Mechanika, tömegpont kinematikája és dinamikája (1. hét, előadás) PDF

Bevezetés. Mechanika: tömegpont kinematikája és dinamikája. Dr. Dóczy-Bodnár Andrea A FIZIKA CÉLJA: A fizika a természetben előforduló jelenségeket megpróbálja a lehető legegyszerűbb modellbe foglalni. Ezzel a fizika célja az emberek számára megfigyelhető dolgok kapcsolása az eredendő okokh...

Bevezetés. Mechanika: tömegpont kinematikája és dinamikája. Dr. Dóczy-Bodnár Andrea A FIZIKA CÉLJA: A fizika a természetben előforduló jelenségeket megpróbálja a lehető legegyszerűbb modellbe foglalni. Ezzel a fizika célja az emberek számára megfigyelhető dolgok kapcsolása az eredendő okokhoz, majd ezen okok összekapcsolása, kísérleteken alapuló elméletek kidolgozásával. Egy fizikai elmélet, általában matematikai formában kifejezve, leírja, hogyan működik egy jelenség, bizonyos előrejelzéseket tesz arra vonatkozóan, amelyeket aztán megfigyelésekkel és kísérletekkel lehet tesztelni. 1900 Klasszikus fizika Modern fizika XVII. Század „Filozófikus” (Galilei, Newton tudományok és mások): kísérletes fizika kialakulása Info Fizikai mennyiségek és mértékegységek  Alapfogalmak Fizikai mennyiségeket vezetünk be a fizikai objektumok és folyamatok kísérletileg vizsgálható tulajdonságainak leírására A fizikai (ill. kémiai) mennyiségek közötti összefüggéseket méréssel állapítjuk meg. Fizikai mennyiség = mérőszám · mértékegység Mértékegység: specifikus egység, az adott fizikai mennyiséget ennek meghatározott többszörösei írják le Standard mértékegység-rendszerek: valamilyen hatóság, általában kormányzati szerv által elfogadott mértékegységek rendszere, amelyek természetes állandókon vagy jól reprodukálható jelenségeken alapulnak → etalon (a mennyiség rögzített egysége, reprodukálható „mérőeszköz”) Alap- és származtatott fizikai mennyiségek SI mértékegység-rendszer: Systéme International (SI, 1960) által meghatározott szabványos mértékegységek 7 SI alapegység, amelyekből minden más SI mértékegység levezethető Továbbfejlesztése a Mennyiségek Nemzetközi Rendszere: gondolkodásmódjában eltérő, de az SI valamennyi mértékegysége változatlan értelmezésű maradt  Fizikai alapmennyiségek és SI mértékegységeik Alapmennyiségek – nem fejezhető ki más fizikai mennyiségekkel Mechanikában használt alapmennyiségek: Info Tömeg – mértékegysége a kilogram, etalonját (“Le Grande Kilo”) a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban őrzik Hosszúság - méterben kifejezve, a fény által vákuumban meghatározott idő alatt (1/299 792 456-od másodperc) megtett távolság Idő – másodperc (secundum), az alapállapotú cézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 770 periódusának időtartama a kg-ot nem tudjuk másképp leírni, a többit igen A mechanikában előforduló néhány származtatott mennyiség és annak SI mértékegysége erő/felület = nyomás  SI prefixumok (előtagok) 10 hatványai (legtöbb esetben hárommal osztható kitevő) – decimális szorzók specifikus név és rövidítés Példa: 2 mm = 0.002 m = 2 × 10-3 m (→ normálalak, ld. Matematika kurzus)  Skalár- és vektormennyiségek A skaláris/skalár- mennyiségeknek csupán nagyságuk van. út, hőmérséklet, munka, energia,… A vektormennyiségeknek nagyságuk és irányuk van. sebesség, gyorsulás, erő,…  Matematikai alapfogalmak Itt csak néhány kiválasztott témára térünk ki röviden. További, részletesebb magyarázat elérhető a matematika kurzus keretében.  (Síkbeli) Descartes-féle koordináta-rendszer meghatározott (fix) referencia-pont → origó vagy kezdőpont (minden koordinátája nulla) origóból kiinduló, két egymásra merőleges számegyenes a pontokat a tengelyektől mért távolságuk (rendezett számpár, koordináták) határozza meg (ábrázolt fizikai mennyiség egységeiben kifejezve)  Polár koordináta-rendszer origó és az ebből kiinduló irányított számegyenes (polártengely) a sík pontjait az origótól mért távolság és a polártengellyel bezárt szög adja meg (théta) polártengely - origo: referenciapont - r (1. pont): távolság - théta (2. pont): szög Trigonometria alapjai Pitagórász-tétel 𝑐𝑐 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 Szög meghatározása – inverz művelet Pl. θ= sin−1 0.707= 45° Számológép beállítása (fok vs. radián) 𝑥𝑥 = 𝑟𝑟 cos 𝜑𝜑 A pont helyzetét jellemző adatpárok 𝑦𝑦 = 𝑟𝑟 sin 𝜑𝜑 átválthatók egymásba! 𝑟𝑟 = 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2  Vektorok általában félkövér betűvel és a betű fölötti nyíllal jelöljük Grafikus ábrázolás: nyíl (hossz – vektor nagysága, nyíl helyzete – irány) műveletek vektorokkal: összeadás, kivonás, skalárral történő szorzás (két vektor skaláris és vektorszorzat – itt nem tárgyaljuk) összeadás: A végpontja + B indulópontja azonos vektorok (irány és nagyság azonos)     ( ) A − B = A + −B skalárral szorozzuk a vektort -> megnő (pl. a*3 = 3a)  - vektor komponensei kellenek! Vektorkomponensek - nem kell tudni az egyenleteket Merőleges vektorkomponensek: a vektor x- és y-tengelyre eső merőleges vetülete (egy olyan derékszögű háromszög befogói, amelynek az átfogója maga a vektor)    Ay = A sin θ A Ax + Ay = Vektor nagysága és iránya a komponensekből meghatározható: Ax = A cos θ 𝐴𝐴 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴2𝑥𝑥 + 𝐴𝐴2𝑦𝑦 és Θ = t𝑔𝑔−1 ( 𝐴𝐴𝑥𝑥 ) 𝑦𝑦    R= A + B Rx =+ Ax Bx Ry =+ Ay By Ld. trigonometria dia. A szög meghatározásánál legyünk figyelmesek! A fentiek csak akkor érvényesek, ha a szöget a pozitív x-tengelyhez képest adjuk Info meg. Ebben az esetben: az óramutató járásával ellentétes irány – pozitív előjel, megegyező irány – negatív előjel a 2. és 3. kvadránsban lévő vektorok esetében (negatív x komponens) 180°-ot hozzá kell adni a számított szöghöz A szöget gyakran másik másik tengelyhez, például a pozitív y tengelyhez képest adjuk meg. A komponensek kiszámításakor ügyeljünk a megfelelő szögfüggvény használatára!  A mechanika alapjai: pontszerű testek kinematikája Mit nevezünk (klasszikus) mechanikának? A klasszikus vagy newtoni mechanika (görög mechanική) a testek mozgásának leírásával és az azokat okozó törvényekkel foglalkozik. Kinematika: „ Hogyan mozognak a testek? ” Dinamika: „ Miért mozognak a tárgyak? ”  pl. egy kilőtt lövedék/teniszlabda pontszerűnek tekinthető Pontszerű test (tömegpont): A valós tárgy olyan modellje, amelyben a tárgyat egyetlen (tömeggel rendelkező) pontnak tekintik. Nincs térbeli kiterjedése, “nem foglal” helyet. A modellt akkor használható, ha méretei a mozgás pályájának méreteihez képest elhanyagolhatók és mérete, szerkezete, alakja, belső folyamatai nem befolyásolják középpontjának mozgását. Összetett mozgások leírása Info Egy valós test mozgásának leírása általában nagyon bonyolult. Minden egyes időpontban az összes pont mozgását meg kell adni, hogy megkapjuk az egész test mozgását. Egyszerre csak egy pontot veszünk figyelembe. A pontok száma a problémától függ.  Mozgást leíró mennyiségek Bármely mozgást 3 fő jellemzővel írhatunk le elmozdulás sebesség (átlag vs. pillanatnyi) gyorsulás (átlag vs. pillanatnyi) Mindegyik vektormennyiség!  Vonatkoztatási pont, helyvektor, pálya Megadunk a térben egy pontot, amit vonatkoztatási- vagy viszonyítási pontnak nevezünk (O pont, origó). Megadjuk a vonatkoztatási pontból a tömegpontba mutató ún. helyvektort (𝑟𝑟). ⃑ Ha minden t időpontra megadjuk a test 𝒓𝒓(𝒕𝒕) helyvektorát, akkor ezzel a tömegpont mozgását teljesen leírtuk. pálya: az a szakasz, amit a test ténylegesen leír helyvektor 𝑟𝑟(𝑡𝑡) ⃑ pálya O viszonyítási pont  Elmozdulás, út Elmozdulás: ∆𝒓𝒓 = 𝑟𝑟⃑ 𝑡𝑡2 − 𝑟𝑟⃑ 𝑡𝑡1 (a helyvektor megváltozása) vektormennyiség mértékegysége: méter (m) csak az adott mozgásszakasz kezdő- és végpontjától függ Út (s): a befutott pályadarab hossza skalár mennyiség matematikailag bonyolultabb definíció mértékegysége: meter (m) Fizikában a két kifejezés nem egymás szinonimája!!! 𝒓𝒓(𝒕𝒕𝟏𝟏) 𝒓𝒓(𝒕𝒕𝟐𝟐)  Egyenes vonalú (egydimenziós) mozgás A mozgás egyenes vonal mentén történik (általában x tengely, szabadesés esetén y). A mozgást leíró vektormennyiségek egy nullától különböző komponenssel rendelkeznek, azaz a "+" és "-" jelek elegendőek az irány meghatározásához. (A fentiek miatt, az egyszerűség kedvéért, a jelen előadásban az 1D mozgásra vonatkozó egyenletekben nem tettük ki a nyilat a vektormennyiségek jelzésére.)  Egyenes vonalú mozgás: elmozdulás egy koordináta (x- vagy y-koordináta) elegendő a tömegpont helyzetének leírására elmozdulás: ∆x ≡ x f − xi SI unit: m f: végpont, i: kezdőpont vektormennyiség független a befutott pályától: csak a kezdő- és a végpont számít egyetlen koordináta mentén történik az elmozdulás ∆y  Átlag- és pillanatnyi sebesség Átlagsebesség: a tárgy helyzetének pozíció megváltozása egységnyi idő alatt ∆𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒇𝒇 − 𝒙𝒙𝒊𝒊 vektormennyiség 𝑣𝑣 = = ∆𝒕𝒕 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒊𝒊 iránya megegyezik az elmozdulás irányával független a befutott pálya alakjától, csak a kezdő- és végpont számít ti általában 0 SI egység: m/s lehet pozitív vagy negatív ∆t mindig pozitív a sebesség előjelét a mozgás iránya határozza meg (a referenciaponthoz képest) Pillanatnyi sebesség: az átlagsebesség határértéke, amennyiben ∆t végtelenül kicsi (0-hoz közelít) - az elmozdulás idő szerinti deriváltja ∆𝒙𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒗𝒗 = 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 = ∆𝒕𝒕→𝟎𝟎 ∆𝒕𝒕 𝒅𝒅𝒅𝒅 Egyenes vonalú egyenletes mozgás: pozíció-idő grafikon átlagsebesség – egyenes meredeksége (20m/10s = 2m/s) ∆𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒇𝒇 − 𝒙𝒙𝒊𝒊 𝑣𝑣 = = ∆𝒕𝒕 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒊𝒊 Egyenletes mozgás: a sebesség állandó, azaz sem a sebességvektor nagysága, sem annak iránya nem változik ⇒ a pillanatnyi sebesség minden időpontban azonos ⇒ a pillanatnyi sebesség azonos az átlagsebességgel  Hely-idő grafikon: egyenes vonalú, változó sebességű mozgás ∆𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒇𝒇 − 𝒙𝒙𝒊𝒊 ∆𝒙𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒗𝒗 = = 𝒗𝒗 = 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 = ∆𝒕𝒕 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒊𝒊 ∆𝒕𝒕→𝟎𝟎 ∆𝒕𝒕 𝒅𝒅𝒅𝒅 átlagsebesség = a kezdeti és végső pillanatnyi sebesség adott időpontban = időponthoz tartozó pontokat érintő meredeksége adott pontban (→ összekötő szelők meredeksége hely-idő függvény időszerinti deriváltja, ld. később Matematika kurzus)  Átlagos és pillanatnyi gyorsulás Gyorsulás: sebesség megváltozása Átlagos gyorsulás: Pillanatnyi gyorsulás: ∆t végtelenül kicsi (0-hoz közelít) ∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝒇𝒇 − 𝒗𝒗𝒊𝒊 ∆𝒗𝒗 𝒅𝒅𝒗𝒗 < a >= = 𝒂𝒂 = 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 = ∆𝒕𝒕 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒊𝒊 ∆𝒕𝒕→𝟎𝟎 ∆𝒕𝒕 𝒅𝒅𝒅𝒅 sebesség-idő függvény: átlaggyorsulás = a kezdeti és végső időponthoz tartozó pontokat összekötő szelő meredeksége pillanatnyi gyorsulás = érintő meredeksége adott pontban vf: végső vi: kezdeti  Sebesség és gyorsulás kapcsolata Egyenes vonalú mozgás esetén: sebesség és gyorsulás iránya megegyezik ⇒ a sebesség nő az idő függvényében sebesség és gyorsulás ellentétes irányú ⇒ a sebesség csökken az idő függvényében a gyorsulás előjele a vonatkoztatási ponthoz viszonyított irányt mutatja, nem pedig a köznapi értelemben vett "gyorsulást" (sebességnövekedés) vagy "lassulást" (sebességcsökkenés) Info  Egyenes vonalú, egyenletes mozgás x(t) = x0 + vt vagy ∆x=vt idő v(t) = v0 = állandó sebesség a(t) = 0 - konstans: amikor nincs gyorsulás vagy lassulás - sebesség-idő grafikon: a gyorsulás 0  Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás Kinematikai alapegyenletek Sebesség az idő függvényében Elmozdulás az idő függvényében Sebesség az elmozdulás függvényében A mozgás az x-tengely mentén történik, v0 a kezdeti sebesség.  Szabadesés Kizárólag a gravitáció hatása alatt álló tárgy (a légellenállás elhanyagolható) állandó gyorsulással (gravitációs gyorsulás, g) mozog, függetlenül annak kezdeti mozgásától. (Elejtett tárgy, illetve tágabb értelmezésben a függőlegesen elhajított tárgy mozgása is idetartozik.) Amennyiben a légellenállás elhanyagolható, valamint a gravitációs gyorsulás állandónak tekinthető (bizonyos magasságtartományon belül) ⇒ egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás ⇒ kinematikai egyenletek alkalmazhatók, de (általában) y-t használnak x helyett (függőleges irány), az irány felfelé pozitív. v= y v0 y − gt gyorsulás “lefelé” irányul a Föld felszínéhez közel: g=9,80 m/s2 1 2 ∆y= v0 y t − gt 2 v y 2 = v0 y 2 − 2 g ∆y Galileo Galilei (1564-1642): szabadesés és egyebek  Szabadesés típusai A gyorsulás minden esetben ugyanannyi! (-g) Elejtett tárgy kezdősebesség nulla vo= 0, a = -g gyorsulás: a=-g =- 9.80 m/s2 Függőleges hajítás lefelé vo< 0, a = -g a = -g = -9.80 m/s2 kezdősebesség ≠ 0 (negatív előjel) Függőleges hajítás felfelé v=0 maximális magasságnál pozitív kezdősebesség maximális magasságnál a pillanatnyi sebesség nulla a = -g = -9.80 m/s2 a mozgás minden pontjában vo> 0, a = -g  Kétdimenziós mozgás A mozgás pályájának leírásához mindkét tengely/koordináta szükséges, pl. a pályának görbülete van (lövedék pályája, körmozgás). Azon esetekre összpontosítunk, ahol a gyorsulás állandó (= mindkét komponense állandó). Amennyiben a mozgást jellemző vektorok mindkét komponense különbözik nullától, mindkettőt használni kell a mozgás jellemzéséhez (a "+" és "-" előjelek nem elegendőek). Ha jobbra-balra nem mozdul, akkor az eldobott tárgyat le lehet írni két dimenziós koordináta rendszerben. Kétdimenziós mozgás: elmozdulás, sebesség és gyorsulás Elmozdulás-vektor komponensei: ∆x = x f − xi ∆y = y f − yi Sebesség, vektorkomponensek   ∆ r ∆x ∆y v av ≡ SI unit: m/s=vav, x = and vav, y ∆t  ∆t ∆t  ∆r ∆𝑥𝑥 ∆𝑦𝑦 v ≡ lim 𝑣𝑣𝑥𝑥 = lim 𝑣𝑣𝑦𝑦 = lim ∆t → 0 ∆t ∆𝑡𝑡→0 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡→0 ∆𝑡𝑡 Gyorsulás, vektorkomponensek   ∆v ∆vx ∆vx a av ≡ SI unit: m/s = 2 aav, x = and aav, y ∆t ∆t ∆t   ∆v ∆𝑣𝑣𝑥𝑥 ∆𝑣𝑣𝑦𝑦 a ≡ lim 𝑎𝑎 𝑥𝑥 = lim ∆𝑡𝑡→0 ∆𝑡𝑡 𝑎𝑎 𝑦𝑦 = lim ∆𝑡𝑡→0 ∆𝑡𝑡 ∆t → 0 ∆t Info  Mikor gyorsul a mozgó objektum? Változik a sebességvektor nagysága Változik a sebességvektor iránya Állandó nagyságú sebesség esetén is! A sebességvektor nagysága és iránya egyaránt változik A tárgy folyamatosan gyorsul, folyamatosan esik a föld felé, de a föld kimozdul alóla.  Hajítás Hajításnak nevezzük az olyan mozgást, amelynél a Föld (vagy valamely más égitest) felszínének közelében leeső test kezdősebessége nullától különbözik. Ferde hajítás – kezdősebesség mindkét komponense különbözik nullától, parabolikus pálya (Galilei) (Függőleges hajítás – kezdeti sebesség vízszintes komponense nulla, egyenes vonalú pálya, egyenletesen változó mozgás (ld. szabadesés)) Ha ugyanaz a sebesség, de változik a szög, akkor változik a távolság. Hajítás kezdeti szögétől függő távolságban “ér földet” különböző magasság komplementer szögek (összegük 90o) – azonos távolság Maximális távolság 45o esetén http://www.walter-fendt.de/ph14hu/projectile_hu.htm  A ferdén elhajított test megy előre és esik. A két Ferde hajítás mozgást (vízszintes és függőleges) egymástól függetlenül lehet vizsgálni. Van egy olyan maximum magasság, ahol már le KELL essen a tárgy. 1. A vízszintes és függőleges irányban történő mozgás egymástól független. 2. vx állandó (egyenleets mozgás, ax=0) 3. ay = –g. 4. vy és y: szabadesés 5. Ferde hajítás: az x- és y-irányú mozgások szuperpozíciója. v0 x 0 cos θ 0 and v0 y v= v0 sin θ 0 Függőleges irányban: Info Vízszintes irányban: =v y v0 sin θ 0 − gt vx v= = v0 cos θ= constant 1 2 0x 0 =∆y ( v0 sin θ0 ) t − gt 2 ∆x= v0 x= t ( v0 cos θ0 ) t ( v0 sin θ0 ) − 2 g ∆y 2 vy 2 = Pillanatnyi sebesség a pálya egyes pontjaiban: v v x + v y2 v = 2 and tan−1 y θ = vx  A mechanika alapjai: pontszerű testek dinamikája  Mit nevezünk (klasszikus) mechanikának? A klasszikus vagy newtoni mechanika (görög mechanική) a testek mozgásának leírásával és az azokat okozó törvényekkel foglalkozik. Kinematika: „ Hogyan mozognak a testek? ” Dinamika: „ Miért mozognak a tárgyak? ” A dinamika megértéséhez szükségesek a kinematikából eddig megtanult alapfogalmak. A dinamika alaptörvényeit Isaac Newton fedezte fel az 1600-as évek végén. Természetesen alapozott mások munkájára is, de nála állt össze egy rendszerré a mechanika. A mechanika alaptörvényei azóta is a Newton-törvények, melyeket a következőkben tárgyalunk. (Newton nem ebben a formában mondta ki őket, de azóta - 400 éve - is általános érvényűek)  Erő Jele F (force) Vektormennyiség, SI egység: Newton (N) - származtatott mennyiség: 1 N= 1kg/ms2 Mozgásállapot megváltoztató képesség: ha egy test befolyásolja egy másik test mozgásállapotát, azt mondjuk, erőt fejt ki rá. Kontakt (közvetlen érintkezés) vagy mező által közvetített (távolságban ható) erők pl. húzunk egy kötelet pl. elektromosság, mágnesesség - megváltoztatja a sebességet  Alapvető erők/kölcsönhatások Típusai Erős kölcsönhatás atomok együtt maradnak emiatt (protonok, elektronok, neutronok) Elektromágneses erő pl. elektromosság, mágnesesség Gyenge kölcsönhatás atommagok stabilitása Gravitációs erő Jellemzők Mező által közvetített erők Fenti sorrendben csökkenő nagyságúak Mechanikában: csak a gravitációs és az elektromágneses erő fordul elő - fentről lefele az erő csökken - fentről lefele a távolság nő Info  Newton I. törvénye: a tehetetlenség törvénye Minden test megmarad a nyugalom vagy az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában, amíg a rá ható erők ennek az állapotnak a megváltoztatására nem kényszerítik (azaz amíg a ráható erők eredője nulla). Csak inerciarendszerben érvényes. Tehetelenség (inercia): A tehetetlenség a fizikai testek azon tulajdonsága, mely ellenállásukat fejezi ki a mozgási vagy nyugalmi állapotuk megváltoztatásával szemben, vagy a testek azon hajlamát, hogy ellenálljon a mozgásállapotában fellépő bármilyen változásnak. Tömeg: A tehetetlenség mértéke, skalár mennyiség, SI egysége: kilogramm (kg) Inerciarendszer: amelyből nézve minden magára hagyott test állandó sebességvektorral mozog. Magára hagyott test alatt olyan testet értünk, amely nincs kölcsönhatásban más testekkel. Nem minden vonatkoztatási rendszer inerciarendszer.  Newton II. törvénye: dinamika alaptörvénye Egy pontszerű test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható (a gyorsulással azonos irányú) erővel és fordítottan arányos a test m tömegével. A második törvény tulajdonképpen az elsőt is magában foglalja, hiszen amennyiben az eredő erő nulla, a gyorsulás is nulla (sebesség állandó). A II. törvény vektoregyenlet, így minden egyes komponensre felírható: Info  Egyensúly Egy nyugalomban lévő vagy állandó sebességgel mozgó tárgy mechanikai egyensúlyban van. A tárgyra ható eredő erő nulla (mivel a gyorsulás nulla).  ∑ F ==0 ∑ Fx 0 = and ∑ Fy 0 Kiterjeszthető 3 dimenzióra is. Info  Gravitációs erő, súly Két tárgy közötti kölcsönös vonzóerő Newton egyetemes gravitációs törvénye fejezi ki: Ez az egyenlet nem kötelező! 1. tömeg: Föld 2. tömeg: 1kg krumpli 3. érték: Föld középpontjától mért érték pl. a Holdon kevesebb/kisebb tömegű lesz az 1kg, mint a Földön Az m tömegű tárgyra ható gravitációs erő nagyságát a Föld felszíne közelében a tárgy súlyának (W) nevezzük. W = mg, Newton II. törvényének egy speciális esete, g a gravitáció okozta gyorsulás. g az egyetemes gravitációs törvényből is megállapítható Ellentétben a tömeggel, a súly nem eredendő tulajdonság, a helyzet/pozíció függő. Minden test között van vonzóerő.  Newton III. törvénye: hatás – ellenhatás Két test kölcsönhatása során mindkét testre azonos nagyságú, azonos hatásvonalú, de egymással ellentétes irányú erő hat. Ez egyenértékű azzal, mintha azt mondanánk, hogy egyetlen elszigetelt erő nem létezhet.   F12 = −F21 hatás/erő ellenhatás/ellenerő F12 hatás/erő, F21 ellenhatás/ellenerő A két erő különböző objektumra hat. A problémától függ, hogy melyiket nevezzük hatásnak/ellenhatásnak. Ha két test kölcsönhatásban van egymással, akkor mindkettő hat egymásra (ha A hat B-re, akkor B is hat A-ra)  Nyomóerő (normál erő) Nyomóerőnek nevezzük a testek felületei által egymásra kifejtett erők felületre merőleges komponensét. A nyomóerő a felületre merőleges.  Kötélerő (K vagy T – az angol tension szóból) Ha a kötél/zsinór stb. tömege elhanyagolható ⇒ a kötél/zsinór mentén kifejtett erő (húzóerő) a kötél/zsinór minden pontján azonos.  csúszási súrlódási erő a sebességgel egyenesen arányos (ez kisebb Súrlódási erő sebességeknél érvényes; nagyobbaknál megnő, nagyobb lesz) Két érintkező felület között fellépő erő (vagy az az erő, mellyel egy közeg fékezi a benne mozgó tárgyat). Mindig az elmozdulás ellen dolgozik. A tárgy és környezete (vele érintkező felület, közeg) közötti kölcsönhatás következménye. A tapadási súrlódási erő (nyugalomban lévő tárgy esetén, az elmozdulást akadályozza) általában nagyobb, mint a csúszási súrlódási erő (a mozgásban lévő objektumra hat), Súrlódási együttható (µ) az érintkező felületektől függ. A súrlódási erő iránya a mozgás irányával ellentétes. A súrlódási együttható praktikusan független a kontakt felszín nagíságától. tapadási súrlódási erő > csúszási súrlódási erő ƒk = µn  Az erőhatások függetlenségének elve Az anyagi pont több erő (𝐹𝐹⃑1 , 𝐹𝐹⃑2 … 𝐹𝐹⃑𝑛𝑛 ) együttes hatására úgy mozog, mint ezen erők ⃑ hatására. vektori eredője (𝐹𝐹) 𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑎𝑎⃑ = 𝐹𝐹⃑1 + 𝐹𝐹⃑2 + ⋯ + 𝐹𝐹⃑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑎𝑎⃑ = 𝐹𝐹⃑𝑖𝑖 = 𝐹𝐹⃑𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ő 𝑖𝑖=1 𝐹𝐹⃑1 +𝐹𝐹⃑ 2 𝐹𝐹⃑1 𝐹𝐹⃑2 Info