Vállalati Pénzügyek PDF

VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Dr. Tóth Tamás  2.1. A JELENÉRTÉK-SZÁMÍTÁS TECHNIKAI 26 ALAPJAI A gazdasági döntések az ún. időérték jelenségre építenek. Egy adott összeg általunk érzékelt értékét bef...

VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Dr. Tóth Tamás  2.1. A JELENÉRTÉK-SZÁMÍTÁS TECHNIKAI 26 ALAPJAI A gazdasági döntések az ún. időérték jelenségre építenek. Egy adott összeg általunk érzékelt értékét befolyásolja, hogy mikor válik elérhetővé. „Jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok.” A jelenség elméleti alapját a Tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) írja le. Üzleti gazdaságtan és Befektetések elemzése tantárgyakban foglalkozunk vele. Módszer: diszkontálás és kamatos kamat számítás Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 2  28 2.1.2. EGYSZERI PÉNZÁRAMLÁSOK F „kamatolás” „jövőérték” F  P (1  r ) N 1 2 3 4 N „jelenérték” F P P (1  r ) N „diszkontálás” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 3  Táblázatok használata 28 F „keressük” ri = …% P „adva” Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1 2 3 … … … F  (1  r ) N  ( F / P, r %, N ) jövőérték faktor P Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 4  Táblázatok használata 28 P „keressük” ri = …% F „adva” Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1 2 3 … … … P 1   ( P / F , r %, N ) jelenérték faktor F (1  r ) N Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 5  Példák 29 2. Hány €-t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg 10 000 € legyen? ri = 10 …% F=10000 Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1 0 2 1 2 3 4 5 3 … P=? …5 0,621 … Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 6  4. Közelítően hány százalékos éves hozam 29 mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy összeg 5 év alatt? ? ri = …% F=2P, ill. 3P r=? Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1 0 2 3 1 2 3 4 5 ( F / P ; ? %;5)  2 Fr  15% N  (1  r ) P P … …5 2 ill. 3 ( F / P; ? %;5)  3  r  25F% rN 1 … P ( F / P; ? %;5)  2  r  ? ( F / P; ? %;5)  3  r  ? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 7  2.1.3. EGYENLETES PÉNZÁRAM-SOROZAT 29 (ANNUITÁS) „jövőérték” A „jelenérték” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 8  Az általános képletek a képletgyűjteményben 29 30 ri = …% Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1  (1  r ) N  1  r (1  r ) N  2 P  A N  A  P  A  ( F /A, r %, N ) PA F r (1  r )  (1  r ) N  1  3 A  ((AA/ /FP, ,r r%, P / %,NN ) ) annuitás jövőérték előtakarékossági annuitás törlesztési jelenérték faktor faktor faktor faktor … AP F …  (1  r ) N  1  r  F  A  A  F    (1  r )  1  N …  r  Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 9  Példák 30 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi 1 000 € jelenértékét és jövőértékét! (r=10%) ri =10 …% Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1 2 3 … 10 6,145 15,937 … … P  A( P / A;10%;10)  1000  6,145  6 145 € F  A( F / A;10%;10 )  1000  15,937  15 937 € Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 10  4. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva 31 akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk évenkénti egyenlő ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt? Fa  A( F / A;15%;20)  102,44 A Fb  20 A 102,44  5,12 20 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 11  + Mekkora a jelenértéke egy „gazdasági egyetemi diplomás” végzős nyugdíjig tartó bruttó várható jövedelmeinek? Végzettség szerinti havi bruttó 𝑃 PBSC = 12 ∗ 340000 ∗ ( ; 5%; 47) ≈ 60 MFt átlagbérek alakulása 𝐴 Bruttó havi bér 𝑃 (ezer Ft) PgMSC = 12 ∗ 565000 ∗ ( ; 5%; 45) ≈ 120 MFt 𝐴 500 Gazdasági MSC 400 MSC 300 "BSC" Érettségi 200 Mekkora értéket állítunk éppen elő közösen? 100 PV=200 fő * 60 MFt ≈ 12Mrd Ft 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Szakmai tapasztalat (év) Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 12  31 1.1.4. ÖRÖKJÁRADÉK A A A A P  ...  (1  r ) (1  r ) 2 r Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 13  Példa 31 1. Mennyit ér évi 1 000 € örökjáradék, ha r=10 %? A 1 000 P   10 000 € r 0,1 + „Körúti kisbolt” + Paks II. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 14  1.1.5. LINEÁRISAN NÖVEKEDŐ 26 PÉNZÁRAM-SOROZAT (N-1)G Fn  ( n  1)G , n  1 (N-2)G 3G 2G G... 0 1 2 3 4 N-1 N  (1  r ) N  rN  1 P  G   r 2 (1  r ) N  Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 16  Az általános képletek nem kellenek 31 32 ri = …% Single Uniform Gradient N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G 1 2 P  ( P / G , r %, N ) 3 G … … lineáris A növekedés jelenérték faktor …  ( A / G , r %, N ) G lineáris növekedés annuitás faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 17  Példák 32 1. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáram-sorozatnak? (r=10%) (N-2)G (N-1)G 3G F0 = 0 G 2G... F1 = 1000 € 0 1 2 3 4 N-1 N F2 = 1300 € 0 1 2 3 4 5 6 F3 = 1600 € A  1000€ F4 = 1900 € G  300€ F5 = 2200 € P  1 000( P / A,10%,6)  300( P / G ,10%,6) F6 = 2500 €  1 000  4,355  300  9,684  7 260 € Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 18  3. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáram- 32 sorozatnak? (r=10%) F0 = 0 F1 = 1200 € F2 = 1000 € F3 = 800 € F4 = 600 € 0 1 2 3 4 5 F5 = 400 € P  1200( P / A,10%,5)  200( P / G ,10%,5)  1200  3,791  200  6,862  4549,2  1372,4  3176,8€ Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 19  1.6.7. EXPONENCIÁLISAN NÖVEKEDŐ TAGÚ 33 ÖRÖKJÁRADÉK n 1 F1(1+g)n-1 Fn  F1 (1  g ) F1(1+g)n-2 F1 P , ha r  g F1(1+g)3 rg F1(1+g)2 F1 F1(1+g)...... 0 1 2 3 4 n-1 n Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 20  Példa 33 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az első évben elért 1 000 € nettó pénzáramunk a végtelenségig növekszik évi 10%- kal, mialatt r = 15%? F1 1000 P   20 000 € r  g 0,15  0,1 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 21  2.2. FŐBB GAZDASÁGI MUTATÓK 34 2.2.1. Nettó jelenérték mutató Az „alapszámítás”. Gazdasági profit Vállalkozói képesség (innováció, utánzás, arbitrázs) Piaci hatalom Szerencse Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 22  PÉLDA – SÍELÉS „Átlagos” síelők vagyunk – 5 napot síelünk minden évben. a) Léc bérlése itthon: 2300Ft/nap, 7 nap (utazással) b) Léc bérlése helyszínen: 3300Ft/nap, 5 nap c) Ugyanez a kategória kötéssel: 75 000Ft 5 év után várhatóan lecserélnénk. (Eladható 15 EFt-ért.) Ha visszük a felszerelést, tető csomagtartót kell vennünk 20 EFt-ért. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 23  Az üzleti ötletek jelenértéke itt és most értelmezhető. A várakozások – így az érték – az idő múlásával folyton változik. Ha beszállunk... + NPV 0 - Vállalati pénzügyek Dr. Tóth Tamás 24... a projektből kiszállás kérdése lesz aktuális. Ha kiszállunk, ismét a beszállás lesz a kérdés… + 0 - NPV Vállalati pénzügyek Dr. Tóth Tamás 25  2.2.2. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA MUTATÓ (IRR) 35 „Egy befektetett forintra eső átlagos éves hozam” 𝑬 𝑭𝒏 𝟎=σ 𝟏+𝑰𝑹𝑹 𝒏 Az IRR tényleges meghatározása iterációval történik: E(F1 ) E(F2 ) E(FN ) NPV = -F0 + + +...+ N =0 (1+ IRR ) (1+ IRR ) 2 (1+ IRR ) Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 26  Pénzáramlás ($) Projekt F0 F1 F2 F3 -2000 1000 2000 500 NPV NPV(0%) = 1500 1500 NPV(∞%) = -2000 NPV(10%)= 938 NPV(50%)= -296 NPV(20%)= 512 40% 50% 10% 20% 30% r NPV(30%)= 180 NPV(40%)= -83 -2000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 27  35 36 Tisztázandó kérdések: Bankbetét: 100 Ft-ot beteszünk, a bank 10-10 Ft- ot fizet a két évben, és végül kivesszük a 100 Ft tőkét is: 110 10 -100 10 110 𝟎 = −100 + 1 + = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝟏+𝑰𝑹𝑹 𝟏+𝑰𝑹𝑹 2 IRR1=10% és IRR2=-200% Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 28  „Komplex gyök megoldás” probléma 36 110 10 5 -20 -3 NPV -100 r% 10 20 30 40 50 IRR1=-1%, IRR2=10%, IRR3=20% IRR4=(28+ −𝟏)%, IRR5=(38+ −𝟏)% ?! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 29  Mi a megoldás? 36 Jogi úton kizárjuk a negatív kamatokat. A közelmúlt deflációs időszakai? EU: bankok között átmenetileg felmentés. Kizárjuk a komplex megoldásokat. Ami nem „valós”, arra nem lehet szerződni. Pedig… Strucc hozzáállás: „ha több van, egy sincs!” Közel 100 év után pár éve matematikai megoldás. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 30  Tiszta beruházási projekt 37 Kezdeti negatív pénzáramokat pozitívak követnek. Értékteremtő, ha IRR>r NPV rA 0 10 20 30 40 50 r% Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 31  Tiszta hitelezési projekt 37 Kezdeti pozitív pénzáramokat negatívak követnek. Értékteremtő, ha IRR