Devoir 4 - Mathématiques - Seconde - PDF

DEVOIR 4 Ce devoir est à réaliser sous forme numérique : connectez-vous à votre site de formation www.cned.fr > espace inscrit et suivez nos conseils pratiques pour déposer votre devoir et le faire corriger par internet. IMPORTANT Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié l...

DEVOIR 4 Ce devoir est à réaliser sous forme numérique : connectez-vous à votre site de formation www.cned.fr > espace inscrit et suivez nos conseils pratiques pour déposer votre devoir et le faire corriger par internet. IMPORTANT Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié les séquences 4, 5 et 6. « La réalisation de vos devoirs est un travail personnel permettant d’évaluer vos acquisitions et de construire votre projet d’orientation. Sauf consignes contraires, il est obligatoire de les réaliser dans les conditions de l’examen, c’est-à-dire en temps limité, sans recopier des contenus issus de supports extérieurs au sujet (internet, cours du CNED, manuels scolaires…). Le cas échéant, si vous avez besoin de vous référer à un passage issu d’un support extérieur, mettez-le entre guillemets et citez votre source. Tout travail non personnel sera sanctionné.» Pour pallier les contraintes de saisie numérique des formules mathématiques, vous pouvez réaliser votre devoir de manière manuscrite puis le numériser. En effet, la difficulté de l’écriture des fractions, des puissances et des symboles peut inciter à des raccourcis (lettre « x » pour le symbole « multiplié », / pour écrire les fractions…) conduisant à des écritures mathématiquement fausses qui seront sanctionnées. Ce devoir doit être rédigé en deux heures au maximum. Exercice 1 (7 points)  ( ) On considère le repère O;i , j orthonormé. Dans ce repère, on considère les points A (3 ; 4) , B ( −2 ; 3) , C ( −3 ; − 2) et D (2 ; − 1).  1) Montrer que le point C est l’image du point D par la translation de vecteur AB. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 2) Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure des questions. 3) Le point J est le milieu du segment [AD]. Déterminer ses coordonnées.  1  4) Le point K est tel que JK = JC.   3   Exprimer DB et DK en fonction de DJ et DC. Que peut-on en déduire ? Expliquer. 2 1 5) Montrer que le point K a pour coordonnées  ; .  3 3   6) Le point E est le centre du quadrilatère ABCD. Calculer le déterminant des vecteurs DK et DE. Que peut-on en déduire ? Expliquer. CNED SECONDE MATHÉMATIQUES 1 7) Calculer les distances AB et AD. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? 8) Calculer les distances AC et ED. En déduire l’aire du quadrilatère ABCD. Exercice 2 (4 points) Dans un lycée français, la classe de seconde 1, compte 30 élèves dont 6 élèves internes. La classe de seconde 2 du même lycée, compte 32 élèves dont 87,5 % sont en section européenne Anglais-Mathématiques. Parmi ces élèves de section européenne, les filles représentent les 3. 7 5 Dans la classe de Seconde 3 du même lycée, 25 élèves qui représentent les de la classe, sont en 6 section européenne Anglais-SVT. 1) Quelle est la proportion (en pourcentage) des élèves internes parmi les élèves de seconde 1 ? Expliquer. 2) Combien d’élèves sont en section européenne Anglais-Mathématiques en seconde 2 ? Expliquer. 3) Quelle est la proportion (en pourcentage) des filles en section européenne Anglais-Mathématiques parmi les élèves de seconde 2 ? Expliquer. 4) Combien d’élèves compte la classe de seconde 3 ? Expliquer. Exercice 3 (6 points) Dans le tableau ci-dessous, on a noté le Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance (SMIC) horaire brut, le 1er janvier de 2019 à 2023. (Source : INSEE) A B C D E F 1 Année 2019 2020 2021 2022 2023 2 SMIC horaire brut (en euros) 10,03 10,15 10,25 10,57 11,27 3 Variations absolues 4 Taux d’évolution (en %) 1) En indiquant les calculs sur la copie, compléter la ligne des « variations absolues » en calculant, dans la colonne correspondante, la variation absolue SMIC horaire brut, entre l’année précédente et l’année de la colonne. 2) Compléter de la même façon la ligne des « Taux d’évolution ». On donnera les résultats en pourcentage, arrondi au dixième de pourcent. 3) Déterminer le taux global d’évolution du SMIC horaire brut de 2019 à 2023. On donnera les résultats en pourcentage, arrondi au dixième de pourcent. 4) Quel est le taux d’évolution réciproque de l’évolution globale de la question précédente ? On donnera les résultats en pourcentage, arrondi au dixième de pourcent. 5) Interpréter le résultat de la question précédente. Exercice 4 (3 points) Reprendre le tableau de l’exercice 3, et utiliser un tableur (Geogebra ou autre) pour remplir ce tableau avec les mêmes arrondis. Joindre une copie de ce tableau dans votre devoir. Vous préciserez le tableur choisi et vous donnerez les formules utilisées dans les cellules C3 et C4. CNED SECONDE MATHÉMATIQUES 2