UE2 Polycopié C2L1 PDF - Grandeurs et Unités

UE 2 CHAPITRE 2 Fiche du cours...

UE 2 CHAPITRE 2 Fiche du cours Livret 1 GRANDEURS ET UNITES I. GENERALITES................................................................................................................................... 2 1. Grandeurs physiques, chimiques, biologiques…............................................................................................. 2 A. Grandeurs mesurables, grandeurs numériques........................................................................................... 2 B. 4 caractéristiques.......................................................................................................................................... 2 II. GRANDEURS...................................................................................................................................... 2 1. Grandeurs mesurables..................................................................................................................................... 2 2. Grandeurs repérables....................................................................................................................................... 2 3. Dimension......................................................................................................................................................... 3 III. UNITES............................................................................................................................................ 3 1. Unités communes............................................................................................................................................. 3 2. Système d’unités.............................................................................................................................................. 4 B. Unités du SI.................................................................................................................................................. 5 3. Unités dérivées du SI....................................................................................................................................... 6 4. Multiples et sous multiples décimaux............................................................................................................... 7 5. Puissances de 10............................................................................................................................................. 8 6. Conversions...................................................................................................................................................... 8 IV. EQUATIONS AUX DIMENSIONS.................................................................................................... 9 V. PRECISION D’UN RESULTAT, NOTION D’ERREUR, DE CHIFFRES SIGNIFICATIFS............... 9 1. Les chiffres significatifs................................................................................................................................... 10 2. Arrondir un nombre......................................................................................................................................... 11 3. Points essentiels............................................................................................................................................. 11 Page 1 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  I. GENERALITES 1. Grandeurs physiques, chimiques, biologiques… A. Grandeurs mesurables, grandeurs numériques Cela veut tout simplement dire qu’elles vont être rattachées à un chiffre à un moment ou à un autre. B. 4 caractéristiques Exemple avec L = 29,7 cm ; on peut observer : - Un nombre à 29,7 c’est la valeur - Une lettre à L qui est la grandeur ; ici c’est une longueur - Une unité à ici c’est en cm - Une précision à nombre de chiffres après la virgule (,7) ; c’est la précision, ici d’un chiffre après la virgule, ce qui signifie qu’on est capable de donner une valeur juste à 0,1cm près (± 0,1 cm) o Ex : si on avait donné 29,5 cm cela aurait été faux, ce n’est pas ce chiffre qui est donné après la virgule II. GRANDEURS Définition : une grandeur est définie comme un attribut d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance chimique, physique ou biologique qui est susceptible d’être distinguée qualitativement et déterminée quantitativement (Norme française NF X07-001) NB : la notion de norme française signifie que des organismes nationaux et internationaux ont jugé nécessaire, le fait que les grandeurs soient uniformisées/communes pour se comprendre 1. Grandeurs mesurables On peut lui attribuer une valeur numérique à partir d’observations et/ou d’expérimentations. La somme et/ou le produit de grandeurs mesurables ont/a une signification. Ex : longueur : m à L x L = Aire (m2) 2. Grandeurs repérables Comparativement à celles mesurables, la somme et/ou le produit des grandeurs repérables n’ont pas de sens. (ex : date) Page 2 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  3. Dimension Définition : la dimension caractérise la nature de la grandeur et définit les unités utilisables. On peut ramener la dimension de grandeurs physiques, chimiques ou biologiques à une combinaison de sept grandeurs fondamentales : 7 GRANDEURS LETTRE Longueur L Masse M àm Temps T Courant électrique I Température thermodynamique θ Quantité de matière Nàn Intensité lumineuse J Les grandes lettres sont celles qui sont utilisées en pratique pour désigner des grandeurs mais certaines fois (masse, nombres de moles) on utilisera une lettre minuscule par habitude. NB : quelques fois les notations laissent place à la confusion, comme « N » qui peut définir les Newton. Mais normalement cela doit être défini ou déductible de l’énoncé donc pas de panique. III. UNITES 1. Unités communes Au niveau national et international, elles sont communes (malgré quelques exceptions) qui ont pour but : - D’échanger justement des valeurs - De partager les mêmes méthodes - De limiter fraudes et erreurs - De se comprendre et de faire comprendre NB : quand on arrive dans un nouveau pays avec d’autres unités, comme les miles/h à la place des km/h pour conduire, nous sommes un peu perdus. C’est pour cela qu’en sciences, on essaye d’avoir les mêmes unités afin de mieux se comprendre. Une valeur numérique d’une grandeur physique sans unité précisée n’a aucun sens. Ex : « soit L une longueur de 29,7 » à 29,7 quoi ? cm ? m ? Ndlr : certains professeurs en font des pièges en QCM : toujours bien vérifier les unités ! L’unité est l’expression de la dimension qui permet de quantifier la grandeur. La dimension et l’unité doivent donc être cohérentes entre elles. Page 3 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite ⚠ Une grandeur possède une unique dimension, mais peut-être exprimée en plusieurs unités. (exemple : vitesse linéaire) ; peut être exprimée en m.s-1 ou km.h-1 Attention : dans certains cas, la grandeur n’a pas d’unité. Exemple : la fraction molaire à rapports de deux valeurs de quantité de matière = sans unité. 2. Système d’unités CREATION : créé au cours de la Révolution française et toujours en usage, il n’a jamais cessé d’être précisé, amélioré, complété, disséminé sur toute la planète. Le système international d’unité (SI) fut adopté en 1960 au niveau international par la Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM), il est composé de 7 unités de base. Sa dernière révision majeure en 2018, fonde le SI sur les valeurs numériques fixées d’un ensemble de 7 constantes fondamentales à partir desquelles sont déduites les définitions des 7 unités de base. C’est le système qui est de vigueur en France. A. Constantes fondamentales 7 constantes fondamentales Valeur Fréquence de la transition hyperfine de l’état ∆vCs= 9 192 631 770 Hz fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé Vitesse de la lumière dans le vide C = 299 792 458 m/s H = 6, 626 070 15 x 10-34 Constante de Planck J.s Charge élémentaire e = 1,600 276 634 x 10-19C Constante de Boltzmann k = 1,380 649 x 10-23J/K Constante d’Avogadro N A = 6,022 140 76 mol -1 540 x10-12 Hz Efficacité lumineuse d’un rayonnement KCD = 683 lm/W monochromatique de référence (lumen/Watt) NB : il ne faudra bien évidemment pas retenir chacune de ces valeurs, mais l’intitulé de ses constantes fondamentales. Les chiffres seront donnés à la précision voulue dans les énoncés. Page 4 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  B. Unités du SI Ce sont les 7 unités qui permettent de définir toutes les unités de mesure du système international SI NB : ce qui est à retenir sont les deux premières colonnes. Les explications ne sont pas à connaître 7 GRANDEURS UNITES Explications Seconde = durée de ∆vCs, nombre de périodes de la radiation correspondant à la transition entre TEMPS Seconde (s) les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133 Longueur du trajet parcouru dans le vide par la LONGUEUR Mètre (m) lumière dont la vitesse est définie par c Défini en prenant la valeur numérique fixée de la MASSE Kilogramme (kg) constante de Planck (h) Défini, en prenant la valeur numérique fixée de la COURANT ELECTRIQUE Ampère (A) charge élémentaire, e, lorsqu’elle est exprimée en coulomb Défini, en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Boltzmann, k, lorsqu’elle est exprimée en J.K-1, TEMPERATURE Kelvin (K) Le point de congélation de l’eau = 273,15 K, sert THERMODYNAMIQUE de référence à la température Celsius définie par la relation T°(C) = T(K)-273,15 Une mole contient exactement le nombre QUANTITE DE MATIERE Mole (mol) d’Avogadro NA d’entités élémentaires Défini, en prenant la valeur numérique fixée de l’efficacité, lumineuse d’un rayonnement INTENSITE LUMINEUSE Candela (cd) monochromatique de fréquence KCD = 683 lorsqu’elle est exprimée en lm/W NB : T°(C) = T(K)-273,15 sera très utilisée dans le cours de chimie UE3 Le système international d’unité comprend, 7 unités de base correspondant aux 7 grandeurs énumérées ci- dessus et de 2 unités supplémentaires. C’est exactement le même tableau avec les deux valeurs rajoutées à savoir l’angle plat et l’angle solide, exprimés respectivement en radiant & stéradian. Page 5 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite Toute grandeur peut alors être exprimée dans une unité dérivée des unités de base du système international. Exemple : unité SI correspondant à la vitesse linéaire = m.s-1 - la longueur, unité système international à 11m - vitesse est une unité dérivée du SI à la vitesse du son dans l’air à 15 °C au niveau de la mer est d’environ 340 m/s. 3. Unités dérivées du SI Les sept unités de base du système international = unités fondamentales à partir desquelles sont obtenues par combinaison, toutes les autres unités, dites unités dérivées. Certaines d’entre elles se sont vues attribuer un nom qui rappelle une personnalité scientifique : Newton, Pascal, Joule, Volt, Tesla, Henry… GRANDEURS DERIVEES UNITES DERIVEES Symbole SUPERFICIE/AIRE Mètre carré m2 VOLUME Mètre cube m3 VITESSE Mètre par seconde m/s ACCELERATION Mètre par seconde carré m/s2 MASSE VOLUMIQUE Kilogramme par mètre cube kg/m3 GRANDEURS DERIVEES NOM/SYMBOLE Autres unités Unité SI PRESSION Pascal (Pa) N.m-2, bar, atm kg.m-1.s-2 ENERGIE, TRAVAIL, QUANTITE Joule (J) N.m kg.m2.s-2 CHALEUR PUISSANCE Watt (W) J.s-1 kg.m2.s-3 TEMPERATURE Degré Celsius (°C) / K Page 6 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  4. Multiples et sous multiples décimaux Un résultat s’exprime très souvent avec des multiples et sous multiples décimaux. Exemples : - Le diamètre d’un cheveu est d’environ 75µm = 75 x 10-6m - Nombre de globules rouges chez l’homme : 4,5 à 5,9 millions de cellules par microlitre = 4,5 x 106 cellules pour 10-6L NB : ci-dessus, les préfixes les plus utilisés dans le domaine de la santé. Page 7 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  5. Puissances de 10 10n = 1 suivi de n 0 Ex : 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 ◀ 1 suivi de 5 zéros NB : pour toute cette année, il faudra savoir manipuler ces puissances !! 2 types de notations très utilisés : - Notation scientifique : un seul chiffre, puis les autres sont après la virgule (x10x + unité) o Ex : Glycémie = 5,5 x 10-3 mol/L - Notation en utilisant les multiples et sous multiples décimaux : mili à m ; micro ൅ o Ex : Glycémie = 5,5 mmol/L 6. Conversions En fonction des pratiques, on utilise différentes unités : il faut s’adapter pour pouvoir se comprendre, et savoir convertir sans faire d’erreur. NB : Il y aura probablement des pièges là-dessus dans les QCMs… alors ⚠ Ndlr : Il faut maîtriser ce tableau de conversion !! Page 8 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  IV. EQUATIONS AUX DIMENSIONS Une loi physique affirme l’égalité de deux grandeurs qui sont nécessairement de même nature. Une loi physique, est donc aussi une relation entre différentes dimensions à équation aux dimensions. NB : l’idée ici est d’acquérir une méthode de travail afin de pouvoir retrouver les unités/dimensions si on ne s’en souvient plus Conseil : Faites vraiment attention aux unités, c’est super utile !! Par exemple, si vous vous souvenez à moitié d’une formule, vous allez pouvoir la retrouver grâce aux unités et en analysant l’unité du résultat final ! On va prendre un exemple assez simple : vous ne connaissez plus la formule de la vitesse, pas de panique !! Vous savez qu’une vitesse s’exprime en km.h-1 ou m.s-1 : ce qui signifie qu’on divise des km par des h ou des m pas des s ⟹ Or les km ou m correspondent à une distance et les h ou s, à un temps. Vous pouvez donc en déduire que pour calculer une vitesse, on divise une distance par temps ! V. PRECISION D’UN RESULTAT, NOTION D’ERREUR, DE CHIFFRES SIGNIFICATIFS Exemple : mesure d’une table Si on prend un double décimètre : erreur de lecture, erreur de fabrication (négligeable), erreur du report de la règle = Notion d’erreur liée à l’instrument, à la manière de l’utiliser, à l’utilisateur Il est donc important de choisir la méthode la plus adaptée à la précision voulue, et à la chose que nous voulons mesurer. Dans quel cas la mesure sera la plus juste ? La plus précise ? La plus vraie ? a) La table mesure d = 70 cm ± 0,2 cm b) La table mesure d = 70 cm ± 1 cm Mesure ± incertitude à déterminer expérimentalement. Ici c’est le chiffre correspondant à l’unité (= 0 ici) qui est important qui a une signification (physique). ⚠ Attention : ne pas confondre l’emploi du mot unité. Il y a plusieurs significations pour unité. - Ici, l’unité est égale au chiffre placé le plus à droite dans un nombre entier (de 0 à 9) - Mais, l’unité est aussi l’unité de mesure d’un système définie par un choix conventionnel de grandeur de base (unité du système international) Page 9 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite Pour l’exemple 1, c’est seulement le dixième qui est important (2). Il faudra donc une écriture qui permet de savoir avec quelle précision on a mesuré. C’est ce qui nous donnera la clé pour savoir comment exprimer le résultat : soit pour - a) d = 70,0 cm ± 0,2 cm : ce qui veut dire que j’ai une précision à 0,2 cm près, donc si j’ai mesuré 70 cm au plus je peux avoir 70,2 cm, mais ça peut être aussi un peu en dessous soit 69,8 cm - b) d = 70 cm +/- 1cm : j’ai une précision à 1 cm près, donc ça peut tout aussi bien être 69 ou 71 cm mais pas de virgule Si on revient à l’exemple : le zéro supplémentaire dans 70,0 cm indique que : - La longueur de la table est connue au 1/10e de cm, - L’erreur porte sur la première décimale - La connaissance de la longueur est de 0,1 cm (en fait 0,2 cm) ± 0,2 cm se nomme l’incertitude absolue La mesure et l’erreur s’expriment avec la même significativité 1. La table mesure d = 70 cm +/- 0,2 cm => cette écriture est FAUSSE, l’écriture juste est d= 70,0 cm +/- 0,2 cm (bien comprendre cela pour les qcm !!!) 2. la table mesure d = 70 cm +/- 1 cm : cette écriture est juste 1. Les chiffres significatifs - Tous les chiffres non nuls sont significatifs : 1542,3 a cinq chiffres significatifs tout comme 15,423 a cinq chiffres significatifs : la virgule n’intervient pas. - Les zéros, placés à l’intérieur du nombre ou à la fin du nombre, après la virgule, sont toujours significatifs : 2005 a quatre chiffres significatifs, 187,50 a cinq chiffres significatifs, à précision au millième 187,5 a quatre chiffres significatifs : donc, 187,50 et 187,5 ne sont pas identiques, le premier est plus précis. - Les zéros, placés au début du nombre ne sont jamais significatifs : 0,52 a deux chiffres significatifs tout comme 0,0052 a deux chiffres significatifs - Les zéros, placés à la fin d’un nombre sans virgule peuvent être ou ne pas être significatifs 200mA a 1 ou 2 ou 3 chiffres significatifs àpour sortir de l’ambiguïté, on peut changer d’unités et faire apparaître ainsi une virgule : 0,20 = 2 chiffres significatifs / 0,200 = 3 chiffres significatifs Page 10 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite  2. Arrondir un nombre Pour obtenir un nombre correct de chiffres significatifs, il faut arrondir certains résultats. On garde le nombre de chiffres significatifs désiré : si le premier chiffre délaissé est égal à 5,6,7,8 ou 9, on ajoute une unité au dernier chiffre significatif (avec une retenue éventuelle) 527,3975 s’arrondit : 527,398, si on veut 6 chiffres significatifs, 527,40, si on veut 5 chiffres significatifs, 527,4, si on veut 4 chiffres significatifs, 527, si on veut 3 chiffres significatifs, 530, si on veut 2 chiffres significatifs, 500 si on veut 1 chiffre significatif. 3. Points essentiels Nous avons vu des notions essentielles transversales à toute discipline. Elles sont primordiales pour vos compétences dans le métier de la santé. Nous rappelons qu’il faut être attentif aux unités et aux conversions afin d’éviter les erreurs en santé : mauvaise posologie…. Page 11 sur 11 Tutorat Santé Lorraine 24/25 ©Toute reproduction interdite