Тема 5 Анализ временных рядов PDF

Тема 5 Анализ временных рядов 1.Виды динамических рядов, обеспечение их сопоставимости 2.Аналитические показатели динамики. Динамические средние 3.Основные методы определения тенденции Notes accompany this presentation. Please select Notes Page view. These materials c...

Тема 5 Анализ временных рядов 1.Виды динамических рядов, обеспечение их сопоставимости 2.Аналитические показатели динамики. Динамические средние 3.Основные методы определения тенденции Notes accompany this presentation. Please select Notes Page view. These materials can be reproduced only with official approval from Gartner. Such approvals may be requested via e-mail—[email protected]. 1. Виды динамических рядов, обеспечение их сопоставимости  Временной (динамический) ряд Временной (динамический) ряд – ряд последовательно расположенных во времени числовых значений соответствующего показателя Элементы временного ряда: уровни ряда (yt)- числовые значения того или иного показателя время (t)  Виды временных рядов Моментные Уровни моментного ряда характеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени Интервальные Уровни интервального ряда характеризуют накопленный результат изменения явлений за определенные промежутки (интервалы, периоды) времени Уровни интервальных рядов динамики обладают свойством суммарности, показатели моментных рядов такого свойства не имеют  Виды временных рядов Стационарные В изменении уровней стационарного ряда не наблюдается общей направленности (тенденции) Нестационарные Нестационарный ряд отличается наличием общей направленности в изменении уровней изучаемого показателя  Обеспечение сопоставимости уровней динамических рядов При анализе динамических рядов необходимо учитывать требование сопоставимости данных как в рамках одного ряда, так и в разных динамических рядах, если их исследуют совместно Обеспечение сопоставимости анализе уровней одного динамического ряда: - по кругу охватываемых объектов; - по территории; - по методологии расчета показателей. Обеспечение сопоставимости при анализе уровней разных динамических рядов Несопоставимость может возникнуть, при совместном использовании моментного и интервального рядов. В этом случае моментные динамические ряды должны быть преобразованы таким образом, чтобы пересчитанные уровни охватывали те же промежутки времени, что и уровни интервального ряда. Несопоставимость может возникнуть из-за наличия так называемого временного лага, который является мерой отставания во времени изменений одних явлений по сравнению с другими. В этом случае следует определить величину лага и совместить ряды относительно друг друга на величину данного лага 2. Аналитические показатели динамики. Динамические средние Аналитические показатели динамики Название Вид Формула показателя показателя Цепной D цепной = yi - yi -1 Абсолютный прирост (скорость) Базисный D базисный = yi - y0 Коэффициент роста yi Цепной К цепной = ×100 (темп роста) yi -1 yi Базисный К базисный = ×100 y0 Темп прироста yi Цепной Tцепной = ×100 - 100 (ускорение) yi -1 yi Базисный Tбазисный = ×100 - 100 y0 Абсолютное значение D цепной одного процента A= = 0,01 yi -1 T цепной прироста  Пример 1 Абсолют Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, % ное Товарообо млн. руб. значение рот млн. 1% руб Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный прироста, млн. руб январь 6,5 - - - - - - - февраль 6,7 0,2 0,2 103,1 103,1 3,1 3,1 0,065 март 7 0,3 0,5 104,5 107,7 4,5 7,7 0,067 апрель 7,2 0,2 0,7 102,9 110,8 2,9 10,8 0,07 май 7,3 0,1 0,8 101,4 112,3 1,4 12,3 0,072 июнь 7,5 0,2 1 102,7 115,4 2,7 15,4 0,073 июль 7,4 -0,1 0,9 98,7 113,8 -1,3 13,8 0,075 август 7,7 0,3 1,2 104,1 118,5 4,1 18,5 0,074 сентябрь 8,1 0,4 1,6 105,2 124,6 5,2 24,6 0,077 октябрь 8,3 0,2 1,8 102,5 127,7 2,5 27,7 0,081 ноябрь 8,2 -0,1 1,7 98,8 126,2 -1,2 26,2 0,083 декабрь 8,6 0,4 2,1 104,9 132,3 4,9 32,3 0,082  Динамические средние Средний уровень Средний абсолютный прирост Средний темп роста  Средний уровень Ряд Формула Примечание n Интервальный åy i yi - уровни ряда для i -го периода y= 1 n - число уровней в ряду n Моментный 1 1 (интервалы между датами y1 + y 2 +... + y n -1 + y n yi - уровень моментного временного y= 2 2 ряда равны) - средняя n -1 хронологическая  Средний абсолютный прирост и средний темп роста Показатель Формула Примечание Средний D= å D цепн = yn - y1 yn и y1 - последний и первый уровни ряда абсолютный n -1 n -1 n- число уровней прирост ряда yn Средний темп K = n -1 K1 × K 2 ×... × K n -1 = n -1 роста y1 Продолжение примера 1  Прогнозирование на основе средних показателей динамики Прогнозирование на основе среднего абсолютного прироста: y p = y0 + DL , Где Yp - прогнозируемый уровень; Y0 - уровень, принятый за базу для экстраполяции; D - средний абсолютный прирост уровня в единицу времени; L - период упреждения (период, на который дается оценка будущего). Данный метод предполагает, что развитие происходит по арифметической прогрессии. В нашем примере прогноз товарооборота на январь следующего года составит: 8,6+0,19*1=8,79 млн. руб.  Прогнозирование на основе средних показателей динамики Прогнозирование на основе среднего темпа роста: Yp = Y0 × K L Данный метод предполагает, что развитие происходит по геометрической прогрессии. В нашем примере прогноз товарооборота на январь следующего года составит: 8,6*1,0261=8,82 млн. руб. 3. Основные методы определения тенденции  Основные методы определения тенденции Сглаживание временных рядов методом скользящей средней Метод аналитического выравнивания  Метод скользящей средней Метод скользящей средней заключается в определении средних уровней за последовательно взятые отрезки времени путем постепенного передвижения начала периода на единицу времени Пример 4  Пример 4  Пример 4 Динамика товарооборота 9,0 Товарооборот, млн. руб. 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц Товарооборот млн. руб Сккользящая средняя (период=3) Сккользящая средняя (период=4) Недостатки метода скользящей средней Выравниваются не все уровни временного ряда Скользящая средняя предполагает линейную тенденцию развития явлений, при скачкообразном развитии явления может привести к ошибке Отсутствие математической формулы, выражающей тенденцию развития. Поэтому невозможно использовать этот метод для прогнозирования Метод аналитического выравнивания Метод аналитического выравнивания сводится к замене фактических данных сглаженными, определенными по выбранной математической функции. При этом, уровни временного ряда рассматриваются как функция от времени: y t = f (t )  Моделирование тенденций временного ряда Компоненты временного ряда: Тенденция (T) Под тенденцией понимают общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени. Периодические колебания (P) К периодически повторяющимся колебаниям относят долговременные циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания (регулярные изменения внутри года). Случайные колебания (E) Случайные колебания складываются под влиянием внешних факторов. yt = f (T , P, E )  Графики временных рядов Ряд без тенденции и периодических колебаний Ряд с тенденцией (стационарный ряд)  Ряды с периодическими колебаниями y y 20 20 5 5 1 2 t 1 2 t Ряд с периодическими и случайными колебаниями Ряд с тенденцией, периодическими и случайными колебаниями yt = f ( P, E ) yt = f (T , P, E )  Линейный тренд yt = a + bt Линейный тренд означает, что уровни временного ряда изменяются с одинаковой скоростью, то есть с равным абсолютным приростом (параметр b). b – средний в единицу времени абсолютный прирост уровня ряда a = yt - bt yt - y × t b= t - (t ) 2 2 Линейный тренд товарооборота 9 Товарооюорот, млн. руб. 8,5 8 7,5 7 6,5 yt = 0,1794t + 6,3758 6 R² = 0,9688 5,5 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц Товарооборот, млн. руб., yt Линейная (Товарооборот, млн. руб., yt)  yt = a + bt + ct 2 yt = a × bt Спасибо за внимание!