Triangles égaux et semblables

Quelle condition n'est pas suffisante pour prouver que deux triangles sont égaux?

Si deux triangles sont égaux, laquelle des affirmations suivantes est toujours vraie?

Dans deux triangles semblables, si le coefficient de proportionnalité k est inférieur à 1, qu'est-ce que cela implique?

Deux triangles ont deux angles de même mesure. Que peut-on conclure?

Les côtés d'un triangle ABC mesurent 3 cm, 5 cm et 7 cm. Un triangle DEF est semblable à ABC, et son côté le plus court mesure 6 cm. Quelle est la longueur du côté le plus long du triangle DEF?

Conditions d'égalité des triangles

Triangles semblables

Condition de similitude (angles)

Proportionnalité des côtés (triangles semblables)

Les triangles égaux et les triangles semblables sont deux concepts importants en géométrie

Triangles égaux

Les triangles égaux sont parfaitement identiques, ou superposables
Leurs côtés sont deux à deux de même longueur
Si deux triangles sont égaux, leurs angles sont deux à deux de même mesure
Deux triangles sont égaux si:
- Ils ont leurs côtés deux à deux de même longueur
- Ils ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure
- Ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur

Triangles semblables

Les triangles semblables ont leurs angles deux à deux de même mesure
Exemple: les triangles ABC et DEF sont semblables si ABC = DFE, BAC = EDF et ACB = DEF
Si deux triangles sont égaux, ils sont semblables, mais l'inverse n'est pas toujours vrai
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, ils sont semblables
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Si deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles, et vice versa
Si les triangles ABC et A'B'C' sont semblables, les longueurs des côtés de A'B'C' sont proportionnelles à celles de ABC
Le tableau de proportionnalité entre les longueurs des côtés des triangles semblables permet de déterminer un coefficient de proportionnalité (k)
- AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = k
Si k < 1, le triangle A'B'C' est une réduction du triangle ABC
Si k > 1, le triangle A'B'C' est un agrandissement du triangle ABC

Explorez les concepts de triangles égaux et semblables en géométrie. Les triangles égaux sont identiques avec des côtés et des angles correspondants de même mesure. Les triangles semblables ont des angles correspondants de même mesure, mais pas nécessairement la même taille.