكثر من اآلخر بعضها يقفز وبعضها ال يقفز ،بعضها شعره طويل والبعض اآلخر شعره قصير ،والطفل الذى يصبح على دراية بأوجه التشابه وأوجه اإلختالف يقال أنه قد عمل تجريدا وأنه تكون لديه مفهوم لما يسميه الكبار "كلبا" وبالمثل طالب الرياضيات الذى يمكنه أن يميز المنقلة من بين أشياء كثيرة ويستخدمها لألغراض التى تستخدم فيها يقال أن لديه مفهوم "المنقلة" وسواء سميت باالسم المتفق عليه ،أو أي اسم آخر ،فإن هذا ليس له داللة. أم السيكولوجيون والتربويون المهتمون بكيفية اكتساب األفراد للمفاهيم بواسطة مفاهيم أخرى، والذين يطلقون عليه إمتصاص المفهوم يتفقون على أن المفهوم هو ""معنى اللفظ الدال عليه". وبعضهم يعرفه تعريفا يتمشى مع هذا المعنى حيث يذكرون المفهوم هو "قاعدة إصدار قرار" والتى، عندما تطبق على وصف شئ ،تحدد ما إذا كان من الممكن تسميته بهذا اللفظ.وعلى ذلك فإن الطالب الذى يتبنى تعريفا للدائرة على أنها المحل الهندسى للنقط فى المستوى والمتساوية البعد عن النقط المعلومة ،يكون لديه القاعدة التى يمكن أن يستخدمها ليحدد ما إذا كان شئ ما يمكن أن نطلق عليه لفظ دائرة أم ال. وبالمثل فإن التلميذ الذى يعرف كيف يستخدم لفظ "كثيرة الحدود" وماذا يمكن أن نطلق عليه هذا اللفظ ،وكذا خواص األشياء التى تسمى "كثيرات الحدود" ويمكن أن يعطى تعريفا لكثيرة الحدود، يكون قد اكتسب مفهوم كثيرة الحدود. 4 استعماالت المفاهيم: للمفاهيم استعماالت من بينها ما يلى(:)1 ( )1تستعمل المفاهيم لعمل استدالل :لنفرض أن لديك مفهوم الدائرة ،أخر األشياء التى يمكن أن تفعلها هو أن تتعرف على أمثلة الدائرة … أكثر من ذلك ،فإنك تستطيع القول لماذا صنف بعض أشياء على أنها دائرة ولم تصنف أشياء أخرى كذلك ،أى أنك تستطيع إثبات أن تصنيفاتك صحيحة … واليك شكل البرهان الذى يمكنه تقديمه لذلك :إذا كان شئ ما يمتلك الخواص م،1 م،2م…… ،3م ن فهو س … هذا الشئ يمتلك الخواص م ،1م،2م…… ،3م ن لذا فإن هذا الشكل هو س … يالحظ أننا استعملنا المفهوم السابق الستخالص استنباطات أو استنتاجات، أى لعمل استدالل. ( )2ينطوى تحت االستعمال العام السابق للمفهوم استعماالت خاصة أخرى ،أحدها هو تصنيف األشياء.وعندما نستطيع أن نصنف األشياء ،يمكننا أن نميز بينها.وحيث أن المفاهيم تمكننا من أن نميز بين األعداد القياسية وأى أعداد أخرى ،فيمكننا أن نميز بين األعداد القياسية واألعداد الصحيحة واألعداد غير القياسية. نتيجة لذلك فإن هذا التلميذ يمكنه االتصال مع اآلخرين الذين لديهم نفس هذا المفهوم والمفاهيم المرتبطة ،ويمكنه أن يناقش بعض خواص اإلعداد القياسية ويفحص بعض حسابات يقوم بها آخرون يستخدمون تلك األعداد. والواقع أن عملية االتصال هذه ال يمكن القيام بها عندما ال يكون عند األشخاص مفاهيم معينة مرتبطة بالمفهوم األصلى. لنفرض انك تدرس لتالميذك كيفية جمع الكسور المختلفة المقامات وأشرت إلى كسرين وقلت لتالميذك :علينا أن نغير كال من هذين الكسرين إلى كسر مساو له لكى يكون نفس المقام ،فيمكننا عمل ذلك بإيجاد المضاعف المشترك األدنى للمقامات ،افترض اآلن أن بعض التالميذ ليس لديهم واحدا أو أكثر من مفاهيم :الكسور المتساوية ،المقام ،المضاعف المشترك األدنى.وبعبارة أخرى ،هم ال يعرفون ماذا تعنى هذه األلفاظ يمكنك أن ترى السبب فى أنهم لن يتعلموا كيفية جمع الكسور إنك 5 فى هذه الحالة ال تعمل اتصاال ،فأنت تتكلم أشياء ال يعرفها تالميذك (أنك فى واد وتالميذك فى واد آخر). كيف تتجنب مثل هذا الموقف؟ إن معرفة تعاريف هذه األلفاظ يعتبر عامال مساعدا ،الحقيقة أن تعريف اللفظ يقول لك شيئان :كيف تستخدم اللفظ وأيضا كيف تتجنب استخدامه ولتوضيح ذلك دعنا نقدم التعريف التالى: المعين هو "متوازى أضالع متساوى األضالع".هذا التعريف يقول لنا كيف يستعمل اللفظ "معين" كما يقول لنا كيف نتجنب استعمال اللفظ باستعمال التعبير الذى يكافئه "متوازى األضالع متساوى األضالع" مفهوم هذا التعبير يمكنك أن تفكر فى التعريف التالى: المعين هو "شكل له أربعة أضالع بحيث أن أضالعه األربعة قطع متساوية فى الطول" وبالرغم من أن هذا التعبير أطول ،إال أن بعض التالميذ قد تفهمه بدرجة أفضل من التعبير األول، ألنه يتكون من ألفاظ ذات معنى عندهم ،حيث أن لديهم المفاهيم المرتبطة بهذه األلفاظ تكون أنت وتالميذك حينئذ فى حالة اتصال. ( )3االستعمال الثالث للمفاهيم هو أنها تمكننا من أن نعمم فحيث أننا يمكننا أن نميز بين الدوائر واألشياء األخرى ،وبذا يمكننا أن نحدد الدوائر على أنها فصل من األشياء ،ويمكننا دراسة الدوائر لنجد بعض خواص أخرى.فباالنتفاع بمفاهيم القطر ،والمحيط ،والمساحة ،والزاوية المركزية، والقوس ،والوتر ،نستطيع أن نقوم بعمل تعميمات عن الدوائر ،ومن أمثلة التعميمات نظريات عن الدوائر تدرس فى الهندسة. ( )4استعمال آخر للمفاهيم له عالقة باالستعماالت التى سبق مناقشتها ،وهو اكتشاف معرفة جديدة. فمثال ،الفيزيائى الذى لديه مفهوم دالة الجيب ،يكون قاد ار على معرفة درجة انكسار أشعة الضوء عندما تمر من الهواء إلى مادة معينة ،على أنها مقلوب جيب زاوية اإلنكسار.وحينئذ يستطيع الفيزيائى دراسة خواص االنكسار لعدة مواد شفافة.أيضا ،عالم البصريات مستخدما التعميمات التى اكتشفها الفيزيائى ،وآخرون ،يمكن أن ينصح باستخدام عدسات لتحسين النظر.وبائع النظارات ،مستخدما تلك التعميمات وغيرها ،يستطيع صنع النظارات. لذلك تعد المفاهيم هى الشاشة التى من خاللها نالحظ العالم من حولنا ونستخلص منه االستنتاجات. 6 وبسبب أن المفاهيم تمكننا من أن نستنبط ،نصنف ،نتوسع فى المعرفة ونعمل اتصاالت مع اآلخرين ،فإنها تعتبر أشياء تستحق الفكر ،وعلى ذلك يمكن تبريرها على أنها مادة دراسية أساسية. أهمية تعلم المفاهيم: يرى معظم المهتمين بالتربية والتعليم أن أحد األهداف المهمة التى ينبغى أن تؤكد عليها المدارس فى تدريس مختلف المواد الدراسية ،ومختلف المستويات التعليمية هو التأكيد على تعلم المفاهيم.لذا ،يعمل المعلمون ومخططو المناهج ومؤلفو الكتب المدرسية المختلفة ،على تحديد المفاهيم فى المستويات التعليمية المتتابعة وتطوير المواد والطرائق المناسبة لتدريسها. والواقع أن التعليم المدرسى ينبغى أن يتجه فى معظمه نحو تعلم المفاهيم ،ألن المفاهيم تشكل القاعدة األساسية للتعلم األكثر تقدما كتعلم المبادئ وتعلم حل المشكالت ،ويلخص برونر ()Bruner أهمية أساسيات العلم ،أو المفاهيم الكبرى ،فى النقاط األربع اآلتية(:)2 -1إن فهم أساسيات العلم أو المفاهيم الرئيسة يجعل المادة الدراسية أكثر سهولة لتعلمها واستيعابها. -2إنه ما لم تنظم جزئيات المادة الدراسية وتفصيالتها فى إطار هيكلى مفاهيمى فإنها سوف تنسى بسرعة. -3إن فهم المفاهيم والمبادئ هو األسلوب الوحيد لزيادة فاعلية التعلم وانتقال أثره للمواقف والظروف الجديدة. -4إن اإلهتمام بأساسيات العلم أو المفاهيم الكبرى وفهمها يجعل أمر تضييق الفجوة بين المعرفة السابقة للمتعلم والمعرفة الالحقة ممكنا. ويلخص جراغ وجاسم فوائدالمفاهيم فى النقاط اآلتية(:)3 -1تسهم المفاهيم فى تسهيل عملية اختيار محتوى المنهج المدرسى ،بحيث يكون المعيار األساسى فى هذا اإلختيار هو مدى عالقة الحقائق والمواقف التعليمية فى تشكيل المفاهيم وتعلمها واكتسابها. -2تسهم المفاهيم فى بناء مناهج مدرسية متتابعة ومترابطة للمراحل التعليمية المختلفة ،وبالتالى يتحقق معيار اإلستم اررية والتتابع المعرفى.وهو أحد االتجاهات الحديثة التى ينادى بها المربون فى بناء المناهج المدرسية الفاعلة. 7 -3تعتبر المفاهيم وسيلة فعالة لربط المواد الدراسية المختلفة بعضها ببعض وبذلك يتحقق مفهوم التكامل المعرفى.وهو أحد االتجاهات الحديثة التى ينادى بها المربون فى بناء المناهج المدرسية الفاعلة. -4تساعد المفاهيم مخططى المناهج المدرسية ومنفذيها على تطوير المناهج وتحسينها وجعلها عمال هادفا وواضح األبعاد ومحدد االتجاه بالنسبة لهم. -5تسمح مرونة المفاهيم بإضافة واستيعاب حقائق جديدة دون أن يختل التنظيم المعرفى للمعلم. -6تساعد المفاهيم كال من المعلم و المتعلم على فهم عميق لطبيعة العلم من حيث أن العلم مادة وطريقة.ويعد هذا الجانب من بين األهداف الرئيسة لتدريس المواد الدراسية المختلفة. -7تساعد المفاهيم المتعلم على تذكر ما يتعلمه ،وبالتالى تقلل من الحاجة إلى إعادة التعلم نتيجة النسيان.وهى إحدى المشكالت التى يواجهها التعليم فى مختلف المدارس. -8تسهم المفاهيم فى تسهيل إنتقال أثر التعلم للمواقف التعليمية األخرى الجديدة. -9تسهم المفاهيم فى توضيح الفرق بين العلم والتكنولوجيا باعتبار أن العلم هو أساس المعرفة ،أو المفاهيم الكبرى ،وأن التكنولوجيا ،هى تطبيقات لهذه المعرفة أو هذا العلم. أما جودت سعادة فقد لخص أهمية المفاهيم والفوائد التى يجنيها التالميذ من تعلمها ()4 : واستخدامها فى النقاط اآلتية -1تؤدى المفاهيم إلى المساهمة الفاعلة فى تعلم التالميذ بصورة سليمة.لذا ،فإنها تعد بمثابة العملة النقدية الثابتة القيمة بالنسبة للعمليات الذهنية ،وتبقى بالنسبة للتلميذ وثيقة الصلة بالحياة التى يحياها. -2تساعد المفاهيم على التعامل بفاعلية مع المشكالت الطبيعية واإلجتماعية للبيئة وذلك عن طريق تخفيفها إلى أجزاء يمكن التحكم بها. -3تساعد المفاهيم على تنظيم عدد ال يحصى من المالحظات والمدركات الحسية. -4تساعد المفاهيم على التقليل من ضرورة إعادة التعلم ،فما أن يتعلم التلميذ المفهوم حتى يطبقه مرات ومرات على عدد كبير من المواقف التعليمية دون الحاجة إلى تعلمه من جديد. -5تساهم المفاهيم فى حل بعض صعوبات التعليم خالل انتقال التالميذ من صف إلى آخر أو من مستوى إلى آخر.فما يأتى أوال يخدم كنقطة ارتكاز لما سيأتى بعد ذلك. -6تقدم المفاهيم وجهة نظر واحدة للحقيقة أو الواقع ،وتستخدم فى الغالب لتحدد لنا عالمنا الذى نعيش فيه ،حيث ال نستطيع االتصال باآلخرين أو إقامة مجتمع سليم ،أو إنجاز النشاطات 8 المختلفة فى غيابها.إذ يتميز اإلنسان عن غيره من الكائنات الحية بقدرته على فهم المفاهيم واستيعابها. -7تعد المفاهيم من األدوات المهمة للتدريس بطريقة االستقصاء ،ألنها تؤدى إلى طرح األسئلة ذات العالقة بتجربة ما ،أو بمعلومات أو بيانات ما ،من أجل جعلنا ذات معنى.كما تعمل المفاهيم أيضا على تنظيم المعلومات المتباينة وتصنيفها تحت رتب أو أنماط معينة لتوضيح العالقات المتبادلة وجعلها ذات معنى ،وال تمثل المفاهيم فى هذه الحالة المعرفة فقط بل وتنتجها أيضا. -8تساعد المفاهيم على تنظيم الخبرة العقلية.حيث يق أر األفراد المعلومات الوفيرة ويمرون بخبرات عديدة مباشرة وغير مباشرة وذلك عن طريق استخدام الوسائل التعليمية والكتب المختلفة والمحادثات والمناقشة.وتتمثل الوسيلة التى يمكن بواسطتها تنظيم هذه الخبرات العديدة فى تشكيل مفاهيم خاصة بها. -9تسهم المفاهيم فى مساعدة التالميذ على البحث عن معلومات وخبرات إضافية ،وفى تنظيم الخبرات التعليمية ضمن أنماط معينة تسمح بالتنبؤ بالعالقات المتطورة. يتضح مما سبق ،أن اآلراء التى ناقشت أهمية المفاهيم وفوائد تعلمها واكتسابها هى فى الواقع آراء متقاربة.وربما ال يختلف اثنان حول أهمية المفاهيم وقيمتها فى التعلم.ورغم توقف نجاح العملية التعليمية التعليمية فى تدريس المفاهيم وتعلمها فى أية مادة دراسية على كثير من العوامل المهمة كالمنهج المدرسى واإلمكانات والوسائل التعليمية الالزمة لعملية التدريس وغير ذلك ،إال أن واقع الممارسات التى يتم من خاللها تنظيم الخبرات هو الذى يحدد مدى النجاح فى تحقيق األهداف التدريسية الخاصة بتعلم المفاهيم واكتسابها.ومن هنا تبرز أهمية طرق التدريس الفعلية للمعلم باعتباره الموجه والمرشد والمنفذ األساسى للعملية التعليمية بصورتها الواقعية. 9 شروط ضرورية لتعلم المفاهيم(:)5 لكى يتعلم التلميذ المفاهيم الرياضية يجب أن يكون جاه از وراغبا وقاد ار على ذلك ويحتاج إلى التوجيه والوسيلة والوقت ألجل ذلك التعلم ،وفيما يلى بعض الشروط األساسية الالزمة لبناء المفهوم الرياضى لدى المتعلم: -1أن تكون لدى المتعلم المعلومات الضرورية والمهارة والخبرة ليكون مهيئا لكى يتعلم المفهوم الجديد.فعندما تكون لديه خلفية يدرك بها الصفات المشتركة والعالقات وبناء األفكار وتركيبها، يستطيع أن يعمم أو يجرد ،فمثال لو أردنا تدريس الكسور الجبرية ال نستطيع ذلك إال إذا كان التلميذ يعرف الكسور االعتيادية ،ومعنى المقام المشترك و التحليل للعوامل واالختصار ،وال يستطيع أن يفهم الطفل المربع وتعريفه إذا لم يفهم مسبقا معنى المستقيم وال ازوية القائمة وفكرة تساوى المستقيمات واألشكال الهندسية الرباعية ،أى نبدأ من حيث ما انتهى إليه المتعلم من معارف وخبرات. -2يجب أن يكون التلميذ متحف از إلى حد الرغبة فى المشاركة فى النشاطات التعليمية ،ألن التعلم يكون مستحيال إذا لم يستجب المتعلم إلى الموقف التعليمى ،ويستجيب فقط إذا كانت االستجابة منه مرغوبة لديه. -3يجب أن تكون لدى التلميذ القدرة الكافية على التعلم لكى يتمكن من المشاركة فى النشاطات التعليمية ،وأعنى أن المفهوم الذى يراد تعليمه يجب أن يختار بحيث يكون فى مستوى تناول التلميذ ويتناسب مع قدراته ،وبذا يستطيع أن يتقدم فى تعلمه ،أى يجب أال نتوقع من التلميذ أن يفهم الجذور التكعيبية لألعداد قبل أن يتمكن من مهارات إيجاد الجذور التربيعية أيضا ،وال نتوقع من التلميذ أن يحل المعادالت من الدرجة الثانية إذا لم يستطيع أن يحل المعادالت من الدرجة األولى ،أو أن نعلمه جمع الكسور االعتيادية إذا لم يستطيع أن يجمع الصحيحة ،وكل ذلك متوقف على مراحل نموه العقلى. -4يجب أن يعطى التلميذ بعض التوجيه لكى يحافظ على الباعث والحافز ليكون التعليم فعاال موجها.فالتعليم بواسطة التجربة والخطأ أو التعليم العشوائى ربما يهبط من عزيمته ويقتل الحافز أو الدافع لديه ،فال يصل إلى هدفه المنشود ،فالمعلومات يجب أن تعرض عليه بشكل يستطيع معه أن يدرك بعض الصفات المشتركة ليستخلص منها المفهوم المراد تعلمه. -5يجب أن يجهز التلميذ ببعض الوسائل التعليمية كالكتب أو النماذج المجسمة أو األفالم لتقريب المفاهيم إليه حسيا. 10 -6و المتعلم يجب أن يعطى الوقت الكافى لكى يشارك فى النشاطات التعليمية ،ليكتشف بنفسه المفهوم المطلوب ،ألن التعلم عملية نمو تقود تدريجيا إلى االستجابة المناسبة من حيث المستوى. وحتى يكسب المدرس مفهوما معينا للتلميذ ،فذلك يتطلب منه خبرة عريضة متنوعة ثم وقتا كافيا، وكثي ار ما ينتقل المدرس من مفهوم آلخر دون أن يدع التلميذ يأخذ وقته الكافى لكى يهضم المفهوم.فعندما ندرس مفهوما مهما كمفهوم النسبة والتناسب مثال علينا أن نأخذ وقتا كافيا لكى نستعمل المفهوم فى عدد كبير من المواقف والتطبيقات ،وبذا يستطيع التلميذ أن يستعمل هذا المفهوم فى عدد كبير من المواقف والتطبيقات ،وبذا يستطيع التلميذ أن يستعمل هذا المفهوم فى الكيمياء وفى البيت والمدرسة والمخزن والبنك والمجاالت األخرى. باختصار فإن طريقنا لتعلم المفاهيم يأخذ الخطوات التالية: -1نالحظ األشياء أو الحوادث أو األفكار ثم نحاول تصنيفها فى مجموعات أو صنوف. -2نالحظ العالقات التى تربط أعضاء الصنف الواحد. -3نحاول أن نجد نموذجا ممثال لهذا الصنف يوحى بالعالقات أو التركيب بين أعضاء الصنف الواحد. -4نستخلص نتيجة تصف النموذج أو الحادثة أو الفكرة. -5نعمم عن طريق االستنتاج أو البرهان. فمثال لو أردنا أن نكون مفهوم المربع عند التلميذ ،فأول ما نبدأ به أن نالحظ األشكال حولنا، ونصنفها إلى أشكالها المتمايزة (المثلث والشكل الرباعى والخماسى …إلخ) ثم نضع األشكال الرباعية أمامنا ،ثم نبدأ نعزل قسما منها يشترك فى صفات معينة مثال أن تكون زواياه قوائم وتشمل طبعا هذه األشكال المستطيالت ثم نأخذ من المستطيالت كل المستطيالت التى تتساوى أضالعها ،وبذا يكون لدينا صنف من األشكال توجد بين أعضائه عالقات مشتركة ثم نحاول أن نجد نموذجا طبيعيا أو نموذجا نبنيه للمربع يمثل الصنف المذكور ،ثم بعدها نقول أن المربع هو شكل رباعى أضالعه متساوية و زواياه قوائم ،ثم نعمم هذا الوصف على كل شكل رباعى له نفس الخواص ،ونكون هنا قد كونا المفهوم الجديد المطلوب ،وطبعا علينا أن نعرف مفهوم المربع قبل أن نعرف مفهوم المستقيم، ومتى تتساوى المستقيمات فى الطول ،وكذلك مفهوم الزاوية ،والزاوية القائمة ،وكذلك مفهوم الشكل المغلق والشكل الرباعى وتميزه وصفاته ،وبذا نستطيع الوصول إلى الهدف المطلوب ،وهو تحديد مفهوم المربع. 11 ال شك أن ما سبق هو ملخص مقتضب عن خطوات تكوين المفاهيم لدى األطفال والكبار، وتلعب الوسائل المختلفة المستعملة لتكوين مفهوم معين دو ار أساسيا فهى تبدأ من األشياء المادية المحسوسة الملموسة ،إلى الوسائل المرئية المسموعة ونصف المحسوسة ،ثم إلى الوسائل التى تستخدم الرموز المجردة. فالوسائل المادية لألشياء والنماذج تجهزنا بخبرات حسية منها نستطيع اكتشاف المفهوم المطلوب ،األلعاب المبرمجة تخدم كذلك فى عرض الخبرة المباشرة ،وتلعب الصور و الرسوم والكلمات المتقاطعة والرموز واألفالم دو ار مهما فى تكوين وترسيخ المفاهيم. مراحل تكوين المفاهيم-: إن المفاهيم ال تظهر فجأة ،وانما تتطور تدريجيا ،وعلى نحو طبيعى ،مع وجود الخبرة المناسبة ،والنضج والنمو العقلى ،وليس هناك ما يستوجب استعجال هذه العملية ،أو أية عملية تطورية أخرى.إنما على الكبار أن يضعوا األساس ويوفروا المواد األولية للخبرة ،ويقوم الطفل الصغير بالباقى. فالمفاهيم تتطور من بدايات ساذجة.ويتطور التصنيف من صفات إدراكية صرفة (كما يدركها الطفل) إلى صفات ذات مستوى أعلى أو تجريدية أكبر … وهكذا.فالطفل يكون محددا فى البداية بما تخبره به حواسه ،ويقوم بالتصنيف حسب أهوائه الشخصية ،ال حسب تخطيط عقلى كبير. وقد يشرد ذهنه بسهولة فينسى الصفة األساسية التى يصنف تبعها ،ويصنف تبع صفات أخرى، والمسألة هنا ليست نقصا فى التدريب ،وانما هو نقص فى اإلستعداد ،وهذا هو األكثر أهمية ،وبالتالى فإن أنسب شئ يمكن عمله ،هو تقديم الخبرة عند تلك المراحل من نمو المفاهيم التى يكون مستعدا لها. إن من يالحظ تصنيفات األطفال فى المراحل المبكرة سوف يالحظ أن تصنيفاتها تتصف بالفردية واألنوية ،فهم يصنفون على أساس الرغبات اآلتية ،أو ألسباب تتعلق بالتفضيالت ال نتيجة لفهم عميق للعالقات بين األشياء وصفاتها ،وعلى هذا نجد أن الم ارحل األولى تنحصر فى تكوين أكداس أو أكوام من األشياء توضع معا ،ال لسبب وجيه ،ولكن ألسباب ذاتية.فالقدرة على تجريد الصفات من المواد (كاالستدارة على سبيل المثال) لم تتطور بعد على نحو كاف. وفيما يلى عرضا لنظريتين متوازيتين من نظريات المفاهيم. 12 Vygotsky أ -نظرية فيجوتسكى(-:)6 يشرح فيجوتسكى تطور المفاهيم لدى الطفل حتى تصبح فى صورتها الناضجة لدى الشخص البالغ فى المراحل التالية-: -1مرحلة األكوام-: وفيها يميل الطفل إلى تكديس األشياء مع بعضها فالطفل الرضيع عندما يصبح قاد ار على التركيز على األشياء الواقعة فى مجال بصره يكون قاد ار على استكشاف ينشغل الطفل به ،شكال من أشكال التصنيف.فالطفل يتعلم تصنيف بأبويه ،وان مثل هذا الربط يكون ممتعا جدا عادة وعندما يقترب أحد األبوين من الطفل ،يتلقاه الطفل بابتسامة.مما يدل على أنه يميزه عن باقى المتغيرات من حوله ويتعرف عليه باعتباره أحد األشخاص القريبين منه والقائمين على رعايته.إن هذه الترابطات األولية ليست مهمة فى حد ذاتها ولكنها تتراكم لتكون قاعدة من الخبرات لتكوين مفاهيم فى المستقبل. ومن المفيد أن ينظر إلى المعرفة الناتجة عن طريق الترابطات ،أو التداعى على أنها "المادة الخام للمفاهيم" وان هذه الترابطات المبكرة تمثل خبرة غنية ،على الرغم من كونها غير متميزة وغامضة. -2العقد الترابطية-: وهنا يقوم الطفل بالتصنيف على أسس أكثر موضعية مما سبق ،فهو يصنف على أساس وجود أوجه شبه أو تقارب إال أن عمليات التصنيف هذه ال تكون دائما دقيقة ،فقد ينخدع الطفل بمظهر ويتصور أنه ينتمنى إلى فئة معينة يوجد بينها وبين هذا الشئ وجه للشبه.فقد يلتهم الطفل قطعة الصلصال الحمراء المستديرة ألنها تشبه التفاحة. -3العقد المتسلسلة-: وهنا يبدأ الطفل فى التصنيف على أساس صفة معينة ،ثم يشرد ذهن إلى صفة أخرى.وهذا فى حد ذاته تطور هام إذ أنه يعنى أن الطفل يدرك أن للشئ الواحد عددا من الصفات ،وأن كل منها يصلح أساسا للتصنيف ،وفى هذه المرحلة يمكننا أن نالحظ مدى المرونة التى اكتسبها الطفل. 13 -5العقد اإلنتشارية-: فى هذه المرحلة ال يحدث تغير كبير فى طرق التجميع ،بقدر ما يحدث صقل لتلك القابلية، فتزداد المرونة لدى الطفل ،فقد نرى على سبيل المثال طفل يضيف إلى مجموعة المثلثات مربعا ألنه يرى أنه مجموع مثلثين معا ،يشتركان فى القاعدة.والطفل هنا على حق فى الواقع ،إال أن إستجابته تعد خروجا على المهمة التى بين يديه. ويمكننا فى هذه المرحلة أن نالحظ إبداع الطفل ألن ذهنه غير محدد بمعايير الكبار فى عملية التصنيف ،وينبغى علينا أن نقوم بتشجيع هذه االستجابات. -6أشباه المفاهيم-: سرعان ما ينتقل الطفل من العقد اإلنتشارية إلى أشباه المفاهيم ،حيث يقوم بتكوين تجميعات للمفاهيم ،إال أنه غالبا ما يكون غير متأكد تماما من طبيعة مهمته بالضبط.فقد يقوم الطفل بتجميع األشكال المناسبة المطلوبة (المثلثات) ولكنه قد ال يكون قاد ار على تحديد القاعدة التى يستند إليها عمله. ( )7تكوين المفاهيم-: وهى نتيجة عمل المراحل السابقة والتعزيز المطرد لكل تطور.والنتيجة هى تطور طبيعى لإلحساس بأصناف األشياء واإلحساس بأن لكل شئ فى هذا العالم خصائص وصفات وسمات تشاركه بها أشياء أخرى ،وان لم تعد تلك األشياء مشابهة له. إن عملية االبتعاد عن االعتماد على اإلدراك ،واالنتقال إلى القدرة على "تجريد" صفات األشياء عملية طويلة ومضنية ،إال أنه عملية مثيرة ،إنها العملية التى ينتقل بها الطفل من التفكير الحسى إلى التفكير المجرد. 14 ()Piaget (ب) نظرية بياجية-: إن نموذج "بياجية" يشبه نموذج "فيجوتسكى" وال يقل عنه فائدة.وبالنسبة لبياجيه توجد ثالث مراحل رئيسية :المجموعات الخطية (التصويرية) ،والمجموعات الالخطية ،وأخي ار المفاهيم. أ -المجموعات الخطية-: وهى تجميعات تتكون دون االلتفات إلى صفات المواد التى بين أيدينا ويكون التشكيل ألسباب فردية ،للتسلية والمتعة اللحظية.أى أن هذه التجميعات ال تحدث نتيجة إلمام الطفل بأوجه الشبه واالختالف بين تلك المواد. ويرى بياجيه أن هذه المرحلة تنقسم إلى ثالث مراحل ثانويه هى(-:)7 أ -الصفوف الجمعية-: وفيها يضع الطفل المواد سويا فى خط مستقيم.وهذه المراحل تقابل العقد الترابطية عند فيجوتسكى ،فيوجد بعض أوجه شبه بين األشياء التى تجميعها ،ولكن ليس هناك نوع من التخطيط المسبق ،أو توقع بأن النتيجة ستكون مجموعة من المواد المتشابهة. ب -األشياء الجمعية-: حيث يكون الطفل مجموعة من المواد أكثر تعقيدا وفى أكثر من بعد واحد.فهو يستجيب لمظاهر أشبه على نحو أكثر إنتظاما ،ولكن عنصر الشبه هنا ما زال ثانويا من وجهة نظر الطفل. ج -المواد المعقدة-: حيث يجمع الطفل مجاميع أكثر تناسقا ومدلوال ،ولكن ما تزال المجموعة الشاملة أهم من أوجه الشبه الداخلية بين المواد. وفى هذه األمثلة كلها قد ينوى الطفل تجميع المواد حسب مبدأ التشابه إال أنه تفوته مالحظة. الغرض األصلى ،ويصبح مهتما بالدرجة األولى بالسمات اإلدراكية والجمالية لخلق الشكل الخطى. 15 ويرى بياجيه أن االنتقال من مرحلة إلى أخرى هى مسألة تحول من التجميع حسب أوجه الشبه عن طريق الصدفة إلى القيام بالعملية نفسها عمدا. -2المجاميع الالخطية: ويرى بياجيه أن اإلنتقال من المجاميع الخطية إلى المجاميع الالخطية يحدث عادة فى وقت ما خالل السنة الرابعة من العمر وهى المرحلة التى يبدأ الطفل فى إظهار مرونة عقلية واضحة. فيبدأ فى تجميع المواد حسب صفة واحدة من صفاتها ،ويواصل هذه العملية بدون إنحراف عنها ،أى أنه ال يصرف ذهنه عن قاعدة التصنيف كما كان يحدث سابقا. -3المفاهيم الحقيقية: وهى تختلف عن سابقتها من حيث الدرجة ال من حيث النوع ،حيث يكتسب الطفل المرونة، ويغير القاعدة التى يصنف على أساسها متى شاء ،وبقصد ونية واضحة.فيمكن للطفل أن يصنف مجموعة ما تبعا للشكل ثم بعد ذلك يعيد تصنيفها تبعا للون ..وهكذا. كما نرى فإن الطفل فى هذه المرحلة النهائية ينتقل من الفكر القائم على المدارك إلى الفكر القائم على التجريد. ويمثل الشكل التالى مراحل اكتساب المفهوم. أبحاث بياجيه فى نمو المفاهيم الرياضية (:)8 بياجيه هو عالم سويدى قام بسلسلة من التجارب لدراسة نمو المفاهيم الرياضية عند الطفل منذ والدته وحتى سن المراهقة ،وذلك عندما كان يدرس نمو التفكير لدى الطفل بصفة عامة.وقد بينت أبحاث بياجيه أن-: ( )1خصائص كل مرحلة من مراحل نمو التفكير أهم من طرق اكتساب المهارات ،وذلك فى إستيعاب وفهم المفاهيم الرياضية. ( )2تكوين المفهوم الرياضى يتطلب وقتا أطول من المتفق عليه عامة ،ويتطلب أيضا إلماما بالمفاهيم األولية التى تعد متطلبا سابقا له. ( )3ضرورة اإلهتمام بمتى وكيف ندرس المفاهيم الرياضية بالصورة التى تناسب التالميذ فى مراحل نموهم المختلفة وفيما يلى المالمح الرئيسة لنظرية بياجيه: -1إن أساس التعلم عند بياجيه يكمن فى نشاط الطفل الذاتى. 16 -2يبدأ النشاط العقلى من خالل عمليتى التمثيل والمواءمة ،األولى تعمل على رغبة األبنية أو التركيبات المعرفية فى الثبات والثانية تتمثل فى رغبتها فى التغيرات تحت تأثير البيئة. -3اكتشف بياجيه أن الطفل يمر فى تطوره العقلى بأربع مراحل هى-: المرحلة الحسية الحركية (من صفر إلى سنتان) (أ) وهى مرحلة ما قبل التعبير بالكالم ،وما قبل استخدام الرموز ،وفيها يقوم الطفل برسم صورة (نموذج) للعالم الخارجى عن طريق حواسه وتحركاته المختلفة. ففى نهاية هذه المرحلة يدرك الطفل حقيقة وجود األشياء ،حتى وان كان ال يراها ،فالطفل يستطيع أن يحدد هدفا مثل الحصول على شئ (كرة ،سكاتة )… ،ليست فى متناول يده. مرحلة ما قبل العمليات (من 2إلى 7سنوات)-: (ب) وفيها يستطيع الطفل استخدام الرموز ،ويتعلم النطق ،وعندئذ يعبر عن األشياء التى يراها، ويصبح تفكيره ذاتيا (يرى األشياء من وجهة نظره) .وفى هذه المرحلة ال يستطيع الطفل أن يركز اهتمامه على أكثر من عامل واحد فى المواقف ،أى ال يستطيع أن يفكر فى أكثر من مفهوم واحد ،ولذلك ال يستطيع الطفل أن يركز اهتمامه على أكثر من عامل واحد ،ولذلك ال يستطيع الطفل أن يقوم بالعمليات المعكوسة "يرجع إلى الوضع األصلى " . فمثال عند تحويل شئ من حالة إلى أخرى فان الطفل يأخذ فى اعتباره فقط الحالة األولى والحالة األخيرة ،ويهمل كل الحاالت البينية ،فعند تحويل كرة من الطين الصلصال إلى شكل أسطواني مثال فان الطفل يعتقد أن الشكل األسطواني به كمية صلصال أكبر من الشكل األصلى نظ ار لزيادة طوله ،ولم يدرك الطفل أن النقص فى العرض يكافئ الزيادة فى الطول (أى ال يدرك أن تغير الطول يكافئ نقص العرض). 17 أنشطة-: · عند وضع عدد من فناجيل الشاى فى صف ،ووضع نفس العدد من البيض فى صف مجاور لصف الفناجيل ،وسؤال الطفل السؤال التالى :أيهما أكثر عددا البيض أم الفناجيل؟ سجلى إجابات األطفال ودونى مالحظاتك. · عند وضع عدد من المكعبات فى صف (ليس هناك فواصل بين المكعبات) ،ووضع نفس العدد من المكعبات فى صف مجاور ولكن مع ترك فواصل صغيرة بين المكعبات وسؤال الطفل السؤال اآلتى :أى من الصفين يحتوى على كمية مادة أكبر؟ سجلى إجابات األطفال ،وحاولى اكتشاف سبب الخطأ ،ودونى مالحظاتك. عند وضع نفس كمية السائل فى إناءين مختلفين بحيث يكون إرتفاع السائل فى أحدهما · أعلى من إرتفاعه فى اآلخر. وسؤال الطفل السؤال التالى :أى من اإلناءين يحتوى على كمية سائل أكبر؟ سجلى إجابات األطفال ،ودونى مالحظاتك. (جـ) مرحلة العمليات المحسوسة ( 11 : 7سنة)-: وهنا ينتقل الطفل إلى مرحلة أعلى من التفكير حيث يثبت فى ذهنه أن حجم المادة ال يتغير بتغير شكلها ،وينتج ذلك من إدراكه للخاصية اإلنتقالية للعالقات القائمة مثل: ب = جـ فإن أ = ج إذا كان أ = ب ، ب> جـ فإن أ > جـ واذا كان أ>ب، وتفكير الطفل هنا يكون منطقيا لكنه غير مجرد. (د) مرحلة العمليات الشكلية أو المجردة ()……… :11 وفيها ينتقل الطفل إلى أعلى مراحل التفكير المنطقى ويستطيع أن يربط فيها بين كل العوامل المختلفة الالزمة لظاهرة ما. 18 أى أن الطفل يستطيع فى هذه المرحلة أن يتعامل مع الرموز والعالقات داخل النظم الرياضية التى تعتمد على الفروض والبديهيات وقواعد العمليات التى تربط بين عناصر المجموعة الداخلة فى هذه النظم ،والقيام بعمليات االستدالل القياسى دون التقييد باألشياء المحسوسة فى العالم المادى. ( )4هناك عالقة زمنية بين نمو قدرة الطفل على اإلحساس بالشئ وبين مقدرته على تكوين صورة عقلية للشئ ذاته فى حالة عدم وجوده جسديا. ( )5فى تطور مفهوم الطفل عن الفراغ والمصطلحات التبولوجية :تبرز تصورات الطفل عن التجاور، واالنفصال ،واإلنغالق ،الترتيب أوال بينما تبرز تصوراته عن المصطلحات اإلقليمية مؤخرا. ( )6كلما تقدم الطفل فى العمر من مرحلة الطفولة إلى مرحلة النضج والبلوغ فإن تفكيره يتطور من النظرة الذاتية الساكنة القصيرة المدى إلى النظرة الديناميكية البعيدة المدى ،ويبرز هذا التطور بظهور دوام الشئ أوال ثم ثبات مفهوم الكتلة والحجم والوزن … مؤخرا. ( )7يعد الترتيب الذى يتطور فيه النمو العقلى للطفل خالل المراحل األربعة السالفة الذكر ترتيبا ثابتا ،ولكن معدل تقدمه فى كل مرحلة ليس ثابتا ،ألن االنتقال من مرحلة ما إلى التى تليها يمكن اإلسراع بها عن طريق التدريس الفعال. تفسيرات خاطئة لنظرية بياجيه: هناك خطآن أساسيان أسهما فى سوء تفسير هذه النظرية-: الخطأ األول :تفسير البعض لنظرية بياجيه على أن المراحل األربعة للنمو العقلى ترتبط إرتباطا طرديا كليا بالعمر الزمنى ،أى ال تستطيع المدرسة أن تؤثر فى تقدم الطفل من مرحلة إلى المرحلة التى تليها ،ولذا يجب على المدرسة أن تمد الطفل بما يستطيع استيعابه من خبرات عقلية تتناسب مع عمره الحالى إلى أن يتم نضج الطفل وانتقاله إلى مرحلة أخرى. نتج هذا الخطأ من التركيز على عامل النضج فقط عند اكتشاف الخبرة مع إهمال عوامل أخرى مهمة مثل تفاعل الطفل مع البيئة ،وتأثير الظروف اإلجتماعية واإلقتصادية أو طريقة التدريس أو الفروق الفردية. الخطأ الثانى :نتج الخطأ الثانى من التركيز على النشاط الذاتى للطفل فى عملية التعلم واإلقتصار على طريقة التدريس باالكتشاف دون مساعدة من أقرانه أو أستاذه (اكتشاف حر) ،وهذه 19 الطريقة عليها تحفظات كثيرة ،فهناك اكتشافات تتعدى قدرات الطفل العقلية ،ويستطيع الطف ل القيام ببعض االكتشافات إذا تم توجيهه توجيها صحيحا ،كما أن تبادل األفكار بين الطفل وزمالئه فى الفصل الدراسى تعد خبرة تعليمية مهمة يجب أال يضحى بها فى سبيل حث الطفل على االكتشاف بمفرده. بعض تطبيقات تظرية بياجيه فى التدريس: -1هناك معيارين يجب أخذهما فى الحسبان عند إختيار الخبرات الرياضية التى يجب أن يمر بها الطفل فى مرحلة معينة وهما: يجب أن يكون الطفل مهيأ الستقبال تلك الخبرات بالنظر إلى مرحلة تطوره العقلى. (أ) (ب) يجب أن تبنى الخبرات التى تقدم فى مرحلة ما على خبرات المرحلة السابقة لها وأن تهيئ الطفل الستقبال خبرات المرحلة التالية. -2قبل أن نقدم مفهوما جديدا للطفل علينا أن نتأكد من اكتسابه وادراكه لكل ما يتطلبه المفهوم من خبرات سابقة. -3هناك أخطاء فى التفكير يمكن مساعدة الطفل فى التغلب عليها عن طريق تزويده بتجارب تكشف تلك األخطاء ،وتمهد الطريق لتصحيحها. -4لكى يتعلم الطفل بفاعلية فإن عليه أن يشارك فى مجريات األمور ،وال يقف متفرجا عليها ،ولكى ننمى مفاهيمه عن العدد والفراغ فال يكفى النظر إلى األشياء بل يجب مساعدته على لمسها، تحريكها ،تدويرها ،ووضعها ،متجاورة وكذلك فصلها. -5لقد أوضح بياجيه أن العالقات التبولوجيه هى أول العالقات الهندسية التى يالحظها الطفل، ولكنها من آخر العالقات التى عنيت بالدراسة من جانب الرياضيين. 20 تحليل المفهوم: يفيد تحليل المفهوم فى تعريف المعلم على نوع المفهوم وصفاته المميزة ،والقواعد التى تنتظم بها هذه الصفات ومرتبته بين المفاهيم األخرى ،ونوع التعريف الذى يصفه ،واختيار األمثلة والال أمثلة التى تحقق تعلمه واكتسابه وانتقال أثره لمواقف أخرى جديده.والبد من أن يقوم المعلم بعدة إجراءات لتحليل المفهوم عند تدريسه.ويلخص جابر عبد الحميد هذه اإلجراءات فى الخطوات اآلتية(:)9 -1تحديد نوع المفهوم: حيث تختلف المفاهيم فيما بينها باختالف المصدر و الطريقة التى يتم بها تشكيل المفهوم . كما أن المفاهيم تختلف بحسب الحقائق و المعلومات التى تعالجها إال أن جانييه يصنف المفاهيم إلى نوعين فقط هما :المفاهيم المادية كالكتاب ،والكرة ،والشجرة ،والزهرة ،والمربع ،والصخر ،والرمز ……الخ ،والمفاهيم المجردة (: )Defined Conceptsكالحرية ،والعدالة ،والفضيلة ، والثواب ،والذرة ،التأكسد و االختزال ،والجذر التربيعي ،والعدد التخيلي ….الخ.وعلى ذلك يمكن أن يكون المفهوم من نوع المفاهيم المادية الذى يمثل فئة أو صنفا لمجموعة من المدركات الحسية ،وفى هذه الحالة يمكن تدريسه عن طريق المالحظة واستخدام الخبرات المباشرة.كما يمكن أن يكون المفهوم من نوع المفاهيم المجردة التى تمثل فكرة مجردة عن بعض المعانى التى ال يمكن إدراكها عن طريق الحواس ،ولكن يمكن تمييزها عن غيرها بالصفات المميزة المشتركة بينها من خالل تزويد المتعلم بالخبرات غير المباشرة أو البديلة.ويحتاج تعلم المفاهيم المجردة إلى قدرة أكبر على التجريد من المفاهيم المادية ،كما يحتاج تدريسها إلى مهارة واتقان من المعلم نظ ار لما تتطلبه هذه المفاهيـم من توافر خبرات عديدة تسبق تشكيلها. -2صياغة تعريف المفهوم المراد تعليمه :تبنى تعريفات المفاهيـم على أربعة أسس رئيسية هى: أ -التعريفات التى تبنى على أساس الصفات المدركة للمفهوم ،أو التى يتيسر قياسها.وهذه الصفات هى التى يتم تجريدها من أشياء أو وقائع تكون مشتركة بينها ومميزة للمفهوم.فعلى سبيل المثال ،نجد أن الصفات التى تسمح لنا بتصنيف األبقار واألغنام والخيول والذئاب والقطط ،واألرانب وغيرها باعتبارها "ثدييات" رغم إختالف أحجامها ،وأشكالها ،وألوانها ،وطرق معيشتها ،ونوع غذائها ،ولكن لها من الصفات المشتركة ما يميزها عن أصناف أخرى من الحيوانات.وتتمثل هذه الصفات المميزة للثدييات فى كونها لها أثداء ،ولها شعر يكسو جسمها، 21 وتحمل أجنتها أحياء ،ومن ذوات الدم الحار.ولذلك يبنى هذا التعريف لمثل هذه المفاهيـم على أساس صفاتها المميزة.وبناء على ذلك فإن تعريف مفهوم "الثدييات" يمكن أن يكون كالتالى :الثدييات حيوانات من ذوات الدم الحار ،يكسو جسمها الشعر ،وتحمل أجنتها أحياء وتلدها ثم ترضعها من أثدائها لفترة زمنية محددة. ب -التعريفات التى تكون على أساس المترادفات وداللة األلفاظ اللغوية ،ومن أمثلة هذه التعريفات تعريف "المؤدب" بأنه الشخص الذى يظهر عليه مراعاة اآلخرين ومسايرتهم والتلطف معهم والتودد إليهم وال يسلك مسلكا خشنا مع الناس.ومثل هذه التعريفات ال تجد اتفاقا كبي ار على تمثيل المفهوم وتحديد أمثلة معينة عليه ،إال أنها تمثل الكثير من المفاهيـم خاصة التى تعد جزءا من التراث الثقافى العام ،كمفهوم الثقافة ،والخلق ،والعادة ،والتقاليد ،والعقيدة ،والحضارة، والفضيلة وغيرها. ج -التعريفات التى تبنى على أساس المسلمات أو النظريات ،ومثل هذه التعريفات ال تحدد صفات المفهوم تحديدا مباشرا.فعلى سبيل المثال يعرف "الخط المستقيم" بأنه أقصر مسافة بين نقطتين.وال يمكن رؤية الخط وال رؤية النقطتين ولكن يمكن تعريفها بالكلمات.كما يمكن تمثيلها بعالمة مميزة ونقطتين ولكن هذا الرسم ال يمثل المفهوم على نحو دقيق كما يقول المتخصصون فى الرياضيات. د -التعريفات التى تبنى على أساس الوظيفة أو االستخدام :ويلقى هذا النوع من التعريفات قبوال لدى األطفال الصغار الذين وحدهم يحددون المفاهيـم ويصنفون األشياء على أساس استخدامهم لها أما البالغون فإنهم يعرفون المفاهيم ويصنفون األشياء باستخدام األسس الثالثة السابقة للتعريفات.فعلى سبيل المثال ،يصنف تلميذ الصف األول اإلبتدائى الكتب والدفاتر واألقالم والمحايات والمساطر والمبريات تحت صنف واحد على أساس وظيفتها ،أو استخدامها فى التعليم داخل غرفة الصف ،وبناء على هذه األسس األربعة ،يختار المعلم األساس أو األسس المناسبة لصياغة تعريفات المفهوم المطلوب تدريسه. -3تحديد الصفات المميزة للمفهوم :عند تدريس مفهوم معين البد وأن يقوم المعلم بتحديد الصفات المميزة للمفهوم والتى بواسطتها يتم تصنيف األشياء أو المثيرات فى صنف المفهوم.وتختلف الصفات من حيث عددها أو صلتها بالمفهوم وقدرتها على التمييز.فقد تكون صفة واحدة ،أو أكثر من صفة ،وقد تكون بعض الصفات متصلة بالمفهوم وبعضها غير ذى صلة به ،وقد يساعد بعضها على تمييز المفهوم بدرجة كبيرة عن بعضها اآلخر.فالصفات األربع ذات الصلة بالشكل 22 الرباعى أو المميزة له ،هى الشكل المغلق ،المستوى البسيط ذو األضالع األربعة ،بينما الصفات األخرى كمساحة الشكل ،ووضعه ،وطريقة تمثيله فهى غير ذات صلة بالمفهوم وال تمكننا من تمييز الشكل الرباعى من األشكال الهندسية األخرى.وبتحديد المعلم للصفات المميزة للمفهوم، فإن هذه الصفات تمكنه من التعرف على الطريقة التى تنتظم بها هذه الصفات أو على قاعدة المفهوم ،وعلى تحديد األمثلة واالأمثلة المناسبة لتوضيح هذا المفهوم. -4تحديد قاعدة المفهوم :تختلف القواعد المعرفية للمفهوم باختالف طبيعية المفهوم وعلى أساس هذه القواعد يمكن تحديد أربعة أنواع من المفاهيم حسب القواعد التى ترتبط بها صفاتها المميزة وهى :مفاهيم اإلثبات و المفاهيم المتصلة أو التجميعية ،و المفاهيم المنفصلة أو المفرقة ،والمفاهيم العالئقية.وفيما يلى توضيح لهذه األنواع المختلفة من المفاهيم: المفاهيم اإلثباتية :)Affirmative Concepts( :وهى أسهل أنواع المفاهيم تعلما نظ ار أ- الشتمالها على صفة وحيدة أو بعد واحد.فوجود هذه الصفة فى الشئ تجعله مثاال على المفهوم.وعلى أساس هذه الصفة يتم التمييز بين أمثلة المفهوم وال أمثلته.فمثال تعد كل من المفاهيم اآلتية :األحمر ،الكرة ،الصلب ،مفاهيم إثباتيه ،ألن كل مفهوم منها يشتمل على صفة واحدة تميزه عن غيره من المفاهيم األخرى.فعلى سبيل المثال تعتبر صفة االحمرار الصفة المميزة لمفهوم األحمر ،وصفة الكروية أو االستدارة الصفة المميزة للشكل الكروى ،وصفة الصالبة الصفة المميزة لألشياء الصلبة. ب -المفاهيم المتصلة ( :)Conjunctive Conceptsوهى المفاهيم التى تتوافر فيها مجموعة من الصفات تتجمع معا فى الشئ الذى يعد مثاال على المفهوم ومن أمثلتها :الفلزات ،المربع، الطيور ،وغيرها.فالشئ الذى يعد مثاال على الفلزات يجب أن تتجمع فيه مجموعة من الصفات مثل :البرق أو اللمعان ،وقاابليته للسحب إلى أسالك ،وقابليته للطرق وعمل الصفائح وكونه موصال جيدا للح اررة والكهرباء…الخ. ج -المفاهيم المنفصلة ( :)Disconjunctive Conceptsوهى المفاهيم التى تشمل على صفات مفرقة وال يشترط توافرها معا فى الشئ وانما توافر واحدة منها أو بعضها فقط فى الشئ يجعله مثاال على المفهوم.ومن أمثلة هذه المفاهيم :مفهوم "الفعل" الذى يشير إما إلى الزمن الماضى ،أو الحاضر ،أو المستقبل ،ومفهوم الكائن الحى الذى يشير إما إلى حيوان أو نبات، ومفهوم الكائن الذى يشير إلى حيوان أو إلى نبات ،ومفهوم المادة األولية ،الذى يشير إما إلى مادة زراعية أو حيوانية ،أو نباتية.هذا وال يمكن ان تجتمع هذه الصفات معا فى شئ واحد. 23 المفاهيم العالئقية ( :)Relational Conceptsوهى المفاهيم التى ترتبط خصائصها د- بعالقات مكانية أو زمانية ،أو أنها ترتبط بمفاهيم أخرى.ومن أمثلتها :مفهوم "فوق" الذى ترتبط صفاته بعالقة مكانية أيضا كما فى جملة العصفور فوق الشجرة ،ومفهوم "تحت" الذى ترتبط صفاته بعالقة مكانية أيضا كما فى جملة "الكرة تحت المنضدة" ،ومفهوم "العصر" كالعصر الحجرى ،أو "العصور الوسطى" الذى ترتبط خصائصه بعالقات زمانيه ،ومفهوم "السرعة" الذى ترتبط خصائصه بعالقات مع مفاهيم أخرى "كالمسافة" و "الزمن" وكذلك بالنسبة لمفهوم "الكثافة" ومفهوم "األكبر" و"األصغر" وغيرها من المفاهيم التى ترتبط بعالقات مع مفاهيم أخرى. -5تحديد موقع المفهوم من هرم المفاهيم األخرى :إن تحديد موقع المفهوم من هرم المفاهيم األخرى ما هو إال نوع من التحليل الذى يساعد المعلم على تنظيم خطة الدرس ،ويوضح له مستوى اإلتقان الذى يرى بأن على المتعلم تحقيقه لتعلمه لهذا المفهوم.ويبين الشكل اآلتى موقع مفهوم "التناظر" فى هذا التنظيم الهرمى من المفاهيم األشمل ( )supper Conceptsوالمفاهيم المتسقة ( ،)Co- Ordinate Conceptsوالمفاهيم الفرعية أو المتدرجة ( Sub-Ordinate .)Concepts التنظيم الهرمى للمفاهيم مفهوم جمع عددين طبيعيين 24 مفهوم أشمل متسقة مفاهيم مفاهيم فرعية -6إختيار األمثلة والالأمثلة المناسبة لتدريس المفهوم :تختلف أمثلة المفاهيم فى عددها من مفهوم آلخر.فقد تتضمن بعض المفاهيم على مثال واحد فقط كما فى مفهوم "األرض" ومفهوم "القمر". وقد تتضمن على كثير من األمثلة كما فى مفاهيم الثدييات "والنباتات ،والصخور ،والطيور وغيرها.كما تختلف األمثلة أيضا من حيث قابليتها لإلدراك بالحواس.فهناك أمثلة نراها ونلمسها ونسمعها ونشم رائحتها ونتذوق طعمها ،وهناك مفاهيم أخرى يصعب جدا تمثيلها وتوضيحها مثل مفهوم الذرة ،والحرية ،والكرامة وغيرها.واختيار أمثلة على المفهوم ليس بالعمل السهل ،لكن تحليل المفهوم وتحديد صفاته المميزة ييسر للمعلم هذا اإلختيار.فعلى سبيل المثال يختار المعلم األمثلة الموجبة التى تشتمل على خصائص المفهوم ،واألمثلة السالبة التى تشتمل على بعض خصائص المفهوم والتى يرى بأنها تشبه إلى حد كبير األمثلة الموجبة.فمثال ،يعتبر المستطيل مثاال موجبا للشكل الرباعى ومثاال سالبا للمثلث ،وليس مثاال موجبا وال سالبا بالنسبة لمفهوم الحيوان وجميع المفاهيم األخرى التى ال تدخل ضمن األشكال الهندسية. 25 -7العمل على تطبيق المفهوم أو انتقال أثره :عند تحليل المعلم للمفهوم ينبغى أن يأخذ فى الحسبان أن تعلم المفهوم واكتسابه يمكن اإلفادة منهما فى استخدام التالميذ له أو تطبيقه فى مواقف أخرى جديدة.لذا ،فإنه يجب أن يعد المعلم الوسائل واألنشطة التى تحقق تطبيق المفهوم أو انتقال أثره للمواقف الجديدة وذلك على النحو اآلتى-: أ -أن يصف التلميذ األمثلة األخرى التى يقابلها باعتبارها أمثلة تنتمى للمفهوم أو ال أمثلة ال تنتمى إليه.فالتلميذ الذى اكتسب مفهوم المربع مثال ،ينبغى أن يكون قاد ار على تصنيف المربعات األخرى التى يقابلها تصنيفا صحيحا وأن يتعامل معها كمربعات وليس كأشكال رباعية. ب -أن يدرك التلميذ المفاهيم األخرى التى تشمل المفهوم أو تكون معه على المستوى نفسه أو أنها تقع تحته.فعلى سبيل المثال ،نجد أن التلميذ الذى اكتسب مفهوم "العدد الطبيعى" عليه أن يدرك المفاهيم المساوية له فى الرتبة مفهوم "اتحاد مجموعتين" ،وكذلك المفاهيم المتسقة األدنى كمفهوم المجموعات ا لمتكا فئة ،والمفهوم األشمل ،كمفهوم "جمع عددين" وبالتالى يدرك موقع هذا المفهوم من المفاهيم األخرى ذات العالقة. ج -تكوين المبدأ وحل المشكالت :يمكن تعريف المبدأ على أنه العالقة بين مفهومين أو أكثر. والمشكلة هى موقف فيه غموض ويتطلب حال.وتستخدم المفاهيم لفهم المبادئ وتكوينها ،كما تستخدم المفاهيم والمبادئ لحل المشكالت.فعلى سبيل المثال ،فإن التلميذ الذى اكتسب مفهوم "الضغط الجوى" يستطيع أن يتوصل إلى المبدأ الذى يقول" :يقل الضغط الجوى كلما ارتفعنا إلى أعلى".ويستطيع أن يستخدم هذا المبدأ فى حل المشكالت ذات العالقة. د -يتيح المفهوم تعلم مفاهيم أخرى لها الدرجة نفسها من الصعوبة ولكن بزمن أقل.فعندما يتم اكتساب التلميذ لمفهوم "العدد الطبيعى" مثال فإن فرصة تعلمه لمفهوم "إتحاد مجموعتين" أو مفهوم "المجموعتين المتباعدتين" باعتبارهما مفهومين مساويين له فى درجة الصعوبة تكون أقل. وحتى تكون إجراءات تحليل المفهوم أكثر وضوحا نطرح المثال اآلتى: مثال على تحليل مفهوم العدد ":"3 26 يتم تعليم األعداد الطبيعية لدى األطفال الصغار فى بداية إلتحاقهم بالمدرسة اإلبتدائية.وفى تدريس مفهوم العدد " "3ألطفال الصف األول اإلبتدائى يجرى تحليل هذا المفهوم باتباع اإلجراءات اآلتية: -1تسمية المفهوم وتحديد نوعه :اسم المفهوم هو " :ثالث" ورمزه " "3وهو مفهوم مادى نظ ار إلمكانية تمثيله بأمثلة عادية. -2موقع المفهوم من هرم المفاهيم األخرى :يعد مفهوم العدد " "3بالنسبة لمستوى تالميذ الصف األول اإلبتدائى مفهوما متسقا ( )Co-ordinate Conceptsباعتباره رئيس مجموعة ،كمفهوم العدد " ،"1والعدد "."2ولكنه يقع تحت مفهوم أشمل هو نظرية "المجموعات". -3تعريف يزود اسم المفهوم وصفاته المميزة :العدد " "3هى :أنه له ثالثة عناصر. -4الصفات المميزة للمفهوم :إن الصفات التى تميز العدد " "3هى :أن له ثالثة عناصر. -5الصفات غير المميزة للمفهوم :وهى الصفات التى ال صلة لها بالمفهوم وتتمثل فى: نوع العنصر :حيوانات ،نباتات ،أشياء أخرى … إلخ. أ- حجم العنصر :كبير ،صغير …إلخ. ب- وضع العنصر :رأسى ،جانبى ،مقلوب ….الخ. ج- لون العنصر :أحمر ،أخضر ،أبيض ….الخ. د- -6القاعدة التى تنتظم بها صفة المفهوم :هى قاعدة اإلثبات التى تميز أمثلة المفهوم على أساس وجود الصفة أو عدم وجودها.ومفهوم العدد ثالث " "3يتم تمييزه على أساس تواجد صفة واحدة وهى "الثالثة عناصر".فأية مجموعة تشتمل على ثالثة أشياء تعتبر مثاال على مفهوم العدد "."3 -7األمثلة المناسبة للمفهوم :يمكن أن يكون عدد األمثلة ( )3-4أمثلة مثل :ثالثة أفالم ،ثالثة زهرات ،ثالثة أرانب ،ثالثة مربعات.ويمكن أن تكون أمثلة واقعية محسوسة ،أو رسوم لها. 27 -8الالأمثلة :يمكن مقارنة األمثلة بالال أمثلة بحيث يقابل كل مثال ال مثال.وعلى ذلك يكون عدد الال أمثلة مساويا لعدد األمثلة كاآلتى :مجموعة تحتوى على مبراتين ،مجموعة تحتوى على أربع مزهريات ،مجموعة تحتوى على جزرتين ،مجموعة تحتوى على مثلث واحد. -9العالقة بين المفهوم ومفهوم آخر :عالقة العدد " "3بالعدد " "2والتوصل إلى مبدأ :إن العدد " "3يزيد عن العدد " "2بمقدار "."1ويمكن التوصل إلى مبدأ أشمل وهو" :يزيد العدد الالحق عن العدد السابق له مباشرة بمقدار واحد" -10انتقال أثر المفهوم أو تطبيقه :تكليف التالميذ بتحديد مجموعات جديدة تحتوى على ثالثة عناصر ،واستخدام المفهوم فى تعلم مفاهيم أخرى مثل مفهوم األكبر ،واألصغر ،حيث أن العدد " "3يزيد بمقدار " "1عن العدد "."2لذا يمكن أن يتوصل التلميذ إلى ان العدد " "3أكبر من العدد " "2وأن العدد " "2أصغر من العدد "."3وبعد االنتهاء من تحليل المفهوم تبدأ عملية تدريسه.وفى ذلك يقوم المعلم باختيار األسلوب أو الطريقة التعليمية التى يراها مناسبة لتحقيق تعلمه.وفيما يلى عرض لطريقة من طرق تدريس المفاهيم: -طريقة ديسيسكو وتتمثل فى الخطوات اآلتية: -1صياغة األهداف المتوقع أداؤها من التالميذ صياغة سلوكية :فعند دراسة التالميذ لمفهوم معين، كمفهوم "الطيور" مثال فإن األداء المتوقع منهم هو مطابقة أمثلة وال أمثلة جديدة على مفهوم "الطيور" الذى تعلمه.وعليه أن يقرر أى منها أمثلة على مفهوم "الطيور" الذى تعلمه.وأى منها ال أمثلة عليه.ويختلف هذا األداء عن األداء المتوقع من إعطاء التعريف.فإذا ما أعطى التعريف للتلميذ ،فإن األداء المتوقع منه يتمثل فى حفظه للتعريف.ومن المحتمل أن حفظ التلميذ للتعريف ال يساعده على تحديد األمثلة اإليجابية والسلبية بشكل صحيح.كما أن تمكن التلميذ من تحديد األمثلة اإليجابية والسلبية ربما ال يساعده على تكوين التعريف. -2تقليل عدد خصائص المفهوم المتعدد الخصائص والتركيز فقط على الصفات المهمة لتمييزه: وتتطلب هذه الخطوة قيام المعلم بتحليل المفهوم المقرر تدريسه ،والعمل على تحديد الخصائص 28 المهمة له وقيمة كل خاصية.ثم تقرير أى من هذه الخصائص تعتبر أكثر سيادة من غيرها فى تمييز المفهوم.ولتقرير ذلك على نحو موضوعى فإن األمر يتطلب تجريبا ،إال أن المعلمين غالبا ما يلجأون إلى إستخدام إجراءين فى تقليل عدد الخصائص يتمثل األول ،فى التركيز على بعض الصفات التى يرى المعلم بأنها األكثر أهمية فى تمييز المفهوم ،وتجاهله للصفات األخرى األقل أهمية ،بينما يتمثل الثانى فى اختصار الخصائص إلى أنماط أقل.ففى مفهوم "الطيور" السابق مثال ،نجد العديد من الخصائص المشتركة بينها نعرضها فى اآلتى: جسمها مغطى بالريش. - جسمها إنسيابى يشق الهواء بأقل قدر من المقاومة. - الطرفان األماميان متحوران إلى جناحين يستخدمان فى الطيران. - الجناحان مقوسان والجزء األمامى أسمك من الجزء الخلفى. - الجناحان متصالن بعضلة صدرية قوية قادرة على تحريكهما بقوة. - الطرفان الخلفيان تغطيهما حراشيف قرنية مماثلة لحراشف الزواحف تستخدمان للوقوف - والسير. العظام خفية مسامية مجوفة ،وتحتوى على أكياس هوائية. - الجهازان التنفسى والدموى على قدر عال من الكفاءة فى إعطاء الطاقة الالزمة للطيران. - القلب كبير الحجم. - تتصل بالرئتين تسعة أكياس هوائية تساعد على توفير الطاقة الالزمة للطيران. - تحور الفم إلى منقار قرنى خال من األسنان. - وجود أربع حجرات للقلب. - الدم الحار. - ومن الواضح أن هذه الخصائص جميعها ال تستخدم فى تمييز الطيور ،وانما تستخدم خصائص معينة منها لتمييز الطيور عن غيرها من الحيوانات.ومن الخصائص المهمة فى