Valeur Absolue et Intervalles en Mathématiques

Valeur absolue et intervalles

• La valeur absolue d'un nombre réel est toujours positive.
• Un intervalle est une partie de l'ensemble des nombres réels.
• Les intervalles peuvent être ouverts ou fermés, selon que les bornes sont incluses ou non.
• Les intervalles bornés ont des bornes finies, tandis que les intervalles non bornés ont une borne infinie.
• L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent aux deux intervalles.
• La réunion de deux intervalles est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à au moins un des deux intervalles.

Vocabulaire mathématique

• Intervalles ouvert/fermé: Concepts liés aux bornes d'un intervalle (inclus ou exclus)
• Distance entre deux réels: La distance entre deux points sur une droite numérique.
• Centre, amplitude, rayon: Propriétés géométriques d'intervalles (moyennes, longueurs).
• Axe/droite graduée: Ligne numérique servant de référence graphique.
• Intersection/réunion d'intervalles: Opérations sur les ensembles d'intervalles.

Intervalles

• Un intervalle est un ensemble de nombres réels entre deux bornes.
• La notation [a;b] indique un intervalle fermé, incluant les bornes a et b.
• La notation ]a;b[ représente un intervalle ouvert, excluant les bornes a et b.
• La notation [a;b[ (ou ]a;b]) représente un intervalle semi-ouvert, incluant une borne et excluant l'autre.

Intervalles bornés

• Les intervalles bornés sont définis par deux bornes finies.
• Des exemples d'intervalles bornés sont [a ; b], ]a ; b[, [a ; b[, ]a ; b].

Intervalles non bornés

• Les intervalles non bornés ont une borne infinie.
• Des exemples d'intervalles non bornés sont ]−∞; a], [a ; +∞[, ]−∞; +∞[.

Centre, amplitude et rayon d'un intervalle

• Le centre d'un intervalle est la moyenne des deux bornes.
• L'amplitude est la différence entre les deux bornes.
• Le rayon est la moitié de l'amplitude.

Exemples d'intervalles

• Illustrations graphiques des différents types d'intervalles.

Intersection et réunion d'intervalles

• Illustration graphique des intersections et des réunions.

Valeur absolue

• La valeur absolue d'un nombre réel est sa distance à zéro.
• Elle est toujours positive ou nulle.

Propriétés de la valeur absolue

• |x| = 0 si et seulement si x = 0
• |x| = |-x|
• |xy| = |x| |y|
• |x + y| ≤ |x| + |y|

Équations et inéquations avec valeurs absolues

• Résolution d'équations et d'inéquations impliquant des valeurs absolues.
• Exemples de problèmes résolus.

Testez vos connaissances sur la valeur absolue et les intervalles dans les mathématiques. Ce quiz couvre les concepts fondamentaux tels que les intervalles ouverts et fermés, ainsi que l'intersection et la réunion d'intervalles. Préparez-vous à explorer ces notions essentielles avec des questions variées.