Gujarat Technological University Mathematics Past Paper (Winter 2023) PDF

Seat No.: Enrolment No.: GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY Diploma Engineering – SEMESTER – 1(CtoD) New – EXAMINATION – Winter-2023 Subject Code: C4300001 Date: 02-02-2024 Subject Name: Mathematic...

Seat No.: Enrolment No.: GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY Diploma Engineering – SEMESTER – 1(CtoD) New – EXAMINATION – Winter-2023 Subject Code: C4300001 Date: 02-02-2024 Subject Name: Mathematics Time: 10:30 AM TO 12:00 PM Total Marks: 70 Instructions: 1. Attempt all questions. 2. Make Suitable assumptions wherever necessary. 3. Figures to the right indicate full marks. 4. Use of programmable & Communication aids are strictly prohibited. 5. Use of non-programmable scientific calculator is permitted. 6. English version is authentic. No. Question Text and Option. પ્રશ્ન અને વિકલ્પો. 1 1 | |=−−−−− −1 1 1. A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 log 2 8 = − − − 2. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 log5 25 5 = −−− 3. A. 5 B. 25 C. 125 D. 625 log 6 3 + log 6 2=---------- 4. A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 𝑥 1 If(જો) | |=o then (તો)x=-------- 1 𝑥 5. A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 𝑎 𝑏 𝐼𝑓 | | = 9 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑎 + 𝑏 = − − − − −3 3 6. A. -3 B. 3 C. 6 D. -6 𝑎 𝑏 જો | | = 9 તો 𝑎 + 𝑏 = − − − − −3 3 ૬. A. -3 B. 3 C. 6 D. -6 I𝑓(જો) 𝑓(𝑥) = log10 𝑥 𝑡ℎ𝑒𝑛(તો) 𝑓(100) = − − − − − 7. A. 1 B. 2 C. 10 D. 100 log 1 × log 2 × log 3 = − − − − A. 0 B. 1 8. C. 2 D. 3 If 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑓(𝑥 + 𝑦) = − − − 9. A. F(x+y) B. F(x-y) C. F(x/y) D. F(x).f(y) જો 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 તો 𝑓(𝑥 + 𝑦) = − − − ૯. A. F(x+y) B. F(x-y) C. F(x/y) D. F(x).f(y) 1/7  1 1 If 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑓 (𝑥) = − − − − − 10. A. 1 B. −1 𝑥 𝑥 C. −𝑥 D. 𝑥 1 1 જો 𝑓(𝑥) = 𝑥 તો 𝑓 (𝑥) = − − − − − ૧૦. 1 A. −1 B 𝑥 𝑥 −𝑥 C 𝑥 D log 4 5 × log 5 4 = − − − − − − 11. A. 1 B. 2 C. 9 D. 20 log 2 4 + log 2 8 = − − − − − 12. A. 2 B. 4 C. 5 D. 32 IF log 2 𝑋 = 3 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑥 = − − − − 13. A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 જો log 2 𝑋 = 3 તો 𝑥 = − − − − ૧૩. A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 1 0 For which value of x,( X ની કઈ વકમત માટે ) | |=2 ? 2 𝑥 14. A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 sin 27° cos 18° + cos 27° sin 18°= ----------. 15. A. 1 B. -1 1 −1 C. D. √2 √2 sin 2𝑥 = ---------- A. 1 − tan2 𝑥 B. 1 + tan2 𝑥 1 + tan2 𝑥 1 − tan2 𝑥 16. C. 2𝑡𝑎𝑛𝑥 D. 2𝑡𝑎𝑛𝑥 1 + tan2 𝑥 1 − tan2 𝑥 7𝜋 𝐼𝑓(જો )𝜃 = 4 ( હોયતો)𝑡ℎ𝑒𝑛 𝜃 (ક્યા ચરણ માાં હોય? )𝑙𝑖𝑒𝑠 𝑖𝑛 _________𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡. 17. A 4 B. 3 C. 2 D. 1 1 1 tan−1 2 + tan−1 3 = _______ 18. A. 𝜋 B. 𝜋 𝜋 2 C. 2𝜋 D. 4 3 If sin 𝜃 = 5 𝑡ℎ𝑒𝑛 cos2θ = __________ 25 16 19. A. B. 25 16 C. 7 D. 25 25 7 𝑠𝑖𝑛2 21° + 𝑠𝑖𝑛2 69 =------------ 20. A. 0 B. 1 C. 21 D. 69 2/7  3 If (જો ) sin 𝜃 = 5 𝑡ℎ𝑒𝑛 (તો ) sin2θ = __________ 21. A. 25 B. 24 24 25 C. 7 D. 25 25 7 𝜋 sin−1(sin ) = ------------- 5 A. 𝜋 −5 B. 𝜋 22. 5 C. 3𝜋 D. 3𝜋 10 5 1 tan(22 2 °) = _____________ 23. A. √1 − √2 B. √√2 − 1 C. √2 D. 1 2 1 2 1 𝑠𝑖𝑛 (37 2 °) − 𝑠𝑖𝑛 (7 2 °) = ______________ A. 1 B. −1 24. √2 √2 C. 1 D. −1 2√2 2√2 sin 8𝜃 + 𝑠𝑖𝑛6𝜃 = _____________ 25. A. 2 sin 7𝜃. cos 𝜃 B. 2 cos 7𝜃 sin 𝜃 C. 2 sin 8𝜃. cos 6𝜃 D. 2 cos 8θ sin 6𝜃 −1 2𝑥 sin ( 1+𝑥2 )=------------- 26. A. 2sin−1 𝑥 B. 2tan−1 𝑥 C. 2cos−1 𝑥 D. 4sin−1 𝑥 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑 𝑜𝑓 3 sin 2𝑥 ----------(3 sin 2𝑥 નાં મખ્ય આિતતમાન − − − −) 𝜋 27. A. 𝜋 B. 2 C. 2𝜋 D. ૦ 5 1 tan−1 + tan−1 = − − − − − − 7 6 A. 𝜋 B. 𝜋 28. 4 2 C. −𝜋 D. −𝜋 4 2 cot(𝜋 − 𝜃) = − − 29. A. tan 𝜃 B. cot(𝜃) C. -tan 𝜃 D. − cot(𝜃) 𝑠𝑒𝑐𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = − − − 30. A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ___________ is not a unit vector. 31. A. (1,0,0) B. (0,1,0) C. (1,1,1, ) D. (0,0,1) ___________ એ એકમ સવિશ નથી. ૩૧. A. (1,0,0) B. (0,1,0) C. (1,1,1, ) D. (0,0,1) 𝐼𝑓 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟( જો સિીશ) 𝑥̅ =3𝑖−√3𝑗+2𝑘 𝑡ℎ𝑒𝑛(તો) |𝑥̅ | =__________ 32. A. ૩ B. 4 C. 5 D. 6 33. 𝐹𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠(એકમ સિીશો માટે ) 𝑖 ,𝑗,𝑘 𝑖∙(𝑗×𝑘)=_______ 3/7  A. i B. j C. k D. 1 𝑓𝑜𝑟 𝑡𝑤𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 , ̅̅̅ = ___________ 𝑥̅. (𝑥̅ × 𝑦) 34. A. 0 B. 1 C. 𝑥 2 × 𝑥𝑦 D. 𝑥2𝑦 𝑎̅ 𝐼𝑓 𝑎̅ 𝑖𝑠 𝑎 𝑛𝑜𝑛 − 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 than |𝑎̅| is a ______ 35. A. 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟 B. 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 vector C. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑙 vector D. unit vector 𝑎̅ જો 𝑎̅ શૂન્ય વસિાય નો સિીસ હોય તો |𝑎̅| = ______ ૩૫. A. અિીશ B લાંબ સિીશ C. સમાાંતર સિીશ D એકમ સિીશ If 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝐹=4𝑘 𝑖𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑜𝑛 𝑎 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑤ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑠 𝑗−𝑘, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑡ℎ𝑒 𝑤𝑜𝑟𝑘 𝑑𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑠 ______________ 36. A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 એક કણ પર 4k બળ લગાડતાાં તેનાં સ્થાનાાંતર સિીશ j-k હોય તો થતાં કાયત----- ૩૬. A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 𝐼𝑓 𝑥̅ =( 1 ,2 , 3 ) , 𝑦̅ =(1,−2, 2) 𝑎𝑛𝑑 𝑧̅ =(3,−2,−2) 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑥̅. (𝑦̅ × 𝑧̅) =______ 37. A. 26 B. 36 C. 46 D. 56 𝑇ℎ𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛 𝑡ℎ𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑎̅=3𝑖−4𝑘 𝑖𝑠 = _____________( સિીશ𝑎 =3𝑖−4𝑘 નો એકમ સિીશ-----) 38. A. −3 4 ( , , 0) B. −3 4 5 5 ( ,0, ) 5 5 3 −4 −3 −4 C. D. (5 , 5 , 0) ( ,0, ) 5 5 𝑑𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡 𝑜𝑓 (1,2, −1). (1,0,1) = − − − − 39. A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑢𝑑𝑢𝑐𝑡 ( સિીશ ગણન)𝑜𝑓𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 (1,2,3)𝑎𝑛𝑑 (2,4,6)𝑖𝑠 − − − 40. A. (0,0,0) B. (0,0,1) C. (0,1,0) D. (1,0,0) For non-zero vector 𝑥, ̅ 𝑥̅. 𝑥̅ =---- 41. A. 0 B. 𝑥, ̅ C. ̅̅̅̅̅̅ 2|𝑥| D. |𝑥|2 𝑦̅. (𝑥̅ × 𝑦̅) = − − − 42. A. -1 B. 0 C. 1 D. None Which of the following is a scalar quantity? 43. A. force B. acceleration C. velocity D. area નીચેના માથી ------એ આવિશ રાશી છે ? ૪૩. A. બળ B. પ્રિેગ C. િેગ D. ક્ષેત્રફ્ળ If(જો) |𝑎̅| = 1 𝑡ℎ𝑒𝑛(તો) 4|𝑎̅| = − − − 44. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Distance between two points (0,0) and (3,4) is ------ 45. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 બે વબિઓ (0,0) અને (3,4) િચ્ચે નાં અાંતર ------ ૪૫. A. 3 B. 4 4/7  C. 5 D. 6 Slope of line passing through points A(5,7) and B(2,1) is______ 46. A. 1/2 B. 2 C. 3 D. 4 વબિઓ A(5,7) અને B(2,1) માથી પસાર થતી રેખા નો ઢાળ______ ૪૬. A. 1/2 B. 2 C. 3 D. 4 Radius of circle(િતતળ ની વત્રજ્યા ) 𝑥 +𝑦 =9 is____ 2 2 47. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Equation of circle having centre (0,0) and radius 3 unit is____________ 48. A. 𝑥 2 +𝑦 2 =0 B. 𝑥 2 +𝑦 2 =1 2 2 C. 𝑥 +𝑦 = 9 D. 𝑥 2 +𝑦 2 =25 ઉગમબીિૂ કેં દ્રિાળા અને 3 એકમ વત્રજ્યાિાળા િતતળા નાં સમીકરણ _________ ૪૮. A. 𝑥 2 +𝑦 2 =0 B. 𝑥 2 +𝑦 2 =1 2 2 C. 𝑥 +𝑦 = 9 D. 𝑥 2 +𝑦 2 =25 X-intercept of line 2𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 𝑖𝑠___________ 49. A. -2 B. 2 C. 4/3 D. 1/2 રેખા 2𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 નો 𝑥 − અક્ષ પરનો અતખાંડ___________ ૪૯. A. -2 B. 2 C. 4/3 D. 1/2 Slope of line parallel to the line 3𝑥 + 4𝑦 + 7 = 0 is________ 50. A. 4/3 B. -7/4 C. 4/7 D. -3/4 રેખા 3𝑥 + 4𝑦 + 7 = 0 ને સમાાંતર હોય એિી રેખાનો ઢાળ________ ૫૦. A. 4/3 B. -7/4 C. 4/7 D. -3/4 Centre of circle 𝑥 2 +𝑦 2 =16 is(𝑥 2 +𝑦 2 =16 નાં કે ન્દ્ર )-------------- 51. A. (0,0) B. (1,1) C. (4,4) D. (4,0) 𝜋 Slope of line making an angle 3 with positive direction of X- axis is _______ A. √3 B. 1 52. √3 C. 1 D. 1 √2 જો કોઈ રેખા x-અક્ષ ની સાથે ના માપ નો ખૂણો બનાિે તો તેનો ઢાળ _______ 𝜋 3 A. √3 B. 1 ૫૨. √3 C. 1 D. 1 √2 Slope of line perpendicular to the line 5𝑥 − 7𝑦 + 3 = 0____________ 53. A. 5/7 B. -7/5 C. 7/5 D. 7/4 રેખા 5𝑥 − 7𝑦 + 3 = 0 ને લાંબ રેખા નો ઢાળ ____________ ૫૩. A. 5/7 B. -7/5 C. 7/5 D. 7/4 If the slope of the line kx – 5y = 7 is 4 then find k=____ 54. A. 12 B. 20 C. -12 D. -20 5/7  જો રેખા kx – 5y = 7 નો ઢાળ 4 હોય તો k=____ ૫૪. A. 12 B. 20 C. -12 D. -20 1 equation of line passing through the origin and having slope is _______ 2 55. A. 2y=x B. x=2y C. 2y=-x D. x=-2y 1 ઉગમબીડાં માથી પસારથતી અને ઢાળ હોય એિી રેખા નાં સમીકરણ-------- 2 ૫૫. A. 2y=x B. x=2y C. 2y=-x D. x=-2y Y-intercept of line 3𝑥 − 5𝑦 + 8 = 0 𝑖𝑠_______________ 56. A. -8/5 B. 5/8 C. 8/5 D. 3/5 રેખા 3𝑥 − 5𝑦 + 8 = 0 નો 𝑦 − અક્ષ પરનો અતખાંડ_______________ ૫૬. A. -8/3 B. 5/8 C. 8/5 D. 3/5 2 2 For circle ,𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0 radius is --------- 57. A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 િતતળ ,𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0 ની વત્રજ્યા --------- 2 2 ૫૭. A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 For circle ,𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0 centre --------- 58. A. (0,0) B. (1,-1) C. (1,1) D. (-1,-1) િતતળ ,𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0 નાં કે ન્દ્ર --------- 2 2 ૫૮. A. (0,0) B. (1,-1) C. (1,1) D. (-1,-1) 2n + 9 _________ lim = n→ n + 7 59. A. 1 B. 2 2 C. 1 D. 0 n  1 lim 1 +  = ------------- 60. n→  n A. 0 B. 1 C. e D. 1/e sin 5 x ----------. lim = x→0 x 61. 1/5 A. B. 1 C. 5 D. 0 eh − 1 lim = h→0 h 62. -------------- A. 0 B. 1 C. e D. h 2x +1 lim = x →1 x + 1 63. ------------. A. -1 B. -3/2 C. 1 D. 3/2 1 64. lim (1 + x ) x = _________ x→0 6/7  A. 0 B. 1 C. e D. 1/e tan 3x _________ lim = x →0 x 65. A. 0 B. 1 C. 3 D. 1/3 𝑙𝑖𝑚 2𝑥 = _______ 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛𝑥 66. A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 4 5 𝑥 − 32 lim 3 =−−− 𝑥→2 𝑥 − 8 67. A. 32/8 B. 20/3 C. 23/8 D. -20/3 9+ x −3 lim x →0 x =------------- 68. A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 𝑙𝑖𝑚 𝑥 3−𝑥 2+𝑥−1 =--------- 69. 𝑥 → 1 𝑥 2−1 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 𝑥 3 lim (1 + )𝑥 =------- 𝑥→0 3 70. A. e B. 1 C. 2 D. 3 ************** 7/7