Kitsa matemaatika V kursus: Funktsioonide näited (PDF)

Näiteülesanded – KITSAS MATEMAATIKA V kursus – Funktsioonid FUNKTSIOONI MÕISTE JA UURIMINE A 1. Leidke joonisel kujutatud funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond, nullkohad, kasvamispiirkond ja kahanemispiirkond. Kas funktsioon on paaris või paaritu?...

Näiteülesanded – KITSAS MATEMAATIKA V kursus – Funktsioonid FUNKTSIOONI MÕISTE JA UURIMINE A 1. Leidke joonisel kujutatud funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond, nullkohad, kasvamispiirkond ja kahanemispiirkond. Kas funktsioon on paaris või paaritu? 2 2. Leidke funktsiooni 𝑦 = 3−𝑥 määramispiirkond. B 1. Uurige joonisel kujutatud ruutfunktsiooni. Märkige joonisele ekstreemumpunkt K ja kirjutage selle koordinaadid. 2. Joonestage ruutfunktsiooni 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 + 3 graafik. Uurige joonestatud graafiku põhjal seda funktsiooni. 3. Leidke funktsiooni 𝑦 = √𝑥 2 + 4𝑥 määramispiirkond. C 1. Uurige joonisel kujutatud funktsiooni. EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOON A 1. Leidke muutuja k väärtus. 3𝑘 = 9  2𝑘 = 16 1 3𝑘 = 3 log 5 1 = 𝑘 log 2 8 = 𝑘 log 2 𝑘 = 4 log 𝑘 81 = 4 2. Auto osteti 25 700 euro eest. Igal aastal väheneb selle väärtus 16%. Leidke auto väärtus kolme aasta pärast. B 1 𝑥 1. Joonestage ühes teljestikus funktsiooni 𝑦 = 2𝑥 ja 𝑦 = (2) graafikud. Kirjutage välja mõlema funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2. Leidke funktsiooni 𝑦 = log(3 − 𝑥) määramispiirkond. 3. Leidke x-i väärtus. 54𝑥−1 = 125 ln 𝑥 + ln 20 = ln 15 log 𝑥 − log 3 = log 2 4. Ettevõte kavatseb eksporti 10 aastaga suurendada 40 miljonilt eurolt 80 miljoni euroni. Kui suur peab olema ekspordi aastane kasvuprotsent? C 1 𝑥 1. Joonestage funktsiooni 𝑦 = (2) graafik, graafiku põhjal vastake küsimustele.  Milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni y väärtused neljast suuremad?  Millises punktis lõikab funktsiooni graafik y-telge? Kirjutage selle punkti koordinaadid.  Milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni y väärtused ühest väiksemad? 2. Lahendage võrrandid. log 2 (𝑦 + 8) = 8 − log 2 16 8𝑥 = 16 0,52𝑥−1 = 83𝑥+1 log 2 (𝑥 2 + 3𝑥) = 2 3. Uus auto osteti 25 400 euro eest. Öeldakse, et nelja aastaga kaotab auto pool oma väärtusest. Mitu protsenti aastas väheneb auto hind?  TRIGONOMEETRILINE FUNKTSIOON JA VÕRRAND A 1. Joonestage ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide 𝑦 = sin 𝑥 ja 𝑦 = cos 𝑥, 𝑥 ∈ [−360°; 360°], graafikud. 2. Leia võrrandi cos 𝑥 = 0,5 lahendid lõigul [−360°; 360°]. B 1. Joonestage ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide 𝑦 = sin 𝑥, 𝑥 ∈ [−360°; 360°] ja y = 0,5 graafikud. Lugege jooniselt nende joonte lõikepunktide x-koordinaadid. 2. Joonestage ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide 𝑦 = −sin 𝑥, 𝑥 ∈ [−360°; 360°] ja y = 0,5 graafikud. Lugege jooniselt nende joonte lõikepunktide x- koordinaadid. 3. Leia võrrandi sin 2𝑥 = −0,5 lahendid lõigul 𝑥 ∈ [−180°; 180°]. C 1. Milliste eluliste protsesside kirjeldamiseks võiks kasutada sinusoidi? 2. Joonisel on funktsiooni 𝑓(𝑥) = 1 − sin 𝑥, graafik lõigul 𝑥 ∈ [−180°; 180°]. Leidke sellel lõigul  muutuja x väärtused, mille korral f(x) = 0,5;  funktsiooni f(x) suurim väärtus. 3. Joonisel on funktsiooni 𝑦 = −tan 𝑥 graafik vahemikus 𝑥 ∈ (−90°; 90°).  Antud vahemikus lahendage võrrand −tan 𝑥 = −1.  Leidke funktsiooni 𝑦 = −tan 𝑥 positiivsuspiirkond antud vahemikus.  Selleks, et punkt L, mille x-koordinaat on 60, asuks antud funktsiooni graafikul, peab tema y-koordinaat olema milline?