Обыкновенные дроби тренажер PDF 2019

Обыкновенные дроби тренажёр Составитель: Е. А. Ширяева 2019 г Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ИЗ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) числитель разд...

Обыкновенные дроби тренажёр Составитель: Е. А. Ширяева 2019 г Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ИЗ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) числитель раздели на знаменатель; 2) неполное частное запиши, как целую часть, остаток - как числитель, знаменатель оставь прежний. Примеры: 17:5 = 3 ост (2) 23:10 = 2 ост (3) 3:2 =1 ост (1) 14 :7 = 2 1) 17 15 2 2 2) 23 20 3 3 3) 3 2 1 1 4) 14 =  =3 ; = + =2 ; = + =1 ; = 2. 5 5 5 5 10 10 10 10 2 2 2 2 7 ПРАКТИКА Выдели целую часть из неправильной дроби: 19 21 1) = 10) = 6 17 11 52 2) = 11) = 2 10 8 67 3) = 12) = 7 8 8 76 4) = 13) = 3 15 13 33 5) = 14) = 5 4 27 100 6) = 15) = 13 21 28 39 7) = 16) = 11 12 27 31 8) = 17) = 9 19 55 61 9) = 18) = 6 25 2 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ЗАПИСЬ СМЕШАННОГО ЧИСЛА В ВИДЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) умножь целую часть на знаменатель и прибавь к полученному произ- ведению числитель дробной части; запиши результат в числитель не- правильной дроби; 2) знаменатель оставь прежний. Примеры: 2 4  3+2 14 4 2  7+4 18 3 6  4+3 27 1) 4 = = ; 2) 2 = = ; 3) 6 = =. 3 3 3 7 7 7 4 4 4 ПРАКТИКА Представь число в виде неправильной дроби: 5 6 1) 2 = 10) 10 = 8 7 2 3 2) 5 = 11) 9 = 9 5 4 3 3) 3 = 12) 8 = 5 4 7 2 4) 2 = 13) 11 = 11 3 1 9 5) 2 = 14) 10 = 12 13 4 1 6) 2 = 15) 12 = 9 2 1 5 7) 7 = 16) 3 = 10 6 1 1 8) 4 = 17) 7 = 7 14 3 16 9) 1 = 18) 2 = 8 17 3 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ИЗ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ СМЕШАННОГО ЧИСЛА (перенос единицы) ТЕОРИЯ Правило: выдели из неправильной дроби единицу и прибавь её к целой части Примеры: 17 10 7 7 4 3 1 1 16 13 3 3 1) 1 =1+ + = 2 ; 2) 5 = 5+ + = 6 ; 3) 7 = 7+ + = 8. 10 10 10 10 3 3 3 3 13 13 13 13 ПРАКТИКА Выдели целую часть из неправильной дроби (перенеси единицу): 20 14 1) 3 = 10) 3 = 17 11 5 7 2) 2 = 11) 8 = 3 5 17 5 3) 14 = 12) 13 = 15 4 18 19 4) 1 = 13) 1 = 13 12 9 27 5) 7 = 14) 2 = 7 14 13 15 6) 5 = 15) 6 = 10 8 19 29 7) 2 = 16) 5 = 11 16 11 39 8) 4 = 17) 4 = 6 27 17 100 9) 6 = 18) 8 = 9 53 4 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» УВЕЛИЧЕНИЕ ДРОБНОЙ ЧАСТИ СМЕШАННОГО ЧИСЛА (перенос единицы) ТЕОРИЯ Правило: представь одну целую единицу уменьшаемого в виде неправильной дроби и сложи её с дробной частью смешанного числа Примеры: 3 11 3 14 1 10 1 11 8 9 8 17 1) 2 =1+ + =1 ; 2) 3 = 2+ + = 2 ; 3) 1 = + =. 11 11 11 11 10 10 10 10 9 9 9 9 ПРАКТИКА Увеличь дробную часть смешанного числа (перенеси единицу): 3 3 1) 2 = 10) 2 = 8 13 5 3 2) 3 = 11) 13 = 9 5 1 1 3) 4 = 12) 11 = 11 7 7 10 4) 5 = 13) 8 = 10 21 2 1 5) 3 = 14) 11 = 3 5 1 11 6) 6 = 15) 5 = 6 14 4 17 7) 10 = 16) 3 = 13 25 5 9 8) 4 = 17) 16 = 12 10 11 4 9) 1 = 18) 20 = 100 51 5 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ ТЕОРИЯ Свойство: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же нату- ральное число (дополнительный множитель), то получится дробь, рав- ная данной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же нату- ральное число (общий делитель), то получится дробь, равная данной. Примеры: 2(5 2  5 10 5 (3 53 15 6 6:2 3 4 4: 4 1 1) = = ; 2) 7 =7 =7 ; 3) = = ; 4) 1 =1 =1. 3 3  5 15 9 93 27 8 8:2 4 8 8: 4 2 ПРАКТИКА Получите дробь, равную данной, используя дополнительный множитель: 1 (7 6(9 1) = 7) 10 = 4 7 (2 2) 4 7 = 12(3 8) 6 = 12 17 (6 (10 5 7 3) = 9) = 6 8 6 (5 2 (4 4) 3 = 10) 5 = 11 11 3(3 9 (11 5) 1 = 11) = 5 10 1 (13 7 (2 6) 40 = 12) 7 = 5 18 Получите дробь, равную данной, разделив числитель и знаменатель на общий делитель: 12 25 1) = 2) 12 = 39 60 6 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ ТЕОРИЯ Правило: Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число (общий делитель). Примеры: 6 6: 6 1  6 6 1 1  8 8: 4 2  8 4 2 2 1) = =  30 = 6  5 = 5  ; 2) 7 = 7 =7  712 = 7 4  3 = 7 3 . 30 30: 6 5   12 12: 4 3   ПРАКТИКА Сократите дробь: 3 18 1) = 10) 3 = 63 24 8 25 2) = 11) = 10 75 4 42 3) = 12) = 96 126 10 33 4) 1 = 13) 4 = 25 77 14 35 5) 2 = 14) 8 = 16 84 7 48 6) 7 = 15) = 84 72 28 34 7) 21 = 16) 6 = 32 50 12 15 8) 9 = 17) 10 = 30 63 26 16 9) 3 = 18) 12 = 30 20 7 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» СЛОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (одинаковые знаменатели) ТЕОРИЯ Алгоритм (сложение дробей): 1) сложи числители дробей, а знаменатель оставь прежним; 2) если получилась неправильная дробь, выдели из неё целую часть. Алгоритм (сложение смешанных чисел): 1) сложи отдельно целые и дробные части; 2) если необходимо, сократи дробную часть; 3) если дробная часть оказалась неправильной дробью, выдели из неё целую часть (перенеси единицу). Примеры: 3 3 5 4 9 2 1 4 5 1) 6+ = 6 ; 3) + = =1 ; 5) 12 + =12 =13 ; 11 11 7 7 7 7 5 5 5 2 8 10 3 3 5 7 12 3 1 2) + = ; 4) 2 +5 = 7 ; 6) 3 +2 = 5 = 6 = 6. 13 13 13 10 10 9 9 9 9 3 ПРАКТИКА Выполни действие: 6 4 1) +4= 6) 5 +13 = 73 15 3 13 3 2) 5+2  7) +11 = 14 24 24 10 7 5 1 3) 8 + = 8) + = 51 51 9 9 1 15 4) 8+ = 9) 7+21  5 16 13 17 3 16 5) + = 10) 7 + = 18 18 19 19 2 2 11) 1 + = 3 3 21 19 12) + = 32 32 8 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 27 9 13) +4 = 28 28 7 17 14) 4 +2 = 20 20 23 11 15) + = 26 26 10 11 16) 3 +5 = 13 13 8 5 17) + = 11 11 3 7 18) 7 +3 = 10 10 8 13 19) 7 +1 = 19 19 9 11 20) +5 = 14 14 1 3 21) 7 + = 8 8 1 8 22) 31 +12 = 9 9 7 1 23) 9 + = 12 12 9 7 24) 17 +50 = 10 10 9 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (одинаковые знаменатели) ТЕОРИЯ Алгоритм (вычитание дробей): 1) из числителя первой дроби вычти числитель второй дроби; 2) знаменатель оставь прежним. Алгоритм (вычитание смешанных чисел): 1) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемо- го, перенеси единицу из целой части; 2) вычти отдельно целые и дробные части; 3) если необходимо, сократи дробную часть. Примеры: 5 4 1 5 12 5 7 1 3 5 3 2 1 1)  = ; 3) 1  =  = ; 5) 8  = 7  = 7  7 ; 11 11 11 12 12 12 12 4 4 4 4 4 2 3 3 8 13 8 5 2 5 11 5 6 2 2) 6  2 = 4 ; 4) 5 1 = 4 1 = 3 ; 6) 3 1 = 2 1 =1 =1 7 7 13 13 13 13 9 9 9 9 9 3 ПРАКТИКА Выполни действие: 17 10 3 1)  = 6) 6  = 18 18 19 8 19 2) 5  3 = 7) 18  5 = 9 100 3 1 10 3) 7  2 = 8) 1  = 8 8 23 5 4 5 1 4) 6  = 9)  = 9 9 14 14 11 7 5) 1  = 10) 5  = 14 9 3 9 11) 12  = 10 10 7 13 12) 13  9 = 17 17 10 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 5 3 13) 10  8 = 14 14 5 14) 7 1= 6 3 15) 1  = 16 1 19 16) 14 4 = 21 21 13 23 17) 11 10 = 40 40 7 10 18) 12  = 11 11 17 15 19)  = 26 26 1 4 20) 9  = 33 33 7 7 21) 27 11 = 9 9 7 13 22) 2 1 = 42 42 1 23) 8  3 = 12 2 11 24) 1  = 25 25 11 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» СЛОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (разные знаменатели) ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) приведи дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сложи отдельно целые и дробные части; 3) если необходимо, сократи дробную часть; 4) если дробная часть оказалась неправильной дробью, выдели из неё целую часть (перенеси единицу). Примеры: (2 (1 7 5 7  2 5 14 5 19 1 1) + = + = + = =1 ; 9 18 9  2 18 18 18 18 18  91 92 (5 2 4 (3 25 4 3 10 12 22 7 2) 7 + =7 + =7 + =7 =8 ; 3 5 35 5 3 15 15 15 15  13  15 (2 (3 7 5 72 53 14 15 29 3) 6 +2 =6 +2 =6 +2 =8. 24 16 24  2 16  3 48 48 48 83 82 ПРАКТИКА Выполни действие: 11 5 1) + = 18 12 1 3 2) 2 +3 = 8 16 3 5 3) + = 4 7 7 4 4) 4 +2 = 25 10 5 2 5) +5 = 12 21 11 7 6) 1 + = 18 15 12 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 17 25 7) + = 24 36 7 9 8) 3 +1 = 30 20 8 7 9) + = 27 18 2 1 10) 2 +1 = 3 2 16 7 11) +1 = 45 15 3 2 12) 1 +2 = 11 3 7 1 13) + = 8 3 7 5 14) 2 + = 16 32 3 9 15) 1 + 4 = 4 10 4 8 16) 3 +1 = 7 11 7 13 17) +8 = 9 27 13 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (разные знаменатели) ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) приведи дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемо- го, перенеси единицу из целой части; 3) вычти отдельно целые и дробные части; 4) если необходимо, сократи дробную часть. Примеры: (2 (1 7 5 7  2 5 14 5 9 1)  =  =  = ; 8 16 8  2 16 16 16 16  81 82 (7 2 4 (3 27 43 14 12 2 2) 7  =7  =7  =7 ; 3 7 3  7 7  3 21 21 21  13 17 (2 (3 7 5 72 53 14 15 38 15 23 3) 6 2 =6 2 =6 2 =5 2 =3. 12 8 12  2 83 24 24 24 24 24 43 42 ПРАКТИКА Выполни действие: 11 2 1) 12  3 = 14 7 5 2 2) 4 1 = 7 3 17 9 3) 1  = 100 10 7 9 4) 3  = 16 24 10 3 5)  = 21 14 7 11 6)  = 25 50 14 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 1 5 7) 1  = 14 12 2 7 8) 14 11 = 3 9 3 5 9)  = 5 13 1 2 10) 12 8 = 45 27 1 7 11) 9  2 = 4 25 3 5 12) 7  = 22 77 7 1 13)  = 12 18 1 1 14) 5  = 6 25 17 5 15) 9 1 = 60 42 5 4 16)  = 8 7 5 1 17) 16  8 = 16 4 15 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 14 21 1)  = 33 55 15 3 2) + = 16 16 7 8 3) 2 + = 9 9 1 16 4) + = 28 35 5 3 5) 1 + = 36 20 5 18 6) 3 +8 = 23 23 4 1 7) 17 3 = 21 4 29 7 8) 31 13 = 48 48 3 9) 5  = 14 8 10 10) 62  22 = 37 37 7 5 11) 8 1 = 24 64 4 11 12) + = 15 15 16 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 9 7 13) 2 +7 = 11 44 4 10 14) 14  = 21 21 3 15) +15 = 8 8 16) 1  = 13 11 13 17) +2 = 70 90 3 11 18) 6  4 = 19 38 47 15 19) + = 64 64 13 16 20) 15 9 = 38 57 7 1 21) 3 + = 10 10 7 22) 1  = 36 5 7 23) 21 11 = 12 8 9 3 24) 9 +1 44 44 17 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 7 12 1) 2 + 6 = 19 19 5 2) 3  = 8 2 3) +1= 43 3 7 4) 12  2 = 16 20 13 10 5) + = 21 21 5 13 6) 7 4 = 21 42 5 1 7) 11 + = 12 12 7 11 8) + = 24 40 12 9) 1  = 25 7 8 10) 21 6 = 34 51 5 11 11) 4 +2 = 9 27 9 5 12) 28 15 = 25 8 18 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 4 5 13) 19  2 = 9 6 19 17 14) 22 11 = 45 45 16 25 15) + = 49 49 5 11 16)  = 28 63 15 2 17) + = 17 17 7 13 18) 5  = 18 18 19 17 19) +4 = 20 50 11 20) 3+ = 36 3 5 21) 51 12 = 14 14 16 7 22) 3 + = 45 10 15 23) 1  = 29 8 4 24) 2 +1 = 27 27 19 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) смешанные и целые числа переведи в неправильные дроби; 2) запиши новую дробь (числитель – произведение числителей, знамена- тель – произведение знаменателей); 3) сократи дробь; 4) выполни умножение в числителе и в знаменателе. 5) если получилась неправильная дробь, выдели из неё целую часть. Примеры: 1 3 5 4 54 5 1 21 15 2115 63 1)  = = ; 3) 4 15 =  = = = 63 ; 8 7 8 7 14 5 5 1 51 1 2 1 3 5 3 6 3 6  3 18 7 3 1 27 10 2710 15 1 2) 6  =  = = =1 ; 4) 6 1 =  = = =7. 11 1 11 111 11 11 4 9 4 9 42  9 2 2 1 ПРАКТИКА Выполни действие: 14 6 1) 3 = 27 7 8 1 2) 1 = 9 8 4 3 3) 4  = 7 8 7 4) 4 = 8 5 5 5)  = 6 9 1 6) 6  4 = 3 1 5 7) 7 1 = 2 9 20 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 6 2 8) 4  4 = 11 5 3 9 9) 6 1 = 4 39 11 10)  38 = 19 14 1 11) 1 = 55 21 15 1 12) 1 = 28 6 3 13 13) 5  2 = 5 21 1 14) 24  3 = 4 1 5 15) 3  = 6 19 1 15 16) 4  = 5 49 2 5 17) 2  = 11 12 1 1 18) 1 1 = 3 2 1 1 19) 3  3 = 2 10 21 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ Алгоритм: 1) смешанные и целые числа переведи в неправильные дроби; 2) умножь делимое на дробь, обратную делителю. Примеры: 1 10 9 3 21 3 40 3 40 10 3 3 18 4 18 1 18 1 9 1) : =  = = =1 ; 3) 3 : 4 = : =  = = ; 4 40 4 21 41  21 7 7 5 5 1 5 4 5  42 10 7 2 3 1 6 12 6 12 7 12 7 14 7 1 39 13 39 4 39 4 3 2) 12: = : =  = = =14 ; 4) 2 : 3 = : =  = =. 7 1 7 1 6 1 6 1 16 4 16 4 16 13 1613 4 1 4 1 ПРАКТИКА Выполни действие: 8 4 1) : = 25 15 5 2) 1 : = 13 3 5 3) 6 :1 = 4 8 3 4) 8 : 4 = 5 1 3 5) : = 8 7 6 9 6) 3 : = 7 28 5 7) :10 = 24 1 8) 5 : 7 = 2 22 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 2 5 9) 1 : = 3 6 10 10) :5 = 17 2 1 11) 11 : 3 = 3 9 3 12) 1 :1 = 4 2 13) 8 : = 5 4 14) 6 : 2 = 9 5 1 15) :2 = 8 4 4 1 16) : = 15 3 1 17) 12 :1 = 3 4 2 18) 3 : 9 27 5 8 19) 1 :1 = 18 15 25 20) :2= 28 23 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 18 1) :9= 19 3 3 2) 3  = 13 70 7 21 3) : = 18 40 6 4) 10 = 19 4 17 5) 3 : = 9 18 10 6) 25 : = 11 11 11 7) 2 = 24 32 2 4 8) 2 : 2 = 5 7 2 9) 63 1 = 9 11 10) 4 : = 13 7 3 11)  = 125 4 2 1 12) 4  2 = 3 5 24 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) «Обыкновенные дроби» ПРАКТИКА Выполни действие: 1 13) 13 : 3 = 4 13 18 14)  = 72 23 2 15) 6 : 3 = 7 8 3 16) 8 = 45 4 9 5 17) :1 = 16 28 3 18)  21= 14 1 40 19) 4 1 = 4 51 4 7 20) : = 5 11 1 5 21) 2 1 = 3 9 7 22) :6= 12 2 23) 99 1 = 33 1 2 24) 4 :16 = 6 3 25