Suite Arithmétique PDF
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Ce document explique la définition et donne des exemples de suites arithmétiques en mathématiques. Il couvre les différents concepts et propriétés des suites arithmétiques et fournit des exemples concrets.
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# Suite arithmétique ## Définition Une suite (u) est arithmétique s'il existe un réel *r*, appelé raison de la suite, tel que pour tout *n* ∈ N, on ait u<sub>n+1</sub>=u<sub>n</sub>+r. ## Exemples * La suite (u) définie par u<sub>0</sub>= -2 et pour tout *n* ∈ N, u<sub>n+1</sub>= u<sub>n</sub>+...
# Suite arithmétique ## Définition Une suite (u) est arithmétique s'il existe un réel *r*, appelé raison de la suite, tel que pour tout *n* ∈ N, on ait u<sub>n+1</sub>=u<sub>n</sub>+r. ## Exemples * La suite (u) définie par u<sub>0</sub>= -2 et pour tout *n* ∈ N, u<sub>n+1</sub>= u<sub>n</sub>+ 3 est la suite arithmétique de raison *r* = 3 et de premier terme u<sub>0</sub> = -2. * La suite (v) définie par v<sub>0</sub>= 3 et pour tout *n* ∈ N, v<sub>n+1</sub>= v<sub>n</sub>- 0,5. On remarque que, pour tout *n* ∈ N, v<sub>n+1</sub>= v<sub>n</sub> + (-0,5). (v) est la suite arithmétique de raison *r* = -0,5 et de premier terme v<sub>0</sub> = 3. ## Remarque Pour démontrer qu'une suite (u) est arithmétique, on peut chercher à montrer que pour tout *n* ∈ N<sub> u<sub>n+1</sub>-u<sub>n</sub></sub> est égal à une constante *r*. ## Propriété ### Expression du terme général Soit (u) une suite arithmétique de raison *r*. Pour tout *n* ∈ N, u<sub>n</sub>=u<sub>0</sub>+rx*n*. Pour tout *n* ∈ N, u<sub>n</sub> = u<sub>1</sub> + rx(n-1). Pour tout *n* ∈ N et tout *p*∈ N, u<sub>n</sub>= u<sub>p</sub>+rx(n-p). Soit (u) une suite arithmétique de raison *r*. ## Exemple Soit (v) la suite définie par v<sub>0</sub>= 3 et pour tout *n* ∈ N, v<sub>n+1</sub>=v<sub>n</sub>-0,5.
