De wetten van Newton PDF

# De wetten van Newton ## 1.1 Inleiding In de module Bewegingsleer heb je alleen de bewegingen van lichamen bestudeerd. In deze module Krachten ga je een stap verder. Je bestudeert het verband tussen krachten die inwerken op een lichaam en de beweging van dat lichaam. Wie als geen ander zijn stem...

# De wetten van Newton ## 1.1 Inleiding In de module Bewegingsleer heb je alleen de bewegingen van lichamen bestudeerd. In deze module Krachten ga je een stap verder. Je bestudeert het verband tussen krachten die inwerken op een lichaam en de beweging van dat lichaam. Wie als geen ander zijn stempel heeft gedrukt op de krachtenleer is Isaac Newton. In zijn hoofdwerk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica uit 1687 beschreef Newton onder andere de zwaartekracht en de drie wetten van Newton. Hij heeft het dan ook helemaal verdiend dat de eenheid van kracht naar hem vernoemd is! Wil je nog extra inleiding bij Newton en zijn krachten? Surf dan met de QR-code naar het filmpje. ## 1.2 De wetten van Newton ### Wat moet ik kunnen, kennen en begrijpen na deze paragraaf? - Een kracht, snelheid en versnelling vectorieel voorstellen. - De drie wetten van Newton onderzoeken en toepassen. - De zwaartekracht onderzoeken en berekenen. - De gravitatiekracht van Newton toepassen en berekenen. - Het verschil tussen zwaartekracht, gewicht en massa toelichten. - De wet van Hooke omschrijven en toepassen. - Uitleggen dat een lichaam vrij is als het ongehinderd in een bepaalde richting kan bewegen. - Een lichaam in een (x; y)-assenstelsel bewegen. - Translatie en rotatie van lichamen verklaren. ### Herhaling: star en vervormbaar lichaam Een star of niet-vervormbaar lichaam is een verzameling van punten waarvan de onderlinge afstand niet verandert, ook niet wanneer krachten op het lichaam inwerken. We spreken in deze module kortweg over een lichaam. In realiteit is natuurlijk niet elk lichaam star, denk maar aan een bal die botst. In deze module gaat het alleen over de gevolgen van de beweging van een lichaam wanneer er een kracht op inwerkt. En dus niet over de vervormingen die een lichaam ondergaat onder invloed van krachten. ## Eerste wet van Newton: de traagheidswet ### Onderzoek **Onderzoeksvraag:** Hoe reageert een lichaam als je het uit haar toestand van rust brengt? **Hypothese:** eigen antwoord **Benodigdheden:** - een glas of maatbeker met water - een wc-rolletje - een kartonnen bord - een hardgekookt ei **Werkwijze:** 1. Vul een glas of maatbeker met water. 2. Leg het kartonnen bord op het glas of de maatbeker. 3. Leg het wc-rolletje verticaal op het kartonnen bord. 4. Leg het hardgekookt ei bovenop het wc-rolletje. 5. Trek in één beweging het kartonnen bord weg. **Tip:** Om de proef juist te laten verlopen moet je het bord zo horizontaal mogelijk wegtrekken in één vloeiende beweging. Je kunt dit experiment ook filmen met een smartphone in slow-motion om het achteraf te bekijken. **Waarnemingen:** Wat gebeurt er met het ei? Duid aan. - Het ei valt naast het glas en breekt. - Het ei valt op de rand van het glas en breekt. - Het ei komt precies in het glas terecht. - Het ei wordt naar omhoog gekatapulteerd en belandt daarna op de grond. **Verwerking: Analyse van de proef:** De traagheidswet beweert dat wanneer een lichaam in rust is, het ook in rust wil blijven. Andersom geldt ook: een lichaam dat in beweging is, wil in beweging blijven. Wat betekent dit voor het ei tijdens deze proef? Het ei is in rust en wil in rust blijven. Als je het forceert om te bewegen, probeert het ei zo dicht mogelijk bij de toestand van rust te blijven. Het kiest daarom de makkelijkste weg: een rechte val. **Besluit:** Een lichaam dat je uit een toestand van rust haalt, probeert zo dicht mogelijk bij die toestand te blijven. Als je het forceert om te vallen, valt het recht naar beneden, het neemt de makkelijkste weg. **Reflectie:** Mijn hypothese is een voorspellend antwoord op de onderzoeksvraag. Ik heb de werkwijze volledig gevolgd. ### De eerste wet van Newton Je zit in een rollercoaster die met een grote versnelling vertrekt. Je wordt in je stoel naar achteren / veren gedrukt. Dezelfde rollercoaster stopt plotseling met een grote vertraging. Je wordt in je stoel naar achteren/ voren gedrukt. Deze effecten worden beschreven in de eerste wet van Newton, de traagheidswet. De eerste wet van Newton zegt dat een punt of een lichaam dat aan geen enkele kracht onderworpen is, beweegt en blijft bewegen met een constante snelheid, of in rust is en blijft. **Voorbeeld:** Wanneer een auto vertrekt, worden de inzittenden in hun stoel gedrukt. Stopt de auto plots, dan vliegt wie geen autogordel draagt, naar voren. Wie wel een autogordel draagt, voelt heel goed dat ze worden tegengehouden. Neemt de auto een bocht, dan probeert hij in zijn rechtlijnige beweging te volharden. Soms vliegt hij daardoor uit de bocht ... De eigenschap dat een lichaam uit zichzelf zijn toestand niet kan wijzigen, noem je traagheid of inertie. Als je fietst, voel je dat je spierkracht nodig hebt om een eenparig rechtlijnige beweging te behouden. Dat komt omdat je als fietser verschillende tegenwerkende krachten moet overwinnen: - luchtweerstand - wrijving van de fietsonderdelen - de zwaartekracht bij bergop rijden. Een ruimtesonde zal altijd met een constante snelheid verder vliegen zolang ze niet door de zwaartekracht van andere planeten wordt aangetrokken. ### Symbool en eenheid van kracht Om een bewegingstoestand te veranderen, is een uitwendige oorzaak nodig. Elke uitwendige oorzaak die de bewegingstoestand van een lichaam wijzigt of probeert te wijzigen noem je een kracht. Een kracht is nodig om: - de grootte van de snelheid te veranderen: versnellen of vertragen - de richting van de beweging te veranderen - de zin van de beweging om te keren. | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Kracht | F | Newton | N | ## Tweede wet van Newton: hoofdvergelijking van de mechanica ### De tweede wet van Newton **a. Welk voorwerp heeft de grootste massa?** - de lipbalsem - het ruimteschipje - **de zak met materiaal** **b. De drie voorwerpen worden met dezelfde kracht afgeschoten. Welk voorwerp heeft de grootste versnelling?** - **de lipbalsem** - het ruimteschipje - de zak met materiaal **c. Wat kun je hieruit besluiten?** De zak met materiaal heeft een grotere massa dan de lipbalsem en het ruimteschipje. Die twee laatste voorwerpen zullen een grotere versnelling hebben dan de zak met materiaal als ze alle drie met dezelfde resulterende kracht in beweging gebracht worden. De tweede wet van Newton luidt dat de resulterende kracht recht evenredig is met de massa en de versnelling van het voorwerp. Om een massa te versnellen, moet je een uitwendige kracht uitoefenen. - De uitgeoefende kracht is recht evenredig met de massa. Hoe groter de massa, hoe groter de kracht die nodig is om een voorwerp een bepaalde versnelling te geven. - De uitgeoefende kracht is recht evenredig met de versnelling. Hoe groter de versnelling, hoe groter de kracht die nodig is om een bepaalde massa te versnellen. $F = m \cdot a$ Om een massa van 1 kg een versnelling van 1 m/s² te geven, heb je een kracht van 1 N nodig. | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Kracht | F | Newton | N | | Massa | m | Kilogram | kg | | Versnelling | a | meter per seconde kwadraat | m/s² | **Voorbeeld 1** Je moet een winkelkar verder duwen. Als je op een lege kar een kracht uitoefent, zal de kar versnellen met een bepaalde versnelling. Als je dezelfde kar vol laadt (grotere massa), zul je voor eenzelfde versnelling een grotere kracht moeten uitoefenen. **Voorbeeld 2:** Twee wrijvingsloze massa's van respectievelijk 10 kg en 2 kg liggen in rust op een horizontaal oppervlak. Wanneer een constante kracht inwerkt op het blok van 10 kg krijgt dat een versnelling van 4 m/s². Bereken welke kracht er nodig is om het blok van 10 kg een versnelling te geven van 4 m/s². Bereken de versnelling van de massa van 2 kg wanneer daar dezelfde kracht op inwerkt. **Gegeven:** - $m_1 = 10 kg$ - $m_2 = 2 kg$ - $a_1 = 4 m/s^2$ - $F_A = F_B$ **Gevraagd:** - $F_A = ? N$ - $a_2 = ? m/s^2$ **Uitwerking:** - $F_A = m_1 \cdot a_1 = 10 \cdot 4 [kg \cdot m/s^2] = 40 N$ - $ F_A = m_2\cdot a_2 = 40 [N] = 2 \cdot a_2 [ kg \cdot m/s^2]$ - $a_2 = \frac{40 [kg]}{2 [kg]}= 20 m/s^2$ **Besluit:** De kracht nodig om de massa van 10 kg een versnelling van 4 m/s² te geven is 40 N. Met dezelfde kracht krijgt de massa van 2 kg een versnelling van 20 m/s². ## Zwaartekracht en zwaarteveldsterkte ### Onderzoek **Onderzoeksvraag: ** Welk lichaam, de tennisbal of de petanquebal, heeft de grootste impact in het zand? **Hypothese: ** eigen antwoord **Benodigdheden:** - een tennisbal - een petanquebal - een rol- of vouwmeter - een bak met zand - een smartphone **Werkwijze:** 1. Vul de bak met zand en zorg ervoor dat het zand vlak verdeeld is. Neem voor de zekerheid een bodem van 5 cm. 2. Neem de tennisbal en houd hem op een vastgestelde hoogte. **Tip:** Gebruik de rol- of vouwmeter om de hoogte vast te stellen. 3. Laat de tennisbal vallen. 4. Meet de diepte van de inslag en noteer de afmeting bij de waarnemingen. 5. Schud met de bak zodat de inslag verdwijnt en het zand opnieuw vlak verdeeld is. 6. Herhaal de stappen met de petanquebal. Het is belangrijk dat je dezelfde valhoogte gebruikt als bij de tennisbal. 7. **Tip:** Je kunt deze proef ook filmen met een slowmotion camera, zorg er dan wel voor dat de bak die je gebruikt doorzichtig is. **Waarnemingen:** Vul de dieptes van de inslagen in de tabel in. | Voorwerp | Diepte van de inslag | |---|---| | Tennisbal | eigen antwoord | | Petanquebal | eigen antwoord | **Verwerking: Analyse van de proef:** De impact van de tennisbal is dieper/ondieper dan die van de petanquebal. Op aarde heers er een bijna constante kracht die ervoor zorgt dat elk voorwerp wordt aangetrokken met dezelfde versnelling tot de aarde, namelijk de zwaartekracht. De massa speelt hier een belangrijke rol: hoe groter de massa, hoe groter de inwerking van de zwaartekracht op het lichaam. Stel dat je de luchtweerstand kunt wegnemen, heeft deze proef een andere uitkomst. Beide voorwerpen zouden dan aan dezelfde snelheid vallen omdat de luchtweerstand niet inwerkt op de voorwerpen. Je kunt dus besluiten dat de massa de impact van de val bepaalt. **Besluit:** Het lichaam met de grootste massa, de petanquebal, zorgt voor de grootste impact in het zand. **Reflectie:** Mijn hypothese is een voorspellend antwoord op de onderzoeksvraag. Ik heb de werkwijze volledig gevolgd. We hebben elkaar goed geholpen om de proef te laten lukken. ### Zwaartekracht en zwaarteveldsterkte De zwaartekracht $F_{ZW}$ is de kracht waarmee de aarde aan een lichaam trekt. Daardoor krijgt een lichaam een constante versnelling g. De grootte van deze valversnelling bedraagt in onze streken 9,81 m/s². $F_{ZW} = m \cdot g$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Zwaartekracht | $F_{ZW}$ | Newton | N | | Massa | m | Kilogram | kg | | Valversnelling | g | 9,81 meter per seconde kwadraat | 9,81 m/s² | De zwaartekracht is een vectoriële grootheid waarbij: - de grootte gelijk is aan m.g. - de richting de lijn is die het zwaartepunt van het lichaam en het zwaartepunt van de aarde verbindt - de zin naar het middelpunt van de aarde gericht is. De zwaartekracht van iedere planeet (of maan) in ons zonnestelsel is verschillend. De zwaartekracht van een voorwerp met eenzelfde massa is op aarde anders dan op Mars of de maan. Dat is de reden waarom astronauten op de maan al zwevend lijken te wandelen. De zwaartekracht op aarde is niet de enige kracht tussen massa's. Er bestaat ook zwaarteveldsterkte. De **zwaarteveldsterkte** is de hoeveelheid kracht waarmee een hemellichaam (bv. de aarde) trekt aan een voorwerp van 1 kg. | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Zwaarteveldsterkte | g | Newton per kilogram | N/kg | In België bedraagt de zwaarteveldsterkte ongeveer 9,81 N/kg. **Voorbeeld:** Zoek de valversnelling op die van toepassing is op maan: 1,62 m/s². Bereken nu de $F_{ZW aarde}$ en $F_{ZW maan}$ als een lichaam een massa van 2,7 kg heeft. **Gegeven:** - m = 2,7 kg - $g_{aarde}$ = 9,81 m/s² - $g_{maan}$ = 1,62 m/s² **Gevraagd:** - $F_{ZW aarde} = ? N$ - $F_{ZW maan} = ? N$ **Uitwerking:** - $F_{ZW aarde} = m \cdot g_{aarde} = 2,7 \cdot 9,81 [kg \cdot m/s^2] = 26,49 N$ - $F_{ZW maan} = m \cdot g_{maan} = 2,7 \cdot 1,62 [kg \cdot m/s^2] = 4,37 N$ **Besluit:** De zwaartekracht die op het lichaam werkt is op aarde 26,49 N en op de maan 4,37 N. Je kunt uit het voorbeeld besluiten dat het zwaarteveld van de aarde sterker is dan het zwaarteveld van de maan. ## De universele gravitatiewet De universele gravitatiewet zegt dat elk lichaam een ander lichaam aantrekt. Dit gebeurt met een kracht: - die recht evenredig is met het product van beide massa's - en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen de twee zwaartepunten van beide lichamen. De grootte van de gravitatiekracht bereken je met de formule: $F_G = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{r²}$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Gravitatiekracht | $F_G$ | Newton | N | | Gravitatieconstante | G | Newton vierkante meter per kilogram kwadraat | Nm²/kg² | | Massa van de lichamen | $m_A$ en $m_B$| Kilogram | kg | | Afstand tussen de zwaartepunten van de twee lichamen | r | Meter | m | **Voorbeeld:** Twee personen staan op 2 m van elkaar in een open vlakte. Persoon A heeft een massa van 85 kg en de tweede persoon, B, een massa van 75 kg. Bereken de gravitatiekracht tussen beide massa's. Bereken ook de massa van een lichaam die je eventueel met deze gravitatiekracht van de aarde kunt opheffen. **Gegeven:** - $m_A$ = 85 kg - $m_B$ = 75 kg - r = 2 m **Gevraagd:** - $F_G = ? N$ - m = ? kg **Uitwerking:** - $F_G = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{r²} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{85 \cdot 75}{2²} [Nm²/kg^2 \cdot kg \cdot kg/m^2] = 1,063 \cdot 10^{-7} N$ - $F = m \cdot g$ - $ m = \frac{F_G}{g} = \frac{0,000 000 106 3}{9,81}[N /m/s²] = 10,83 \cdot 10^{-10} kg$ **Besluit:** De gravitatiekracht tussen beide massa's bedraagt $1,063 \cdot 10^{-7} N$. Je kunt eventueel een lichaam met een massa van $10,83 \cdot 10^{-10} kg$ opheffen. ## Massa, gewicht en zwaartekracht Het gewicht van een lichaam met massa m, is de kracht die het lichaam uitoefent op zijn steunpunt of ophangpunt als gevolg van de zwaartekracht. Als een lichaam geen ondersteuning heeft of nergens aan ophangt is het gewichtloos. Het gewicht van een parachutespringer in vrije val is nul newton. De parachutespringer is op dat moment gewichtsloos omdat zijn lichaam niet ondersteund wordt. Na het openen van de parachute hangt de parachutespringer aan de koorden van de parachute. De parachutespringer heeft dan een gewicht. In het dagelijkse leven worden de begrippen gewicht en massa door elkaar gebruikt. In de wetenschappen zijn massa en gewicht twee verschillende grootheden. **Massa** is de hoeveelheid materie van een lichaam. De hoeveelheid materie van een lichaam is op de noordpool, de evenaar, de maan overal hetzelfde. De massa van het lichaam is dus onafhankelijk van de plaats waar het zich bevindt. Massa is een scalaire grootheid met eenheid kilogram, kg. **Gewicht** is de kracht die het voorwerp uitoefent op de ondersteuning. Gewicht is een vectoriële grootheid die je uitdrukt in newton, N, en aangrijpt in het steunpunt. **Zwaartekracht** is de kracht waarmee een lichaam wordt aangetrokken door de aarde of een ander hemellichaam. De zwaartekracht grijpt aan in het zwaartepunt van het lichaam. | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Massa | m | Kilogram | kg | | Gewicht | $F_G$ | Newton | N | | Zwaartekracht | $F_{ZW}$ | Newton | N | De massa van een lichaam meet je met een balans. Je legt de massa die je wilt meten op een schaal en maakt evenwicht met een massa van 1 kg. Deze kilogram werd bepaald door een ijkmaat. Als de massa's links en rechts gelijk zijn, zal de balans perfect in evenwicht zijn. De massa die je meet, is gelijk aan de massa van de ijkmaten. Een **ijkmaat** is een genormaliseerde standaardmaat waarmee de maten die geijkt moeten worden, worden vergeleken. Op basis van deze standaardmaat wordt de massa van alle andere maten bepaald. ## De wet van Hooke Het meten van kracht gebeurt door het indrukken of uitrekken van een veer. De wet van Hooke zegt dat de uitrekking van de veer recht evenredig is met de grootte van de kracht. De evenredigheidsfactor wordt bepaald door de veerconstante. $F = k \cdot \Delta l$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Kracht | F | Newton | N | | Veerconstante | k | Newton per meter | N/m | | Verlenging veer | $\Delta l$ | Meter | m | Het meetinstrument waarmee je een kracht meet, is een dynamometer. **Voorbeeld** Een schaal is aan een veer bevestigd en hangt 0,3 m onder het referentiepunt O van de ophanging. Je legt een lichaam met een massa van 0,5 kg ($m_1$) op de schaal. De veer zakt tot 0,5 m onder het referentiepunt van de ophanging. Je legt nu een computermuis ($m_2$) mee in de schaal. Dit geeft een uitrekking van 0,4 m onder het referentiepunt. Bereken de massa van de computermuis. **Gegeven:** - $l_0$ = 0,30 m - $m_1$ = 0,50 kg - $l_1$ = 0,50 m - $l_2$ = 0,40 m **Gevraagd:** - $m_2$ = ? kg **Uitwerking:** - **Bereken $F_1$:** - $F_1 = m \cdot g = 0,50 \cdot 9,81 [kg \cdot m/s^2] = 4,91 N$ - **Bereken de veerconstante:** - $F_1 = k \cdot \Delta l$ - $F_1 = k(l_1 - l_0)$ - $k = \frac{F_1}{l_1 - l_0} = \frac{4,91}{0,5-0,3} [N/m] = 24,55 N/m$ - **Bereken de massa van de computermuis:** - $F_2 = k \cdot \Delta l$ - $F_2 = k(l_2 - l_0)$ - $F_2 = 24,5 \cdot ( 0,40 - 0,30) [N/m] = 2,45 N$ - $F_2 = m_2 \cdot g$ - $m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{2,45}{9,81} [kg] = 0,22 kg$ **Besluit:** De massa van de computermuis bedraagt 0,22 kg. ## Derde wet van Newton: actie = -reactie ### Onderzoek **Onderzoeksvraag:** Wat gebeurt er als een lichaam een kracht uitoefent op een ander lichaam? **Hypothese:** eigen antwoord **Benodigdheden:** - newtonpendel **Validatie:** **a. Trek aan de rechter kogel en laat die los tegen de andere kogels. Noteer wat er gebeurt.** De linker kogel maakt dezelfde slingerbeweging. **b. Doe nu hetzelfde met de twee rechter kogels. Noteer wat er gebeurt.** De twee linker kogels maken dezelfde slingerbeweging als de rechter. **c. Wat stel je vast?** De twee buitenste kogels aan de rechterkant nemen de beweging over van de twee buitenste kogels aan de linkerkant. **Besluit:** Als lichaam A een kracht (de actiekracht) uitoefent op lichaam B, oefent lichaam B tegelijkertijd een even grote kracht (de reactiekracht) uit op lichaam A. **Reflectie:** Mijn hypothese is een voorspellend antwoord op de onderzoeksvraag. Ik heb de werkwijze volledig gevolgd. ### De derde wet van Newton - Een boek ligt op een tafel: het boek oefent een kracht uit op de tafel; de tafel oefent een even grote kracht, maar tegengesteld, uit op het boek. - Een fietser rijdt op de weg: de autoband oefent een kracht uit op de weg; de weg oefent een even grote kracht, maar tegengesteld, uit op de autoband. - Een raket wordt afgeschoten: de uitlaatgassen oefenen een neerwaartse kracht uit, de reactiekracht stuwt de raket opwaarts. Als lichaam A een kracht, de **actiekracht**, uitoefent op lichaam B, oefent lichaam B tegelijkertijd een even grote maar tegengestelde kracht, de **reactiekracht**, uit op lichaam A. De reactiekracht heeft dezelfde grootte en werklijn als de actiekracht. De zin van beide krachten is tegengesteld. $F_A = -F_B$ **Voorbeeld** Op een massa A van 10 kg werkt een kracht van 30 N. Tegen massa A ligt in de richting van de kracht een massa B van 20 kg. Bereken hoe groot de reactiekracht is die massa B uitoefent op massa A. **Gegeven:** - $F_{A \rightarrow B}$ = 30 N (actiekracht op B) - $m_A$ = 10 kg - $m_B$ = 20 kg **F= 30 N** **Gevraagd:** - $a =? m/s^2$ - $F_{B \rightarrow A}= ? N$ (reactiekracht van B op A) **Uitwerking:** - **Bereken a:** - $F_{A \rightarrow B} = (m_A + m_B) \cdot a$ - $a = \frac{F_{A \rightarrow B}}{m_A + m_B} = \frac{50}{8 + 32} [kg/m/s^2] = 1,25 m/s$ - **Bereken de actiekracht die werkt op massa B:** - $F_{A \rightarrow B} = m_B \cdot a$ - $F_{A \rightarrow B} = 32 \cdot 1,25 [kg \cdot m/s^2] = 40 N$ - **Bereken de reactiekracht die werkt op massa A:** - $F_{A \rightarrow B} + F_{B \rightarrow A} = m_A \cdot a$ - $F_{B \rightarrow A} = (m_A \cdot a) - F_{A \rightarrow B} = (8 \cdot 1,25)-50 = 10 - 50 = -40 N$ **Besluit:** De reactiekracht van B op A is gelijk aan $F_{B \rightarrow A}=-40 N$. ## Beweging van lichamen Een lichaam is vrij als het op geen enkele manier gehinderd wordt in een bepaalde richting te bewegen. Wordt het lichaam in een bepaalde richting gehinderd te bewegen, dan is dit lichaam met een ander lichaam gebonden. Het eerste lichaam oefent een actiekracht uit op het tweede lichaam waarmee het gebonden is en het tweede lichaam oefent een reactiekracht uit op het eerste lichaam. Om de beweging van een lichaam te bestuderen, plaats je het lichaam in een assenstelsel. Dit vrij lichaam kan onder invloed van een kracht zes enkelvoudige bewegingen uitvoeren: - een verschuiving of translatie volgens elk van de drie assen (x-, y- en z-as) - een draaiing of rotatie rond elk van de drie assen (x-, y- en z-as). In het (x; y)-assenstelsel kan een lichaam drie enkelvoudige bewegingen uitvoeren: - een verschuiving of translatie volgens de x-as - een verschuiving of translatie volgens de y-as - een draaiing of rotatie rond de oorsprong. ## Te onthouden ### Eerste wet van Newton Een punt of een lichaam dat aan geen enkele kracht onderworpen is, beweegt en blijft bewegen met een constante snelheid, of is en blijft in rust. - De eigenschap dat een lichaam uit zichzelf zijn toestand niet kan wijzigen, noem je traagheid of inertie. - Om de bewegingstoestand van dat lichaam te veranderen, is een uitwendige oorzaak nodig die je kracht noemt. ### Tweede wet van Newton De resulterende kracht is recht evenredig met de massa en de versnelling van het voorwerp. Hoe groter de massa, hoe groter de kracht nodig om een voorwerp een bepaalde versnelling te geven. $F = m \cdot a$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Kracht | F | Newton | N | | Massa | m | Kilogram | kg | | Versnelling | a | meter per seconde kwadraat | m/s² | ### Zwaartekracht en zwaarteveldsterkte De zwaartekracht $F_{ZW}$ is de kracht waarmee de aarde aan een lichaam trekt. De zwaarteveldsterkte is de hoeveelheid kracht waarmee een hemellichaam (bv. de aarde) trekt aan een voorwerp van 1 kg. $F_{ZW} = m \cdot g$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Kracht | $F_{ZW}$ | Newton | N | | Massa | m | Kilogram | kg | | Versnelling | g | meter per seconde kwadraat | m/s² | | Zwaarteveldsterkte | g | Newton per kilogram | N/kg | ### De universele gravitatiewet De universele gravitatiewet zegt dat elk lichaam een ander lichaam aantrekt. $F_G = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{r²}$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Gravitatiekracht | $F_g$ | Newton | N | | Gravitatieconstante | G | Newton vierkante meter per kilogram kwadraat | Nm²/kg² | | Massa van de lichamen | $m_A$ en $m_B$| Kilogram | kg | | Afstand tussen de zwaartepunten van de twee lichamen | r | Meter | m | - **Massa** is de hoeveelheid materie van een lichaam. - **Gewicht** is de kracht die het voorwerp uitoefent op de ondersteuning. - **Zwaartekracht** is de kracht waarmee een lichaam wordt aangetrokken door de aarde of een ander hemellichaam. ### Wet van Hooke De wet van Hooke zegt dat de uitrekking van de veer recht evenredig is met de grootte van de kracht. De evenredigheidsfactor wordt bepaald door de veerconstante. $F = k \cdot \Delta l$ | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | |---|---|---|---| | Kracht | F | Newton | N | | Veerconstante | k | Newton per meter | N/m | | Verlenging veer | $\Delta l$ | Meter | m | ### Derde wet van Newton Als lichaam A een kracht (de actiekracht) uitoefent op lichaam B, oefent lichaam B tegelijkertijd een even grote maar tegengestelde kracht (de reactiekracht) uit op lichaam A. De reactiekracht heeft dezelfde grootte en werklijn als de actiekracht. De zin van beide krachten is tegengesteld. $F_A = -F_B$ ### Beweging van een lichaam In het (x; y)-assenstelsel kan een lichaam drie enkelvoudige bewegingen uitvoeren: - een verschuiving of translatie volgens de x-as - een verschuiving of translatie volgens de y-as - een draaiing of rotatie rond de oorsprong. ## Opdrachten 1. Noteer wat een star lichaam is. Een star of niet-vervormbaar lichaam is een verzameling van punten waarvan de onderlinge afstand niet verandert, ook niet wanneer krachten op het lichaam inwerken. 2. a. Noteer de eerste wet van Newton in eigen woorden. Een punt of een lichaam dat aan geen enkele kracht onderworpen is, beweegt en blijft bewegen met een constante snelheid, of is en blijft in rust. b. Noteer de tweede wet van Newton in eigen woorden. De resulterende kracht is recht evenredig met de massa en de versnelling van het voorwerp. c. Noteer de derde wet van Newton in eigen woorden. Als lichaam A een kracht (de actiekracht) uitoefent op lichaam B, oefent lichaam B tegelijkertijd een even grote maar tegengestelde kracht (de reactiekracht) uit op lichaam A. 3. a. Noteer wat traagheid of inertie van een lichaam betekent. De eigenschap dat een lichaam uit zichzelf zijn toestand niet kan wijzigen, noem je traagheid of inertie. b. Noteer wat het begrip massa betekent. Massa is de hoeveelheid materie van een lichaam. c. Noteer wat het begrip gewicht betekent. Het gewicht is de kracht die het voorwerp uitoefent op de ondersteuning. d. Noteer wat de wet van Hooke zegt. De wet van Hooke zegt dat de uitrekking van de veer recht evenredig is met de grootte van de kracht, die op de veer werd uitgeoefend. e. Noteer wat zwaartekracht is. De zwaartekracht $F_{ZW}$ is de kracht waarmee een lichaam door de aarde wordt aangetrokken. 4. Een lichaam met een massa van 250 kg vertrekt uit rust en bereikt onder invloed van een constante kracht na 45 s een snelheid van 90 km/h. Bereken de grootte van de inwerkende kracht. **Gegeven:** - m = 250 kg - t = 45 s - v = 90 km/h (= 25 m/s) **Gevraagd:** - F=?N **Uitwerking:** - v=a-t - a = $\frac{v}{t} = \frac{25}{45} [m/s] = 0,56 m/s^2$ - F=ma = 250.0,56 [kg.m/s