Prawo Gaussa, pole magnetyczne i Huygensa

Prawo Powszechnego Ciążenia i Prawo Coulomba

• Prawo powszechnego ciążenia i Prawo Coulomba mogą być wyrażone skalarnie i wektorowo.
• Pole siły to obszar, w którym na ciało działa siła.
• Pole można traktować jako samodzielny byt, gdy staje się niezależne od mas lub ładunków, które je wytworzyły.

Prawo Powszechnego Ciążenia

• Każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą proporcjonalną do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości.
• Opisuje oddziaływanie grawitacyjne między dwoma ciałami o masach m1 i m2, oddzielonymi od siebie odległością r.
• Wzór skalarny wyraża się jako F = G * (m1 * m2) / r^2.
• Wzór wektorowy wyraża się jako F = G * (m1 * m2) / r^2 * r12 (gdzie r12 to wersor).
• G to stała powszechnego ciążenia, która wynosi 6.67 * 10^-11 [m^3/kg*s^2].
• g to przyspieszenie ziemskie, które wynosi 9.81 m/s^2.
• Mziemi to masa Ziemi, która wynosi 5.98 * 10^24 kg.
• R to promień Ziemi, który wynosi 6.378 * 10^6 m.

Prawo Coulomba

• Prawo Coulomba opisuje siłę oddziaływania elektrostatycznego między ładunkami elektrycznymi.
• Siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości.
• Wzór skalarny to F1->2 = k * (q1 * q2) / r12^2.
• Wzór wektorowy to F1->2 = k * (q1 * q2) / r12^2 * r12 (gdzie r12 to aplikacja wektorowa).
• F to siła elektrostatyczna, mierzona w niutonach.
• q to ładunek, mierzony w kulombach.
• k to stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni [N*m^2/C^2 ].
• r to odległość między ładunkami, mierzona w metrach.
• Siła Coulomba jest podstawą działania urządzeń elektrycznych i mikroświata.

Pole Siły

• To obszar przestrzeni, w którym na ciało działa siła.
• Może być opisywane za pomocą pól skalarnych (przypisujących wartość skalarną) lub wektorowych (przypisujących wektor).
• Może być traktowane jako samodzielny byt, gdy staje się niezależne od obecności ładunków lub mas, które je wytworzyły.
• Przykłady: pole grawitacyjne wytworzone przez masy, pole elektromagnetyczne rozchodzące się w formie fal.
• Pole fizyczne ma własną energię i dynamikę, niezależnie od obiektów, które je wytwarzają.

Natężenie Pola Elektrostatycznego

• Wektorowa wielkość opisująca siłę działającą na jednostkowy ładunek dodatni umieszczony w danym punkcie pola.
• Kierunki linii pola zgadzają się z kierunkiem natężenia pola, a gęstość linii określa siłę pola.
• W przypadku źródła złożonego z kilku punktowych ładunków, natężenie pola jest wektorową sumą natężeń od każdego ładunku.

Strumień Pola Elektrycznego

• Aby obliczyć strumień pola elektrycznego dla znanej powierzchni:
  • Dzieli się powierzchnię na małe elementy, przypisując im wektor dS (normalny do powierzchni).
  • Określa się wektor natężenia pola elektrycznego E w każdym punkcie powierzchni.
  • Wyznacza się iloczyn skalarny E·dS dla każdego elementu.
  • Sumuje się wszystkie iloczyny skalarne, aby otrzymać wypadkowy wektor.
• Oblicza się z wzoru ΦΕ = ∫∫E·dS, gdzie ΦΕ to strumień pola elektrycznego, a S to całkowita powierzchnia.

Prawo Gaussa

• Może być użyteczne do znajdowania pola elektrostatycznego, gdy można podzielić pole na małe płaskie kawałki i przypisać wektory strumienia i natężenia.
• Szczególnie użyteczne przy symetrii sferycznej, cylindrycznej i płaszczyznowej rozkładu ładunku, co upraszcza całkowanie strumienia pola.

Wykrywanie Pola Magnetycznego i Siła Lorentza

• Pola można wykryć obserwując oddziaływanie na poruszające się ładunki lub przewodniki z prądem.
• Opiłki żelaza umieszczone na blacie ułożą się na wzór linii pola magnetycznego.

Siła Lorentza

• opisuje oddziaływanie pola magnetycznego i elektrycznego na poruszający się ładunek elektryczny.
• F = q(E + v x B), gdzie:
  • F to siła Lorentza.
  • q to ładunek elektryczny.
  • E to natężenie pola elektrycznego.
  • v to prędkość cząstki.
  • B to indukcja magnetyczna.
• W przyrodzie pole magnetyczne powstaje w wyniku ruchu ciekłego metalu w jądrze Ziemi, a także w Słońcu i gwiazdach.
• W technice pole magnetyczne ma związek z przepływem prądu elektrycznego, magnesami trwałymi, elektromagnesami i urządzeniami technicznymi.

Prawo Biota-Savarta

• Opisuje pole magnetyczne wytwarzane przez element prądu.
• dB = (μ₀ / 4π) * (I dl x r) / r³.
• Pole magnetyczne jest proporcjonalne do natężenia prądu i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości.
• Stosuje się do obliczania pola magnetycznego wytwarzanego przez prostoliniowy przewodnik, pierścień prądowy, solenoid.

Prawo Ampère’a

• Całka liniowa z wektora indukcji magnetycznej wzdłuż zamkniętej krzywej C jest równa µ₀ pomnożonemu przez całkowity prąd elektryczny Iprzebijający.
• ∫B dl = μ₀I.
• Jest użyteczne przy symetrii cylindrycznej, osiowej i sferycznej rozkładu pola magnetycznego.
• Stosowany w obliczeniach pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodnik prostoliniowy lub solenoid.

Prawo Faradaya i Reguła Lenza

• Prawo Faradaya opisuje indukcję elektromotoryczną (SEM) w obwodzie na skutek zmiany strumienia magnetycznego
  • SEM = -dΦB/dt, gdzie:
    • SEM to siła elektromotoryczna
    • ΦB to strumień pola magnetycznego
    • t to czas
• Zastosowanie prawa Faradaya w generatorach elektrycznych, transformatorach i cewkach.
• Reguała Lenza określa kierunek prądu indukowanego, który jest taki, że wytwarzane przez niego pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, który ów prąd wywołał.
• Jest ujęta w znaku minusa w równaniu Prawa Faradaya, wynika z zasady zachowania energii.
• Stosowania reguły Lenza do przewidywania kierunku indukowanych pól magnetycznych w różnych sytuacjach (ruch przewodnika w polu magnetycznym, cewka i magnes, działanie transformatora).

Fala Elektromagnetyczna

• To rozchodzące się zaburzenie ośrodka przenoszące energię i informacje, bez przenoszenia masy.
• Fale elektromagnetyczne nie wymagają ośrodka materialnego, są drganiami pól elektrycznego i magnetycznego.
• Fale mechaniczne wymagają ośrodka materialnego i są związane z drganiami cząsteczek ośrodka.

Równanie fali harmonicznej

• y(x,t) = A sin(kx - ωt + φ).
• y(x, t) to położenie cząstki ośrodka w danym miejscu x i czasie t.
• A to maksymalne wychylenie cząstki.
• k to liczba falowa.
• ω to częstość kołowa.
• φ to faza początkowa.

Związki pomiędzy parametrami fali

• T = 1/f (okres i częstotliwość), v = λ * f (długość i prędkość).

Zasada Superpozycji

• Całkowite zaburzenie w punkcie jest sumą zaburzeń wywołanych przez każdą falę.
• Ma zastosowanie do interferencji fal (wzmacnianie lub osłabianie), powstawania fal stojących i złożenia fal dźwiękowych.

Konstrukcja czoła fali metodą Huygensa

• Każdy punkt czoła fali jest traktowany jako źródło wtórnych fal kulistych.
• Nowe czoło fali powstaje jako powierzchnia styczna do tych fal wtórnych.

Interferencja

• Powstanie „stałego w czasie” rozkładu miejsc, w których fale się wzmacniają, bądź osłabiają.
• Warunki interferencji
  • Jednakowa częstotliwość
    • Stała różnica faz
    • Jednakowa polaryzacja

Interferencja światła

• Po przejściu przez szczelinę, dwie szczeliny i siatkę dyfrakcyjną.
• Siatka krystalograficzna - dzięki dużej liczbie szczelin umożliwia uzyskania bardzo wyraźnych wzorów interferencyjnych.
• Siatkę krystalograficzna znajduje zastosowanie w spektroskopii, analizach optycznych i badaniach astronomiczncyh.
• • Wzór: ym=λL/d.

Model Bohra budowy atomu wodoru

Zawiera założenia:

• Atom składa się z jądra i elektronu.
• Elektron porusza się po stacjonarnych orbitach.
• L=n·ħ, gdzie n=(1,2,3,...) a ħ to zredukowana stała Plancka (ħ=h/2π).
• Energia orbity: En=-13.6/n² eV.
• Promień orbity: rn=n²·r₁, gdzie r₁=0.529A° (promień Bohra dla n=1).
• Energia fotonu: Efoton=h·f=En2-En1
• Emisja i absorpcja światła, gdy elektron przeskakuje między orbitami.

Związek poziomów energetycznych izolowanych atomów i pasm energetycznych w sieci krystalicznej

W izolowanych atomach elektrony zajmują dyskretne poziomy energetyczne, natomiast w sieci krystalicznej poziomy rozszczepiają się na pasma

• Pasmo walencyjne- zawiera elektrony silnie związane związane z atomami.
• Pasmo prewondzenia- umożliwia samorodne poruszanie się w sieci krystalicznej
• Metale, półprzewondiki i izolatory w modelu pasmowych: różnice.

Sprawdź swoją wiedzę na temat prawa Gaussa, pola magnetycznego oraz zasady Huygensa. Dowiedz się, kiedy prawo Gaussa jest najbardziej efektywne i jak wykryć pole magnetyczne. Zrozum zasadę Huygensa i konstrukcję czoła fali.