Valeur Absolue et Intervalles - Cours PDF

SECONDE Valeur absolue MATH SUBJECT FOR HIGHet Intervalles SCHOOL Quadratic Functions  Vocabulaire mathématique Intervalles Distance entre deux Centre, amplitude, ouvert/ fermé réels rayon Intersection / Axe / droite Valeur...

SECONDE Valeur absolue MATH SUBJECT FOR HIGHet Intervalles SCHOOL Quadratic Functions  Vocabulaire mathématique Intervalles Distance entre deux Centre, amplitude, ouvert/ fermé réels rayon Intersection / Axe / droite Valeur absolue gradué(e) réunion d’intervalles 01 Intervalles  Intervalles Un intervalle est une partie de l’ensemble des réels ℝ. Écrire [3;5] signifie que l’on prend tous les réels sans exception allant de 3 jusqu’à 5, les bornes 3 et 5 y compris.  Intervalles On dit qu’un intervalle est borné si, et seulement si, ses deux bornes sont finies, c’est-à-dire sont deux réels. Si, en plus de cela, l’intervalle est fermé, on dit qu’il est un segment. Ex: [ 3; 200] segment ]-45; 67] ]24;78[ [67;90[. Intervalles bornés Intervalles non bornés ] Exemples L’ensemble des réels ℝ Centre, amplitude et rayon d’un Intervalle Le centre d’un intervalle [a;b] , ]a;b[ ou ]−∞; 𝐚 𝐔 𝐚; 𝐛[𝐔]𝐛; +∞[ est : Centre, amplitude et rayon d’un Intervalle L’amplitude ou la longueur d’un intervalle [a;b] ou ]a;b[ est : Centre, amplitude et rayon d’un Intervalle Le rayon d’un intervalle [a;b] ou ]a;b[ est: Exemple 𝑎−𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 ∶ 𝑐 = =0 2 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 ∶ 𝑙 = 𝑎 − −𝑎 = 2𝑎 𝑙 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑟 = = 𝑎 2  Récapitulation Centre c= (a+b)/2 Amplitude l= b-a Rayon r = l/2 = (b-a) /2  02 Intersection et réunion d’intervalles  Intersection d’intervalles Soient I et J deux intervalles. L’intersection des deux intervalles I et J , notée I∩J est l’ensemble des réels appartenant à I et à J. ( réels représentés deux fois) /////////// Il s’agit de la zone où les deux ensembles se superposent.  Réunion d’intervalles Soient I et J deux intervalles. La réunion des deux intervalles I et J , notée I∪J est l’ensemble des réels appartenant à I ou à J. ( réels représentés au moins une fois) ////////////////////////////////////////////////////////////////// Il s’agit de la zone marquée soit par l’intervalle I soit par l’intervalle J. Travail de classe 03 Valeur absolue  Distance entre deux réels La distance entre deux réels x et y est la distance, sur la droite numérique, entre les points d’abscisses x et y. On la note d(x;y) Sur la droite numérique, on prend les points M(x) et N(y) donc d(x;y)= MN Si x=y Si x>y Si x