Pénzügyi matematika alapjai

Jelenérték-számítás alapjai

• A gazdasági döntések az időérték jelenségre építenek, azaz egy adott összeg általunk érzékelt értékét befolyásolja, hogy mikor válik elérhetővé.
• A jelenség elméleti alapját a Tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) írja le.

Egyszeri pénzáramlások

• F = P (1 + r)N, ahol F a jövőérték, P a jelenérték, r a kamatláb, N az időtartam.
• P = F / (1 + r)N, ahol P a jelenérték, F a jövőérték, r a kamatláb, N az időtartam.
• A táblázatok használata: Single, Uniform, Gradient.

Nettp jelenérték mutató

• Az "alapszámítás", gazdasági profit, vállalkozói képesség, piaci hatalom, szerencse.

Példa - síelés

• Az üzleti ötletek jelenértéke itt és most értelmezhető, a várakozások – így az érték – az idő múlásával folyton változik.

Végzettség szerinti havi bruttó átlagbérek alakulása

• PBSC = 12 ∗ 340000 ∗ ( ; 5%; 47) ≈ 60 MFt, PgMSC = 12 ∗ 565000 ∗ ( ; 5%; 45) ≈ 120 MFt.

Örökjáradék

• P = F / r, ahol P a jelenérték, F a jövőérték, r a kamatláb.
• Példa: Mennyit ér évi 1 000 € örökjáradék, ha r=10 %? P = 10 000 €.

Exponenciálisan növekvő tagú örökjáradék

• Fn = F1 (1 + g)^(n-1), ahol Fn a jövőérték, F1 a kezdeti érték, g a növekedési ráta, n az időtartam.
• P = F1 / (r - g), ha r > g.

Tisztázandó kérdések

• Bankbetét: 100 Ft-ot beteszünk, a bank 10-10 Ft-ot fizet a két évben, és végül kivesszük a 100 Ft tőkét is.
• Komplex gyök megoldás probléma.

Megoldás

• Jogi úton kizárjuk a negatív kamatokat.
• A közelmúlt deflációs időszakai? EU: bankok között átmenetileg felmentés.
• Kizárjuk a komplex megoldásokat.

Tiszta beruházási projekt

• Kezdeti negatív pénzáramokat pozitívak követnek.
• Értékteremtő, ha IRR > r.

Pénzügyi számítások

• A pénzügyi számításokban használt táblázatok segítségével lehet számolni a jövőbeli értékeket, jelenértékeket, és egyéb pénzügyi mutatókat.
• A táblázatok használatával lehet meghatározni a pénzügyi projekt értékét, és eldönteni, hogy éri-e meg a befektetést.

Jelenérték és jövőérték számítás

• A jelenérték számításához ismerni kell a kamatlábarendet (r), és a futamidőt (N).
• Az F/P tényezővel lehet számolni a jövőbeli értéket, a P/F tényezővel pedig a jelenértéket.
• Például, ha 10%-os a kamatláb, és 5 év múlva akarunk 10 000 €-t keresni, akkor a jelenértéke 621 €.

Duplázódás és triplázódás

• A duplázódás és triplázódás azt jelenti, hogy az összeg megduplázódik, vagy megtriplázódik egy bizonyos idő alatt.
• A kamatlábrendszerrel lehet meghatározni, hogy hány százalékos a kamatláb, amely mellett duplázódik, vagy triplázódik az összeg.
• Például, ha 5 év alatt akarunk egy összeget megduplázni, akkor a kamatlábrendszerrel meg lehet határozni, hogy 14,5%-os a kamatláb.

Örökjáradék

• Az örökjáradék egy olyan pénzügyi eszköz, amelynek évenkénti hozama egyenlő, és a végtelenségig tart.
• A örökjáradék értékének számításához ismerni kell a kamatlábrendet (r), és a hozam mértékét.
• Például, ha 10%-os a kamatláb, és évi 1 000 € a hozam, akkor az örökjáradék értéke 10 000 €.

Belső megtérülési ráta (IRR)

• A belső megtérülési ráta (IRR) azt jelenti, hogy milyen kamatlábrendszer mellett lesz nulla a projekt nettó jelenértéke.
• Az IRR meghatározása iterációval történik, és a projekt pénzáramlását figyelembe véve lehet számolni.
• A projekt akkor éri meg, ha az IRR nagyobb, mint a kamatlábrendszer.

Projektek elemzése

• A projektek elemzésénél figyelembe kell venni a pénzáramlást, a kamatlábrendszert, és a projekt nettó jelenértékét.
• A projekt akkor éri meg, ha a nettó jelenértéke pozitív, és az IRR nagyobb, mint a kamatlábrendszer.
• A projekt elemzésénél figyelembe kell venni a negatív és pozitív pénzáramlásokat, és a projekt tartósságát.