Fizyka 8 – Grawitacja i astronomia PDF

Cz. 8 – Grawitacja i astronomia ~ ~ ~ WZORY Z KARTY WZORÓW ~ ~ ~ masy przyciągających się ciał siła grawitacji...

Cz. 8 – Grawitacja i astronomia ~ ~ ~ WZORY Z KARTY WZORÓW ~ ~ ~ masy przyciągających się ciał siła grawitacji odległość między stała grawitacji środkami ciał natężenie pola ⃗⃗⃗⃗⃗ siła grawitacji działająca na grawitacyjnego ⃗ ciało o masie m masa ciała przyspieszenie grawitacyjne ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ natężenie pola grawitacyjnego masy przyciągających się ciał energia potencjalna grawitacji w polu centralnym odległość między stała grawitacji środkami ciał energia potencjalna grawitacji wysokość nad dowolnie w polu jednorodnym wybranym poziomem odniesienia masa przyspieszenie grawitacyjne stała grawitacji masa ciała wokół którego prędkość na orbicie √ satelita orbituje kołowej promień orbity kołowej stała grawitacji masa ciała wokół którego prędkość ucieczki √ satelita orbituje promień orbity kołowej prędkość polowa ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ moment pędu 1  okres obiegu średnia odległość stała Hubble’a prędkość ucieczki odległość galaktyk galaktyki od siebie ~ ~ ~ WZORY SPOZA KARTY WZORÓW ~ ~ ~ stała grawitacji masa ciała niebieskiego (np. Ziemi) przyspieszenie grawitacyjne promień ciała niebieskiego (np. Ziemi) siła ciężkości ⃗ ⃗ ⃗ siła odśrodkowa bezwładności siła grawitacji stała grawitacji masa ciała źródłowego praca przy przesunięciu ciała z punktu A do B w polu centralnym masa ciała odległość punktu od źródła pola praca przy przesunięciu przyspieszenie grawitacyjne ciała z punktu A do B w polu jednorodnym zmiana wysokości masa ciała praca przy przesunięciu zmiana energii ciała z punktu A do B potencjalnej grawitacji w dowolnym polu stała grawitacji natężenie pola grawitacyjnego masa ciała źródłowego na zewnątrz ciała źródłowego odległość od środka ciała źródłowego stała grawitacji gęstość ciała źródłowego natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz ciała źródłowego odległość od środka ciała źródłowego 2  ~ ~ ~ NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE ~ ~ ~ Grawitacja i astronomia to dosyć złożony dział – z jednej strony trochę wiedzy teoretycznej z astronomii, z drugiej wzory opisujące pole grawitacyjne, analogiczne do tych którymi później opiszemy pole elektryczne, z trzeciej mechanika i ruch po okręgu, który omówiliśmy w kinematyce i dynamice. Zacznijmy od tego, że dwa dowolne ciała obdarzone masą zawsze przyciągają się siłami grawitacji, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia: Siła grawitacji jest więc wprost proporcjonalna do iloczynu mas przyciągających się ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Oznacza to, że wraz ze wzrostem odległości między tymi ciałami ta siła maleje. Warto pamiętać, że zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona dwa ciała działają na siebie siłą Fg o tej samej wartości. Wobec czego równie mocno jak Ziemia przyciąga nas, my przyciągamy Ziemię. Stała grawitacji występująca w powyższym wzorze jest stałą uniwersalną – ma taką samą wartość w całym Wszechświecie. Siłę grawitacji często również zapisujemy w ten sposób, zgodnie z II zasadą dynamiki: Możemy ten wzór wykorzystać wówczas, gdy mówimy o sile która działa na ciało o masie „m” ze strony ciała niebieskiego dla którego znamy wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni. Bo wielkość „g” możemy rozpisać następująco: W zadaniach z dynamiki utożsamiamy siłę ciężkości z siłą grawitacji. Nie jest to jednak zawsze prawdą. Na siłę ciężkości składa się bowiem nie tylko siła grawitacji, ale również siła odśrodkowa bezwładności wynikająca z ruchu wirowego planet wokół własnej osi. Siła ciężkości jest więc równa sile grawitacji jedynie na biegunach (bo leżą one na osi obrotu), zaś najmniejsza jest na równiku (tam siła grawitacji i siła odśrodkowa bezwładności się po prostu odejmują). W przypadku pośrednim trzeba uwzględnić kierunki wektorów, czyli: ⃗ ⃗ ⃗ 3 W polu grawitacyjnym ciało posiada energię potencjalną grawitacji. Jeśli mówimy o polu centralnym wzór na tę energię przyjmuje postać: Gdy zaś o polu jednorodnym (wektor natężenia pola grawitacyjnego jest stały w każdym punkcie pola): Warto pamiętać, że dla pola centralnego energia potencjalna jest zawsze ujemna, a w nieskończoności wynosi zero. Przesunięcie ciała w polu grawitacyjnym prowadzi więc do zmiany jego energii potencjalnej, wobec czego wykonana jest praca (przez siły zewnętrzne lub przez pole): praca przy przesunięciu ciała z punktu A do B w polu centralnym praca przy przesunięciu ciała z punktu A do B w polu jednorodnym Praca ta oczywiście w obu przypadkach jest równa zmianie energii potencjalnej: Do opisu pola wygodnie jest używać wielkości, które charakteryzują to pole nawet wówczas, gdy żaden obiekt w tym polu się nie znajduje (jest masa źródłowa, ale nie ma żadnej masy próbnej). Taką wielkością jest m.in. natężenie pola grawitacyjnego: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Dla pola centralnego wartość tę można obliczyć w sposób następujący: Przy czym należy pamiętać, że natężenie pola grawitacyjnego maleje wraz z kwadratem odległości gdy mówimy o r>R (R – promień ciała źródłowego). Dla rR), co wynika z poniższego wzoru: oraz wprost proporcjonalne do odległości (dla r