Unidades Físicas: Incertidumbre, Exactitud y Error Relativo PDF

Unidades físicas Sistema de medida Sistema internacional Unidades básicas: tiempo, la longitud y la masa El tiempo: Se mide como la diferencia de energía de los estados más bajos del átomo de Cesio. Un segundo (que se abrevia como s) se define como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de...

Unidades físicas Sistema de medida Sistema internacional Unidades básicas: tiempo, la longitud y la masa El tiempo: Se mide como la diferencia de energía de los estados más bajos del átomo de Cesio. Un segundo (que se abrevia como s) se define como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de radiación de microondas. Unidades físicas La longitud: La nueva definición de metro, que se abrevia m, es la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299,792,458 segundos. Unidades físicas La masa: El estándar de masa es el Kilogramo (se abrevia Kg), se define como la masa de un cilindro de aleación de platino-iridio que se conserva en la oficina de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. Unidades físicas Una vez definidas las unidades fundamentales es más fácil introducir otras unidades que son múltiplos de las primeras. Los nombres de las unidades adicionales se obtienen agregando un prefijo al nombre de la unidad fundamental. Unidades físicas Unidades físicas El sistema británico, sistema utilizado en USA y algunos países más de habla inglesa; sin embargo, estas unidades se han ido reemplazando por el sistema SI, particularmente en Europa con la Unión Europea. En El Salvador utilizamos de todo: inglesas, SI, MKS (sistema antiguo), personalmente opino que el SI no es muy popular aquí. Equivalencia de longitud: 1 pulgada=2.54 cm (exactamente) Equivalencia de fuerza:1 libra=4.4482221615260 Newtons(se abrevia N) (exactamente) Unidades físicas Uso y conversión de unidades Usamos ecuaciones para expresar relaciones entre cantidades físicas representadas por símbolos algebraicos. Por ejemplo: “d” puede representar una distancia:10 m “t” un tiempo de 5 s “v” una rapidez de 2 m/s Unidades físicas TODA ECUACION DEBE SER DIMENSIONALMENTE CONSISTENTE Únicamente podemos sumar e igualar dos términos si tienen las mismas unidades, se debe ser dimensionalmente consistente. Por ejemplo, en la ecuación d=vt Si d está en metros, entonces el producto vt debe expresarse en metros, 𝑚 𝑠 Como la unidad s en el denominador de m/s se cancela, el producto está en metros, como debe de ser. Nota importante: En los cálculos, las unidades se tratan igual que símbolos algebraicos con respecto a la multiplicación y a la división. Unidades físicas TODA ECUACION DEBE SER DIMENSIONALMENTE CONSISTENTE Únicamente podemos sumar e igualar dos términos si tienen las mismas unidades, se debe ser dimensionalmente consistente. Por ejemplo, en la ecuación d=vt Si d está en metros, entonces el producto vt debe expresarse en metros, 𝑚 𝑠 Como la unidad s en el denominador de m/s se cancela, el producto está en metros, como debe de ser. Nota importante: En los cálculos, las unidades se tratan igual que símbolos algebraicos con respecto a la multiplicación y a la división. Unidades físicas Estrategia para resolver problemas de física y unidades. Lo mejor es usar las unidades fundamentales: Kilogramo, metro y segundo. Se recomienda esperar hasta el final del problema para considerar cambiar unidades en el caso de que sea requerimiento del problema. Las unidades se multiplican y se dividen igual que los símbolos algebraicos ordinarios. Por ejemplo: cuando decimos que 1 min= 60 seg, no queremos decir que 1=60, sino que 1 minuto representa el mismo intervalo de tiempo de 60 seg. Por ello el cociente 1 min/60 seg se puede considerar igual a la unidad, lo mismo que su recíproco 60 seg/ 1 min Unidades físicas Podemos multiplicar una cantidad por cualquiera de estos factores (conocidos como multiplicadores unitarios) sin alterar el significado físico de la misma. Por ejemplo, al determinar el número de segundos en 3 min, escribimos Durante este proceso, se debe verificar que los resultados tengan lógica, por ejemplo, sabemos que 3 min tiene 180 s, no esperamos un número menor de 3, adicionalmente no esperamos conflicto de unidades 2 El ejemplo anterior es absurdo, la idea de los factores unitarios es el intercambio de unidades de una índole a otra, no la creación de nuevas unidades si esto fuese posible. Unidades físicas Conversión de unidades de rapidez El récord mundial de rapidez terrestre es de 763 mi/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en el automóvil con motor a reacción Thrust SSC. Exprese su rapidez en m/s. Unidades físicas Conversión de unidades de volumen Uno de los diamantes tallados más grandes mundo es La Primera Estrella de África (montado en el cetro real británico y resguardado en la Torre de Londres. Su volumen es 1.84 pulgadas cúbicas. ¿ Cuál es su volumen en cm3 ? ¿ Y en m3? 3 3 3 3 3 2.54 𝑐𝑚 3 2.54 𝑐𝑚 𝑖𝑛 𝑖𝑛3 3 3 3 3 3 −5 3 Unidades físicas Conversión de unidades de volumen Uno de los diamantes tallados más grandes mundo es La Primera Estrella de África (montado en el cetro real británico y resguardado en la Torre de Londres. Su volumen es 1.84 pulgadas cúbicas. ¿ Cuál es su volumen en cm3 ? ¿ Y en m3? 3 3 3 3 3 2.54 𝑐𝑚 3 2.54 𝑐𝑚 𝑖𝑛 𝑖𝑛3 3 3 3 3 3 −5 3 Unidades físicas Incertidumbre y cifras significativas ¿Qué es la incertidumbre? La incertidumbre indica el error o la diferencia entre el valor medido y el valor real. El valor de incertidumbre depende de la técnica de medición utilizada. ¿Qué es la exactitud? A menudo se indica la exactitud de un valor medido, escribiendo el número, el símbolo y un segundo número que indica la incertidumbre de la medición. Si el diámetro de una varilla se expresa como 56.47±0.02 mm, es poco probable que el diámetro de dicha varilla sea menor de 56.45 y mayor de 56.49 mm Unidades físicas Incertidumbre y cifras significativas También podemos expresar la exactitud en términos del error relativo o error porcentual (también llamado incertidumbre relativa o incertidumbre porcentual). Por ejemplo, un resistor de 47 ohms ± 10%, es probable que tenga una resistencia que difiera en menos del 10% de su valor nominal, es decir; aproximadamente 5 Ohms. Es probable que la resistencia este entre 42 y 52 Ohms. En el caso de la varilla mencionada en la diapositiva anterior el error relativo es de 0.02 mm/56.47 mm, que es aproximadamente 0.0004, el error porcentual seria 0.04%. Unidades físicas Cifras significativas En muchos casos en lugar de expresar la incertidumbre se utilizan cifras significativas en el valor medido. Por ejemplo, un libro tiene un espesor de 2.91 mm, tiene 3 cifras significativas, quiere decir que la tercera cifra (centésima de milímetro) sería el valor de la incertidumbre, 0.01 mm. Con ello se diría que las primeras dos cifras son correctas, pero la última es incierta. Nota: dos valores con el mismo número de cifras significativas pueden tener diferente incertidumbre, por ejemplo; una distancia expresada como 137 km, tiene 3 cifras significativas, pero la incertidumbre es del orden de 1 km. Una distancia dada como 0.25 km tiene dos cifras significativas, no se considera el cero a la izquierda del punto decimal como cifra significativa; si lo dan como 0.250 km, tiene 3 cifras significativas. Unidades físicas Uso de cifras significativas Unidades físicas Uso de cifras significativas Multiplicación: tomar el número mínimo de cifras significativas de los factores. Suma: Igualmente, gobierna la cantidad de cifras significativas del sumando con menor número de cifras significativas Cociente: tomar no más cifras significativas que las existentes en el dividendo y divisor, ver ejemplo de la cinta en la diapositiva anterior. Nota: A la hora de operar y mostrar el resultado no se debe truncar sino redondear. Ejemplo 525m/168m=1.688102894, con tres cifras significativas esto es 1.69 (esto es redondear) no 1.68 (esto es truncar). Unidades físicas Notación científica Al calcular números muy grandes o números muy pequeños, es más conveniente el uso de la notación científica, también llamada notación de la potencia de 10. Ejemplo, la distancia de la tierra a la luna es 384,000,000 m, si movemos el punto decimal 8 espacios tenemos 3.84x108 m; de esta forma es evidente que tiene 3 cifras significativas. Ejemplo: el número 4.00x10-7 también tiene 3 cifras significativas. Unidades físicas Precisión y exactitud Un reloj que de hasta los segundos es bien preciso, pero si está atrasado varios minutos no es exacto. Los relojes de pulsera que no tenían segundera solían ser exactos (los relojes suizos Invicta por ejemplo), pero no son precisos porque no pueden contabilizar los segundos. La precisión es sinónimo de medir en unidades bien pequeñas (horas, minutos, segundos, décimas de segundo, centésimas de segundo como los cronógrafos y timers del teléfono) La exactitud es sinónimo de que los valores medidos no se desvían del valor real significativamente. Unidades físicas Cifras significativas al multiplicar La energía E en reposo de un objeto está dada por la famosa ecuación de Albert Einstein E=mc2, donde c es la rapidez de la luz en el vacío. Calcule E con tres cifras significativas para un electrón con masa m=9.11x10-31 kg. La unidad SI para E es el Joule (J); 1 J= 1 kg*m2/s2. La rapidez de la luz es 2.99792458x108 m/s Unidades físicas Cifras significativas al multiplicar Puesto que el valor de m tiene solo 3 cifras significativas debemos redondear esto a Unidades físicas Unidades físicas Unidades físicas Unidades físicas ASTM D6026 Using significant digits in geothecnical data Unidades físicas ASTM D6026 Using significant digits in geothecnical data Unidades físicas, ASTM D6026 Using significant digits in geothecnical data Unidades físicas, ASTM E29 using significant digits in test data to determine conformance with specifications Existen dos métodos de aproximación: El absoluto y el de redondeo. El método absoluto no lleva ninguna aproximación ni redondeo y se compara directamente con lo que dice el estándar. El método de redondeo permite aproximar a la última cifra significativa los cálculos del estándar Unidades físicas, ASTM E29 using significant digits in test data to determine conformance with specifications Unidades físicas, ASTM E29 using significant digits in test data to determine conformance with specifications