Podsumowanie fizyki: Prąd Stały - PDF

# POWTÓRZENIE DZIAŁU: Prąd stały i modele przewodnictwa ## Prąd elektryczny jako przepływ ładunku - Prąd elektryczny to uporządkowany ruch nośników ładunku pod wpływem sił pola elektrycznego. - W dobrych przewodnikach nośnikami ładunku są elektrony swobodne. - Średnia szybkość uporządkowanego ruc...

# POWTÓRZENIE DZIAŁU: Prąd stały i modele przewodnictwa ## Prąd elektryczny jako przepływ ładunku - Prąd elektryczny to uporządkowany ruch nośników ładunku pod wpływem sił pola elektrycznego. - W dobrych przewodnikach nośnikami ładunku są elektrony swobodne. - Średnia szybkość uporządkowanego ruchu elektronów wzdłuż przewodnika jest niewielka w porównaniu ze średnią szybkością ich ruchu chaotycznego. ### Natężenie prądu - Natężeniem prądu nazywamy iloraz ładunku przepływającego w pewnym czasie przez dowolny przekrój przewodnika do czasu jego przepływu. - I = Δq/Δt - Jednostką natężenia prądu w SI jest amper: 1 A = 1C/1s ## Pierwsze prawo Kirchhoffa - Suma natężeń prądów wpływających przez powierzchnię zamkniętą, obejmującą dowolną część obwodu, jest równa sumie natężeń prądów wypływających przez tę powierzchnię. - Natężeniom prądów wpływających przypisujemy znaki "+", a wypływających "-". - Σ_k=1ⁿ I_k = 0 ## Badanie zależności natężenia prądu od napięcia dla odcinka obwodu - Przyłożenie stałego napięcia do końców przewodnika (odcinka obwodu) powoduje powstanie w nim pola elektrostatycznego o liniach zwróconych od potencjału wyższego do niższego. ### Charakterystyka prądowo-napięciowa - Zależność I(U) dla każdego odbiornika nosi nazwę jego charakterystyki prądowo-napięciowej. - Gdy można pominąć zmianę temperatury przewodnika metalicznego, to funkcja I(U) jest liniowa; jej wykres w układzie współrzędnych U, I jest linią prostą, przechodzącą przez początek układu (rys. a). ## Prawo Ohma - Natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia pomiędzy końcami tego przewodnika: I ~ U - U/I = const - Ten stały stosunek nazywamy oporem elektrycznym przewodnika. - Jednostką oporu elektrycznego w SI jest om: 1 Ω = 1V/1A ## Dla wielu odbiorników charakterystyki prądowo-napięciowe nie są funkcjami liniowymi - (wykresy nie są liniami prostymi). - Opory przewodników rosną ze wzrostem temperatury, dlatego np. wykres charakterystyki prądowo-napięciowej żarówki jest krzywą o coraz mniejszym nachyleniu do osi I (rys. b). ### Opór przewodników metalicznych - Opór przewodników metalicznych w szerokim zakresie temperatur jest liniową funkcją temperatury: R = Ro(1 + α · Δt), a nosi nazwę temperaturowego współczynnika oporu, a Ro jest oporem w temperaturze początkowej. - Niektóre przewodniki są sporządzone ze specjalnych stopów wieloskładnikowych (np. manganinu lub konstantanu), których opór w bardzo małym stopniu zależy od temperatury. ## Łączenie szeregowe i równoległe odbiorników ### Połączenie szeregowe - W połączeniu szeregowym nośniki ładunku przepływają kolejno przez wszystkie odbiorniki, zatem przez wszystkie odbiorniki płynie prąd o takim samym natężeniu. - Napięcie między początkiem pierwszego a końcem ostatniego odbiornika jest sumą napięć na poszczególnych odbiornikach. - Opór zastępczy w połączeniu szeregowym jest sumą oporów wszystkich odbiorników. - I - R - R₁ + R₂ + ... + R_n ### Połączenie równoległe - W połączeniu równoległym natężenie prądu dopływającego do rozgałęzienia jest sumą natężeń prądów w poszczególnych odbiornikach. - Napięcie na wszystkich odbiornikach jest jednakowe. - Odwrotność oporu zastępczego jest równa sumie odwrotności oporów poszczególnych odbiorników. ## Zależność oporu od długości i przekroju poprzecznego przewodnika - Opór przewodnika o długości l i przekroju poprzecznym S jest wprost proporcjonalny do długości, a odwrotnie proporcjonalny do przekroju: - R = ρl/S - Współczynnik proporcjonalności ρ to opór właściwy materiału, z którego jest wykonany przewodnik. - Jednostką oporu właściwego w SI jest 1 Ω. m. - Jednostką 10⁶ razy mniejszą jest 1 Ω. mm²/m ## Praca i moc prądu elektrycznego - Praca prądu lub energia elektryczna doprowadzona do odbiorników ze źródła (praca wykonana przez siły pola elektrostatycznego przy przesuwaniu ładunku q wzdłuż przewodnika) w czasie t określona jest wzorem: - W = Uq = Ult = U²t/R = PRt - Moc prądu (moc wydzielona w odbiorniku): - P = UI = U²/R = I²R ## Wszystkie te wzory tylko wtedy są sobie równoważne, gdy odbiorniki stanowią tzw. elementy bierne - w których cała dostarczona energia elektryczna zamienia się na energię wewnętrzną przewodnika. - **Elementy czynne** to takie, w których część dostarczonej energii elektrycznej zamienia się na energię chemiczną lub mechaniczną. ## Energia wewnętrzna przewodnika, przez który płynie prąd, jest następnie (na skutek różnicy temperatur) przekazywana otoczeniu w postaci ciepła zwanego ciepłem Joule'a. - Ciepło Joule'a zawsze obliczamy ze wzoru: - Q = I²Rt ## Siła elektromotoryczna. Prawo Ohma dla całego obwodu - Siła elektromotoryczna ogniwa (źródła energii elektrycznej) to iloraz pracy W, którą musi wykonać źródło, aby przesunąć przez swoje wnętrze (wbrew sile elektrycznej) ładunek Δq, i tego ładunku: - E = W/Δq - Siłę elektromotoryczną wyrażamy w woltach. - Prócz siły elektromotorycznej ogniwo ma jeszcze jedną cechę: opór wewnętrzny r; jest to głównie opór elektrolitu mieszczącego się między biegunami. ### Prawo Ohma dla całego obwodu (z uwzględnieniem oporu wewnętrznego źródła): - E = I(R + r) - gdzie R jest oporem zewnętrznym obwodu. - Powyższy wzór dla danego ogniwa to funkcja I(R), bo te wielkości mogą ulegać zmianie, natomiast & ir są stałymi wielkościami charakteryzującymi ogniwo. ## Co wskazuje woltomierz dołączony do źródła siły elektromotorycznej? - Gdy obwód jest otwarty (nie płynie prąd), to woltomierz o bardzo dużym oporze, dołączony do biegunów źródła, wskazuje siłę elektromotoryczną E tego źródła. - Gdy obwód jest zamknięty (I ≠ 0), woltomierz wskazuje U, tzn. napięcie między biegunami źródła (E - Ir) i zarazem napięcie na oporze zewnętrznym (IR). - E = Ir + IR = Ir + U - U = E - Ir ## Wzrosty i spadki potencjału. Drugie prawo Kirchhoffa - Podczas wędrówki wzdłuż zamkniętego obwodu natrafiamy na wzrosty i spadki potencjału. - Wzrostom przypisujemy znak "+", a spadkom znak "-". ## Drugie prawo Kirchhoffa - Suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i napięć w oczku sieci jest równa zeru. - Σ_k=1ⁿ E_k + Σ_k=1^m I_kR_k = 0 ## Modele przewodnictwa ciał stałych: przewodników i półprzewodników - Z mikroskopowego punktu widzenia natężenie prądu w przewodniku można wyrazić wzorem: - I = neSv - gdzie n jest koncentracją elektronów swobodnych, tzn. liczbą elektronów na jednostkę objętości materiału przewodzącego, S – przekrojem poprzecznym przewodnika (odciņka obwodu), a v – szybkością uporządkowanego ruchu nośników. ### Półprzewodniki samoistne - Półprzewodniki samoistne to kryształy pierwiastków z IV grupy układu okresowego (np. krzem i german). - Ich atomy tworzą ze sobą tzw. wiązania kowalencyjne - każdy atom jest powiązany z czterema sąsiednimi atomami, których elektrony walencyjne uzupełniają się wzajemnie. - W odpowiednio wysokiej temperaturze niektóre elektrony uzyskują wystarczająco dużą energię, aby oderwać się od atomów sieci krystalicznej, i stają się elektronami przewodnictwa. - Brak elektronu na orbicie walencyjnej stanowi tzw. dziurę o ładunku dodatnim. - W półprzewodniku samoistnym nośnikami ładunku są zarówno swobodne elektrony, jak i związane z atomami dziury, które mogą się przemieszczać zgodnie z siłami pola elektrycznego. - W miarę wzrostu temperatury liczba nośników wzrasta - opór półprzewodnika maleje. ### Półprzewodniki domieszkowane - **atami pierwiastków z V grupy (takie atomy nazywamy donorami)** - piąty elektron walencyjny domieszki ulega łatwemu oderwaniu i tworzy nośnik – elektron swobodny; z kolei atom domieszki staje się jonem dodatnim; - **atomami pierwiastków z III grupy (takie atomy nazywamy akceptorami)** – do związania z atomami krzemu lub germanu atomowi domieszki brakuje elektronu; ten elektron zostaje dostarczony z sąsiedniego atomu macierzystego, powstają dziura i jon ujemny domieszki. - Półprzewodniki domieszkowane to półprzewodniki typu n (nośnikami większościowymi są w nich swobodne elektrony) i typu p (nośnikami większościowymi są w nich dziury). - Jony domieszek nie mogą się przemieszczać – nie stanowią nośników ładunku. ## Dioda półprzewodnikowa (złącze n-p). Tranzystor - Dioda półprzewodnikowa to dwa półprzewodniki (tupu ni typu p) zetknięte z sobą: złącze n-p lub p-n. - Przez granicę zetknięcia w obie strony przechodzą nośniki i ulegają rekombinacji, wskutek czego w cienkich warstwach po obu stronach złącza powstają osamotnione jony obu znaków (po stronie n dodatnie, po stronie p ujemne). - Na złączu pojawia się bariera potencjału. - Gdy do złącza doprowadzimy napięcie zewnętrzne biegunem dodatnim do półprzewodnika typu p, a ujemnym do półprzewodnika typu n, to bariera potencjału zmniejszy się i przez złącze płynie prąd; jest to kierunek przewodzenia (rys. a). - Gdy napięcie zewnętrzne podłączymy odwrotnie, to bariera potencjału ulegnie zwiększeniu i prąd nie płynie; jest to kierunek zaporowy (rys. b). ## Tranzystor jest układem trzech stykających się warstw półprzewodnikowych n-p-n lub p-n-p, zwanych kolejno: emiterem, bazą i kolektorem. - Emiter jest silnie domieszkowany (posiada dużo nośników ładunku), baza jest bardzo cienka i słabo domieszkowana. - Pod wpływem zewnętrznego napięcia doprowadzonego między emiter i bazę w kierunku przewodzenia do bazy dostarczane są nośniki ładunku. - Napięcie między bazą i kolektorem dołączone jest w kierunku zaporowym. - Ze względu na małą szerokość bazy i słabe jej domieszkowanie niewielka liczba nośników ładunku dostarczona z emitera rekombinuje w bazie z nośnikami o znaku przeciwnym, a bardzo duża ich liczba może przenikać do kolektora - jest tam wciągana przez potencjał przeciwnego znaku. - Wskutek tego niewielkie zmiany napięcia w obwodzie emiter-baza powodują duże zmiany natężenia prądu płynącego między emiterem i kolektorem, a więc także duże zmiany napięcia na odbiorniku włączonym w obwód baza-kolektor. ## Przewodnictwo elektryczne cieczy i gazów - W roztworze wodnym cząsteczki kwasów, zasad i soli ulegają dysocjacji (rozpadają się na jony); takie roztwory noszą nazwę elektrolitów. - Ciecz przewodzi prąd dzięki obecności jonów dodatnich i ujemnych (dwa rodzaje nośników). - Woda destylowana nie przewodzi prądu. - Gdy siła pola elektrycznego zrównoważy siłę oporu lepkiego cieczy -bu, jon porusza się ruchem jednostajnym. - qE – bv = 0 ⇒ v = qE/b - gdzie b > 0 jest współczynnikiem oporu, zależnym od wielkości jonu i temperatury (maleje ze wzrostem temperatury). - Różne jony w tym samym elektrolicie poruszają się z różnymi szybkościami. ## Gaz w stanie naturalnym nie przewodzi prądu. Zjonizowany gaz staje się przewodnikiem. - Czynniki jonizujące to np. wysoka temperatura lub promieniowanie ciał promieniotwórczych. - Do zjonizowania gazu potrzebna jest ściśle określona energia, zależna od rodzaju gazu. - Pod wpływem sił pola elektrycznego elektrony i jony uzyskują ustalone średnie szybkości ruchu uporządkowanego; przeszkodą w tym ruchu są zderzenia z obojętnymi cząsteczkami gazu. - W przypadku obecności zewnętrznego czynnika jonizującego mamy do czynienia z przewodnictwem niesamoistnym. - Podczas wzrostu napięcia natężenie prądu w gazie zwiększa się liniowo (zgodnie z prawem Ohma), jednak przy pewnym napięciu przestaje wzrastać. - W tym punkcie zostaje osiągnięty stan nasycenia, czyli wszystkie jony docierają do elektrod w tym samym czasie, w którym zostały wytworzone. - Przy dalszym wzroście napięcia następuje gwałtowny wzrost natężenia prądu, bo energia rozpędzonych jonów jest wystarczająca, aby jonizować napotkane obojętne cząsteczki. - Zjawisko to nosi nazwę jonizacji lawinowej. ## W gazie rozrzedzonym następuje przewodnictwo samoistne, które nie wymaga zewnętrznego czynnika jonizującego. - Jony istniejące w powietrzu w sposób naturalny przyspieszają na stosunkowo długich odcinkach, uzyskują więc energię do jonizacji lub wzbudzenia obojętnych cząsteczek czy atomów. - Zawarty w rurce rozrzedzony gaz, w którym płynie prąd, świeci światłem o barwie zależnej od rodzaju gazu – ponieważ następuje rekombinacja jonów i powrót cząsteczek do stanu podstawowego, co wiąże się z uwalnianiem energii w postaci światła. ## Gdy ciśnienie jeszcze bardziej zmaleje (do 0,1 Pa), gaz przestaje świecić. - Z katody wydo- bywają się tzw. promienie katodowe (nazwa historyczna), które są elektronami wybijanymi z niej przez jony dodatnie. - Promienie katodowe stanowią w zasadzie prąd elektryczny w próżni. - Wiązkę tych promieni można odchylać w polach elektrycznym i magnetycznym. - Oczywiście są one niewidoczne, obserwujemy je pośrednio, bo powodują fluore- scencję różnych materiałów, np. szkła bańki, w której powstają.