Triangles égaux et semblables - PDF

Triangles égaux, triangles semblables I/ Triangles égaux Définition : Des triangles sont égaux lorsqu’ils sont parfaitement identiques (superposables), c'est-à-dire que leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Propriété 1 : Si deux triangles sont égaux alors leurs angles sont deux à deux de...

Triangles égaux, triangles semblables I/ Triangles égaux Définition : Des triangles sont égaux lorsqu’ils sont parfaitement identiques (superposables), c'est-à-dire que leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Propriété 1 : Si deux triangles sont égaux alors leurs angles sont deux à deux de même mesure. Propriété 2 : Si deux triangles ont : ▪ leurs côtés deux à deux de même longueur ▪ OU : un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure ▪ OU : un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur alors ces deux triangles sont égaux. II/ Triangles semblables Définition : Des triangles semblables sont des triangles dont les angles sont deux à deux de même mesure. E Remarque : - Si deux triangles sont égaux alors ils sont semblables. - Par contre, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux. Propriété 3 : Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont semblables. En effet, on calcule le 3e angle en utilisant la propriété : Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°. Propriété 4 : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles. Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles alors ces triangles sont semblables. Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables donc les longueurs des côtés du triangle A'B'C' sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle ABC. Longueurs du triangle ABC AB AC BC Longueurs du triangle A'B'C' A'B' A'C' B'C' Le tableau est un tableau de proportionnalité et k est le coefficient de proportionnalité. Si k < 1, le triangle A’B’C’ est une réduction du triangle ABC. Si k > 1, le triangle A’B’C’ est un agrandissement du triangle ABC. Exemple : 1) Prouver que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables. 2) En déduire les longueurs CB et AB.