Vállalati pénzügyek PDF

2020. 10. 05. Gyak. feladatok a szigorlathoz 1 DCF módszerek. A pénz időértéke Gyakorló feladatok 2 1  2020. 10. 05. 2)Jelen- és jövőérték számítás...

2020. 10. 05. Gyak. feladatok a szigorlathoz 1 DCF módszerek. A pénz időértéke Gyakorló feladatok 2 1  2020. 10. 05. 2)Jelen- és jövőérték számítás 1. Példa: A privatizáció során hozzájutott egy balatoni ingatlanhoz, amelyet el akar adni. Három vevő jelentkezik: a) az egyik 100 MFt-ot ígér azonnali fizetésre, b) a másik 120 MFt-ot, de két év múlva tud csak fizetni, c) a harmadik három részletben fizetné a következő összegeket: most 50, egy év múlva szintén 50, a második évvégén 20mFt-ot. Melyik ajánlatot fogadja el, ha az alternatív befektetés hozama 10%? Összehasonlítás a jövőben Összehasonlítás a jelenben 3 3 2)Jelen- és jövőérték számítás Összehasonlítás a jövőben (több periódus) 0 1 2 100MFt 121MFt A pénz jövőértéke: jelenbeli pénz felkamatolt értéke 0 1 2 120MFt 0 1 2 50 50 20 c1 c2 ….. 135,5MFt Pálinkó Éva 4 4 2  2020. 10. 05. 2)Jelen- és jövőérték számítás Összehasonlítás a jelenben (több periódus) 0 1 2 A pénz jelenértéke: 100MFt a jövőbeni pénzáramlás 0 1 2 diszkontált értéke 120MFt 99,17MFt 0 1 2 50 50 20 111,98MFt Pálinkó Éva 5 5 2)Jelen- és jövőérték számítás 2. Példa. Nettó jelenérték ((Net Present Value) az értéknövekedés (rombolás) mérőszáma) Ön egy 20 millió Ft-os befektetést tervez, a befektetésből befolyó várható készpénzbevétele a következő három évben 10 M Ft, 12 M Ft, és 8 M Ft. Érdemes-e megvalósítani a befektetést, ha az azonos futamidejű és kockázatú befektetési lehetőségek átlagosan évi 12%-os hozamot biztosít? (Jelenérték számítással alapozza meg a döntését!) 0 1 2 3 Befektetés bekerülési értéke -20 10 12 8 Befektetés belső értéke(PV), 24,19 elméleti ára/árfolyama Értéknövekedés(Gazd.profit) Értékrombolás 6 3  2020. 10. 05. 3) Speciális pénzáramok értékelése 3. Példa. Örökjáradék (végtelenszámú perióduson keresztül ismétlődő, azonos összegű be/kifizetések sorozata) a) Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett? b) Mennyit adna a papírért, ha a kibocsátó a fizetések sorozatát a kibocsátást követő 4. év végén kezdi meg? a) 0 1 2 3 4 5 ….. 10000 10000 10000 10000 10000 Pálinkó Éva 7 7 3) Speciális pénzáramok értékelése 3. Példa. Késleltetett örökjáradék a) Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett? b) Mennyit adna a papírért, ha a kibocsátó a fizetések sorozatát a kibocsátást követő 4. év végén kezdi meg? b) 0 1 2 3 4 5 ….. 10000 10000 0 1 2 3 4 5 ….. 10000 10000 10000 10000 10000 ….. 8 4  2020. 10. 05. 3) Speciális pénzáramok értékelése 4. Példa. Növekvő tagú örökjáradék (végtelen számú perióduson keresztül megjelenő állandó ütemben növekvő pénzáramlás-sorozat) Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett, ha a vizsgált örökjáradékunk hozama évi 5 %-kal nő, vagyis az első év végén 10.000, a második év végén 10.500 stb. Ft-ot biztosít tulajdonosának? 0 1 2 3 4 5 ….. 10 10*(1+0,05) 10*(1+0,05)2 10*(1+0,05)3 …. Pálinkó Éva 9 9 3) Speciális pénzáramok értékelése 4. Példa Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett, ha a vizsgált örökjáradékunk hozama évi 5 %-kal nő, vagyis az első év végén 10.000, a második év végén 10.500 stb. Ft-ot biztosít tulajdonosának? 0 1 2 3 4 5 ….. 10 10*(1+0,05) 10*(1+0,05)210*(1+0,05)3 …. Pálinkó Éva 10 10 5  2020. 10. 05. 3)A DCF alapú döntsek – Pénzügyi alapszámítások 5. Példa. Évjáradék(Annuitás) (meghatározott periódusszámon keresztül megjelenő azonos összegű ki(be)fizetések sorozata) Mennyit ér az az összeg amelyet Ön három 10000 Ft-os részletben az elkövetkező három évben (év végén) kap, ha a tőkeköltség 10%. 0 1 2 3 10000 10000 10000 Pálinkó Éva 11 11 3) Speciális pénzáramok értékelése Annuitás/Évjáradék általános formulájának levezetése 0 1 2 3 4 ∞ C C C C 1 · 0 1 2 3 4 5 1 ∞ Annuitás = két örökjáradék különbsége C C 1 0 1 2 3 · 1 C C C 1 1 1 1 1 , 1 PVA = C · PVAF10%,3év = 10000 · 2,487 = 24870 Ft Pálinkó Éva 12 12 6  2020. 10. 05. 3) Speciális pénzáramok értékelése 6. Példa. Évjáradék jelenértéke Egy magánszemély felvett 3 170 000 Ft hitelt 4 évre 10% (éves!!!) kamattal. a)Mekkora az évente esedékes azonos összegű adósságszolgálat (esedékes törlesztő részlet + esedékes kamat)? Készítse el adósságszolgálati tervét a teljes futamidőre! 3 170 000 = C · 3,17 C = 1 000 000Ft az éves adósság- szolgálat 13 3) Speciális pénzáramok értékelése 6. Példa(ea. folyt.): Évjáradék jelenértéke Egy magánszemély felvett 3 170 000 Ft hitelt 4 évre 10% kamattal. Mekkora az évente esedékes azonos összegű adósságszolgálat (esedékes törlesztő részlet + esedékes kamat)? Készítse el adósságszolgálati tervét a teljes futamidőre! 3 170 000 = C · 3,17 C = 1 000 000 Ft az éves adósság- szolgálat Év Adósságszolgálat/é Esedékes Esedékes Fennálló v kamat/év tőketörlesztés/év kötelezettség 0 3 170 000 1 1 000 000 317 000 683 000 2 487 000 2 1 000 000 248 700 751 300 1 735 700 3 1 000 000 173 570 826 430 909 270 4 1 000 000 90 927 909 073 ≅0 14 7  2020. 10. 05. 3) Speciális pénzáramok értékelése 6. Példa (ea. folyt.) b) Hogyan alakul az éves adósságszolgálat, ha a tőkét kell törleszteni azonos összegű kifizetések sorozataként? Év Adósságszolgálat/év Kamatfizetés/év Tőketörlesztés/év Fennálló kötelezetts. 0 3 170 000 1 1 109 500 317 000 792 500 2 377 500 2 1 030 250 237 750 792 500 1 585 000 3 951 000 158 500 792 500 792 500 4 871 750 79 250 792 500 ≅0 Év Adósságszolgálat/év Kamatfizetés/év Tőketörlesztés/év Fennálló kötelezetts. 0 3 170 000 1 1 000 000 317 000 683 000 2 487 000 2 1 000 000 248 700 751 300 1 735 700 3 1 000 000 173 570 826 430 909 270 4 1 000 000 90 927 909 073 ≅0 15 Gyakorló feladatok 1. Tételezzük fel, hogy 10 000 000 Ft lakásvásárlási kölcsönt szeretne felvenni. A folyósítás egy összegben történik. A hitel futamideje 10 év. A bank által alkalmazott kamatláb 12% amely a hitel futamideje alatt nem változik. A kölcsönszerződés alapján a tartozást (tőke+kamat) évente azonos nagyságrendben kell törleszteni. a) Számítsa ki az évente fizetendő adósságszolgálat összegét! b) Hogyan alakul az adósságszolgálat nagysága az első három évben, ha a tőkét kell azonos összegekben törleszteni? c) Hogyan változik az adósságszolgálat nagysága, ha az adósság szolgálatot havonta kell megfizetni? d) Hogyan változik az adósságszolgálat, ha a 2. év elejétől a kamatláb csökken 6%-ra? Pálinkó Éva 16 16 8  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 1. Megoldás: a C 10millió/ )=1,76984millióFt/év (=1,2+0,56984) , , , Év Adósság- Kamat/év Tőketörlesztés Fennálló köt. b) szolgálat/év /év (mFt) 0 10 1 2,20 1,20 1 9 2 2,08 1,08 1 8 3 1,96 0,96 1 7 …. c) C 10millió/ × ! )=143,47 e.Ft/hó , / , / , / d) C 9430,16ezer/ )=1 386,44ezerFt/év , ) , ) , ) * 17 17 Gyakorló feladatok 2. Egy biztosító intézet ügyfele most 35 éves és nyugdíjba vonulását követő életvitelét fontolgatja. 65 éves korában tervezi a nyugdíjba vonulását. Az aktuárius táblán nyugvó becslés alapján 90 évig fog élni. Nyugdíjba vonulását követően Madeirára szeretne költözni. Az új életfeltétel megteremtése várhatóan 300 000 dollár egyszeri kiadással társul (65. születésnapján tervezi). Ezt követően az éves megélhetési költségek összege 30 000 dollár, amelyet az egyszerűség kedvéért az év végén egyszeri kiadásként kezelünk. a) Mekkora összeggel kell rendelkeznie a nyugdíjazásának időpontjára? b) Az aktív időszakában mekkora havi megtakarítást kell elérnie, ha biztosítani akarja a nyugdíjba vonulásának időpontjára kalkulált összeget? A biztosító 6%/év névleges hozamot ígér. Pálinkó Éva 18 18 9  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 2. Megoldás: a PVA 30.. 0122á , ) , ) , ) !< )=383,5e.dollár 300+383,5= 683,5 dollár , 5 6 × ! ! 7 b 683,5.. 0122á ÷ , )/ 680,43 0122á /ℎó Pálinkó Éva 19 19 Gyakorló feladatok 3. Egy vállalkozó 2013. január 1-én 2év időtartamra szeretné befektetni 10 millió Ft-ját. A következő befektetési lehetőségeket mérlegeli: 10 millió Ft-ját elhelyezi 7%-os kamatos kamatozású banki betétben. 10 millió Ft-ért go-cart-pályát vásárol, amelynek üzemeltetése révén 2013 végén 3 millió Ft, 2014 végén 5 millió Ft (szabad) pénzösszegre tehet szert. A létesítményt 2014 végén 6 millió Ft-ért tudja értékesíteni. A befektetési változatok "versenyeztetése" során a vállalkozó a nettó jelenértéket hasonlítja össze. Kalkulatív kamatlábként az „A” változattal elérhető 7%-os kamatlábat használja (azzal az egyszerűsítő feltételezéssel élünk, hogy a befektetések azonos kockázatot jelentenek). Feladat: Válassza ki NPV szabály szerint a kedvezőbb befektetési lehetőséget! Pálinkó Éva 20 20 10  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 3. Megoldás: Pálinkó Éva 21 21 Gyakorló feladatok 3.Példa(a folytatás a megvalósításra javasolt befektetésre vonatkozik) a) Mi a befektetésért, a befektető által megadható maximális ár? b) Mekkora értékteremtést/értékrombolást eredményez a befektetés megvalósítása? (Mekkora a projekt által elérhető gazdasági profit?) c) Egy átlagos piaci szereplő mekkora összegre árazza a befektetést? d) Mekkora a go-cart pálya tényleges hozama? Megoldás: a) 12,41 millió Ft b) +2,41 millió Ft c) 10,00 millió Ft d) 21,61% (NPV7%= +2,41, NPV25%= -0,56millió Ft) Pálinkó Éva 22 22 11  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok. 1. Egy kamatozási perióduson belüli lineáris kamatozás A 2019. jan 3-án 2%-ra elhelyezett 1 000 euró betétjét 2019. március 30-án veszi fel. Mekkora összegre számíthat, feltéve, hogy a kamatláb nem változik az év folyamán, a kamatot a lejáratkor fizetik ki és az év tényleges napjait vesszük figyelembe? Pálinkó Éva 23 23 Gyakorló feladatok 2. Vegyes kamatozás Egy ügyfél 1 000 pénzegységet helyezett el bankszámláján 2008 szeptember 28-án. A betéti kamatláb 10%. A betétet 2013. június 29-én veszi fel. A kamatot az év végén írják jóvá a számlán. Mekkora összeget vesz fel lejáratkor? Pálinkó Éva 24 24 12  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 3. Diszkontálás egy perióduson belül. Egy vállalkozás a 130 000 euróról szóló váltóját lejárat előtt 90 nappal benyújtja a számla-vezető bankjához leszámítolásra. (A váltódíjtól eltekintünk. A bank az évet 360 nappal számolja.) a)Mekkora összeget ír jóvá a bank az ügyfél számláján? A bank olyan diszkontlábat állapít meg, amellyel ugyanakkora kamatot realizál, mintha. folyószámlahitelt nyújtott volna. A folyószámla hiteleinek kamata10%. Pálinkó Éva 25 25 4) Kamatok és hozamok EA!!! 13. Példa. Nominális(névleges) kamatláb és reál (inflációval korrigált) kamatláb Amennyiben az éves kamatláb 18% és az inflációs ráta 12% , a befektetők mekkora reálkamatot realizálnak? 0 1 1 1,18 1,18/1,12= 1,05357 A reálkamatláb jól közelíthető az alábbi összefüggéssel: Pálinkó Éva 26 26 13  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 4. Reálkamatláb Mekkora az éves 6% nominális kamatláb reálértéke 3% ill. 4,8% inflációs ráta esetén? ; rreál = 2,91% ; rreál = 1,15% Pálinkó Éva 27 27 4) Kamatok és hozamok EA!!!12. Példa. Névleges és effektív kamatláb Mekkora összeget vehet fel az év végén ha 1000 Ft-ot tesz a bankba egy évre, 10 % évi névleges kamatláb és féléves konverziós periódus mellett? Mekkora az effektív kamatláb? 0 1/2 1év 1000 FV r=5% r=5% r=10%/év Pálinkó Éva 28 28 14  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 5. Jövőérték, éven belüli kamatjóváírás esetén Tételezzük fel, a betét értéke 5 000 dollár, az éves kamatláb 8%, minden alábbi lejáratra. Mekkora a betét értéke 3 év múlva éves, féléves, negyedéves, havi kamatjóváírást feltételezve? Megoldás: a)éves kamatjóváírás esetén (m=1): FV3 = 5 000 (1+0,08)3 = 6 298,56 b) féléves kamatjóváírás esetén (m=2): c) negyedéves kamatjóváírás esetén (m=4): d) havi kamatjóváírás esetén (m=12): Pálinkó Éva 29 29 Gyakorló feladatok 6. Effektív kamatláb Mekkora az éves 6% névleges kamatláb tényleges, effektív értéke éves szinten, éves, féléves, negyedéves, havi (tőkésítési periódusok) feltételezésével? éves kamatjóváírás esetén: reff = (1 + 0,06) – 1 = 0,06; reff = 6%. féléves kamatjóváírás esetén: ; reff = 6,09%. negyedéves kamatjóváírás esetén: ; reff = 6,14%. havi kamatjóváírás esetén: ; reff = 6,17%. Pálinkó Éva 30 30 15  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok 7. Egy magánnyugdíj biztosítással rendelkező ügyfél évente 6 000 eurót fizet tőkeszámlájára. A biztosítást 45 éves korában kezdte, nyugdíjba vonulása 65 éves korában várható. Mekkora tőkéje képződik a nyugdíjba vonulásának időpontjára, ha a nyugdíjbiztosító intézet évi 8% megtérülést ígér? Megoldás: FV20 = C ∙ FVA8%,20év = 6000 ∙ 45,762 = 274 572 euró. Pálinkó Éva 31 31 Gyakorló feladatok 8. Tételezzük fel, hogy 6000 euró áruvásárlási kölcsönt szeretne felvenni. A folyósítás egy összegben történik. A visszafizetési határidő 3 év. A bank által alkalmazott kamatláb 9% amely a hitel futamideje alatt nem változik. A kölcsönszerződés alapján a tartozást (tőke + kamat) évente azonos nagyságrendben kell törleszteni. a) Számítsa ki az évente fizetendő adósságszolgálat összegét! b) Hogyan változik az adósságszolgálat nagysága, ha a tőkét kell azonos összegekben törleszteni? Ön melyik konstrukciót választaná és miért? Megoldás: a) Év Fennálló Esedékes Esedékes Esedékes b) tőketartozás kamat tőketörlesztés adósságszolgálat (év elején) (év végi) (év végi) (év végi) 1 6000 540 2000 2 540 2 4000 360 2000 2 360 3 2000 180 2000 2 180 Pálinkó Éva 32 32 16  2020. 10. 05. Kötvények és részvények értékelése 33 3. Vállalati kötvények. Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan 1. Példa. Kamatszelvényes (standard)kötvény belső értéke Egy fix kamatozású, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény névértéke 1000 euró. A kötvény névleges kamatlába 4%, a hátralevő futamidő 3 év. Megvenné a kötvényt, ha a jelenlegi árfolyam 950 euró, és a befektető elvárt hozamrátája 5%? Pálinkó Éva 34 34 17  2020. 10. 05. 3. Vállalati kötvények. Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan 0 1 2 3 ?? 40 40 40+1000 Pálinkó Éva 35 35 3. Vállalati kötvények. Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan 2. Példa. Amortizálódó (tőketörlesztő szelvényes) kötvény A kötvényt 50.000-,Ft-os névértéken január 1-én kerül kibocsátásra, a kamatfizetés és törlesztés évvégén esedékes. A kötvény névleges kamata 10% ,a kötvény futamidejének 2. évében megkezdik a törlesztést, ( 2. év 20%, 3.év 30%, és az utolsó évben 50%). a) Hogyan alakul a kötvény kibocsátáskori árfolyama, ha a piaci kamatláb várhatóan 15%-ra emelkedik a kibocsátás időpontjára (és a futamidő alatt nem változik)? b) Hogyan alakul a kötvény kibocsátáskori árfolyama, ha a piaci kamatláb az első évben 10%, majd várhatóan évente egy-egy százalékkal emelkedik? c) Hogyan alakul a kötvény kibocsátáskori árfolyama, ha a piaci kamatláb várhatóan a névleges kamatlábbal egyező? (lsd. Gyakorlat) Pálinkó Éva 36 36 18  2020. 10. 05. 3. Vállalati kötvények. Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan a) Év Adósság- Kamat/év Tőketörlesztés/év Fennálló szolgálat/év kötelezettség 0 50 000 1 5 000 5 000 0 50 000 2 15 000 5 000 10 000 40 000 3 19 000 4 000 15 000 25 000 4 27 500 2 500 25 000 ≅0 Pálinkó Éva 37 37 3. Vállalati kötvények. Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan b) Év Adósság- Kamat/év Tőketörlesz- Fennálló szolgálat/év tés/év kötelezettség 0 50 000 1 5 000 5 000 0 50 000 2 15 000 5 000 10 000 40 000 3 19 000 4 000 15 000 25 000 4 27 500 2 500 25 000 ≅0 Pálinkó Éva 38 38 19  2020. 10. 05. 3. Vállalati kötvények. Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan c) Év Adósság- Kamat/év Tőketörlesz- Fennálló szolgálat/év tés/év kötelezetts. 0 50 000 1 5 000 5 000 0 50 000 2 15 000 5 000 10 000 40 000 3 19 000 4 000 15 000 25 000 4 27 500 2 500 25 000 ≅0 Pálinkó Éva 39 39 3. Vállalati kötvények. Árfolyamszabályok árfolyam 3. Példa Mekkora összeget adna a kibocsátást követő 100. napon azért a kötvényért, amelynek a névértéke 100 nap 10273,97 Ft 10.000,-Ft, a névleges kamata 10% a futamideje 3 év, idő kamatfizetés kamatfizetés kamatfizetés kibocsátás ha a piaci kamatláb 10%, 365 (az évet 365nappal nap vesszük figyelembe)? Pálinkó Éva 40 40 20  2020. 10. 05. 3. Vállalati kötvények. Hozamok 9. Példa, IRR-jellegű hozam mutatók Mekkora annak a kamatszelvényes, egy összegben törlesztő kötvénynek az elméleti árfolyama, amelynek a névértéke 100.000,-Ft, a névleges kamatláb 15%, a piaci kamatláb 12,5%, a kötvény hátralévő futamideje 5 év? a) Mekkora a papírért megadható maximális ár? b) Mekkora a kötvény tényleges hozama, ha a piaci árfolyama 105000 Ft/db? Pálinkó Éva 41 41 3. Vállalati kötvények. Hozamok 9. Példa, IRR-jellegű hozam mutatók Mekkora annak a kamatszelvényes, egy összegben törlesztő kötvénynek az elméleti árfolyama, amelynek a névértéke 100.000,-Ft, a névleges kamatláb 15%, a piaci kamatláb 12,5%, a kötvény hátralévő futamideje 5 év? a) Mekkora a papírért megadható maximális ár? b) Mekkora a kötvény tényleges hozama, ha a piaci árfolyama 105000 Ft/db? A B% 105000 100000 5000 A ,B% 105000 108,901,42 3901,42 3901.42 >?? 0,125 · 0,15 0,125 0,136 5000 3901,42 42 21  2020. 10. 05. 4. Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 1. Példa a) Az Rt. az osztalék politikájában 21 euró várható osztalékot jelölt meg. Az elvárt hozam 12%. Milyen érték körülvárható a részvény piaci ára? b) A részvény számított árfolyamát hogyan befolyásolja, ha a tervezett osztalék növekedési ütem az első évet követően 5%/év. c) Mekkora a részvényért megadható maximális ár, ha a befektető a 4. év végén várhatóan értékesíti (az 5% növ. ütemet figyelembe véve!)? a) b) Pálinkó Éva 43 43 4. Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 1. Példa a) Az Rt. az osztalék politikájában 21 euró várható osztalékot jelölt meg. Az elvárt hozam 12%. Milyen érték körülvárható a részvény piaci ára?..... c) Mekkora a részvényért megadható maximális ár, ha a befektető a 4. év végén várhatóan értékesíti (az 5% növ. ütemet figyelembe véve!)? 0 1 2 3 4 ?? 21 5 ∞ PV4=364,65 Pálinkó Éva 44 44 22  2020. 10. 05. 4. Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 2. Példa Mekkora elvárt hozammal kalkuláltunk akkor, amikor 2.000,-Ft-ért megvásároltunk egy olyan részvényt, amely a következő évben 100,- Ft osztalékot fizet, és amely osztalék évente várhatóan 10%-kal nő? Várható (tényleges) hozam : IRR = osztalékhozam + osztalék növekedési üteme Feltétel: egy periódus esetén Pálinkó Éva 45 45 4. Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 2. Példa(folytatás) Mekkora elvárt hozammal kalkuláltunk akkor, amikor 2.000,-Ft-ért megvásároltunk egy olyan részvényt, amely a következő évben 100Ft osztalékot fizet, és amely osztalék évente várhatóan 10%-kal nő? Mekkora lesz a papír várható árfolyama az első év végén? Mi a részvényárfolyam alakulásának és az osztalék növekedési ütemének az összefüggése? A részvény árfolyama az osztalékkal egyező ütemben nő Pálinkó Éva 46 46 23  2020. 10. 05. 4. Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 3. Példa: Osztalék növekedési ütemének becslése Egy rt-re vonatkozó adatok az üzleti év végén (millió euróban)az alábbi táblában. a)Határozza meg az osztalék várható növekedési ütemét, feltételezve, hogy az rt. nyereségtermelő képessége, valamint az újra-befektetési hányad változatlan (Gordon modell feltételei érvényesek.)! Adózott eredmény 100 Jegyzett tőke 800 Források összesen 1 400 Kötelezettségek 550 Az adózott eredmény terhére tervezett osztalék kifizetés 70 g = 0,1176(1-0,7) = 0,0353 g = 3,53%. Pálinkó Éva 47 47 Gyakorló feladatok 1. Egy vállalkozó 2006 január 1-én 3év időtartamra szeretné befektetni 15 millió Ft-ját. A következő befektetési lehetőségeket mérlegeli: 15 millió Ft-ért 14 millió Ft névértékű kötvénycsomagot vásárol, a kötvényeket 2003 január 1-én bocsátottak ki, futamideje 6 év, névleges kamata 13%. (A tárgyévi kamatot a kötvény még vásárlás előtt kifizette.) 15 millió Ft-ért 13 ezer db 1000 Ft névértékű részvényt vásárol. A társaság az első évben 25 Ft osztalékot ígér, amelyet évente 5%-al növel. A befektetési változatok "versenyeztetése" során a vállalkozó a nettó jelenértéket hasonlítja össze. Kalkulatív kamatlábként 7%-os kamatlábat használjon! (Azzal az egyszerűsítő feltételezéssel élünk, hogy a befektetések azonos kockázatot jelentenek).Válassza ki az NPV szabály szerint a kedvezőbb befektetési lehetőséget! Pálinkó Éva 48 48 24  2020. 10. 05. 1. lehetőség: kötvénycsomag t = 3 év rn = 13% r = 7% Pn = 14 millió Ft I JKLLKó 14 DE22Eó ∗ 0,13 ∗ ∗ 1 5 H6 , G , G , G 5 H6 1,82 DE22Eó ∗ 2,624 11,428 DE22Eó 16,2044 DE22Eó A 15 DE22Eó 16,2044 DE22Eó 1,2044 DE22Eó M Pálinkó Éva 49 49 2. lehetőség: részvény Pn = 1000 Ft 13 ezer db részvény Div = 25 Ft/db g = 5% r = 7% 25 1 0N éPQRéST é MéU.: 1250 M/0N 0,07 0,05 13.Q. 0N éPQRéST é MéU.: 13 000 ∗ 1250 16 250 000 M A 15 000 000 16 250 000 1 250 000 M Pálinkó Éva 50 50 25  2020. 10. 05. Részvények tőkeköltsége Gyakorló feladatok 51 6. Részvények tőkeköltsége 6. Példa: Törzs részvények tőke költsége – CAPM modell Egy számítástechnikai cég részvényeinek bétája 1,8. A kockázatmentes hozam 4%, a piaci részvény portfólió kockázati prémiuma 5,5%. a) Mekkora a cég részvényeseinek elvárt hozamrátája, ha a CAPM feltételei teljesülnek? b) Mekkora a részvényesek elvárt hozama, ha a piaci portfólió hozama 9,5%? Megoldás: a) rE = 0,04 + 1,8 ∙ 0,055 = 0,139 rE = 13,9% b) rE = 0,04 + 1,8 ∙ (0,095-0,04) = 0,139 rE = 13,9%. Pálinkó Éva 52 52 26  2020. 10. 05. 7. Vállalati átlagos tőkeköltség Hitel típusú források Törzs részvények (bankhitel, kötvény) Tőkeköltsége 1. Gordon osztalék modell: tökéletes piacon (TC = 0; Pn = P0, ) 2. CAPM rD = rn rD = IRR rWACC= [D/(E+D)] ∙ rD + [E/(E+D)] ∙ rE Pálinkó Éva 53 53 7. Vállalati átlagos tőkeköltség 7. Példa: A vállalatot törzsrészvények és bankhitel formájában finanszírozzuk. A hitel névleges kamatlába a hitelezői hozamelvárással egyező, és 3%-os kockázati prémiumot feltételez. A társasági adókulcs 10%. A törzsrészvények bétája 1,2. Az átlagos piaci kockázati prémium 6%. A kockázatmentes hozam 2%. A hitelezői/saját tőke arány piaci értékekkel 0,6. Mekkora a súlyozott átlagos tőkeköltség (WACC)? (Minden hozamadat éves és reálértelmű.) (≈7,44%) Pálinkó Éva 54 54 27  2020. 10. 05. 7. Vállalati átlagos tőkeköltség 7. Megoldás: – rk = rf + RP = 2% + 3% = 5% – rD = rk*(1 – TC) = 5%*(1 – 10%) = 4,5% – rE = rf + β*MRP = 2% + 1,2*6% = 9,2% – D/E = 0,6 (E+D=1) – wD = D/(D+E) = 0,375 – wE = E/(D+E) = 0,625 – rWACC = wD*rD + wE*rE = 0,375*4,5% + 0,625*9,2% ≈ 7,44% Pálinkó Éva 55 55 55 Részvény tőkeköltsége – CAPM 7. Egy gépgyártó vállalat részvényeinek bétája 1,25. A vállalat hitel/részvénytőke aránya 0,6. A kockázatmentes kamatláb 3,5%, a piaci kockázati prémium 6%. A hitel kamata 7%. a) Mekkora a vállalat részvényeseinek elvárt hozama? b) Mekkora a vállalat súlyozott átlagos tőkeköltsége? a) re = rf + béta * MRP = 0,035 + 1,25 * 0,06 = 11% b) WACC = re * E/(E+D) + rd * D/(E+D) D/E = 0,6 és D+E=1 alapján: Equity=0,625 és Debt=0,375 WACC = 0,11 * 0,625 + 0,07 * 0,375 = 0,095 = 9,5% Pálinkó Éva 56 56 28  2020. 10. 05. Projekt elvárt hozama 9. Példa: A Magor Rt. teljes egészében törzsrészvényből finanszírozott vállalat. A vállalati béta 0,94, a kockázatmentes kamatláb 3,6%, a piaci kockázati prémium 4,7%. A vállalat beruházási projekt tervezésén dolgozik, amely 1,2 millió euró egyszeri kiadással jár és a következő 5 évben évi 320 ezer euró adózás utáni cash flow-t eredményez. Érdemes-e megvalósítani a projektet, ha a beruházás kockázata a cég kockázatával egyezik meg? Megoldás: rE = 3,6 + 0,94(4,7) = 8,02%. NPV: – 1200 + 320 ∙ PVA8,02%,5év= +76,99 ezer euró. Érdemes megvalósítani! Pálinkó Éva 57 57 Részvény tőkeköltsége – WACC 12. A CALCO Rt. beruházási projektje 25 millió dollárba kerül, amely a következő 7 évben évi 6,5 millió dollár adózott cash flowt eredményez. A vállalati hitel/saját tőke aránya 15%. A hitel kamata 6,5%, a részvényesek elvárt megtérülése 14%. Feltételezzük, hogy az új projekt hasonló kockázatú, mint a vállalat egésze. Mekkora a projekt nettó jelenértéke? D/E = 0,15 és D+E = 1 alapján: Equity=0,87 és Debt=0,13 WACC = 0,065 * 0,13 + 0,14 * 0,87 = 13% 1 1 A 25D 6,5D ∗ ∗ 1 0,13 1,13G NPV = -25m + 28,85m = +3,75 millió dollár Pálinkó Éva 58 58 29  2020. 10. 05. Beruházási döntések 1. rész DCF módszerek 59 2. Statikus beruházásgazdaságossági számítások Példa : Cash flow 0 1 2 3 4 A projekt teljes pénzárama (mFt) - 25 1,92 6,56 8,2 21,64 (38,32-25MFt = 13,32) Beruházás átlagos jövedelmezősége (ARR = Average Rate of Return) kifejezi, hogy a kezdő befektetés mekkora éves átlagos nominális hozamot biztosít a befektetőnek, a kezdő pénzáram %-ban kifejezve ARR = Pálinkó Éva 60 60 30  2020. 10. 05. 2. Statikus beruházásgazdaságossági számítások Példa : Cash flow 0 1 2 3 4 A projekt teljes pénzárama (mFt) - 25 1,92 6,56 8,2 21,64 Megtérülési idő az a periódusszám (időtartam), amennyi idő alatt a befektetés kezdő pénzárama (beruházás bekerülési értéke) megtérül a működés során keletkezett nominális pénzáramokból. Megtérülési idő = Tényleges megtérülési idő=3+(25- (ARR=0,3832) 1,92-6,56-8,2)/21,64= 3,3844 év Pálinkó Éva 61 61 2. Statikus beruházásgazdaságossági számítások Megtérülési idő = 1/ARR = 2,61 A statikus megtérülési időt kifejező mutatók jellemzői: nem számolnak (a projektből) a megtérülési időt követően keletkező pénzáramokkal, nem veszik figyelembe, hogy egységnyi pénzösszegek az idő függvényében eltérő értéket képviselnek. Megtérülés száma (gyakorisága) = Pálinkó Éva 62 62 31  2020. 10. 05. 3. DCF alapú módszerek Nettó jelenérték Példa (folyt.): + info.: a projekt elvárt hozama 15%. Cash flow 0 1 2 3 4 A projekt teljes - 25 1,92 6,56 8,2 21,64 pénzárama (mFt) NPV ≥ 0 Pálinkó Éva 63 63 3. DCF alapú módszerek Tényleges hozam Cash flow 0 1 2 3 4 A projekt teljes - 25 1,92 6,56 8,2 21,64 pénzárama (mFt) A tényleges hozam 10-15% közé becsülhető. Pálinkó Éva 64 64 32  2020. 10. 05. 3. DCF alapú módszerek NPV Tényleges hozam +3,1081 -0,6058 10 15 r IRR becslése: IRR ≥ r IRR =14,18% < r = 15% Pálinkó Éva 65 65 3. DCF alapú módszerek A jövedelmezőségi index (PI) megmutatja, hogy a befektetésből származó pénzáramok jelenértéke fedezetet teremt-e a kezdő pénzáram jelenértékére. a PI kifejezi a projekt megtérülési számát. PI ≥ 1 Pálinkó Éva 66 66 33  2020. 10. 05. Finanszírozási döntések Tőkeszerkezet 67 2. Tőkeáttétel Példa: Egy vállalat osztalék kifizetésének mértéke évenként várhatóan 150 dollár. A tulajdonos elvárt hozama 15%. A részvények db száma 1000db. Az eszközportfólió kockázata a piaci kockázattal egyező. a) Mekkora az áttétel nélküli vállalat, az eszközportfólió, a tulajdonosi tőke értéke? b) Hogyan változik a tulajdonos elvárt hozama, a tulajdonosi tőke egységnyi értéke, ha az áttétel 0-ről 1-re nő, és a hitelező elvárt hozama 10%? Mekkora a vállalati átlagos tőkeköltség? c) Hogyan változik a tulajdonos kockázata, ha az áttétel 0-ről 1-re nő és a hitelező bétája nulla? Pálinkó Éva 68 68 34  2020. 10. 05. 2. Tőkeáttétel Példa: Egy vállalat osztalék kifizetésének mértéke évenként várhatóan 150 dollár. A tulajdonos elvárt hozama 15%. A részvények db száma 1000db. Az eszközportfólió kockázata a piaci kockázattal egyező. a) Mekkora az áttétel nélküli vállalat, az eszközportfólió, a tulajdonosi tőke értéke? Megoldás „A” a) X Y Z PV1 VD =0, nincs hitel a PV2 váll. 150 1000 PV3 finanszírozásában 0,15 …. VE =1000 e. dollár X Y Z= PVn 1000db x 1000dollár = VA=1000 e. dollár VU =1000 e. dollár 1000e dollár Pálinkó Éva 69 69 2. Tőkeáttétel Példa: Egy vállalat osztalék kifizetésének mértéke évenként várhatóan 150 dollár. A tulajdonos elvárt hozama 15%. A részvények db száma 1000db. Az eszközportfólió kockázata a piaci kockázattal egyező. b) Hogyan változik a tulajdonos elvárt hozama, a tulajdonosi tőke egységnyi értéke, ha az áttétel 0-ről 1-re nő, és a hitelező elvárt hozama 10%? Mekkora a vállalati átlagos tőkeköltség? „B” rD = 10% rE= rA + D/E( rA - rD ) PV1 (D/(E+D)=50%) PV2 PV3 = 0,15+0,5/0,5(0,15-0,1) = 0,2 rE = ?% …. PVn (E/(E+D)=50%) rE = 20% rA= 15% = rWACC=15% Pálinkó Éva 70 70 35  2020. 10. 05. 2. Tőkeáttétel c) „A” „C” PV1 PV1 D/(E+D)=0 βD=0 PV2 PV2 βE =2 …. …. (E/(E+D)=100%) PVn PVn βA= 1 = βE = 1 βA= 1 = βE+D=1 βE= βA + D/E(βA - βD ) βE= βA + D/E(βA - βD ) =1+1(1-0)=2 Pálinkó Éva 71 71 Gyakorló feladatok 1. Az KITE Rt. tökéletes piacon működik és teljes egészében részvénytőkével finanszírozott. A vállalati működés eredménye 25 M Ft, amelyre vonatkozó várakozások stabilak, és amely osztalékként kifizetésre kerül. A részvények száma 100 ezer db. A piacon a kockázatmentes hozam 6%, az átlagos piaci hozam 14%, a részvény bétája 0,5. Kérdések: a)Mekkora a tulajdonosi tőke értéke? b)Érdemes-e 2 500 Ft-os árfolyamértéken megvásárolni a részvényeket? c)A vállalat hitet szándékozik felvenni, amelynek értéke 50 M Ft. A hitelből a saját részvényeit kívánja visszavásárolni. A hitel bétája 0, a vállalat 6% kockázatmentes kamatláb mellett tud hitelt felvenni. Hogyan befolyásolja a vállalat részvényeinek a hozamát, kockázatát, valamint az értékét a finanszírozási szerkezet módosulása? 72 36  2020. 10. 05. Gyakorló feladatok a) Mekkora a tulajdonosi tőke értéke? Er. = 25 millió Ft 100 ezer darab részvény Div = 25 millió Ft / 100 ezer db = 250 Ft/db Re = 0,06 + 0,5 * (0,14 – 0,06) = 10% Egy részvény értéke: P = Div/r = 250/0,1 = 2500 Ft/db Equity = 2500 Ft * 100 ezer db = 250 millió Ft b) Érdemes-e 2 500 Ft-os árfolyamértéken megvásárolni a részvényeket? Igen, mivel pont ennyit is érnek. 73 73 Gyakorló feladatok c) A vállalat hitet szándékozik felvenni, amelynek értéke 50 M Ft. A hitelből a saját részvényeit kívánja visszavásárolni. A hitel bétája 0, a vállalat 6% kockázatmentes kamatláb mellett tud hitelt felvenni. Hogyan befolyásolja a vállalat részvényeinek a hozamát, valamint az értékét a finanszírozási szerkezet módosulása? Hitelfelvétel előtt: re = ra = 10% Hitelfelvétel után: D = 50 m, E = 250 m – 50 m = 200 m, ra = 10% ra = rd * D/(E+D) + új re * E/(E+D) 0,1 = 50/250 * 0,06 + 200/250 * új re Re,L = 11% Részvény árfolyama 200 millió Ft/ 80 ezer db= 2500Ft/db 74 74 37