Électricité-Électronique 1ère année Bachelier Audiologie 2024-2025 PDF

Département Sciences de la santé Electricité-électronique 1ère année Bachelier Audiologie 2024-2025 1  TABLES DES MATIÈRES Tables des matières...........................................................

Département Sciences de la santé Electricité-électronique 1ère année Bachelier Audiologie 2024-2025 1  TABLES DES MATIÈRES Tables des matières.................................................................................................................................................2 Chapitre 1 : Introduction........................................................................................................................................7 Chapitre 2 : Grandeurs et unités............................................................................................................................8 2.1. Notion de grandeur........................................................................................................................................8 2.2. Classification des grandeurs...........................................................................................................................8 2.3. Unités et système international d'unités (SI)...................................................................................................9 2.4. Définitions des sept unités fondamentales (pour information)......................................................................11 2.5. Multiples et sous-multiples...........................................................................................................................12 2.6. Changement d'unités....................................................................................................................................13 2.7. Tableau des grandeurs et unités...................................................................................................................15 Chapitre 3 : Mesure et appareillage..................................................................................................................... 16 3.1. Mesure.........................................................................................................................................................16 3.2. Appareillage.................................................................................................................................................16 3.3. Caractéristiques d’un instrument de mesure.................................................................................................18 Chapitre 4 : Les vecteurs..................................................................................................................................... 20 4.1. Rappel de la notion de vecteur......................................................................................................................20 4.2. Addition de deux vecteurs de même direction, meme origine et de meme sens ou de sens opposé...............20 4.3. Addition de vecteurs de même origine..........................................................................................................20 4.4. Addition de vecteurs consécutifs...................................................................................................................21 4.5. Soustraction de vecteurs...............................................................................................................................21 4.6. Multiplication d'un vecteur par un scalaire...................................................................................................21 4.7. Composantes d'un vecteur............................................................................................................................22 4.8. Exercices.......................................................................................................................................................23 Chapitre 5 : Dynamique...................................................................................................................................... 25 5.1. La dynamique et les lois de Newton..............................................................................................................25 5.2. La notion de force.........................................................................................................................................25 5.3. Classification des forces................................................................................................................................25 5.4. Caractéristiques d'une force.........................................................................................................................26 5.5. La première loi de Newton : le principe d'inertie...........................................................................................26 5.6. La deuxième loi de Newton : la loi fondamentale de la dynamique...............................................................27 5.7. La force "poids"............................................................................................................................................28 5.8. La troisième loi de Newton : principe de l'action et de la réaction.................................................................30 5.9. Exercices.......................................................................................................................................................31 2 Chapitre 6 :Travail-Energie-Puissance en mécanique........................................................................................ 32 6.1. Le travail mécanique....................................................................................................................................32 6.2. La puissance mécanique...............................................................................................................................35 6.3. L'énergie mécanique.....................................................................................................................................35 6.4. Notion d'énergie mécanique.........................................................................................................................38 6.5. Principe de conservation de l’énergie............................................................................................................38 6.6. Rendement d’une machine...........................................................................................................................38 6.7. Exercices.......................................................................................................................................................38 Chapitre 7 : Introduction aux manipulations..................................................................................................... 40 7.1. Le travail au laboratoire...............................................................................................................................40 7.2. Les rapports..................................................................................................................................................41 Chapitre 8 : Electrostatique.................................................................................................................................42 8.1. Charges électriques......................................................................................................................................42 8.2. Porteurs de charges......................................................................................................................................42 8.3. L’électroscope...............................................................................................................................................43 8.4. Conservation de la charge............................................................................................................................45 8.5. Isolants et conducteurs.................................................................................................................................45 8.6. Applications..................................................................................................................................................46 8.7. La loi de Coulomb.........................................................................................................................................48 8.8. Le champ électrique......................................................................................................................................50 8.9. Le potentiel et la différence de potentiel électrique......................................................................................53 8.10. La cage de Faraday, le blindage électrique.................................................................................................55 Chapitre 9 : Electrocinétique en courant continu................................................................................................ 56 9.1. Le courant électrique....................................................................................................................................56 9.2. Le générateur électrique...............................................................................................................................58 9.3. La différence de potentiel U aux bornes du générateur.................................................................................59 9.4. L'intensité du courant électrique...................................................................................................................60 9.5. La résistance électrique................................................................................................................................63 9.6. La loi de Pouillet...........................................................................................................................................66 9.7. L'effet thermique du courant électrique : l’effet joule...................................................................................68 9.8. La puissance électrique.................................................................................................................................70 9.9. Loi d'Ohm dans les conducteurs....................................................................................................................71 9.10. Association de résistances..........................................................................................................................74 9.11. Circuit comprenant plusieurs récepteurs en série........................................................................................75 9.12. Circuit comprenant plusieurs récepteurs en parallèle..................................................................................77 9.13. Association de générateurs en série............................................................................................................80 9.14. Charge d’une batterie.................................................................................................................................80 9.15. Les lois de Kirchhoff et le calcul des réseaux................................................................................................81 3  9.16. Questions variées d'électricité....................................................................................................................83 Chapitre 10 : Manipulations d’électricité en courant continu............................................................................ 84 10.1. Représentation conventionnelle des composants........................................................................................84 10.2. Appareils de mesure : ampèremètre et voltmètre.......................................................................................85 10.3. Estimation de la précision pour les multimètres numériques.......................................................................85 10.4. Recommandations générales......................................................................................................................86 10.5. Mesure d'une résistance par la loi d'ohm....................................................................................................87 10.6. Mesure avec deux résistances en série........................................................................................................89 10.7. Montages divers.........................................................................................................................................89 10.8. Le potentiomètre........................................................................................................................................91 Chapitre 11 : Electromagnétisme......................................................................................................................... 92 11.1. Les aimants................................................................................................................................................92 11.2. Le champ magnétique................................................................................................................................93 11.3. Champ magnétique créé par un courant.....................................................................................................95 11.4. Applications................................................................................................................................................97 11.5. La force électromagnétique (force de laplace)..........................................................................................100 11.6. Les courants induits..................................................................................................................................105 11.7. La loi de Lenz............................................................................................................................................110 11.8. Différence de potentiel induite et courant induit.......................................................................................112 11.9. Exercices...................................................................................................................................................112 11.10. Phénomène de self-Induction..................................................................................................................113 11.11. Application des courants induits.............................................................................................................115 11.12. Exercices supplémentaires d’électromagnetisme....................................................................................120 Chapitre 12: Le courant alternatif..................................................................................................................... 122 12.1. Introduction..............................................................................................................................................122 12.2. Définition..................................................................................................................................................122 12.3. Tension fournie par un alternateur...........................................................................................................123 12.4. L’oscilloscope numérique..........................................................................................................................125 12.5. Cablage....................................................................................................................................................125 12.6. Face avant de l'oscilloscope......................................................................................................................125 12.7. Mesure de tensions continues...................................................................................................................128 12.8. Mesure de tensions alternatives...............................................................................................................128 12.9. Mesures de fréquences.............................................................................................................................129 12.10. Résistances en courant alternatif............................................................................................................130 12.11. Circuit comportant une bobine en courant alternatif..............................................................................131 12.12. Circuit comportant une bobine et une résistance en courant alternatif : circuit RL série..........................132 12.13. Self-induction..........................................................................................................................................134 12.14. Le transport du courant alternatif : de l'alternateur au compteur...........................................................135 4  12.15. Les dangers du courant électrique..........................................................................................................137 12.16. Echelle d'intensité...................................................................................................................................138 12.17. Le courant du secteur : dangers-sécurité.................................................................................................139 12.18. Tableau électrique..................................................................................................................................142 Chapitre 13 : les condensateurs.......................................................................................................................... 143 13.1. Les condensateurs....................................................................................................................................143 13.2. Description d'un condensateur.................................................................................................................143 13.3. Capacité d'un condensateur.....................................................................................................................144 13.4. Capacité d'un condensateur plan..............................................................................................................145 13.5. Relation entre différence de potentiel et champ électrique.......................................................................145 13.6. Associations de condensateurs.................................................................................................................146 13.7. Charge d'un condensateur en courant continu..........................................................................................147 13.8. Décharge d'un condensateur en courant continu......................................................................................148 13.9. Manipulation : charge-décharge d’un condensateur.................................................................................149 13.10. Application des condensateurs...............................................................................................................150 13.11. Circuit comportant un condensateur en courant alternatif......................................................................152 13.12. Filtre RC série (passe-bas).......................................................................................................................153 13.13. Manipulation : le circuit RC série (filtre passe-bas)..................................................................................155 13.14. Circuit RC série : déphasage....................................................................................................................156 Chapitre 14 : les diodes....................................................................................................................................... 158 14.1. La linéarité des composants......................................................................................................................158 14.2. Les diodes.................................................................................................................................................158 14.3. La diode Zener..........................................................................................................................................160 14.4. Redressement du courant alternatif.........................................................................................................161 14.5. Adaptation d’impédance..........................................................................................................................164 Annexe 1: Transformations de formules............................................................................................................ 165 Annexe 2: La notation scientifique..................................................................................................................... 168 Annexe 3 : Utilisation d'un multimètre.............................................................................................................. 171 Annexe 4 : Consignes pour l’examen................................................................................................................. 173 Bibliographie....................................................................................................................................................... 175 5 6  CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Informations pratiques Le cours comporte de la théorie, des exercices d’application et des manipulations. Afin de suivre le cours dans les meilleures conditions, il est vivement conseillé : De synthétiser les chapitres, De réaliser des formulaires, De résoudre régulièrement des exercices supplémentaires. De préparer les séances de laboratoire. Des dias (Powerpoint) seront projetées. Elles contiennent notamment des images, des photos ainsi que des vidéos qui sont très utiles à la compréhension du cours. Utilisez-les pour étudier ! Important !!! En annexe, vous trouverez les consignes pour l’examen. 7  CHAPITRE 2 : GRANDEURS ET UNITÉS 2.1. NOTION DE GRANDEUR Le terme grandeur désigne tout ce que l'on peut mesurer. Chaque grandeur peut être exprimée quantitativement par une unité de mesure ayant son propre symbole. Exemple Nom de la grandeur : longueur Nom de l’unité : mètre Symbole de la grandeur : l ou L Symbole de l’unité : m. Mesurer une grandeur, c'est la comparer à une autre grandeur de même espèce prise conventionnellement comme unité. 2.2. CLASSIFICATION DES GRANDEURS Nous rencontrerons dans ce cours deux grands types de grandeurs : scalaires et vectorielles1. Les grandeurs scalaires Les grandeurs scalaires sont définies par leur mesure (masse, longueur, …). Elles se représentent par un seul nombre. On rencontre différents types de grandeurs scalaires : 1) Directement mesurables : Longueur, masse, résistance électrique, distance séparant deux points sur un axe, angle plan, volume,... Elles répondent au critère d’additivité : la somme de deux ou plusieurs grandeurs de même espèce est définie. Il est possible de définir le rapport de deux grandeurs de cette espèce : les rapports de 2 longueurs, de deux distances, de deux durées ont un sens bien défini. Dans certains cas, pour des raisons pratiques, on mesurera indirectement des grandeurs directement 4 mesurables. Exemples : Vsphère = 3 𝜋𝑟³, Acercle = r², … 2) Indirectement mesurables : pour ces grandeurs, on ne sait pas réaliser physiquement l’addition. On déduit leur valeur à partir de formules contenant des grandeurs directement mesurables. Exemples : viscosité, résistivité, permittivité électrique,... 3) Repérables : on détermine leur valeur à l’aide d’un repère, d'une échelle (température en °C ou en F, la position d'un point sur un axe, la date, …) Ces grandeurs ne sont pas additives et leur rapport n’est pas défini. Par exemple, pour la température en degrés Celsius, si on mélange deux liquides de températures différentes, on n'obtient pas un liquide ayant la somme des deux températures. A 40°C, il ne fait pas deux fois plus chaud 10°𝐶 qu’à 20°C. De plus, 25°C n'est pas 25 fois supérieure à 1°C et que signifie le rapport −25° 𝐶 ? 1 Il existe d’autres types de grandeurs (tensorielles, pseudo-scalaires et pseudo-vectorielles) qui dépassent le cadre de ce cours. Elles se cachent parfois dans des grandeurs apparemment banales comme l’indice de réfraction ou la constante diélectrique. 8  Les grandeurs vectorielles Pour les grandeurs vectorielles, il est nécessaire de préciser une direction et un sens en plus de l’intensité (force, vitesse, champ électrique…). L'intensité d'un vecteur peut être mesurable, par exemple l’intensité d’une force ou d’une vitesse. 2.3. UNITÉS ET SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS (SI) L’unité est une quantité conventionnelle d’une grandeur physique utilisée pour exprimer le résultat d’une mesure. N’oubliez pas qu’indiquer un résultat sans spécifier l'unité est une faute grave ! Le Système International d’Unités (en abrégé SI) est un ensemble d’unités fondamentales et d’unités dérivées. Il concerne tous les domaines scientifiques (mécanique, électricité, chaleur, optique,...) et a été adopté en France en 1961 et par la Belgique en 1970. En principe et c'est évidemment un de ses intérêts, dans tout exercice ou toute publication partout dans le monde, les unités données doivent être transformées en unités SI. Les unités fondamentales du système international Actuellement, le système international d’unités comprend sept unités fondamentales. Le mètre (m), le kilogramme (kg) et la seconde (s) sont les trois unités fondamentales du système MKS, qui est un sous-système du SI. Ils correspondent évidemment aux trois grandeurs fondamentales suivantes : la longueur, la masse et le temps. Le système MKS est utilisé en mécanique. Le système SI qui contient le système MKS comprend en plus des 3 unités fondamentales MKS, quatre autres unités fondamentales correspondant à 4 grandeurs fondamentales. - le degré Kelvin (K) pour la température. - l'ampère (A) pour l'intensité du courant. - la mole (mol) pour la quantité de matière. - la candéla (cd) pour l'intensité lumineuse. Les unités dérivées du SI Les unités dérivées peuvent être formées en combinant les unités fondamentales d'après des relations algébriques choisies qui lient les grandeurs correspondantes. Par exemple, 1 newton (unité de la force) est égal à 1 kg.ms-2 1 joule (unité d'énergie) est égal à 1 kg.m²s-2 Autres exemples : volt, watt, pascal, mètre carré, … L’unité de l’intensité acoustique est le W/m². Les unités en dehors du SI Les unités qui n'appartiennent pas au système international sont appelées "unités en dehors du SI". L'emploi de certaines d'entre elles est légal en raison de leur importance ou de leur utilité dans des domaines particuliers, par exemple la minute, l'heure, le degré centigrade, le mille marin, le nœud, le bar, l'hectare, l'are, le pouce, … mais aussi le décibel (dB), unité du niveau d’intensité sonore. En revanche, d'autres unités comme l'erg (10-7 J), le curie (3,7.1010 Bq), l'atmosphère (101325 Pa), la calorie, le micron (10-6 m) sont à éviter. 9 Le radian : unité de l'angle plan B On donne un cercle de centre O et de rayon r. r Sur le cercle, on détermine un arc de longueur égale au rayon r. 1 rad L’angle au centre qui « intercepte » cet arc est égal à un radian. O A r Un angle d’un radian est un angle au centre d’un cercle qui intercepte un arc de longueur égale au rayon r du cercle. Si l’arc intercepté a une longueur L quelconque, l’angle au centre  correspondant (en radians) est donné par : L α= r Question : habituellement, on mesure les angles en degrés. Quelle est la relation permettant de transformer un angle de degrés en radians et inversement ? Le cercle trigonométrique ci-dessous devrait vous aider. 10 2.4. DÉFINITIONS DES SEPT UNITÉS FONDAMENTALES (POUR INFORMATION) (20 mai 2019) Seconde s La seconde, symbole s, est l’unité de temps du SI. Elle est définie en prenant la valeur numérique fixée de la fréquence du césium, Cs, la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé, égale à 9 192 631 770 lorsqu’elle est exprimée en Hz, unité égale à s –1. Mètre m Le mètre, symbole m, est l’unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu’elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de Cs. Kilogramme kg Le kilogramme, symbole kg, est l’unité de masse du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck, h, égale à 6,626 070 15×10–34 lorsqu’elle est exprimée en J s, unité égale à kg m2 s–1 , le mètre et la seconde étant définis en fonction de c et Cs. Ampère A L’ampère, symbole A, est l’unité de courant électrique du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la charge élémentaire, e, égale à 1,602 176 634×10 –19 lorsqu’elle est exprimée en C, unité égale à A s, la seconde étant définie en fonction de Cs. Kelvin K Le kelvin, symbole K, est l’unité de température thermodynamique du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Boltzmann, k, égale à 1,380 649×10 – 23 lorsqu’elle est exprimée en JK–1, unité égale à kg m2 s–2 K–1, le kilogramme, le mètre et la seconde étant définis en fonction de h, c et Cs. Mole mol La mole, symbole mol, est l’unité de quantité de matière du SI. Une mole contient exactement 6,022 140 76×1023 entités élémentaires. Ce nombre, appelé « nombre d’Avogadro », correspond à la valeur numérique fixée de la constante d’Avogadro, NA, lorsqu’elle est exprimée en mol–1. La quantité de matière, symbole n, d’un système est une représentation du nombre d’entités élémentaires spécifiées. Une entité élémentaire peut être un atome, une molécule, un ion, un électron, ou toute autre particule ou groupement spécifié de particules. Candela cd La candela, symbole cd, est l’unité du SI d’intensité lumineuse dans une direction donnée. Elle est définie en prenant la valeur numérique fixée de l’efficacité lumineuse d’un rayonnement monochromatique de fréquence 540×1012 Hz, Kcd, égale à 683 lorsqu’elle est exprimée en lmW–1, unité égale à cd sr W–1 , ou cd sr kg–1 m–2 s3 , le kilogramme, le mètre et la seconde étant définis en fonction de h, c et Cs. Remarque : les définitions des unités ont varié avec le temps et sont devenues de plus en plus précises. Pour un historique de l’évolution de ces définitions, on peut consulter le site du BIPM (Bureau international des poids et mesures). 11 2.5. MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES Préfixe Symbole Signification Yotta Y 1024 Zetta Z Exa E Peta P Téra T 1012 Giga G Méga M Kilo k Hecto h Déca da Déci d Centi c Milli m Micro µ Nano n Pico p Femto f 10-15 Atto a 10-18 Zepto z 10-21 Yocto y 10-24 Exercices Ecrire le nom et le symbole des unités suivantes : Centième de gramme : Cent pascals : Millions de mètres : Millionième de mètre : Milliardième de seconde : Millième d'ampère : Ecrire le nom des unités suivantes et indique leur signification : Gs : dag : pm : nm : MPa : TW : 12 2.6. CHANGEMENT D'UNITÉS Il est très fréquent que la valeur d'une grandeur nous soit fournie exprimée dans une unité avec laquelle on ne souhaite pas travailler ; il arrive aussi que l'on doive communiquer un résultat dans une unité que nous n'utilisons pas. Il faut alors effectuer un changement d'unités. Les conversions d'unités sont essentielles pour la résolution des exercices. Vous devez les maitriser parfaitement notamment en jonglant avec les puissances de 10. Rappel 1 dm³ = 1 litre 1 km = 10 hm = 10² dam = 10³ m = 104 dm = 105 cm = 106 mm (on multiplie par 101 à chaque étape) 1 km² = 10² hm² = 104 dam2 = 106 m² = 108 dm² = 1010 cm² = 1012 mm² (on multiplie par 102 à chaque étape) 1 km³ = 10³ hm³ = 106 dam³ = 109 m³ = 1012 dm³ = 1015 cm³ = 1018 mm³ (on multiplie par 103 à chaque étape) Dans l'autre sens, on utilise les puissances négatives : 1 mm = 10-1 cm = 10-2 dm = 10-3 m = 10-4 dam = 10-5 hm = 10-6 km 1 mm² = 10-2 cm² = 10-4 dm² = 10-6 m² = 10-8 dam² = 10-10 hm² = 10-12 km² 1 mm³ = 10-3 cm³ = 10-6 dm³ = 10-9 m³ = 10-12 dam³ = 10-15 hm³ = 10-18 km³ Voici une méthode parmi d’autres pour effectuer des changements d’unités. On applique deux règles : Rouge : quand on supprime un symbole, on le remplace par sa puissance de dix correspondante. Verte : quand on ajoute un symbole, on le remplace par sa puissance de dix (en changeant le signe de l’exposant) correspondante. Attention : si l’unité est au carré ou au cube (comme dans m² ou m³), il faut élever la puissance de dix au carré ou au cube (ce qui revient à multiplier l’exposant par 2 ou par 3). Exemples 156 kW = … GW 156 kW = 156.103 W = 156.103.10-9 GW = 156.10-6 GW = 1,56.10-4 GW 4,5.102 mm = … km 4,5.102 mm = 4,5.102.10-3 m = 4,5.102.10-3.10-3 km = 4,5.10-4 km g 2,5.102 kg/m³ = … cm3 103g 103g g 2,5.102 kg/m³ = 2,5.102. (102)3cm3 = 2,5.102. 106 cm3 = 2,5.10-1 cm3 kg 7,2 g/mm² = … m2 10-3kg 10-3kg kg 7,2 g/mm² = 7,2. (10−3)2m2 = 7,2. 10−6 m2 = 7,2.103 m2 13 Exercices 1) Sachant qu'une atmosphère est égale à 101300 Pa, combien de Pa représentent 2,5 atm ? Combien d'atm représentent 320100 Pa ? 2) Le Mach est une unité de vitesse (nombre de Mach) égale à la vitesse du son dans l'air. Dans les conditions normales de température et de pression, on a : 1 Mach = 340 m/s. Quelle est sa valeur en km/h ? en mile/h (1 mile = 1609 m) ? 3) La masse volumique du mercure est de 13,6 kg/dm³. Donnez sa masse en g/m³ et en unités SI. 4) La vitesse de la lumière dans le vide est de 300.000 km/s. Exprimez cette vitesse en unités SI et en km/h. 5) La masse volumique de l'air pur, dans les conditions normales de température et de pression, est de 1,293 g/dm³. Exprimez cette masse volumique en unités SI. 6) L'année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an. Transformer une année-lumière en kilomètres. 7) Comment passer facilement des m/s en km/h ? et inversement ? 8) Un photon infrarouge dont la longueur d'onde est de 1000 nm a une énergie égale à 19,89.10 -20 J. Sachant qu'un électronvolt (eV) correspond à une énergie de 1,6.10-19 J, exprimer l'énergie du photon en eV. 9) Transformer :(indiquer le résultat final en notation scientifique) (les solutions sont en bas de page)2 5.10-2 hg/dm³ = ……… pg/mm³ 0,104 m³/h = ……… cm³/s 5,4 µg/cm³ = ………. kg/m³ 1,2.10-3 cg/mm³ = ………. ng/cm³ 2.102 pm = …………. nm 5 dam = ………….. cm 1,4.10-3 hg = ……………. g 2,2.104 g = ……………….. mg 1,3 cm = ……………. hm 3,5 mA = ………… µA 0,27 kV = ……….. mV 672 nm = …….. dam 7,8 hg = ………. dg 18 mm² = ……… km² 3 cm³ = ……. µm³ Remarque Pour vous entrainer ou vérifier vos calculs, un petit logiciel à installer se trouve dans le centre de ressources : « logiciel convertir unite.exe » 2 5.106///28,9///5,4.10-3///1,2.107///2.10-1///5.103///1,4.105///2,2.107///1,3.10-4///3,5.103///2,7.105///6,72.10-8/// 1,8.10-11///3.1012 14 2.7. TABLEAU DES GRANDEURS ET UNITÉS Compléter le tableau suivant. Formule de Unités Grandeur base Nom Symbole Longueur L ou l mètre m Masse m kilogramme kg Temps t seconde s Vitesse Accélération Force Pression Travail Énergie Puissance Angle plan Fréquence Période 15  CHAPITRE 3 : MESURE ET APPAREILLAGE 3.1. MESURE La mesure est "l'ensemble des opérations qui consiste à solliciter, obtenir, transmettre et recueillir (observer ou enregistrer) une information qui exprimera l'état d'une grandeur ; information qui sera ultérieurement dépouillée, codée ou décodée pour être finalement, soit mise en mémoire où elle reste à la disposition de l'expérimentateur qui la confronte à ses hypothèses, soit injectée dans une machine qui réalise une opération physique". (M. Bassière et E. Gaignebet, Métrologie Générale Dunod 1966). 3.2. APPAREILLAGE L’appareillage moderne est fort complexe et sa complexité croît avec la précision recherchée dans la mesure. Une chaîne de mesurage est un ensemble de dispositifs se trouvant entre la grandeur à mesurer et l’indication du résultat. Les différents éléments d’une chaîne de mesurage sont décrits ci-dessous. MESURANDE CAPTEUR (sonde, détecteur, …) signal AMPLIFICATEURS, FILTRES, CODEURS, DECODEURS RECEPTEUR (dispositif de lecture) ENREGISTREURS AFFICHAGE (mémoires : disque dur, …) 16 La grandeur à mesurer est appelée mesurande avec éventuellement une source d’énergie d’activation qui fournira l’énergie nécessaire au processus de mesure si le mesurande ne peut le faire lui-même. Exemples de mesurandes possédant de l’énergie : mesure de la masse d’une personne (elle possède de l’énergie potentielle gravifique), mesure de la température du corps humain (qui possède de l’énergie mais attention, le thermomètre pompe l’énergie du corps et peut donc modifier la grandeur) Il faut essayer de mesurer la grandeur sans la perturber ! Le capteur transforme le mesurande en un signal adapté aux dispositifs qui suivent. Dans la plupart des cas, le capteur transforme le mesurande en un signal électrique. Exemples : grandeur de mesurande capteur sortie température thermocouple tension pression tube de Pitot tension rayonnement cellule photovoltaïque tension force, pression piézoélectrique charge électrique signal sonore microphone tension Le signal obtenu à la sortie du capteur peut être utilisé tel quel ou éventuellement subir des transformations, par exemple : Amplificateur : grandissement du signal pour qu’il devienne plus perceptible (voir oscilloscope ou système d’engrenages) Filtre : modification de la forme du signal (exemple : lunette solaire, filtre en électronique) Codeur : transformation d’une grandeur d’entrée analogique en une grandeur de sortie numérique. Les décodeurs effectuent l’opération inverse. Les récepteurs fournissent la mesure : échelles graduées avec aiguille (affichage analogique : si la grandeur augmente de manière continue, le mouvement de l’aiguille est aussi continu), affichage numérique ou digital (variation continue de la grandeur et l’affichage (nombres) augmente de manière discontinue) ou sur écran. Exemple en audiologie L’impédancemétrie : elle permet de mesurer la résistance du tympan et de la chaîne des osselets. Une sonde constituée d’un haut-parleur, d’un microphone et d’une pompe permettant de faire varier la pression d’air est placée dans le conduit auditif externe. Le haut-parleur envoie des sons de référence tout en faisant varier la pression. Une fraction de ces sons est réfléchie par le tympan et renvoyée vers la sonde (microphone = capteur) qui l’enregistre. Cette fraction est directement fonction de l’impédance (voir plus loin dans le cours). Les résultats sont exprimés sur un tympanogramme permettant de savoir si l’oreille fonctionne normalement. 17 3.3. CARACTÉRISTIQUES D’UN INSTRUMENT DE MESURE Portée maximale (ou minimale) La portée maximale (minimale) est la valeur extrême maximale (ou minimale) de la grandeur que l’appareil est susceptible de mesurer dans de bonnes conditions. Par exemple, avec une balance de Roberval de portée maximale 10 kg, on pourrait sans doute peser des objets plus lourds d’une vingtaine de kg par exemple, mais les flexions importantes qui en résulteraient pourraient entacher le résultat d’erreurs trop élevées voire provoquer une rupture mécanique. L’étendue de mesure est la différence entre les portées maximale et minimale. Il faut noter que, en général, un appareil possède plusieurs calibres, c’est-à-dire que l’on peut en changeant un commutateur, modifier ses portées (ex : multimètre, voltmètre : étendue de mesure de 1 à 10 V). La sensibilité Un instrument est d’autant plus sensible qu’à une petite variation de la grandeur à mesurer correspond une déviation la plus large sur l’organe indicateur. L’idéal est évidemment d’avoir un appareil très sensible. ∆d Sensibilité : S= où ∆m représente la variation de la grandeur mesurée et ∆d la variation de la réponse. ∆m La fidélité La fidélité est la capacité d’un instrument à produire le même résultat (ou des résultats très proches) si on mesure plusieurs fois le même phénomène. Dans ce cas, l’écart-type (paramètre statistique de dispersion) de la série de résultats est faible. La fidélité est la qualité essentielle d’un instrument de mesure. Fidélité sous des conditions de répétabilité. Conditions où les résultats d’essais indépendants sont obtenus par la même méthode, sur des individus d’essais identiques dans le même laboratoire, par le même opérateur utilisant le même équipement et pendant un court intervalle de temps. Fidélité sous des conditions de reproductibilité. Conditions où les résultats d’essais sont obtenus par la même méthode, sur des individus d’essais identiques dans différents laboratoires avec différents opérateurs et utilisant des équipements différents. 18  La justesse Un instrument est juste si la moyenne des résultats qu’il donne sur la grandeur mesurée concorde avec la vraie valeur de cette grandeur (en fait la valeur conventionnellement vraie, la vraie valeur étant toujours inconnue). Un appareil est d’autant plus juste que les erreurs systématiques entachant les mesures sont faibles. Supposons qu’avec un voltmètre, on mesure cent fois la tension aux bornes d’un générateur. La moyenne arithmétique est égale à 63,2 V et la vraie valeur à 64,5 V. L’erreur de justesse est, pour la tension superficielle envisagée : 64,5 - 63,2 = 1,3 V. Autre exemple : on peut trafiquer un pèse-personne pour qu’il donne systématiquement 3 kg de moins (erreur de justesse). L’erreur de justesse peut être corrigée par un étalonnage adéquat en se servant d'étalons (grandeurs de valeurs bien connues). L'exactitude Un instrument de mesure est d'autant plus exact que les résultats de mesure qu'il indique coïncident avec la valeur vraie que l'on cherche à mesurer. Un instrument exact allie donc justesse et fidélité. 1er cas : bonne fidélité, mauvaise justesse (erreur systématique), écart-type faible (dispersion faible des résultats) 2ème cas : bonne justesse, mauvaise fidélité 3ème cas : bonne justesse, bonne fidélité 4ème cas (à tracer vous-même) : mauvaise fidélité, mauvaise justesse 19  CHAPITRE 4 : LES VECTEURS 4.1. RAPPEL DE LA NOTION DE VECTEUR. Rappelons qu'un scalaire est une grandeur totalement définie par un nombre et une unité. Par exemple, la masse, la température, la durée,... sont des grandeurs scalaires. En revanche, un vecteur ⃗A (force, accélération, champ électrique, par exemple) est caractérisé par sa direction, par son sens, par son intensité et par son point d'application. L'intensité A d'un vecteur est aussi appelée "norme" ou "module" du vecteur. Dans certains problèmes que l'on rencontre en physique, plusieurs vecteurs forces (par exemple) peuvent agir simultanément sur un même corps indéformable. Il peut être utile d'additionner toutes ces forces, c'est-à-dire de les remplacer sur un schéma par une force unique appelée la résultante des forces considérées. La résultante obtenue doit avoir le même effet que l'ensemble des forces considérées. 4.2. ADDITION DE DEUX VECTEURS DE MÊME DIRECTION, MEME ORIGINE ET DE MEME SENS OU DE SENS OPPOSÉ Si les deux vecteurs à additionner ont même direction, même origine et même sens, le vecteur résultant aura également la même direction, même origine et même sens que les deux vecteurs de départ et son intensité sera égale à la somme des intensités de ceux-ci. Si les deux vecteurs à additionner ont même direction, même origine et des sens contraires, leur addition ne pose pas de problème. ՜ ՜ ՜ A B A ⃗A+B ⃗ ՜ B Dans le cas particulier où les deux vecteurs ont même intensité, la résultante des deux vecteurs est nulle et si les vecteurs sont des forces agissant sur un corps au repos, il conserve cet état. 4.3. ADDITION DE VECTEURS DE MÊME ORIGINE Dans le cas de vecteurs de même origine (appelé vecteurs "concourants"), on appliquera la règle du parallélogramme. 20 4.4. ADDITION DE VECTEURS CONSÉCUTIFS La résultante de deux vecteurs consécutifs est le vecteur qui va de l'origine du premier à l'extrémité du second. ՜ ՜ B A ՜ ՜ A+B Exercice : additionner les quatre vecteurs suivants. 4.5. SOUSTRACTION DE VECTEURS → → → → La soustraction de deux vecteurs 𝐴𝐵et𝐶𝐷 est équivalente à l'addition du vecteur 𝐴𝐵 et de l'opposé du vecteur 𝐶𝐷 , → soit 𝐷𝐶. 4.6. MULTIPLICATION D'UN VECTEUR PAR UN SCALAIRE ⃗ par un scalaire q, noté qA Le produit du vecteur A ⃗ , est un vecteur qui a : ⃗ la même direction que A le même sens si q > 0 et le sens opposé si q < 0 ⃗ une intensité égale à qA le même point d'application 21 4.7. COMPOSANTES D'UN VECTEUR Un vecteur peut être caractérisé par ses deux composantes suivant deux axes perpendiculaires. Ces composantes → sont fréquemment utilisées dans le calcul vectoriel. Par exemple, le vecteur 𝐹⬚ peut être décomposé en deux → → composantes 𝐹𝑥 et 𝐹𝑦 , obtenues en abaissant les perpendiculaires sur les axes à partir de l'extrémité du vecteur. y Intensité du vecteur F : F = √Fx2 + Fy2 (par Pythagore) Fy Fx Fy sin  = F cos  = F tg = F  x x (SOH) (CAH) (TOA) côté Opposé à α côté Adjacent à α 𝐒in α = (SOH) Cos α = (CAH) 𝐇ypoténuse 𝐇ypoténuse côté Opposé à α Tg α = (TOA) côté Adjacent à α Expression d’un vecteur en fonction de ses composantes On peut exprimer un vecteur 𝐹 en fonction de ses composantes ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗𝑦 en écrivant : 𝐹𝑥 et 𝐹 𝐹 = (𝐹𝑥 ; 𝐹𝑦 ) Attention : les composantes Fx et Fy sont affectées d’un signe + ou d’un signe - selon qu’elles sont de même sens ou de sens contraire aux axes des x et des y (voir exercices). Grâce à cette formulation, on peut aisément calculer la somme de deux ou plusieurs vecteurs. ՜ ՜ ՜ Par exemple, si on veut additionner les deux vecteurs : 𝐴 = (Ax; Ay) et 𝐵 = (Bx; By), on obtiendra un vecteur 𝐶 tel ՜ ՜ ՜ que : 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 = ((Ax + Bx); (Ay + By)) 22 4.8. EXERCICES → → 1) Calculer l'intensité de 𝐹𝑥 et 𝐹𝑦 si F = 4 N et  = 26°. (Rép. : 3,6 N et 1,8 N) → → ՜ 2) Plan incliné : tracer les composantes 𝐹𝑥 et 𝐹𝑦 du vecteur 𝐹 parallèlement et perpendiculairement à la pente et déterminer leur intensité sachant que F = 35 N. (Rép. : Fx = 22,5 N et Fy = 26,8 N) 40° → → 3) Tracer, calculer leurs intensités puis additionner les composantes des deux vecteurs 𝐹1 et 𝐹2. On donne : F1 = F2 = 10 N. y 45° 45° ՜ ՜ x 4) Soit les deux vecteurs : 𝐴 = (2 ; 1) et 𝐵 = (4 ; 7) ՜ ՜ ՜ a) Trouver les composantes du vecteur 𝐶 = 𝐴 + 𝐵. ՜ b) Déterminer l'intensité de 𝐶 et l'angle que fait ce vecteur avec l'axe des x. (Rép. : 10 et 53,1°) ՜ ՜ Faire de même avec les deux vecteurs : 𝐴 = (-2 ; 4) et 𝐵 = (3 ; -2) (Rép. : 2,24 et 63,4°) ՜ ՜ ՜ ՜ 5) A partir des composantes des vecteurs 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 , et sachant que A = 10, B = 15, C = 8 et D = 12, trouver ՜ ՜ ՜ ՜ ՜ la direction (angle avec l'horizontale) et l'intensité du vecteur 𝐸 =𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷. y ՜ B ՜ A 45° 30° x ՜ D (Rép. : E =16,7 N et angle = 48,9°) 23 6) Exercices supplémentaires de projections de vecteurs Projeter le vecteur 𝐹 suivant les axes et chercher les intensités des composantes Fx et Fy sachant que F = 15 N. Exprimer ensuite le vecteur 𝐹 en fonction de ses composantes. y y 𝐹 40° x 80° x 𝐹 7) Deux enfants tirent sur un ballon en exerçant des forces ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗2d’intensités 𝐹1et 𝐹 respectives 15 N et 12 N (le schéma n’est pas à l’échelle). Calculer les intensités des forces résultantes horizontales et verticales. Ecrire la force résultante en fonction de ses composantes. (0,505 ; 6,72) (les signes dépendent du choix des axes) 24  CHAPITRE 5 : DYNAMIQUE 5.1. LA DYNAMIQUE ET LES LOIS DE NEWTON La dynamique est le domaine de la physique qui étudie la relation entre le mouvement d'un corps et la ou les forces qui le produisent. Si on connaît les caractéristiques des forces appliquées à un corps, la dynamique consiste à en déduire les caractéristiques du mouvement de ce corps. Les effets des forces sont complètement décrits par trois lois générales énoncées par Isaac Newton (1642-1727) : 1ère loi : principe d'inertie 2ème loi : loi fondamentale de la dynamique 3ème loi : principe d'action-réaction Nous les étudierons dans la suite. Remarquons que les progrès réalisés en physique lors du 20ème siècle ont montré les limites de la mécanique newtonienne pour décrire les phénomènes à l'échelle atomique ou lorsque les vitesses deviennent proches de la vitesse de la lumière (300 000 km/s ou 3.108 m/s). Dans le cadre de ce cours, on se limitera à l'étude d'objets macroscopiques se déplaçant à des vitesses "humaines" courantes et pour lesquels les lois de Newton sont parfaitement adaptées. 5.2. LA NOTION DE FORCE La force est une grandeur physique dont la définition n'est pas si simple. Aristote3 croyait qu'une force était ce qui crée le mouvement. Un objet est au repos, il ne subit aucune force. Si on lui applique une force, par exemple de poussée, il sera mis en mouvement. Cela paraît évident. Galilée4 puis Newton vont montrer que cette "évidence" est fausse. Par exemple, aussi surprenant que cela paraisse, un objet en déplacement rectiligne uniforme (c'est-à-dire se déplaçant à vitesse constante sur une droite) ne subit aucune force. S'il ne lui arrive aucun accident, s'il n'y a ni frottement, ni résistance du milieu, il poursuit sa droite éternellement, avec toujours la même vitesse … En fait, la force est la grandeur qui modifie le mouvement ; soit en intensité (vitesse), soit en direction. Elle ne crée pas le mouvement, elle crée la modification du mouvement. Ainsi si un corps est en mouvement rectiligne uniforme, et qu'on lui applique une force dans la direction de son mouvement, il accélère. Si, en revanche, on applique une force perpendiculairement à son mouvement, le corps change de direction. 5.3. CLASSIFICATION DES FORCES Il y a des forces de différents types : force mécanique, force électrique, force magnétique, … Pourtant, les physiciens modernes ont établi que dans la nature il n'existe que quatre types de forces fondamentales : La force de gravitation, découverte par Newton, qui provoque une attraction entre deux corps de masses m1 et m2 et qui est proportionnelle au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance entre les centres de gravité de ces masses. (voir plus loin) 3 Aristote : philosophe grec (384-322 avt J-C) 4 Galilée: physicien, astronome et écrivain italien (1564-1642) 25  La force électromagnétique, qui régit les interactions entre les corps chargés électriquement, au repos ou en mouvement. La force nucléaire forte qui maintient ensemble les particules du noyau malgré le fait que les protons étant chargés positivement, devraient se repousser et donc faire éclater le noyau. La force nucléaire faible, qui intervient lors de désintégrations ou réactions nucléaires. Ces quatre forces ont des caractéristiques très différentes tant pour leurs portées (distances où elles interagissent), que pour leurs intensités relatives. Actuellement, on cherche à unifier ces quatre forces en une force unique qui se manifesterait de diverses manières suivant les circonstances. On peut également classer les forces d'après leurs effets (translation, rotation, déformation) mais aussi sur base de leurs modes de transmission. Dans ce cas, deux catégories se distinguent : Les forces de contact qui s'exercent entre deux corps ayant un ou plusieurs points communs : forces exercées par les fluides, forces de frottement, force élastique, force musculaire, … Les forces à distance qui s'exercent entre des corps n'ayant aucun point commun : la force poids, les forces d'interaction électrique, magnétique, … 5.4. CARACTÉRISTIQUES D'UNE FORCE La force est un vecteur caractérisé par sa direction, par son sens, par son intensité et par son point d'application. Mesure de l'intensité d'une force et unité. Une force se mesure à l'aide d'un dynamomètre. kg.m L'unité SI de la force est le newton (N). En unités fondamentales SI, 1 N = 1. s² 5.5. LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON : LE PRINCIPE D'INERTIE La première loi de Newton a en réalité été formulée beaucoup plus tôt par Galilée. Bien avant Galilée, Aristote et ses adeptes considéraient que tout mouvement d'un objet lourd, autre que la chute libre, nécessitait l'action d'une force. Ils soutenaient à tort que, sans force motrice, il ne peut y avoir de mouvement durable. Si l'on supprime cette force, le mouvement cesse spontanément. Cette conception d'Aristote a l'air d'être en accord avec l'expérience ; mais c'est faux. En effet, sur notre planète, la gravitation et le frottement masquent la réalité. Si bien qu'il a fallu 18 siècles pour que Galilée découvre la vérité. Enoncé du principe d'inertie : première loi de Newton Tout corps non soumis à l'action d'une force extérieure (force nulle ou résultante des forces nulle) conserve indéfiniment son état de repos ou son état de mouvement rectiligne uniforme (MRU). Les forces considérées dans ce principe sont uniquement les forces dites extérieures, c'est-à-dire toutes les forces appliquées qui modifient le mouvement du système ou le déforment. Exemples de forces extérieures : les forces de pression, de traction, les forces de frottement, le poids. Elles se distinguent des forces intérieures au système qui sont des forces dont les origines se trouvent dans le système lui-même et qui sont dues aux interactions mutuelles de points matériels. Ces forces sont deux à deux opposées et leur ensemble forme un système équivalent à zéro. (principe d'action-réaction, voir plus loin) 26 D'un point de vue mathématique, on peut exprimer ce principe comme suit : ՜ REPOS et ∑ 𝑭 𝑬𝑿𝑻 = 𝟎  REPOS (՜ 𝒗 = 𝟎 et ՜ 𝒂 = 𝟎) ՜ MRU et ∑ 𝑭 𝑬𝑿𝑻 = 𝟎  MRU (՜ 𝒗 ≠ 𝟎 et ՜ 𝒂 = 𝟎) Le principe d'inertie est une loi idéale. Nulle part dans l'univers, un objet ne peut être libéré complètement des influences externes. L'idée d'un mouvement sur une ligne droite infinie n'est pas réaliste surtout dans un cosmos encombré de galaxies. Il n'est donc pas possible de confirmer directement toutes les conséquences de cette loi, notamment le fait qu'un objet, ne subissant aucune influence externe, se déplace indéfiniment à une vitesse constante. Malgré cela, cette loi nous permet de comprendre beaucoup de phénomènes et c'est là tout son intérêt. Applications du principe d'inertie Tous les phénomènes suivants sont des applications du principe d'inertie. On place un crayon sur une feuille de papier. Si on tire rapidement la feuille, le crayon reste en place. Le rôle de la ceinture de sécurité. Quand la voiture s'arrête brusquement, notre corps a tendance à conserver sa vitesse ou son mouvement et peut être projeté dans le pare-brise. La ceinture modifie la vitesse de notre corps en nous bloquant (la ceinture exerce une force sur le corps) Le principe de la catapulte. On coupe la corde, la pierre sur la catapulte suit la catapulte et prend une certaine vitesse. Quand le bois est bloqué, la pierre a tendance à garder son mouvement et est éjectée. Remettre un manche à une brosse. On tape sur le sol avec le manche. La brosse est donc en mouvement et tend à rester en mouvement alors que le manche est bloqué au sol. Par conséquent, la brosse s'enfonce dans le manche. D'autres effets de l'inertie : (à savoir expliquer !) Etre collé à l'arrière du siège de sa voiture lors d'un démarrage un peu vif. Le déséquilibre vers l'avant si le bus bloque ses freins devant un obstacle imprévu. La compression latérale sur de nombreuses attractions de la foire, le huit aérien notamment. L'essorage du linge dans la machine à laver. Le" coup du lapin" On peut aussi citer les astronautes d'Apollo en 1969 qui ont arrêté leurs moteurs et continué leur voyage vers la Lune sans aucune force motrice. 5.6. LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON : LA LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE Considérons un chariot sur un rail horizontal. Si le chariot est immobile, il conserve cet état tant que la résultante des forces extérieures est nulle (principe d'inertie). Accrochons à la voiture de masse mchariot une masse mp accrochée à un fil et laissons pendre cette masse. mchariot mp → 𝐹𝑃 27 La force de pesanteur exerce son effet sur la masse mp qui a tendance à descendre et qui entraîne la voiture. Le mouvement de la voiture est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si on néglige les frottements, au moment où la masse mp touche le sol, la force de pesanteur cesse d'agir et la voiture poursuit son chemin à vitesse constante (MRU). En modifiant l'intensité de la force (à masse totale constante) et la masse du chariot (à force constante), on peut montrer que : La force et l'accélération sont des grandeurs proportionnelles. L'accélération est proportionnelle à l'inverse de la masse totale m. F On peut en déduire que : a = m et finalement : F = m.a F: force en newtons (N) m: masse (kg) Généralisation a: accélération (m/s2) La force et l'accélération étant des vecteurs, on peut généraliser la relation ci-dessus et on obtient : F = m.a Remarque : si plusieurs forces extérieures agissent sur une particule, on doit calculer leur somme vectorielle. La relation devient : → ∑Fext = m. ՜ a Cette relation est appelée " relation fondamentale de la dynamique". 5.7. LA FORCE "POIDS" ՜ La force "poids" 𝐹 𝑃 est égale à la force de pesanteur. On sait que sur la Terre, l'accélération de la pesanteur g est égale à 9,81 m/s2. Dans le cas de la chute libre, la formule F = m.a devient : FP = m.g = poids. Le poids est donc la force verticale dirigée vers le centre de la Terre et d’intensité égale à mg. Remarque : sur la Lune, glune = 1,6 m/s² et donc le poids sur la Lune est égal à : F P = m.glune = m.1,6 Exercice : calculer le poids d'un astronaute de 75 kg sur la Terre et sur la Lune. Calculer le rapport de ces poids. Différence entre masse et poids La confusion entre masse et poids dans la vie de tous les jours est très courante. On peut définir la masse comme la "quantité de matière" d'un corps, sans vraiment savoir définir elle-même la quantité de matière. Une autre définition de la masse est la suivante : La masse d'un corps est la mesure de son inertie, c'est-à-dire de sa résistance aux variations de vitesse. La masse est une grandeur scalaire indépendante du lieu où l'on se trouve contrairement au poids qui est un vecteur et qui varie selon l'endroit ou l'altitude. En effet, le poids FP = m.g, dépend de la valeur de l'accélération de la pesanteur qui dépend de l'endroit où l'on se trouve. 28  g varie avec la latitude: g varie avec l'altitude: à l'équateur: g = 9,780 m/s2 à 0 m: g = 9,81 m/s2 (variable selon l'endroit) à Bruxelles: g = 9,811 m/s2 à 1000 m: g = 9,807 m/s2 au pôle Nord: g = 9,832 m/s2 à 10000 m: g = 9,779 m/s2 Comparaison entre masse et poids Masse Poids égal à la force qui attire un corps vers le dépend de la "quantité de matière" centre de la planète grandeur scalaire grandeur vectorielle grandeur invariable grandeur variable (Terre, Lune,…) unité SI : le kilogramme (kg) unité SI : le newton (N) instrument de mesure: la balance à plateau instrument de mesure: le dynamomètre Un corps dont la masse est de 1 kg pèserait 274 N sur le Soleil, 9,8 N sur la Terre, 1,6 N sur la Lune et 3,7 N sur Mars. L'origine de la masse est toujours une énigme. Le poids est dû à l'interaction gravitationnelle de cet objet avec la Terre. 29 5.8. LA TROISIÈME LOI DE NEWTON : PRINCIPE DE L'ACTION ET DE LA RÉACTION. Enoncé du principe de l'action et de la réaction Toute force d'action F1, 2 exercée par un corps 1 sur un corps 2 provoque simultanément et dans la même direction, une force de réaction F2,1 , exercée par le corps 2 sur le corps 1, de même intensité que la force d'action et de sens opposé. Applications 1) Soit un lustre suspendu au plafond d'un living. → Corps exerçant l'action 𝑭𝟏,𝟐 : le lustre sur son point d'attache (crochet) → Corps exerçant la réaction 𝑭𝟐,𝟏 :le crochet de suspension qui empêche le lustre de tomber 2) Une bille posée sur une table de billard. → Corps exerçant l'action 𝑭𝟏,𝟐 : la bille qui pousse sur la table → Corps exerçant la réaction 𝑭𝟐,𝟏 : la table qui empêche la bille de s'enfoncer Les forces d'action et de 3) Au cours d'un tir de canon. réaction ne s'exercent pas sur le même objet ! → Corps exerçant l'action 𝑭𝟏,𝟐 : le canon (les gaz brûlés) propulse l'obus → Corps exerçant la réaction 𝑭𝟐,𝟏 : l'obus qui pousse les gaz et le fond du canon (recul) 4) Un gymnaste sur un tremplin. → Corps exerçant l'action 𝑭𝟏,𝟐 : les pieds qui poussent sur la toile → Corps exerçant la réaction 𝑭𝟐,𝟏 : la toile qui restitue l'impulsion vers le haut sur les pieds du gymnaste 5) Une fusée qui décolle. → Corps exerçant l'action 𝑭𝟏,𝟐 : la fusée qui expulse les gaz vers le bas → Corps exerçant la réaction 𝑭𝟐,𝟏 : les gaz qui permettent à la fusée de s'élever → Remarque : la Terre nous attire vers le bas avec une force gravitationnelle appelée "poids" 𝑭𝑷. Par réaction, nous attirons la Terre avec une force égale et opposée. De même, la matière attire la matière et nous attirons, par exemple, la Terre, les pommes, les objets, les autres personnes qui en retour font de même en nous attirant. 30 5.9. EXERCICES 1) A quelle masse une force de 12 N communique-t-elle une accélération de 8 m/s2 ? (1,5 kg) 2) Quelle est l'unité SI de : La masse :.............................. La force :.............................. Le poids :.............................. L'accélération :.............................. 3) Que signifie une accélération de 2 m/s² ? ……………………………………… 4) En accord avec la première loi de Newton, un objet animé d'une vitesse constante ne subit l'influence d'aucune ……… 5) Si un objet A exerce une force sur un objet B, B exerce sur A ………………………. 6) La ……………. d'un objet est la même partout. Son ……………. dépend de l'endroit où l'objet se trouve. 7) Un livre est au repos sur une table. Quelle est la réaction à son poids selon la troisième loi de Newton ? a) La force vers le haut exercée par la table sur le livre. b) La force vers le bas exercée par le livre sur la table. c) La force vers le bas exercée par la Terre sur le livre. d) La force vers le haut exercée par le livre sur la Terre. e) Le frottement entre la table et le livre. 8) Un corps de 20 kg pouvant se déplacer librement est soumis à une force résultante de 45 N. Que vaut son accélération ? (2,25 m/s²) 9) Un objet de 2 kg est soumis à l’action d’une force de 10 N vers le sud, d’une force de 20 N vers l’est, d’une force de 30 N vers le nord et d’une force de 40 N vers l’ouest. Que vaut son accélération et quelle est son orientation ? (14,14 m/s², 45° vers le nord-ouest) 10) Un objet de 20 kg se trouve au repos à l’origine d’un système de référence. A un moment déterminé, deux forces sont appliquées à ce corps : l’une de 50 N dirigée suivant x et l’autre de 25 N dirigée suivant y. Décrivez le mouvement de ce corps. 31  CHAPITRE 6 :TRAVAIL-ENERGIE- PUISSANCE EN MÉCANIQUE 6.1. LE TRAVAIL MÉCANIQUE Introduction On dit d'une personne qui a beaucoup d'énergie qu'elle est capable de fournir beaucoup de travail, c'est à dire qu'elle est capable de fournir un effort important. La notion de travail est donc intimement liée à celle de l'énergie. Ceci est valable aussi bien pour les personnes que pour des objets : - un ressort sous tension, - un gaz comprimé, - de l'eau retenue par un barrage, sont capables d'effectuer un travail mécanique car ils possèdent une certaine énergie. Définition et formule Il est évident que le travail fourni sera plus important si l'on pousse sur une même distance une masse de 20 kg, plutôt qu'une masse de 2 kg. De même, plus la distance sera grande, plus le travail effectué sera important. On en déduit que le travail W5 dépend de la force et du déplacement effectué. Le travail d'une force appliquée à un corps est le produit de la composante de la force dans la direction du mouvement par le déplacement sur lequel la force agit. Si le déplacement s'effectue suivant l'axe des x, on a : ՜ W = F.d.cos α F  ՜ d avec : W : travail (J) ՜ x F : intensité de la force 𝐹 (N) → Fx : intensité de la composante horizontale 𝐹𝑥 (N) d : déplacement effectué (m) ՜ ՜  : le plus petit angle entre les vecteurs 𝐹 et 𝑑 Le travail est une grandeur scalaire. Remarque : la relation W = F.d.cos  est valable si la force est constante au cours du déplacement et/ou si le déplacement s'effectue le long d'une droite. Dans le cas contraire, la formule doit être adaptée en utilisant le calcul intégral. Une autre définition prenant en compte la notion d'énergie est la suivante : Le travail est la variation d'énergie d'un système, due à l'application d'une force, agissant sur une distance. 5 la lettre "W" provient de l'anglais "WORK", le travail. 32 Unité SI du travail. L'unité de travail dans le système international d'unités est le joule, noté J. kg.m kg.m² D'après la formule W = F.d.cos , on a : 1 J = 1 N.m = 1 s².m = 1 s² Cas particuliers la force et le déplacement sont parallèles et de même sens Dans ce cas, l'angle 𝛼 vaut 0. Comme cos 0° = 1, on obtient : ՜ F W = F.d La force effectue un travail moteur. (en faveur du déplacement) la force et le déplacement sont parallèles et de sens contraires ՜ ՜ F d Dans ce cas, l'angle 𝛼 vaut 180°. Puisque cos 180° = -1, on obtient : W = F.d.(-1) = - F.d La force effectue un travail résistant, en défaveur du déplacement. C'est le cas, par exemple, des forces de frottement. la force et le déplacement ont des directions perpendiculaires ՜ F ՜ d Dans ce cas, l'angle α vaut 90°. Comme cos 90° = 0, on obtient : W = F.d. 0 = 0 Par conséquent, aucun travail n'est effectué du point de vue de la physique. Remarque: il ne faut pas confondre effort ou fatigue avec le travail comme défini en physique. En tenant une mallette à bout de bras, on fournit un effort et pourtant le travail "physique" est nul puisque le déplacement est perpendiculaire à la force. De même, en soulevant un haltère de 100 kg en luttant contre son poids, on effectue un travail, mais si on tient à bout de bras cet haltère immobile pendant un certain temps, on n'effectue aucun travail (puisque le déplacement est nul). 33 Exercices 1) Un homme exerce une force horizontale de 800N sur une armoire de 55 kg. La force de frottement de l'armoire sur le sol est égale à 150 N. L'armoire se déplace horizontalement sur une distance de 2m. Que vaut le travail : a) De la force motrice ? b) De la force de frottement ? c) De la force de réaction normale ? 2) Calculer le travail de chacune des forces agissant sur l'objet de forme circulaire sachant que F1 = 2 N, F2 = 5 N et F3 = 4 N. Indiquer la nature de ces travaux (moteurs ou résistants). Le déplacement est de 8 m. ⃗⃗⃗ 𝐹1 140° ⃗⃗⃗2 𝐹 𝑑 130° ⃗⃗⃗3 𝐹 3) Un cheval tire une barque le long d’un chemin de halage. Il exerce une tension de 1000 N sur la corde qui le relie à la barque. La corde fait un angle de 10° avec la rive. Quel travail effectue-t-il s'il remonte la barque sur 100 m ? (la barque se déplace parallèlement à la rive) 4) Un corps de masse m se déplace horizontalement d'une distance d, sous l'action d'une force F. Indique pour quel schéma le travail est maximum. 5) Quel vaut travail des forces extérieures appliquées à cette poubelle ? 34 6.2. LA PUISSANCE MÉCANIQUE Pour élever deux charges de même masse à une même hauteur, un adulte et un enfant doivent effectuer des travaux égaux. Comme on l'a déjà vu, le travail ne dépend pas de la durée de l'action. En principe, l'adulte peut effectuer ce travail en moins de temps que l'enfant car sa puissance développée est supérieure à celle de l'enfant. La puissance mécanique P d'un système est la grandeur qui mesure sa performance à effectuer un travail W. Formule : 𝐖 P = 𝚫𝐭 P est la puissance mécanique en watts (W) W est le travail en joules (J) t: l'intervalle de temps considéré en secondes (s) Remarque : cette relation n'est valable que si le travail W reste constant au cours du temps t. W F.d.cos α Sachant que W = F.d.cosα, on obtient : P = Δt = Δt et donc P = F. v. cos α v étant la vitesse (m/s) Exercices 1) Quel est le travail fourni par une personne par l'intermédiaire d'une poulie qui élève une charge de 60 kg à une hauteur de 1,2m ? Quelle est la durée de ce travail, sachant que la personne a une puissance de 100 W ? (7,1 s) 2) Une petite grue peut faire monter une charge de 100 kg de briques au sommet d’un édifice en construction à 30 m au-dessus du niveau de la rue en une demi-minute. Quelle est sa puissance ? (981 W) 3) Quel est le travail fourni par une grue qui élève une charge de 5000 N à une hauteur de 6 m ? Quelle est la durée de ce travail, sachant que la machine a une puissance de 10 kW ? (3 s) 4) Une machine a une puissance de 2 kW. Quel poids peut-elle hisser à une hauteur de 6 m en 5 min ? (105 N) 6.3. L'ÉNERGIE MÉCANIQUE La notion d'énergie L'énergie d'un corps est la capacité que possède ce corps de pouvoir produire du travail. L'énergie est donc définie à partir de la notion de travail sans qu'on sache très bien quelle est l'essence même de l'énergie. C'est une des notions les plus utilisée en physique alors qu'on ne sait pas exactement ce que c'est. 35 Citons par exemple le célèbre physicien R.P. Feynman, prix Nobel de physique en 1965 : "Il est important de réaliser que, dans la physique aujourd'hui, nous n'avons aucune connaissance de ce que l'énergie est." Il existe évidemment de nombreuses formes d'énergie (électrique, chimique, nucléaire,...) mais on étudiera bien sûr dans ce cours l'énergie mécanique. L'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur (ou gravifique) constituent les deux aspects de l'énergie mécanique (nous ne parlerons pas dans ce cours de l’énergie potentielle élastique). Energie cinétique Soit un cycliste qui pédale et atteint la vitesse de 50 km/h. S'il arrête de pédaler, il continue malgré tout son mouvement pendant un certain temps car il possède une certaine énergie due à sa vitesse, c'est l'énergie "cinétique" ou l'énergie de "mouvement". Formule de l'énergie cinétique Considérons un marteau de masse 1 kg et qui est propulsé sur un clou. Le marteau va effectuer un travail (enfoncer le clou) puisqu'il possédait une certaine énergie (cinétique). Plus le marteau ira vite, plus le clou s'enfoncera profondément. L'énergie cinétique du marteau dépend donc de la vitesse. Si le marteau a une masse de 10 kg, le clou s'enfoncera encore plus profondément. L'énergie cinétique dépend donc de la masse. Ec = ½ mv2 avec Ec l'énergie cinétique en joules (J) m la masse en kilogrammes (kg) v la vitesse en m/s Energie potentielle de pesanteur Soit une masse de 10 kg qu'on soulève à une hauteur h de 1 m et qu'on maintient immobile. Si on lâche la masse, elle tombe au sol et peut par exemple enfoncer un clou. Cette masse donc une certaine énergie "potentielle" (énergie disponible) puisqu'elle peut produire du travail si on la lâche. On peut dire que la masse a un certain "pouvoir", un certain "potentiel" (pour produire un travail mécanique). Le travail que pourrait produire la masse est facilement évaluable : W = FP.h = m.g.h (travail du poids) L'énergie potentielle d'un corps soulevé vaut donc : Ep = mgh avec Ep: l'énergie potentielle de pesanteur en joules. (J) m : la masse en kilogramme (kg) g : l'accélération de la pesanteur en m/s2 h : la hauteur en mètres (évaluée par rapport à une hauteur de référence). Remarque : dans l'expression de l'énergie potentielle, la valeur de celle-ci dépend de l'altitude, de la hauteur "zéro" qui est prise comme référence ; par exemple, l'énergie potentielle d'un corps prend des valeurs différentes selon que l'on évalue avec le niveau de la mer ou avec l'altitude du laboratoire comme hauteur de référence. L'énergie potentielle est donc toujours définie à une constante près. Cependant, cela n'est pas gênant puisque ce sont toujours des différences de niveaux (hauteurs) qu'il y lieu de considérer dans les applications physiques. 36 Autres formes d'énergie potentielle L'énergie potentielle élastique Prenons l'exemple d'une bille de flipper mise en mouvement sous l'action d'un ressort. Au départ, le ressort est comprimé et la bille est immobile. Le ressort se détend, la bille est mise en mouvement. Elle reçoit une énergie de mouvement qui équivaut à l'énergie contenue dans le ressort comprimé. Cette énergie mise en réserve dans le ressort est de l'énergie potentielle élastique. Autres exemples : le trampoline, les amortisseurs de voiture, l'arc à flèche, … L'énergie potentielle électrique Considérons deux particules chargées de signes contraires qui sont maintenues à une certaine distance l'une de l'autre. Dès l'instant où une des deux particules est libre de se mouvoir, elle se déplace vers l'autre sous l'action de la force d'attraction de Coulomb. La particule possédait donc une réserve d'énergie appelée énergie potentielle électrique. L'énergie potentielle chimique A l'échelle microscopique, les atomes et molécules possèdent de l'énergie de mouvement et de l'énergie potentielle. Cette dernière est utilisable sous forme d'énergie chimique au point de vue macroscopique. L'énergie potentielle magnétique Deux aimants éloignés l'un de l'autre s'attirent ; ils ont de l'énergie potentielle magnétique. 37 6.4. NOTION D'ÉNERGIE MÉCANIQUE Souvent, un objet possède une énergie potentielle de pesanteur et une énergie cinétique (exemple : un avion, un objet en chute libre, un pendule en mouvement, …). On appelle énergie mécanique Em, la somme des énergies cinétique et potentielle de pesanteur d'un objet. Em = Ec + Ep 6.5. PRINCIPE DE CONSERVATION DE L’ÉNERGIE Chaque fois que l’énergie passe d’une forme à une autre, on constate que la quantité d’énergie totale après la transformation reste la même. L’énergie se transforme, elle ne peut ni être créée, ni être détruite. Prenons l’exemple de la dynamo qui est une machine permettant la transformation d’une énergie mécanique en énergie électrique. L’énergie absorbée par la dynamo (fournie à la dynamo) est de l’énergie mécanique (énergie musculaire). Cette énergie mécanique se transforme en énergie électrique permettant d’allumer la lampe (énergie utile) et en énergie thermique due aux frottements. D’après le principe de conservation de l’énergie : Énergie fournie à la dynamo = énergie utile + énergie thermique 6.6. RENDEMENT D’UNE MACHINE Le rendement η d’une machine est donné par le rapport : énergie utile énergie utile η= = énergie fournie à la machine énergie utile + énergie "perdue" En pratique, le rendement est toujours plus petit que 1 car aucune transformation ne peut se faire sans perte. Le rendement s’exprime généralement en %. Pour une transformation d’énergie thermique en énergie mécanique, le rendement est très faible. Pour un moteur à explosion de voiture, il est de l’ordre de 15 à 30 % et pour une turbine à vapeur de 25 à 40 %. Pour une transformation d’énergie mécanique en énergie électrique, le rendement est très supérieur, de 80 à 98 %. 6.7. EXERCICES 1) Un obus de 20 kg sort d'un canon à la vitesse de 600 m/s. Quelle est son énergie cinétique au moment du départ ? (3,6MJ) 2) Quelle est l'énergie cinétique d'un train de marchandises de 1000 tonnes roulant à la vitesse de 108 km/h ? (4,5.108 J) 3) Calculer l'énergie potentielle de l'eau d'un barrage retenant 25000000 m3 d'eau à une hauteur de 60 m. (1,471.1013 J) 4) Une auto de 1,5 tonnes roule à la vitesse constante de 90 km/h. a) Quelle est son Ec ? (469 kJ) 38  b) Quelle énergie cinétique possède un train de 800 tonnes lancé à la même vitesse ? (250 MJ) 5) Un pétrolier géant de 30000 tonnes se déplace à la vitesse faible de 10 nœuds (1 nœud = 1,852 km/h). Quelle est son Ec ? (390.106 MJ) 6) Une cabine de téléphérique a une masse de 4 tonnes. Elle relie deux stations A et B séparées par une dénivellation de h = 1,2 km. (g = 9,81 m/s²). Calculer l’énergie potentielle Ep de la cabine en A et B. 7) Un skieur de masse m = 80 kg se situe au sommet du Mont Blanc d'altitude z1 = 4807 m. Il redescend dans la vallée de Chamonix où l'altitude moyenne est z2 = 1000 m. (les altitudes sont mesurées par rapport au niveau de la mer : z = 0). a) Quelle est l'énergie potentielle du skieur au sommet du Mont Blanc, en prenant comme état de référence : le niveau de la mer ? la vallée de Chamonix ? b) Quelle est l'énergie potentielle du skieur dans la vallée de Chamonix, en prenant comme état de référence : le niveau de la mer ? la vallée de Chamonix ? c) Quelle est la variation d'énergie potentielle du skieur au cours de la descente, en prenant comme état de référence : le niveau de la mer ? la vallée de Chamonix ? d) Conclure. 39  CHAPITRE 7 : INTRODUCTION AUX MANIPULATIONS 7.1. LE TRAVAIL AU LABORATOIRE Le travail effectué au laboratoire illustre certains des principes de physique étudiés au cours et conduit à exercer l'esprit d'observation et l'esprit critique. Il donne également, et ce n'est pas son moindre rôle, une connaissance "pratique" de m