Mathematics Past Paper - Gujarat Technological University - W2022

Seat No.: ________ Enrolment No.______________ GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY DA – SEMESTER – 1 (NEW) – EXAMINATION – Winter-2022 Subject Code: 4300001 Date: 24-02-2023...

Seat No.: ________ Enrolment No.______________ GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY DA – SEMESTER – 1 (NEW) – EXAMINATION – Winter-2022 Subject Code: 4300001 Date: 24-02-2023 Subject Name: Mathematics Time: 10:30 AM TO 01:00 PM Total Marks: 70 Instructions: 1. Attempt all questions. 2. Make Suitable assumptions wherever necessary. 3. Figures to the right indicate full marks. 4. Use of programmable & Communication aids are strictly prohibited. 5. Use of non-programmable scientific calculator is permitted. 6. English version is authentic. Q.1 Fill in the blanks using appropriate choice from the given options. 14 x 8 (1) If  0 then the value of x is ____. 2 4 a. 4 b. 4 c. 8 d. Not defined (૧) x 8 જો  0 હોય તો x ની કીંમત____થાય. 2 4 a. 4 b. 4 c. 8 d. કીંમત ન મળે. 2 9 1 (2) 5 8 4  ____. 0 3 0 a. 9 b. 9 c. 6 d. 0 2 9 1 (૨) 5 8 4  ____. 0 3 0 a. 9 b. 9 c. 6 d. 0 (3) If f ( x)  log x then f (1)  ____. a. 0 b. 1 c. 1 d. e (૩) જો f ( x)  log x હોય તો f (1)  ____. a. 0 b. 1 c. 1 d. e 1 (4) log x  log    ____  x a. 0 b. 1 c. x d.  x (૪) 1 log x  log    ____  x a. 0 b. 1 c. x d.  x (5) 1200 =_____radian.  2 3 a. 3 b. 3 c. 2. d.  (૫) 1200 =_____રેડીયન. 1/5   2 3 a. 3 b. 3 c. 2. d.    (6) sin  sin 1   _____.  6  6 a.  b. 6 c. d. 6  (૬)   sin  sin 1   _____.  6  6 a.  b. 6 c. d. 6  (7) The principal period of tan  is _____. a. 0 b.  c. 2 d. 3 (૭) tan  નો મુખ્ય આવતતમાન _____થાય. a. 0 b.  c. 2 d. 3 (8) 2i  j  2k  ____. a. 3 b. 3 c. 3 d. 5 (૮) 2i  j  2k  ____. a. 3 b. 3 c. 3 d. 5 (9) i  i  ____ a. 1 b. i c. 0 d. 1 (૯) i  i  ____ a. 1 b. i c. 0 d. 1 (10) The slope of line x  4  0 is ______. a. 4 b. 4 c. 1 d. Not Defined (૧૦) રેખા x  4  0 નો ઢાળ _____થાય. a. 4 b. 4 c. 1 d. અવ્યાખ્યાયયત (11) The centre of circle x  y  4 is 2 2 a. (0, 4) b. (4, 0) c. (0, 0) d. (4, 4) (૧૧) વતુતળ x  y  4 નુું કેન્દ્ર _____થાય. 2 2 a. (0, 4) b. (4, 0) c. (0, 0) d. (4, 4) x  16 4 (12) lim  ____. x 2 x  2 a. 12 b. 12 c. 32 d. 32 (૧૨) x  16 4 lim  ____. x 2 x  2 a. 12 b. 12 c. 32 d. 32 1 (13) lim 1  n   ____. n n 0 a. n b. 0 c. 1 d. e (૧૩) 1 lim 1  n   ____. n n 0 a. n b. 0 c. 1 d. e sin 6 x (14) lim  ____ x 0 3x a. 6 b. 3 c. 2 d. 2 2/5  (૧૪) sin 6 x lim  ____ x 0 3x a. 6 b. 3 c. 2 d. 2 Q.2 (A) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 06 2 6 4 If 1 x 0  0 then find x. (1). 5 9 2 2 6 4 (૧) જો 1 x 0  0 હોય તો x શોધો. 5 9 2 f ( x)  f ( y ) If f ( x)  tan x then prove that (i) f ( x  y )  , (2) 1  f ( x) f ( y ) 2 f ( x) (ii) f (2 x) . 1  [ f ( x)]2 (૨) f ( x)  f ( y ) જો f ( x)  tan x હોય તો સાયબત કરો કે (i) f ( x  y )  , 1  f ( x) f ( y ) 2 f ( x) (ii) f (2 x) . 1  [ f ( x)]2 sin 3 A cos3 A (3) Prove that   2. sin A cos A (૩) sin 3 A cos3 A સાયબત કરો કે   2. sin A cos A (B) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 08 1 y 1 (1) If f ( y )  then prove that (i) f ( y)  f    0 , 1 y  y 1 (ii) f ( y)  f    2 f ( y).   y (૧) 1 y 1 If f ( y )  then prove that (i) f ( y)  f    0 , 1 y  y 1 (ii) f ( y)  f    2 f ( y).   y 1 1 (2) Prove that   log 24 8  2. log6 24 log12 24 (૨) 1 1 સાયબત કરો કે   log 24 8  2 log6 24 log12 24 4 log 3  log x (3) Solve :  log 27. log 9 (૩) 4 log 3  log x ઉકેલો :  log 27 log 9 Q.3 (A) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 06 3/5    tan     sin     2   cos   2 . (1) Evaluate :  sin  2    cot       sin     2    tan     (૧) sin     2   cos   2 . કીંમત શોધો :  sin  2    cot       sin     2  cos11  sin11 0 0 (2) Prove that tan 560 . cos110  sin110 (૨) cos110  sin110 સાયબત કરો કે tan 56  0. cos110  sin110 (3) Find the equation of line passing through point (3, 4) and parallel to line 3 y  2x  1. (3) બબુંદુ (3, 4) માુંથી પસાર થતી રેખા અને 3 y  2 x  1 ને સમાુંતર હોય તેવી રેખાનુું સમીકરણ મેળવો. (B) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 08 (1) Draw the graph of y  cos x, 0  x  . (૧) y  cos x, 0  x   નો આલેખ દોરો. 2 10 1  (2) Prove that tan 1  tan 1  tan 1 . 3 11 4 2 (૨) 2 10 1  સાયબત કરો કે tan 1  tan 1  tan 1 . 3 11 4 2 (3) Find the unit vector perpendicular to both 5i  7 j  2k and j  2k  3i. સદદશો 5i  7 j  2k અને j  2k  3i બુંનેનો લુંબ એકમ સદદશ મેળવો. (3) Q.4 (A) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 06 (1) If a  i  2 j  k , b  3i  j  2k and c  2i  j  5k then find 2a  3b  c. (૧) જો a  i  2 j  k , b  3i  j  2k અને c  2i  j  5k હોય તો 2a  3b  c શોધો. (2) Prove that the vectors 2i  3 j  k and 3i  j  3k are perpendicular to each other. (૨) સાયબત કરો કે સદદશો 2i  3 j  k અને 3i  j  3k પરસ્પર લુંબ સદદશો છે. (3) Find the equation of line passing through the point (1, 4) and having slope is 6. (3) બબુંદુ (1, 4) માુંથી પસાર થતી અને 6 ઢાળવાળી રેખાનુું સમીકરણ શોધો. (B) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 08 (1) Prove that the angle between the vectors 3i  j  2k and 2i  2 j  4k is  2  sin 1  .  7 4/5  (૧)  2  સાયબત કરો કે સદદશો 3i  j  2k અને 2i  2 j  4k વચ્ચેનો ખૂણો sin 1    7 છે. (2) A particle moves from the point  3, 2,1 to the point 1,3, 4  under the effect of constant forces i  j  k , i  j  3k and 4i  5 j  6k. Find the work done. (૨) અચળ બળો i  j  k , i  j  3k અને 4i  5 j  6k ની અસર હેઠળ એક કણ બબુંદુ  3, 2,1 થી બબુંદુ 1,3, 4  ખસે છે , તો થયેલ કાયત શોધો. x e2 x  1  4 (3) Evaluate : (i) lim , (ii). lim 1  . x 0 x x   x x e2 x  1  4 (3) કીંમત મેળવો: (i) lim , (ii). lim 1  . x 0 x x   x ૩. Q.5 (A) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 06 x2  x  6 (1) Evaluate: lim 2. x 2 x  3 x  10 (૧) x2  x  6 કીંમત મેળવો: lim 2 x 2 x  3 x  10 x3  3x 2  2 x  1 (2) Evaluate: lim. x  x (3 x  1)(2 x  1) (૨) x3  3x 2  2 x  1 કીંમત મેળવો: lim x  x (3 x  1)(2 x  1) 1  2 ....  n (3) Evaluate: lim. n  3  2n  4n 2 (૩) 1  2 ....  n કીંમત મેળવો: lim. n  3  2n  4n 2 (B) Attempt any two કોઇપણ બેના જવાબ આપો. 08 (1) Find the angle between two lines 3x  y  1  0 and x  3 y  2  0. (૧) રેખાઓ 3x  y  1  0 અને x  3 y  2  0 વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. (2) Find the centre and radius of the circle 4 x2  4 y 2  8x  12 y  3  0. (૨) વતુતળ 4 x2  4 y 2  8x  12 y  3  0 નુું કેન્દ્ર અને યિજ્યા શોધો. (3) Find the tangent and normal to the circle x2  y 2  4 x  2 y  3  0 at point (1, 2). (૩) વતુતળ x2  y 2  4 x  2 y  3  0 પરના બબુંદુ (1, 2) એ સ્પશતક અને અભીલુંબના સમીકરણ મેળવો. ***********************Best Wishes*************************** 5/5