Cours Triangles Semblables - Troisième PDF

LE COURS : Triangles semblables - Troisième Transcrit par TurboScribe.ai. Passez à Illimité pour supprimer ce message. Bonjour, dans cette vidéo je te propose de revoir tout le cours sur le chapitre des triangles semblables. L'objet de cette séquence est de te rappeler et de t'expliquer les élément...

LE COURS : Triangles semblables - Troisième Transcrit par TurboScribe.ai. Passez à Illimité pour supprimer ce message. Bonjour, dans cette vidéo je te propose de revoir tout le cours sur le chapitre des triangles semblables. L'objet de cette séquence est de te rappeler et de t'expliquer les éléments les plus importants de ce chapitre. Plus précisément, on parlera ici de caractérisation angulaire de triangles semblables et on verra ensuite ce qui se passe au niveau des côtés et des règles de proportionnalité qu'on peut avoir entre les côtés des triangles. Pour préparer un contrôle ou un examen, ceci ne suffira évidemment pas. Il faudra encore faire de nombreux exercices. En tout cas, pour le cours, c'est parti. Alors déjà, avant de parler des angles et comment sont caractérisés des triangles semblables au niveau de leurs angles, définissons très simplement, très intuitivement, qu'est-ce que c'est que deux triangles semblables. Eh bien, admettons que tu dessines un triangle sur une feuille de papier et puis que tu photocopies ce triangle, mais en réduisant ou en agrandissant, comme tu veux. Eh bien, le nouveau triangle que tu auras sera semblable au précédent. L'un est un peu le clone de l'autre, seulement en plus grand ou en plus petit. C'est pour ça qu'on dit qu'ils sont semblables, c'est parce qu'ils se ressemblent terriblement. Alors, au niveau des angles, on appelle triangles semblables des triangles qui ont les angles 2 à 2 égaux. Donc, par exemple, ces deux triangles-là, le triangle ABC et le triangle DEF sont semblables. Pourquoi ? Parce que tout en haut, l'angle en B est égal à l'angle en F, les angles verts A et D sont égaux également, et tout en bas, les angles bleus, donc l'angle en C et l'angle E sont également égaux. Mais en fait, dans la pratique, si on veut démontrer que deux triangles sont semblables, on n'est pas obligé de démontrer qu'on a trois couples de triangles égaux. Il suffit d'en avoir deux. Si, par exemple, j'arrive à prouver que B égale F et que A égale à D, forcément, C égale à E. Ça, c'est la règle des 180 degrés qui nous l'assure. Dès qu'on connaît deux angles, en fait, on a le troisième. Donc, dans la pratique, on démontrera qu'on a deux couples d'angles égaux et c'est terminé, nos triangles sont semblables. Alors maintenant, qu'est-ce qui se passe au niveau des côtés, quand on a des triangles semblables ? Eh bien, il se trouve que dire que des triangles semblables, ça revient à dire que les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre. Il y a proportionnalité entre les côtés. On pouvait s'en douter quand même, puisqu'on a parlé au départ de photocopie, en agrandissant ou en réduisant. Eh bien, du coup, même le coefficient de proportionnalité, c'est en fait le coefficient d'agrandissement ou le coefficient de réduction. C'est-à-dire que si je fais ma photocopie et que je dis, eh bien, je veux réduire à 70 %, eh bien, cela signifiera qu'on aura un coefficient de proportionnalité qui sera égal à 0,7, qui vient de 70 %, 0,70. Alors, le truc maintenant, c'est, OK, il y a proportionnalité entre les côtés, mais ils sont nombreux tous ces côtés. J'en ai trois pour l'un et trois pour l'autre. Et je les associe comment, ces côtés ? Eh bien, la technique consiste à faire correspondre deux à deux les côtés opposés à deux angles égaux. C'est ce qu'il y a de plus facile. Si, par exemple, je prends les deux angles bleus, eh bien, je vais pouvoir extraire, du coup, les côtés qui sont opposés aux deux angles bleus. Alors, on va déjà préparer un petit tableau pour faire apparaître cette proportionnalité et on va extraire au fur et à mesure les côtés deux à deux à chaque fois en s'appuyant sur les angles égaux. Voilà, alors, j'ai mis le grand triangle en haut, le triangle DEF et le petit triangle en bas abaissé. On va essayer de voir, donc, deux à deux, si on a effectivement proportionnalité sur les côtés des triangles. On va commencer, donc, on a dit, par chercher les côtés opposés aux angles bleus. Donc, les angles bleus, c'est l'angle C et l'angle E. Côté opposé à l'angle C pour le petit triangle, c'est AB. Donc là, je peux écrire AB et je connais AB qui vaut 7,2. Côté opposé à l'angle E, c'est cette fois-ci DF qui vaut 10,8. On continue avec les angles marqués en vert. Alors, sur le petit, l'angle A, côté opposé, c'est BC qui vaut 8,2. Sur le grand, donc, angle opposé à D, c'est EF qui vaut 12,3. Et on finit par les angles rouges. Sur le petit, c'est l'angle B, son opposé, c'est le côté AC qui vaut 8,8. Et sur le grand, le côté opposé à l'angle F, c'est ED qui vaut 13,2. Alors, a-t-on proportionnalité ? Pour cela, on va calculer les quotients successifs. On va commencer par calculer 10,8 sur 7,2, puis 12,3 sur 8,2, et enfin 13,2 sur 8,8. On va maintenant calculer ces trois rapports. On commence par faire 10,8 divisé par 7,2, et on trouve 1,5. Alors, je vais le mettre devant, 1,5. On poursuit en divisant 12,3 par 8,2, et on trouve 1,5 également. Donc, c'est égal. Et on finit en faisant 13,2 divisé par 8,8, et c'est magique, on trouve 1,5. On a effectivement proportionnalité, donc avec un coefficient de proportionnalité. Alors, ça c'est un coefficient montant 1,5. On pourrait calculer le coefficient contraire en faisant les rapports inverses, donc 8,8 sur 13,2 par exemple. Voilà donc pour les côtés de deux triangles semblables, et cette séquence est terminée. Transcrit par TurboScribe.ai. Passez à Illimité pour supprimer ce message.