Tema 1: Coordenadas Astronómicas - Universidad de Córdoba - PDF

Tema 1 en LaTeX. Coordenadas ast... maridiiaaz Astrofísica y Cosmología 2º Grado en Física Facultad de Ciencias Universidad de Córdoba Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la tr...

Tema 1 en LaTeX. Coordenadas ast... maridiiaaz Astrofísica y Cosmología 2º Grado en Física Facultad de Ciencias Universidad de Córdoba Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Septiembre 2024 Contents 1 Algunos conceptos 2 2 Coordenadas horizontales 2 3 Movimiento diurno de las estrellas 4 4 Coordenadas horarias 7 5 Nuevas coordenadas 8 5.1 Coordenadas ecuatoriales........................... 8 5.1.1 Relación entre las coordenadas horarias y ecuatoriales....... 9 5.2 Otros movimientos de la Tierra....................... 10 5.2.1 Precesión de los equinoccios..................... 11 5.3 Otros sistemas de coordenadas........................ 11 5.3.1 Coordenadas eclípticas........................ 11 5.3.2 Coordenadas galácticas........................ 12 5.3.3 Comparación entre los sistemas de coordenadas.......... 12 5.4 Paralaje.................................... 13 6 Transformación de coordenadas 13 6.1 Coordenadas horizontales a horarias..................... 15 6.2 Coordenadas horarias a horizontales..................... 15 6.3 Coordenadas ecuatoriales a eclípticas.................... 16 6.4 Distancia angular entre dos estrellas..................... 17 7 La medida del tiempo 17 7.1 Las estaciones................................. 17 7.2 Día sidéreo y solar.............................. 18 7.2.1 Cálculo de la duración del día sidéreo................ 18 7.3 Los años bisiestos............................... 19 7.4 Duración del día a lo largo del año..................... 20 1 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Introducción Las coordenadas astronómicas sirven para definir la posición de un cuerpo celeste en el cielo cuando lo observamos desde una posición concreta. Para facilitar la localización de cualquier punto sobre la superficie terrestre se crea una red de líneas imaginarias, como los paralelos y meridianos. Sin embargo, no nos Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. interesa localizar objetos en la superficie, sino extrapolar estas coordenadas a distancias más lejanas en el universo. 1 Algunos conceptos A continuación, se presentan algunos conceptos clave relacionados con las coordenadas astronómicas: Esfera celeste: esfera concéntrica al globo terrestre en la que se mueven los astros. Ecuador celeste: la proyección del ecuador terrestre sobre la esfera celeste, perpendicular al eje de rotación. Horizonte celeste: proyección del horizonte terrestre sobre la esfera celeste, perpendicular a la línea cenit-nadir. Polos celestes: proyección de los polos norte y sur terrestres sobre la esfera celeste. Cenit: punto que se encuentra justo encima del observador, proyectado sobre la esfera celeste. Nadir: punto opuesto al cenit, debajo de los pies del observador. Meridiano del lugar: meridiano que pasa por el punto en el que se sitúa el observador. Latitud: medida angular de la distancia entre un punto y el ecuador. Longitud: medida angular de la distancia entre un punto y el meridiano de Greenwich. Eje de rotación: forma un ángulo de 23º con la vertical. Meridianos: líneas verticales que pasan por el polo norte (PN) y el polo sur (PS) celeste. 2 Coordenadas horizontales Las coordenadas horizontales son un tipo de coordenadas topocéntricas y locales, es decir, el centro de todo el sistema de coordenadas se sitúa donde está el observador. Estas coordenadas dependen directamente de la ubicación del observador. La posición de una estrella en este sistema depende de dos variables principales: altura y azimut. 2 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia Astrofísica y Cosmología Banco de apuntes de la a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Altura: es el ángulo medido desde el horizonte astronómico hasta el centro del astro. Su valor es positivo cuando el astro es visible, siendo el máximo 90º (cenit), y negativo cuando está por debajo del horizonte, lo que se denomina depresión. El rango de la altura va de 90º (cenit) a -90º (nadir). Azimut: es el ángulo que se mide desde el sur girando en sentido horario hasta Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. la vertical del astro, es decir, el ángulo que forma el meridiano con el círculo vertical que pasa por un punto en la esfera celeste. El azimut va de 0º a 360º. Como regla mnemotécnica, podemos usar SONE (Sur, Oeste, Norte, Este) para recordar el orden de las direcciones. Desde el sur, el criterio astronómico es SONE, que va de sur a norte. Desde el norte, se utiliza el criterio topográfico, NESO, que va de norte a sur. En el Polo Norte, el observador puede ver un 50% del cielo, mientras que la otra mitad es invisible. En latitudes intermedias, algunos astros salen y se ponen; los cercanos al Polo Norte (circumpolares) son siempre visibles, mientras que los cercanos al Polo Sur nunca lo son (invisibles). El orto se refiere a la salida de un astro, mientras que el ocaso es su puesta. Estas coordenadas dependen del observador. Por lo tanto, en un mismo instante, un astro puede ser observado con diferentes coordenadas horizontales según la ubicación del observador en la Tierra. Esto significa que las coordenadas son locales. Respecto a un observador, un astro está en el orto cuando atraviesa el plano del horizonte y entra en el campo visual del observador, es decir, cuando su altura astronómica es cero y pasa de negativa a positiva. Por otro lado, la culminación de un astro ocurre cuando este pasa por el meridiano 3 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo del lugar. En este momento, la altura del astro es máxima. El meridiano del lugar es el círculo máximo que pasa por el cenit y el Polo Norte, y es diferente para cada observador. Un astro está en el ocaso cuando pasa del hemisferio visible al no visible, es decir, cuando su altura es cero y pasa de positiva a negativa. 1) Orto 2) Culminaci—n 3) Ocaso Dependiendo de la ubicación del observador, la mayoría de las estrellas tendrán orto y ocaso, ya que giran alrededor del eje del mundo. Algunas estrellas serán visibles todo el día (si su distancia angular al Polo Norte celeste es menor que la latitud del lugar), mientras que otras serán invisibles durante todo el día (si su distancia angular al Polo Sur celeste es menor que la latitud del lugar). 3 Movimiento diurno de las estrellas Las estrellas se mueven en órbitas aparentes elípticas. Algunas estrellas son siempre visibles, como aquellas cercanas a los polos, cuya distancia angular al polo norte celeste es menor que la latitud del lugar. Por otro lado, hay estrellas que nunca son visibles; aquellas cuya distancia angular al polo sur celeste es menor que la latitud del lugar. 4 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo El movimiento de las estrellas sigue el siguiente patrón: Z Pn = z M - Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. · w Ps Ps Equinoccio: la Tierra gira sobre su propio eje, pero debido a la inclinación de 23º de este eje respecto a la vertical, la luz solar no alcanza todas las regiones de la Tierra de la misma manera. En los equinoccios (otoño y primavera), el eje terrestre se coloca de tal forma que ambos polos están a la misma distancia del Sol, y día y noche duran lo mismo en todo el planeta. Solsticio: ocurre en verano e invierno. La traslación de la Tierra alrededor del Sol sigue una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos. En ciertos momentos, la Tierra está más cerca del Sol, lo que provoca el día más largo en verano y la noche más larga en invierno. La órbita de la Tierra es elíptica, y no siempre se mueve a la misma velocidad debido a la inclinación de su órbita. Día solar: es el tiempo que tarda la Tierra en completar una rotación respecto al Sol. Dado que la Tierra se mueve a diferentes velocidades y su órbita está inclinada, al completar una rotación, no se encuentra en el mismo punto respecto al Sol. Día sidéreo: dura 23 horas, 56 minutos y 45 segundos. a) Estrellas vistas desde el Polo Norte: En el Polo Norte, las estrellas giran en círculos paralelos al ecuador. Sin embargo, no son las estrellas las que se mueven, sino la Tierra. La percepción del movimiento estelar varía en función de la latitud. 5 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Pn = z - & Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Ps Estrellas vistas desde la latitud media (hemisferio norte): E Estrellas vistas desde el ecuador: A El punto más alto del tránsito de una estrella se llama culminación, que ocurre cuando alcanza su máxima altura sobre el horizonte, coincidiendo con el paso por el meridiano de 0h. Desde una latitud media: 6 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Las estrellas situadas dentro del disco circumpolar norte son siempre visibles, mientras que las estrellas del disco circumpolar sur nunca lo son. 4 Coordenadas horarias En astronomía y navegación, las Coordenadas Ecuatoriales Horarias o simplemente Coordenadas Horarias, son un sistema de coordenadas utilizado para la localización de objetos en la esfera celeste. Su plano fundamental es el plano del ecuador proyectado hacia el cielo, perpendicular a la Estrella Polar. Este sistema se considera semilocal, ya que una de sus coordenadas es local y la otra es universal. Las dos coordenadas principales son: Declinación ( ): Es el ángulo que forma la visual del astro con el plano ecua- torial. Es una coordenada universal, válida desde cualquier punto de la Tierra. Comienza en 0º sobre el ecuador y alcanza 90º en el Polo Norte Celeste, y -90º en el Polo Sur Celeste. El ángulo complementario a la declinación se llama distancia polar. Ángulo horario (h): Es el ángulo diedro que forma el meridiano superior del lugar (meridiano del observador) con el círculo horario que pasa por el astro. Se cuenta en el sentido del movimiento diurno (horario) y se mide en horas, minutos y segundos, no en grados. Recuerda que 360º corresponden a 24 horas, por lo que el ángulo horario es una coordenada local, que varía según la ubicación del observador. Durante el otoño, la declinación del Sol es de 0º, ya que está en el plano del ecuador (equinoccio). Cuando el Sol alcanza su punto más alto en el cielo, son las 12:00 horas solares. En coordenadas horarias, este momento corresponde a un ángulo horario de 0. Ángulo horario positivo y negativo: El ángulo horario es positivo en el ocaso (después de la culminación superior). El ángulo horario es negativo en el orto (antes de la culminación superior). La culminación superior ocurre cuando el astro pasa por el meridiano del lugar y alcanza su altura máxima en el cielo. 7 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Un meridiano celeste es un círculo máximo que pasa por los polos. El círculo horario es el meridiano celeste que pasa por el astro. Es importante recordar que la declinación de un astro no depende de la ubicación del observador, pero el ángulo horario sí lo hace. Esto significa que, en un mismo instante, diferentes observadores en diferentes lugares de la Tierra verán el mismo astro con distintos ángulos horarios. Una estrella tiene una declinación constante y un ángulo horario que incrementa en 24 horas a lo largo de un día sidéreo. El día sidéreo es el tiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí misma, medido en relación a una estrella distante. Este día es aproximadamente 4 minutos más corto que el día solar medio. 5 Nuevas coordenadas Plano de la elíptica: Es la línea que recorre el Sol y es el plano donde se encuen- tran los planetas. Es el plano del sistema solar. Punto Aries (): Intersección de la elíptica con el ecuador celeste, y origen del ángulo horario. El ángulo entre la elíptica y el ecuador celeste es de 23º 27’. Para identificar si estamos observando un planeta, debemos verificar si está en la elíptica. Además, los planetas no parpadean como las estrellas, ya que la turbulencia de la atmósfera es pequeña y no desaparecen como las estrellas lejanas. 5.1 Coordenadas ecuatoriales Las coordenadas ecuatoriales son un sistema de referencia independiente de la ubicación del observador. A diferencia de las coordenadas horizontales, que dependen del lugar de observación, es decir, son locales, las coordenadas ecuatoriales están referidas a la esfera celeste. Estas coordenadas toman como referencia el plano del ecuador celeste y el punto Aries (), que es la intersección entre la eclíptica y el ecuador celeste. El punto Aries es donde el Sol cruza del hemisferio sur celeste al hemisferio norte durante el equinoccio de primavera. La eclíptica es la línea curva que describe el Sol alrededor de la Tierra en su movimiento aparente. Se forma por la intersección del plano de la órbita terrestre con la esfera celeste. Es la trayectoria que sigue el Sol a lo largo de un año respecto al fondo inmóvil de las estrellas. El Sol se encuentra en el punto Aries durante el equinoccio de primavera. 8 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Las coordenadas ecuatoriales se definen por: Ascensión recta (µ): Se mide desde el punto Aries o Punto Vernal en sentido antihorario, desde 0h a 24h. Declinación ( ): Se mide desde el ecuador celeste, con 90º en el Polo Norte Celeste y -90º en el Polo Sur Celeste. El ecuador celeste es la proyección del ecuador terrestre en la esfera celeste, formando un gran círculo que es perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Dado que el eje de rotación de la Tierra está inclinado, el ecuador celeste tiene una inclinación de 23.5º respecto al plano de la órbita terrestre (la eclíptica). 5.1.1 Relación entre las coordenadas horarias y ecuatoriales El Tiempo Sidéreo Local (TSL) es el tiempo medido por el movimiento diurno aparente del Punto Aries, es decir, es el ángulo horario del Punto Aries. Se define que el TSL es 00:00 cuando el Punto Aries está sobre el meridiano del lugar. Así, podemos escribir: T SL = µ + H → Usando las estrellas como un reloj De esta manera, podemos calcular el ángulo horario de un astro conociendo su TSL y su ascensión recta. 9 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo El eje de un sólido, como la Tierra, se mueve como una peonza, causando que las coordenadas de las estrellas cambien con el tiempo. Por lo tanto, la estrella Polar dejará de estar en el norte en el futuro. Para un instante de tiempo fijo, el Tiempo Sidéreo Local es constante, por lo que la suma de µ + H será la misma para cualquier pareja de estrellas: µ 1 + H1 = µ 2 + H2 5.2 Otros movimientos de la Tierra La Tierra está sometida a varios movimientos, siendo los principales la rotación, traslación, precesión, nutación, el bamboleo de Chandler y la precesión del perihelio. Estos movimien- tos afectan las coordenadas celestes. La precesión de los equinoccios es el cambio gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra, causado por las fuerzas gravitatorias del sistema Tierra-Sol. Este movimiento tiene un período de aproximadamente 25,776 años y afecta las coordenadas ecuatoriales de las estrellas, desplazando el Punto Aries unos 50” cada año, o 1º cada 72 años. La nutación es una oscilación más rápida y de menor amplitud que acompaña a la precesión. Se debe a la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol sobre la Tierra. Esta oscilación añade 0.7 segundos de arco cada 433 días a la precesión. El bamboleo de Chandler es una oscilación del eje de rotación de la Tierra con una amplitud de 0.7 segundos de arco y un período de 433 días. Aunque su causa exacta no está completamente clara, se cree que está relacionada con fluctuaciones climáticas y movimientos geofísicos. Precesión: Amplitud de 23º 26’ 21” y período de 25,772 años. 10 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Nutación: Amplitud de 17” y período de 433 días. Bamboleo de Chandler: Amplitud de 0.7” y período de 433 días. En resumen, la precesión de los equinoccios afecta las coordenadas ecuatoriales de las estrellas, moviendo el Punto Aries 50” al año o 1º cada 72 años. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Para un observador terrestre, el ecuador y el Polo Norte Celeste parecen estar fi- jos, pero en realidad, el cielo gira lentamente alrededor del Polo de la eclíptica. Como consecuencia, la estrella más cercana al polo cambia con el tiempo, y la estrella Polar eventualmente dejará de estar en esa posición. 5.2.1 Precesión de los equinoccios La precesión de los equinoccios fue descubierta por Hiparco de Nicea (190-120 a.C.) al observar la diferencia entre el año sidéreo y el año trópico. 5.3 Otros sistemas de coordenadas 5.3.1 Coordenadas eclípticas Las coordenadas eclípticas son un sistema de coordenadas celestes que permiten deter- minar la posición de un objeto respecto al plano de la eclíptica y al Punto Aries. Las dos coordenadas principales son la longitud celeste (o longitud eclíptica), medida sobre la eclíptica a partir del Punto Aries y en sentido antihorario, y la latitud celeste (o latitud eclíptica), que es el ángulo que el astro forma con el plano de la eclíptica. Este sistema es especialmente útil para estudiar el movimiento de los cuerpos del sistema solar. 11 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. 5.3.2 Coordenadas galácticas El sistema de coordenadas galácticas es un sistema de coordenadas celestes centrado en el Sol y alineado con el centro de la Vía Láctea. El ecuador galáctico está alineado con el plano de la galaxia, y el sistema de referencia gira con el Sol alrededor del centro galáctico. La longitud galáctica (l) se mide sobre el plano galáctico, en sentido antihorario, a partir de la línea que une al Sol con el centro de la galaxia. La latitud galáctica (b) es el ángulo que forma el objeto con el plano de la galaxia, medida en grados positivos hacia el norte galáctico y negativos hacia el sur. 5.3.3 Comparación entre los sistemas de coordenadas Los distintos tipos de coordenadas se diferencian según la elección del plano fundamental y la dirección de referencia. Dependiendo del origen del sistema, las coordenadas pueden ser: Coordenadas topocéntricas: Centradas en el observador. Coordenadas geocéntricas: Centradas en el centro de la Tierra. Coordenadas heliocéntricas: Centradas en el Sol. Coordenadas baricéntricas: Centradas en el centro de masas del sistema solar. Coordenadas galácticas: Centradas en el centro de nuestra galaxia, ubicada en la constelación de Sagitario. Dependiendo de si sus valores dependen o no de la posición del observador, las coor- denadas se clasifican en: Coordenadas locales: Coordenadas horizontales y coordenadas horarias. Coordenadas no locales: Coordenadas ecuatoriales, coordenadas eclípticas y coordenadas galácticas. 12 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo 5.4 Paralaje Para calcular la distancia entre dos astros, se utiliza la técnica de la paralaje. La paralaje es la desviación angular de la posición aparente de un objeto debido al punto de vista del observador. En astronomía, esto es causado por el movimiento de la Tierra en su órbita, lo que hace que las estrellas cercanas parezcan moverse en relación con las estrellas más distantes. Observando y midiendo estos ángulos, se puede calcular la distancia a los objetos en el espacio, como estrellas y planetas. Existen dos tipos principales de paralaje: Paralaje diurna: Es la diferencia entre la dirección de un astro visto desde un punto en la superficie de la Tierra (topocéntrico) y la misma dirección vista desde el centro de la Tierra (geocéntrico). Sin embargo, para medir objetos más allá del sistema solar, se necesita una línea de base mayor. Paralaje anual: Es la variación aparente en la posición de una estrella durante un año debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Este efecto se observa cuando la longitud eclíptica de la estrella, que es constante, difiere en 90º de la longitud eclíptica de la Tierra, que varía constantemente. Este fenómeno se mide en coordenadas eclípticas heliocéntricas. El pársec es una unidad de distancia basada en esta medida, y equivale a la distancia a la que una unidad astronómica (UA) subtendería un ángulo de un segundo de arco (1"). Una estrella está a un pársec de distancia si su paralaje anual es de 1 segundo de arco. 6 Transformación de coordenadas Para cambiar de coordenadas cartesianas a esféricas, las ecuaciones son las siguientes: 13 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo 8 y = cos sin > z = sin : y además, siendo r = 1 y = 90 − 7, donde 7 son las coordenadas esféricas. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Ahora, buscaremos una rotación en la que dejaremos fijo el eje X y el ángulo de rotación será. A continuación, nuestro sistema será 8 0 0 0 cos y 0 = cos 0 sin 0 > : 0 0 z = sin Haciendo una comparación con nuestro sistema anterior, tendremos que buscar una matriz de cambio de base de un giro en el plano. Llamare- mos A a nuestra matriz, 0 1 1 0 0 Aχ,1 = @0 cos sin A 0 − sin cos Por lo tanto, podemos expresar las nuevas coordenadas x0 , y 0 , z 0 como 0 01 0 10 1 x 1 0 0 x @y 0 A = @0 cos sin A @ yA 0 z 0 − sin cos z 14 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo Si sustituimos por las expresiones que hemos definido anteriormente, 0 1 0 10 1 cos 0 cos 0 1 0 0 cos cos @ cos 0 sin 0 A = @0 cos sin A @ cos sin A 0 sin 0 − sin cos sin Obteniendo la ecuación Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. 8 0 0 cos 0 sin 0 = cos sin cos + sin sin > sin 0 = − cos sin cos + sin sin : 6.1 Coordenadas horizontales a horarias En este caso, el eje fijo es el este-oeste (OX). 8 < = 90 − a > ( 0 = 90 − H : =h > −→ 0 = siendo = 90 −. Entonces, sustituyendo en la ecuación que teníamos antes, obtenemos que 8 cos cos H = cos h cos a sin + sin h cos > sin = − cos h cos a cos + sin h sin : 6.2 Coordenadas horarias a horizontales Ahora, la matriz por la que multipliquemos será la matriz inversa de Aχ,1. 0 1 0 1 0 01 x 1 0 0 x @y A = @0 sin − cos A @ y0 A z 0 cos sin z0 donde la matriz inversa es 15 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo 0 1 1 0 0 @0 sin − cos A 0 cos sin Si sustituimos el vector (x, y, z) por lo que sería 8 y = cos h cos a > z = sin h : y el vector (x0 , y 0 , z 0 ) por lo que sería 8 0 y 0 = cos cos H > : 0 z = sin entonces, nos queda: 0 1 0 10 1 cos h sin a 1 0 0 cos sin H @cos h cos aA = @0 sin − cos A @cos cos H A sin h 0 cos sin sin 8 cos h cos a = cos cos H sin − sin cos > sin h = cos cos H cos + sin sin : Por lo tanto, comparando la transformación de horizontales a horarias y de horarias a horizontales, tenemos que, en el primer caso (horizontales a horarias) queda 8 cos cos H = cos h cos a sin + sin h cos > sin = − cos h cos a cos + sin h sin : mientras que en el segundo caso (horarias a horizontales) queda 8 cos h cos a = cos cos H sin − sin cos > sin h = cos cos H cos + sin sin : Siguiendo el criterio astronómico, a = 0 en el Sur, E = −90 y O = 90. Siguiendo el criterio topográfico, A = 0 en el Norte, A = a + 180 , E = 90 , S = 190 y O = 270. 6.3 Coordenadas ecuatoriales a eclípticas Tomando el vector (x0 , y 0 , z 0 ) como 8 0 y 0 = cos sin ` > : 0 z = sin 16 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo y sustituyendo en las coordenadas esféricas, se obtiene que 8 y = cos sin ` > z = cos cos ` sin " + sin cos " : Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. con la " como inclinación de la eclíptica. Por lo tanto, la relación de transformación se escribe de la siguiente manera: 0 1 0 10 1 x 1 0 0 cos cos ` cos / − sin sin / @y A = @0 0 −1A @ cos sin ` A z 0 1 0 cos cos ` sin / + sin cos / 6.4 Distancia angular entre dos estrellas |~ r1 | = |~ r2 | = 1 donde ( r~1 = cos 1 cos µ1~i + cos 1 sin µ1~j + sin 1~k r~2 = cos ~ 2 cos µ2 i + cos ~ ~ 2 sin µ2 j + sin 2 k r~1 · r~2 cos 7 = |~ r1 | · |~r2 | cos 7 = cos 1 cos µ1 cos 2 cos µ2 + cos 1 sin µ1 cos 2 sin µ2 + sin 1 sin 2 = = cos 1 cos 2 (cos µ1 cos µ2 + sin µ1 sin µ2 ) + sin 1 sin 2 = = cos 1 cos 2 cos (µ1 − µ2 ) + sin 1 sin 2 En lugar de las coordenadas ecuatoriales (µ, ), se pueden utilizar las coordenadas horizontales (a, h) o cualquier otro sistema de coordenadas. 7 La medida del tiempo 7.1 Las estaciones Las estaciones se deben a la inclinación de la Tierra con respecto al Sol. 17 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo El Sol, al estar tan cerca de la Tierra y al estar la Tierra girando alrededor del Sol, es la única estrella en la cual la declinación ( ) varía, por lo que su recorrido a lo largo del año va apareciendo más hacia el Sur. 7.2 Día sidéreo y solar Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. En el instante (1), el Sol y la estrella lejana están alineados con el meridiano del lugar. En el instante (2), acaba de pasar un día sidéreo ya que la estrella lejana se encuentra alineada con el meridiano del lugar (ha dado una vuelta completa). En el instante (3), ha pasado un día solar, puesto que el Sol se ha alineado con el meridiano del lugar (ha dado una vuelta completa) y ha necesitado 4 minutos más que la estrella, y esto se debe a la cercanía del Sol y al movimiento de traslación. ( Día sidéreo: 23 horas, 56 minutos y 4,1 segundos Día solar: 24 horas 7.2.1 Cálculo de la duración del día sidéreo Lo podemos dividir en dos casos. Caso 1: el sentido de movimiento de rotación es el mismo que el de traslación (movimiento orbital) Por lo tanto, d7å = d7 + d7orb Derivando con respecto del tiempo, !å = ! + !orb Suponiendo que es circular, quito la dependencia temporal, lo cual nos queda 1 1 1 = + 'å ' 'orb siendo 'å el día sidéreo (periodo de rotación), ' el día solar y 'orb el periodo orbital (periodo de traslación). ³ Se observa que ' > 'å. Si se da el caso de que 'å = 'orb (como la Luna), tendríamos 18 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo 1 0= −→ ' = ∞ ' Por lo que siempre se ve la misma cara. Caso 2: el sentido de giro de movimiento de rotación es opuesto al de traslación De nuevo, d7 = d7å + d7orb Derivando respecto al tiempo, ! = !å + !orb Como hemos hecho anteriormente, 1 1 1 = + ' 'å 'orb y se observa que ' < 'å Sol In ~ ( to , Vo Jor - Un año sidéreo, respecto a las estrellas, dura 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9,76 segundos. Un año trópico, respecto al Punto Aries, dura 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,9 segundos. Como vemos, el año trópico es 20 minutos y 24 segundos más corto. 7.3 Los años bisiestos Sabemos que un año son 365,2422 días. Como vemos, si aproximamos un año (365 días), cada 4 años perderemos un día, por lo que en el calendario juliano hicieron la aproximación 1 año juliano = 365, 25 días lo cual equivale a 3 años de 365 días y 1 año de 366 días. Pero aun así, siguen fallando los años por una diferencia de 11 minutos por año que eliminaron en el calendario gregoriano, haciendo que los años de fin de siglo solo sean bisiestos cada 400 años. 1 año gregoriano = 365, 2425 días 1 1 1 365 + − + + · · · = 365, 2425 4 100 400 19 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo 7.4 Duración del día a lo largo del año La forma elíptica de la órbita de la Tierra y la 2a ley de Kepler es responsable de que los días solares tengan una duración distinta a lo largo del año y también las estaciones. ( Otoño + Invierno = 178, 8 días Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Primavera + Verano = 186, 4 días El día sidéreo ligado a la rotación de la Tierra respecto a las estrellas fijas (SRI) es invariable (23 horas, 56 minutos y 4 segundos). El día solar oscila entre 23 horas, 59 minutos y 39 segundos y 24 horas, 0 minutos y 30 segundos. El día de 24 horas (86400 segundos) es el día solar medio. Fecha Duración en tiempo solar medio Febrero 11 24 horas Marzo 26 24 horas - 18,1 segundos Mayo 14 24 horas Junio 19 24 horas + 13,1 segundos Julio 26 24 horas Septiembre 16 24 horas - 21,3 segundos Noviembre 3 24 horas Diciembre 22 24 horas + 29,9 segundos El efecto es acumulativo, de modo que la diferencia entre el Tiempo medido por el Sol verdadero (' ) y por el Sol Medio ('M ) puede ascender a varios minutos. Esa diferencia recibe el nombre de ecuación del tiempo (;). ; = ' − 'M donde ( ' = H + 12h 'M = HM + 12h Por lo tanto, ; = H − HM = µ M − µ Como resultados de esta ecuación, ( Si ; < 0, el Sol verdadero se retrasa Si ; > 0, el Sol verdadero se adelanta Estos retrasos y adelantos se deben a varios factores: 20 Entré buscando apuntes y acabé viviendo la mayor liada de mi vida en Nevalia a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10954555 Tema 1: Coordenadas Astronómicas Marina Gonzalo La órbita de la Tierra respecto al Sol es una elipse, no circular. El efecto de la 2a ley de Kepler que indica que se recorre un arco de elipse más grande en el perihelio que en el afelio. También afecta el efecto de oblicuidad de la elíptica. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. F1 F2 Excentricidad = AB Así, tras combinar todos estos efectos, hay veces que algunos días duran más y otros menos. Esta diferencia se da entre la hora que marcan los relojes del Sol y la hora solar real. El 8 que dibuja el Sol en el cielo: Parte horizontal: debido a la diferencia respecto al meridiano, ya que no siempre lo alcanza a la misma hora. Parte vertical: declinación del Sol. Cuando corta al eje X, es un equinoccio. En el eje Y, alto indica solsticio de verano y bajo indica solsticio de invierno. 21 Abre tu Cuenta NoCuenta con el código WUOLAH10 y llévate 10 € al hacer tu primer pago