Fizyka - Wykład - semestr 1 - model Coulomba - PDF

**Prawo powszechnego ciążenia lub prawo Coulomba (w zapisie skalarnym i wektorowym). Co nazywamy polem siły. Co to znaczy, że pole można czasem traktować jak samodzielny byt**. **1) prawo powszechnego ciążenia** - każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost p...

**Prawo powszechnego ciążenia lub prawo Coulomba (w zapisie skalarnym i wektorowym). Co nazywamy polem siły. Co to znaczy, że pole można czasem traktować jak samodzielny byt**. **1) prawo powszechnego ciążenia** - każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości; prawo powszechnego ciążenia opisuje oddziaływanie grawitacyjne między dwoma ciałami o masach m~1~​ i m~2~​, oddzielonymi od siebie odległością r; zapis skalarny: Obraz zawierający tekst, zrzut ekranu, Czcionka Opis wygenerowany automatycznie zapis wektorowy: \* gdzie: [\$g\\, = \\,\\frac{F\_{\\text{grawitacji}}}{m} = G\\frac{M\_{\\text{Ziemi}}}{R\^{2}}\$]{.math.inline} - przyspieszenie ziemskie: G -- stała powszechnego ciążenia = 6,67 \* 10^-11^ \[m^3^\*/kg\*s^2^\] g -- przyspieszenie ziemskie = 9,81 \[m/s^2^\] e -- r/r -- nadaje wartość dodatnią lub ujemną, wersor M~Ziemi~ -- masa Ziemi = 5,98 \* 10^24^ \[kg\] R -- promień Ziemi = 6,378 \* 10^6^ \[m\] Newton stworzył prawo powszechnego ciążenia **2) prawo Coulomba** - opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy ładunkami elektrycznymi, Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.  zapis skalarny: F~1-\>2~ zapis wektorowy: gdzie: F - siła elektrostatyczna, Coulomba \[[\$N\\, = \\frac{kg\\, \\cdot \\, m}{s\^{2}}\$]{.math.inline}\] q - ładunek \[C = A\*s \] k = [\$\\frac{1}{4\\text{πε}\_{0}}\$]{.math.inline} - stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni \[[\$\\frac{N \\cdot m\^{2}}{C\^{2}}\$]{.math.inline}\] r - odległość pomiędzy ładunkami \[m\] Dzięki sile Coulomba działają wszystkie urządzenia elektryczne, np. układy scalone, wszystko z tzw. mikroświata. **3) pole siły -** to obszar przestrzeni, w którym na dowolne ciało (np. o masie lub ładunku) działa określona siła. Pola sił można opisywać za pomocą: 1. **pól skalarowych** -- przypisujących każdemu punktowi wartość skalarną, np. potencjał grawitacyjny. 2. **pól wektorowych** -- przypisujących każdemu punktowi wektor, np. wektor natężenia pola elektrycznego. **4)** **pole jako samodzielny byt -** pole można traktować jak samodzielny byt, gdy staje się ono niezależne od obecności ładunków lub mas, które je wytworzyły. Przykłady: - **pole grawitacyjne wytworzone przez masy** istnieje w przestrzeni nawet wtedy, gdy nie ma innych mas do oddziaływania. - **pole elektromagnetyczne** może rozchodzić się w formie fal elektromagnetycznych, przenosząc energię, nawet w próżni, bez udziału ładunków. Traktowanie pola jako samodzielnego bytu jest istotne w teorii pola, gdzie uznaje się, że pole fizyczne (np. grawitacyjne, elektromagnetyczne) ma własną energię i dynamikę, niezależnie od obiektów, które je wytwarzają. 2\. **Definicja natężenia pola elektrostatycznego. Co to są linie pola. Narysować linie pola dla źródła kulistosymetrycznego i jednorodnego (dla płaszczyzny).** **1) natężenie pola elektrostatycznego** - wektorowa wielkość fizyczna opisująca siłę elektrostatyczną działającą na jednostkowy ładunek dodatni umieszczony w danym punkcie pola. Wyrażone jako: [\$E\^{\\rightarrow} = \\frac{F\^{\\rightarrow}}{q}\$]{.math.inline} gdzie: E - natężenie pola elektrostatycznego \[N/c = V/m\] F - siła elektrostatyczna działająca na ładunek próbny q \[N\] q​ -- wartość dodatniego ładunku próbnego \[C\] ~pole\ kulisto-symetryczne~ **2) linie pola elektrostatycznego** to sposób przedstawienia pola, ich kierunki zgadzają się z kierunkiem natężenia pola. Linie są styczne do wektora E w każdym punkcie, a zagęszczenie linii określa, jak silne jest pole. 3. **Wyjaśnić (jednym zdaniem) jak znajduje się natężenie pola elektrostatycznego jeśli źródło składa się z kilku punktowych fragmentów pozostających w różnych miejscach. [Znaleźć pole elektryczne dla wybranych przykładów tego typu. ]** Natężenie pola elektrostatycznego w przypadku źródła złożonego z kilku punktowych ładunków oblicza się jako wektorową sumę natężeń pól wytwarzanych przez każdy z ładunków w danym punkcie przestrzeni. 4\. **Jak dla znanego pola elektrycznego znajduje się jego strumień (strumień z wektora natężenia pola elektrycznego) przez pewną powierzchnię -- jakie kolejne kroki trzeba wykonać**. W celu znalezienia strumienia pola elektrycznego: - - - - - ΦE to strumień pola elektrycznego, S to całkowita powierzchnia. - **5. Określić kiedy prawo Gaussa daje się wykorzystać do znajdowania pola elektrostatycznego. [Zastosować prawo Gaussa do wybranych rozkładów ładunku. ]** Prawo Gaussa daje się wykorzystywać do znajdowania pola elektrostatycznego, jeśli pole podzielimy na małe płaskie kawałki, którym przypiszemy wektor strumienia, następnie przypisujemy wektor natężenia. Wymnażamy skalarnie wektory, a suma wartości iloczynów da wektor wypadkowy. Prawo Gaussa jest szczególnie użyteczne, gdy istnieje wysoka symetria w rozkładzie ładunku. Typy symetrii, które pozwalają efektywnie zastosować to prawo, to: - symetria sferyczna: ładunek rozmieszczony symetrycznie względem sfery (np. ładunek punktowy, sfera naładowana). - symetria cylindryczna: ładunek rozmieszczony wzdłuż osi cylindrycznej (np. naładowany drut, rurka). - symetria płaszczyznowa: ładunek rozmieszczony równomiernie na płaszczyźnie (np. nieskończona płaska warstwa ładunku). W tych przypadkach symetria pozwala uprościć całkowanie strumienia pola elektrycznego. 6\. **Wyjaśnić jak, nie posiadając igły magnetycznej, stwierdzić obecność pola magnetycznego. Podać i omówić wzór na siłę Lorentza. Skąd bierze się pole magnetyczne w przyrodzie i w technice.** **1) obecność pola magnetycznego** można wykryć, obserwując jego oddziaływanie na poruszające się ładunki elektryczne lub przewodniki z prądem: - oddziaływanie na przewodnik z prądem: umieść przewodnik, przez który płynie prąd, w podejrzewanym obszarze pola magnetycznego, jeśli przewodnik doświadczy siły, oznacza to obecność pola magnetycznego. - oddziaływanie magnetyczne: opiłki żelaza umieszczone na blacie docelowo ułożą się na wzór linii pola magnetycznego, dzieje się tak, ponieważ każdy opiłek żelaza jest małym dwubiegunowym magnesem, a więc opiłki zgodnie namagnesowane się odpychają. **2) wzór na siłę Lorentza** Siła Lorentza opisuje oddziaływanie pola magnetycznego i elektrycznego na poruszający się ładunek elektryczny: F⃗=q⋅(v⃗×B⃗) F = q \* B \* v^-\>^ \* sin(v, B) B = F~max~/(q\*v) gdzie: - F⃗-- siła Lorentza \[N\], - q -- ładunek elektryczny cząstki \[C\], - E⃗-- wektor natężenia pola elektrycznego \[N/c; V/m\], - v⃗-- prędkość cząstki \[m/s\], - B⃗-- wektor indukcji magnetycznej \[T = Ns/Cm\], - ×-- iloczyn wektorowy (określa kierunek siły Lorentza), jego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny, natomiast zwrot zgodny z przesuwaniem się śruby prawoskrętnej obracanej od **v **do **B** po mniejszym kącie. Siła F działa zawsze prostopadle zarówno do wektora v⃗, jak i B⃗, powodując zakrzywienie toru cząstki. W obecności pola elektrycznego E występuje również składowa siły wzdłuż E, co wpływa na liniowy ruch ładunku. **3) pole magnetyczne w przyrodzie i technice** W przyrodzie: - ziemskie pole magnetyczne: powstaje w wyniku ruchu ciekłego metalu w zewnętrznym jądrze ziemi, generującego prądy elektryczne (efekt dynama). - pole magnetyczne słońca i gwiazd: powstaje przez ruch naładowanych cząstek w gorącej plazmie w ich wnętrzach. - magnetyzm ciał stałych: wynika z uporządkowania momentów magnetycznych atomów (np. w materiałach ferromagnetycznych, takich jak żelazo). W technice: - prąd elektryczny: każdy przepływ prądu elektrycznego wytwarza pole magnetyczne wokół przewodnika (zgodnie z regułą prawej dłoni). - magnesy trwałe: powstają przez uporządkowanie magnetycznych momentów atomowych w materiałach o odpowiednich właściwościach. - elektromagnesy: tworzy się je przez przepuszczenie prądu przez zwojnicę, wzmacniając pole rdzeniem magnetycznym. - urządzenia techniczne: generatory, silniki elektryczne czy transformatory wykorzystują pola magnetyczne do przekształcania energii elektrycznej i mechanicznej. Pole magnetyczne w technice i przyrodzie jest wynikiem ruchu naładowanych cząstek, który zgodnie z zasadami elektrodynamiki powoduje wytwarzanie pola. 7\. **Prawo Biota - Savarta (wzór będzie podany - omówienie). Prawo Ampere\'a - treść i warunki wykorzystania [(zastosowanie w wybranych przykładach)].** **1) prawo Biota-Savarta /podobno nie będzie/** - wzór: [\$dB = \\ \\frac{\\mu\_{o}}{4\\pi}\\frac{I\\ dl\\ \\times \\ r}{r\^{3}}\$]{.math.inline} gdzie - prawo Biota-Savarta opisuje wartość i kierunek pola magnetycznego B, które wytwarza element prądu I o nieskończenie małej długości dl w przestrzeni. - treść: Pole magnetyczne wytworzone przez prąd elektryczny jest proporcjonalne do natężenia tego prądu i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od źródła pola. - zastosowanie: obliczanie pola magnetycznego wytwarzanego przez prostoliniowy przewodnik, pierścień prądowy, czy solenoid; analiza rozkładu pola magnetycznego w układach symetrycznych. 2\) **prawo Ampère'a** - wzór: [\$\\int\_{C}\^{\\ }{B\*dl = \\ \\sum\_{}\^{}\\ \\mu\_{0}I}\$]{.math.inline} =\> B = [\$\\frac{\\mu\_{0}\*I}{2\\pi r}\$]{.math.inline} \[T ~tesla~ = (N\*A)/m\] - treść: Całka liniowa z wektora B (indukcji magnetycznej) wzdłuż zamkniętej krzywej C jest równa μ~0​~ pomnożonemu przez całkowity prąd elektryczny I~przebijający~​, który przebija powierzchnię ograniczoną tą krzywą. Zależy tylko od prądów przebijających powierzchnię. - warunki stosowania: Prawo Ampère'a jest szczególnie użyteczne w sytuacjach, gdzie pole magnetyczne B posiada symetrię: - symetria cylindryczna (np. prostoliniowy przewodnik). - symetria osiowa (np. solenoid). - symetria sferyczna (rzadsza w praktyce). - zastosowanie: - prostoliniowy przewodnik z prądem: pole magnetyczne na odległości r od przewodnika o nieskończonej długości wynosi: B=μ~0~I/2πr (uzyskane dzięki symetrii cylindrycznej). - solenoid (długi przewód cylindryczny zwojowy): wewnątrz solenoidu pole jest jednorodne i równe: B=μ~0~nI, gdzie n to liczba zwojów na jednostkę długości. - toroid (przewodnik w kształcie pierścienia): pole magnetyczne w punkcie odległym o r od środka toroidu: B=μ~0~nI/2πr 8\. **Prawo Faradaya (wzór i omówienie). Reguła Lenza (pełna treść). Stosowanie reguły Lenza.** **1) prawo Faradaya** - - SEM \[V\] - siła elektromotoryczna - dΦB​ \[T\*m^2^ = Wb\] - strumień pola magnetycznego - t \[s\] - czas - - - - generatory elektryczne (zmiana strumienia magnetycznego wskutek ruchu przewodnika w polu magnetycznym). - transformatory (zmiana strumienia magnetycznego w uzwojeniach). - indukcja elektromagnetyczna w cewkach i solenoidach. **2) reguła Lenza** - treść: Kierunek prądu indukowanego w zamkniętym obwodzie jest taki, że wytwarzane przez niego pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która ten prąd wywołała.\ Jeśli prawą ręką obejmiemy zwoje w taki sam sposób, w jaki przepływa przez nie prąd, to kciuk wskaże kierunek wektora indukcji magnetycznej. - znaczenie: - reguła Lenza jest ujęta w minusie w równaniu Prawa Faradaya ([\$- \\ \\frac{d\\Phi\_{B}}{\\text{dt}})\$]{.math.inline} - wynika z zasady zachowania energii --- prąd indukowany nie może wzmacniać zmiany strumienia, ponieważ prowadziłoby to do nieskończonego wzrostu energii. 3\) **stosowanie reguły Lenza** - przykłady zastosowania: - ruch przewodnika w polu magnetycznym - Jeśli przewodnik porusza się w polu magnetycznym, indukowany prąd wytworzy pole, które będzie przeciwdziałać ruchowi (np. hamowanie magnetyczne w pociągach). - cewka i magnes - gdy magnes zbliża się do cewki, prąd indukowany wytworzy pole magnetyczne, które odpycha magnes; natomiast, gdy magnes oddala się, prąd indukowany wytworzy pole przyciągające magnes. - działanie transformatora - zmiana prądu w uzwojeniu pierwotnym indukuje prąd w uzwojeniu wtórnym, przeciwdziałając zmianie strumienia magnetycznego w rdzeniu transformatora. - generator prądu przemiennego - podczas obracania przewodnika w polu magnetycznym siła elektromotoryczna działa przeciwnie do siły wprawiającej przewodnik w ruch. Reguła Lenza dostarcza informacji o kierunku prądu indukowanego, natomiast Prawo Faradaya pozwala obliczyć jego wartość. Wspólnie opisują podstawy działania urządzeń elektrycznych wykorzystujących indukcję elektromagnetyczną. 9\. **Najogólniejsza, najkrótsza definicja fali. Czym różnią się fale elektromagnetyczne od mechanicznych**. - Fala to rozchodzące się zaburzenie ośrodka przenoszące energie i informacje, bez przenoszenia masy. - Różnice fal elektromagnetycznych i mechanicznych fala elektromagnetyczna fala mechaniczna ------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- środowisko propagacji: nie wymagają ośrodka materialnego do propagacji, mogą rozchodzić się w próżni (np. światło, fale radiowe) wymagają ośrodka materialnego (np. powietrza, wody, ciała stałego) do rozchodzenia się, ponieważ są związane z drganiami cząsteczek ośrodka (np. dźwięk, fale na wodzie) rodzaj zaburzenia: są to drgania pól elektrycznego i magnetycznego, które są wzajemnie prostopadłe oraz prostopadłe do kierunku propagacji (fale poprzeczne) Mogą być poprzeczne (np. fale na strunie) lub podłużne (np. fale dźwiękowe) źródło: Powstają w wyniku przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych (np. oscylacje w antenie, ruch elektronów w atomach) powstają na skutek zaburzeń w ośrodku materialnym, np. uderzenie, drgania przenoszona energia: przenoszą energię elektromagnetyczną przenoszą energię mechaniczną (kinetyczną i potencjalną) prędkość propagacji: w próżni poruszają się z prędkością światła (c≈3⋅10^8^ m/s) ich prędkość zależy od właściwości ośrodka (np. gęstości, sprężystości) 10\. **Napisać równanie fali harmonicznej i objaśnić sens wszystkich występujących w nim zmiennych i parametrów. Napisać związki pomiędzy parametrami fali (okres, częstotliwość, długość i prędkość).** - równanie fali harmonicznej y (x,t) = A sin (C~x~x - C~t~t + ϕ) zaburzenie reprezentujące drgania fali: y (x,t) = A sin (kx -- ωt + ϕ) gdzie, - związki pomiędzy: - okresem i częstotliwością: T = 1/f \[1/1/s=s\] - długością i prędkością: v = λ \* f \[m \* 1/s = m/s\] v = ω/k \[1/s\*m = /ms\] - Równanie fali harmonicznej opisuje zmienność w czasie i przestrzeni. Parametry takie jak amplituda, długość fali, prędkość propagacji oraz częstotliwość determinują charakterystykę fali. Kluczowe zależności między nimi pomagają analizować i przewidywać zachowanie fal w różnych środowiskach. 11\. **Podać treść zasady superpozycji dla zaburzenia pochodzącego od kilku fal.** - treść: Jeśli w danym punkcie przestrzeni spotykają się dwie lub więcej fal, to całkowite zaburzenie w tym punkcie jest równe sumie zaburzeń wywołanych przez każdą falę z osobna. - matematyczne sformułowanie: załóżmy, że w danym punkcie przestrzeni i czasie nakładają się fale y~1~(x,t),y~2~(x,t),...,y~n~. Zasada superpozycji mówi, że całkowite zaburzenie y(x,t) jest dane równaniem: - założenia: - fale muszą być niezależne od siebie, tj. ich wzajemne oddziaływanie nie zmienia ich kształtu ani amplitudy. - zasada ta obowiązuje dla fal liniowych, gdzie zaburzenia można sumować bez zakłóceń. - przykłady zastosowania - interferencja fal - gdy fale nakładają się w fazie (zgodne maksima i minima), dochodzi do interferencji konstruktywnej (wzmocnienie); gdy fale nakładają się w przeciwnej fazie (maksimum jednej fali spotyka się z minimum drugiej), dochodzi do interferencji destruktywnej (osłabienie). - powstawanie fal stojących - fala stojąca jest wynikiem superpozycji dwóch fal o tej samej częstotliwości i amplitudzie, ale poruszających się w przeciwnych kierunkach. - złożenie fal dźwiękowych - nakładanie się fal dźwiękowych o różnych częstotliwościach prowadzi do zjawiska dudnienia. - Zasada superpozycji pozwala zrozumieć, jak fale współistnieją w przestrzeni i jak ich sumaryczne zaburzenia mogą prowadzić do zjawisk takich jak interferencja, dyfrakcja czy tworzenie fal stojących. 12\. **Na czym polega konstrukcja czoła fali metodą Huygensa.** - Metoda Huygensa pozwala opisać i przewidzieć rozchodzenie się fali w przestrzeni. Zasada Huygensa mówi, że każdy punkt czoła fali można traktować jako źródło wtórnych fal kulistych, a nowe czoło fali powstaje jako powierzchnia otoczona stycznie tym wtórnym falom. - kroki konstrukcji czoła fali metodą Huygensa - wyznaczenie punktów źródłowych - każdy punkt aktualnego czoła fali jest traktowany jako punktowe źródło emitujące wtórne fale kuliste. - rysowanie fal wtórnych - w dowolnym momencie czasu t, fale wtórne rozchodzą się z prędkością v i mają promień równy vt, gdzie t to czas od emisji. - konstrukcja nowego czoła fali - powierzchnia styczna do wszystkich fal wtórnych (zawierająca ich obwody) tworzy nowe czoło fali. - rodzaje czoła fali - fale kuliste - jeśli źródło fali jest punktowe, czoło fali ma kształt sferyczny, a wtórne fale są kuliste. - fale płaskie - jeśli fala początkowa jest płaska (np. rozchodząca się równolegle), wtórne fale są kuliste, ale nowe czoło pozostaje płaskie. **13. Cechy charakterystyczne zjawiska interferencji i warunki jej wystąpienia.** - interferencja -- powstanie „stałego w czasie" rozkładu miejsc, w których fale się wzmacniają, bądź osłabiają (czyli prążków interferencyjnych). Zjawisko interferencji polega na nakładaniu się fal i może prowadzić do wzmacniania lub osłabiania amplitudy w różnych punktach przestrzeni. - warunki interferencji: - Jednakowa częstotliwość - „stała w czasie" różnica faz - Jednakowa polaryzacja 14\. **Interferencja światła po przejściu przez szczelinę, dwie szczeliny i siatkę dyfrakcyjną. Zastosowanie siatki dyfrakcyjnej.** - Interferencja światła po przejściu przez szczelinę, dwie szczeliny lub siatkę dyfrakcyjną jest efektem falowego charakteru światła. Siatka dyfrakcyjna pozwala na uzyskanie bardzo wyraźnych wzorców interferencyjnych dzięki dużej liczbie szczelin, a jej zastosowania obejmują spektroskopię, analizę optyczną i badania astronomiczne - Wzór: y~m~=dλL - Siatka dyfrakcyjna - urządzenie optyczne, które składa się z bardzo dużej liczby równoległych szczelin lub przeszkód rozmieszczonych w regularnych odstępach. Siatki dyfrakcyjne mają zazwyczaj od 500 do kilku tysięcy szczelin na milimetr. Zastosowanie siatki dyfrakcyjnej: - - - - 15\. **Model Bohra budowy atomu wodoru (założenia). Emisja i absorpcja światła według modelu Bohra budowy atomu wodoru.** - Model Bohra -- założenia: - atom składa się z jądra i elektronu - atom wodoru jest zbiorem stabilnych, kwantowych orbit, na których elektron nie emituje, ani nie absorbuje energii - elektron porusza się tylko po określonych, stacjonarnych orbitach, gdzie energia układu jest stała - L=n⋅ℏ, gdzie n=(1,2,3,...), a ℏ to zredukowana stała Plancka (ℏ=h/2π​) - energia orbity - energia elektronu na orbicie zależy od jej promienia i jest dana wzorem: E~n~=−13.6/n^2^ eV, gdzie n to numer orbity (główna liczba kwantowa) - promień orbity: r~n~=n^2^⋅r~1~, gdzie r~1~​=0.529A˚ (promień Bohra dla n=1). - Energia fotonu: E~foton~=h⋅f=E~n2~−E~n1~,, gdzie f to częstotliwość światła, a h -- stała Plancka. - Energia elektronu: E = E~kinetyczna~ + E~potencjalna~ E = -k/2 e^2^/r - Emisja światła: Elektron emituje foton, gdy przechodzi na niższą orbitę, a energia fotonu odpowiada różnicy energii między poziomami. - Absorpcja światła: Elektron pochłania foton, gdy przechodzi na wyższą orbitę, a energia fotonu musi odpowiadać różnicy energii między poziomami. 16\. **Związek pomiędzy poziomami energetycznymi w izolowanych atomach a pasmami energetycznymi dla elektronów w sieci krystalicznej utworzonej z takich samych atomów. Wymienić różnice między pasmem walencyjnym i pasmem przewodzenia. Metale, półprzewodniki i izolatory w modelu pasmowym - różnice.** - Związek poziomów energetycznych w izolowanych atomach i pasm energetycznych w sieci krystalicznej - w izolowanych atomach elektrony zajmują dyskretne poziomy energetyczne, natomiast w sieci krystalicznej oddziaływania między atomami prowadzą do rozszczepienia tych poziomów na pasma energetyczne, które obejmują bardzo wiele blisko położonych stanów energetycznych. - Różnice między pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia - pasmo walencyjne - zawiera elektrony silnie związane z atomami, jest pełne w stanie równowagi w temperaturze 0 K; elektrony nie mogą przewodzić prądu nie mają wystarczającej energii do przejścia do pasma przewodzenia - pasmo przewodzenia - znajduje się powyżej pasma walencyjnego i może być częściowo wypełnione elektronami, które są wystarczająco energetyczne, aby swobodnie poruszać się w sieci krystalicznej, umożliwia to przewodzenie prądu w przewodnikach oraz tworzy przerwę energetyczną w izolatorach - Zawiera elektrony, które są wystarczająco energetyczne, aby swobodnie poruszać się w sieci krystalicznej - Metale, półprzewodniki i izolatory w modelu pasmowym -- różnice - Metale - pasma walencyjne i przewodzenia nakładają się lub pasmo przewodzenia jest częściowo wypełnione, co umożliwia swobodne przemieszczanie się elektronów i przewodzenie prądu elektrycznego. Luka energetyczna między pasmem walencyjnym, a pasmem przewodzenia jest bardzo mała lub jej nie ma. - półprzewodniki -- mają przerwę energetyczną między pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia, jednak część elektronów może przejść do pasma przewodzenia np. pod wpływem temperatury, czy domieszek, mogą przewodzić prąd - izolatory - posiadają szeroką przerwę energetyczną (E~g~\>3 eV), co uniemożliwia elektronom przejście do pasma przewodzenia, izolatory nie przewodzą prądu