Suma de Ángulos Interiores y Exteriores - PDF

Polígonos en general: Ángulo interior y ángulo exterior de un polígono ángulo interior: ángulo que se forma dentro del polígono por medio de dos lados contiguos. ángulo exterior: ángulo que se forma fuera del polígono por medio de un lado y la prolongación de otro contiguo  Ca...

Polígonos en general: Ángulo interior y ángulo exterior de un polígono ángulo interior: ángulo que se forma dentro del polígono por medio de dos lados contiguos. ángulo exterior: ángulo que se forma fuera del polígono por medio de un lado y la prolongación de otro contiguo  Caso concreto: Ángulo exterior de un triángulo El ángulo exterior de un polígono es igual que la suma de los dos ángulos interiores del triángulo que no son suplementarios al ángulo exterior. Utilizamos un dibujo anterior: Polígonos: Suma de ángulos interiores ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de n lados? Elegimos un vértice cualquiera Trazamos triángulos que dividan a ese polígono en varias partes. Cada uno de estos triángulos cumplirá que la suma de sus ángulos es igual a 180º. La cuestión está en saber cuántos triángulos voy a poder establecer. Si observamos que un vértice no forma triángulo alguno con los vértices contiguos y que estos vértices contiguos son dos, pero con el resto si puede formar triángulos, y estos vértices serán (n- 2), podemos decir que el número de triángulos será (n-2). Cada uno de ellos con ángulos interiores que forman 180º, por lo tanto la suma de ángulos interiores será (n-2)·180º. Polígonos: Suma de ángulos exteriores ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de n lados? Podemos observar cómo se sitúan los ángulos exteriores. A continuación colocamos los ángulos interiores. ¿qué observamos? Podemos ver que hay varios ángulos de 180º ¿Cuántos? Tantos como lados Y además cada uno de ellos son la suma de un ángulo interior más uno exterior. Luego: Si + Se = n·180 Como sabemos lo que vale Si= (n-2)·180 Se = n·180 – (n-2)·180