Geometrische Grundbegriffe PDF: Infomaterial Geometrie

Infomaterial für Geometrie Infomaterial (steht laminiert zur Verfügung je 8 Stück) (1) Infomaterial "Besondere Linien" Mit dem Bleistift lassen sich auf einem Blatt Papier Linien darstellen. Mit dem Lineal kann man leicht gerade Linien zeichnen. Gerade Linien en...

Infomaterial für Geometrie Infomaterial (steht laminiert zur Verfügung je 8 Stück) (1) Infomaterial "Besondere Linien" Mit dem Bleistift lassen sich auf einem Blatt Papier Linien darstellen. Mit dem Lineal kann man leicht gerade Linien zeichnen. Gerade Linien entstehen auch, wenn du ein Blatt Papier faltest oder eine Schnur spannst. Man unterscheidet folgende gerade Linien: 1. Eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird, heißt Strecke. 2. Eine gerade Linie mit genau einem Anfangspunkt aber ohne Endpunkt heißt Strahl oder Halbgerade. 3. Eine gerade Linie ohne Endpunkte heißt Gerade. So werden Strecken, Halbgeraden und Geraden benannt, gezeichnet und beschriftet: Strecke: ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 Strahl/Halbgerade: 𝑀𝑁 Gerade: 𝑃𝑄 ̅̅̅̅ mit |AB AB ̅̅̅̅| = 4 cm 𝑀 𝑃 𝐴 𝑁 𝑄 𝐵 𝑀𝑁 𝑃𝑄 ̅̅̅̅ AB (2) Infomaterial "Punkte im Koordinatensystem" Die genaue Position deines Handys kann jederzeit mithilfe eines GPS-Signals bestimmt werden. Ähnlich wie beim Spiel "Schiffe versenken" kann man die genaue Position von Punkten mithilfe eines Koordinatensystems angeben: Man gibt dazu eine x-Koordinate und eine y-Koordinate an. Die Positionsangabe deines Handys enthält noch eine dritte Koordinate, diese gibt die Höhe an. Achte auf die korrekte Bezeichnung. Punkte sind unendlich klein. Auf einem Blatt Papier können Punkte mit kleinen Kreisflächen oder kleinen Kreuzen am jeweiligen Ort markiert werden. Als Namen erhalten Punkte lateinische Großbuchstaben, also A,B,C oder auch P,Q usw. y Der Punkt P hat die x-Koordinate 3 und die y-Koordinate 2. Q Man schreibt kurz: P(3⃓2) Der Punkt Q hat die x-Koordinate 5 und die y-Koordinate 7. Man schreibt kurz: Q(5⃓7) R Der Punkt R hat die x-Koordinate 5 und die y-Koordinate 7. P Man schreibt kurz: R(7⃓3) x Infomaterial (steht laminiert zur Verfügung je 8 Stück) (3) Infomaterial "Senkrecht und Parallel" Bei einem Fenster stehen die benachbarten Rahmenteile senkrecht Schenkel aufeinander. Die Wände des Klassenzimmers stehen senkrecht auf dem Fußboden. Die Beine des Lehrerpults stehen senkrecht zum Fußboden. Bei deinem Geodreieck stehen die Grundlinie und die Mittellinie senkrecht aufeinander. Auch die beiden Schenkel stehen senkrecht aufeinander. Finde weitere Beispiele! Mittellinie Grundlinie Allgemein nennt man zwei Linien senkrecht (oder orthogonal), wenn sie einen rechten Winkel, d. h. einen Winkel von 90° einschließen. Die Tischplatte eures Tischs verläuft parallel zum Fußboden. Die gegenüberliegenden Rahmenteile bei einem Fenster verlaufen parallel zueinander. Die Lampen im Klassenzimmer verlaufen parallel zueinander. Auf deinem Geodreieck sind in einem Abstand von je 5 mm dünne Linien eingezeichnet. Diese Linien verlaufen parallel zur Grundseite und jeweils parallel zueinander. Diese Eisenbahnschienen verlaufen parallel zueinander. Finde weitere Beispiele! Allgemein nennt man Linien parallel, wenn jeder Punkt der einen Linie den gleichen Abstand von der anderen Linie besitzt. Die Linien schneiden sich deshalb nie. So zeichnet man senkrechte Linien mit So zeichnet man parallele Linien mit dem dem Geodreieck Geodreieck Zeichne die erste Linie. Nenne diese g. Zeichne die erste Linie. Nenne diese g. Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf Lege eine der parallelen Hilfslinien des die Linie g. Geodreiecks auf die Linie g. Zeichne die zweite Linie entlang der Zeichne die zweite Linie entlang der Grundlinie des Geodreiecks. Nenne diese h. Grundlinie des Geodreiecks. Nenne diese h. h g h g Kurzschreibweise: g ⊥ h Kurzschreibweise: g ∥ h  Infomaterial (steht laminiert zur Verfügung je 8 Stück) (4) Infomaterial "Abstände" P Welchen Weg sollte Peter (mit P abgekürzt) gehen, um möglichst rasch über die Straße C zur anderen Straßenseite g zu gelangen? B g L A Die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen einem Punkt P und einer Geraden g heißt Lot. Ihre Länge nennt man Abstand zwischen P und g. Man schreibt kurz: d(P,g) (englisch distance = der Abstand) So findest du die kürzeste Verbindungsstrecke und bestimmst den Abstand mit dem Geodreieck: Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Linie g. P Schiebe die Grundlinie des Geodreiecks bis sie genau am Punkt P anliegt. g Zeichne die kürzeste Verbindungsstrecke entlang der L Grundlinie vom Punkt P zur Linie g. Miss die Länge dieser Verbindungsstrecke und schreibe diese auf. (5) Infomaterial "Kreise" Esel Egon dreht einen Mühlstein um Getreide zu malen. Unterhalte dich mit einem Klassenkameraden darüber, wie früher Getreide gemahlen wurde und fertige eine Skizze dazu an. Welche Form hat der Trampelpfad, den der müde Esel Egon am Abend hinterlässt? Kreis(-linie) Die Menge aller Punkte, die von einem Punkt M den gleichen Abstand r haben, heißt Kreis (-linie). Den Punkt M nennt man Mittelpunkt des Kreises. Den Abstand des Mittelpunkts von der Kreislinie nennt man Radius r und den doppelten Radius Durchmesser d. Ein "Kuchenstück" einer Kreisfläche bezeichnet man als Kreisausschnitt oder Kreissektor. Infomaterial (steht laminiert zur Verfügung je 8 Stück) (6) Infomaterial "Winkel" Eine Menge aller Punkte, die von zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt begrenzt wird, heißt Winkel. Die beiden Strahlen heißen Schenkel, der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitelpunkt. Winkel werden durch Kreisbogen gekennzeichnet und mit griechischen Kleinbuchstaben (z.B. α, β, γ, δ, ε, λ, μ,...) benannt. Man unterscheidet folgende besondere Winkeltypen: Nullwinkel Spitzer Rechter Stumpfer Gestreckter Überstumpfer Vollwinkel α = 0° Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel α = 360° 0° < α < 90° α = 90° 90° < α < 180° α = 180° 180° < α < 360° Winkelmaße kann man mithilfe des Geodreiecks messen: Dazu legt man den Nullpunkt des Geodreieck auf den Scheitelpunkt und die Grundlinie an den einen der beiden Schenkel. Das Maß des Winkels liest man dann an der kreisförmigen Winkelskala ab. Dabei muss man jeweils aufpassen, dass man die richtige der beiden Winkelskalen verwendet! ( 7) Infomaterial "Rechteck und Quadrat" Viele Dinge in unserem Klassenzimmer besitzen die Form eines Vierecks: Hefte, Türen... Man unterscheidet dabei folgende besondere Vierecke: 1. Ein Viereck, dessen benachbarte Seiten aufeinander senkrecht stehen, heißt Rechteck. 2. Ein Rechteck mit gleich langen Seiten heißt Quadrat. Suche weitere Vierecke im Klassenraum! Welche sind Rechtecke? Welche sogar Quadrate? Besondere Eigenschaften eines Rechtecks Besondere Eigenschaften eines Quadrats Im Rechteck sind die gegenüberliegenden Ein Quadrat besitzt alle Eigenschaften eines Seiten (=Gegenseiten) parallel und gleich Rechtecks. lang. Zusätzlich sind im Quadrat sogar alle Seiten Die Diagonalen sind gleich lang und sie gleich lang, die Diagonalen stehen senkrecht halbieren sich. aufeinander und es hat auch einen Inkreis. Das Rechteck hat einen Umkreis, sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (1) Minibook "Besondere Linien" 1. Vervollständige die Lückentexte. Besondere Linien 2. Zeichne unter die Lückentexte mit Bleistift die jeweils passende Linie. Beschrifte diese vollständig! 3. Schneide das Minibook "Besondere Linien" an den Schneidelinien aus. Falte es an den Faltlinien abwechselnd nach hinten und nach vorne. 4. Klebe das Minibook auf dein Lapbook. 5. Bearbeite im gelben Heft: S.146 A. 9 Punkte im Koordinatensystem S.148 A.16 Besondere Linien: 1. ________________________ Verwende die Rückseite 2. ________________________ dieser Fläche als 3. ________________________ Klebefläche verwenden Eine gerade ____________ , die von zwei _______________ begrenzt wird, heißt _________________. Beispiel: AB ̅̅̅̅ mit |AB ̅̅̅̅| = 3 cm Wird eine Strecke zu ___________ Seite hin unendlich verlängert, so entsteht ein _______________. Beispiel: PQ Wird eine Strecke zu ___________ Seiten hin unendlich verlängert, so entsteht eine _______________. Beispiel: XY Besondere Linien  Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (2) Minibook "Punkte im Koordinatensystem" 1. Vervollständige die Lückentexte auf Seite 2. Punkte im Koordinatensystem 2. Zeichne auf Seite 3 die Punkte A(2⃓1), B(7⃓3) und C(3⃓7) in das vorbereitete Koordinatensystem ein. 3. Gib die Lage der Punkte auf Seite 4 mithilfe der Kurzschreibweise an. 4. Schneide die Teile des Minibooks "Punkte im Koordinatensystem" an den Schneidelinien aus. 5. Schneide von einem Blockblatt ein Stück Papier in der gleichen Größe wie die anderen Seiten des Lapbooks zurecht. Zeichne darauf mit Bleistift ein eigenes Koordinatensystem. Zeichne nun 4 Punkte so ein, dass du sie zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3 cm verbinden kannst. Benenne deine Punkte mit Großbuchstaben. 6. Klebe die 5 Seiten des Minibooks in der richtigen Reihenfolge aufeinander und klebe das fertige Minibook auf dein Lapbook. 7. Bearbeite im gelben Heft: S.144 A.3, A.4 und S.145 A.5 a) Alle Dinge dieser Welt kann man sich aus Punkten zusammengesetzt vorstellen. K Punkte sind ________________ klein. l e Man benennt Punkte mit Punkte im b e _________________ Großbuchstaben. Die genaue Lage eines Punktes kann man Koordinatensystem f l mithilfe eines ___________________ ä angeben. c Die waagerechte Achse heißt ________ h und die vertikale Achse heißt e __________. y y P( ⃓ ), Q( ⃓ ), R( ⃓ ) K K l l Q e e b b e e f f l l ä ä c c P h h e e R x x Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (3) Minibook "Senkrecht und Parallel" 1. Falte ein Blatt Papier (Farbe beliebig) so, dass es in 8 gleich große Rechtecke unterteilt ist. Ziehe die jeweils parallel verlaufenden Faltlinien in derselben Farbe nach. 2. Die acht entstandenen Rechtecke füllst du wie folgt: Senkrecht und parallel Notiere das Thema "Senkrecht und parallel". Zeichne ein kleines Geodreieck, beschrifte es mit den Fachbegriffen. "Mittellinie", "Grundlinie" und "Schenkel". Erkläre das Wort "senkrecht" (=orthogonal). Erkläre das Wort "parallel". Nenne Beispiele für senkrechte Dinge im Klassenzimmer. Nenne Beispiele für parallele Dinge im Klassenzimmer. Konstruiere zwei zueinander senkrechte Linien g und h. Konstruiere zwei zueinander parallele Linien g und h. 3. Verwende die Rückseite eines der Rechtecke als Klebefläche um das Minibook auf deinem Lapbook zu befestigen. Falte das Lapbook danach möglichst weit zusammen. Die noch nicht beschriebene obere Fläche des Minibooks darfst du nach eigenem Geschmack gestalten! 4. Bearbeite im gelben Heft: S.150 A.20, S.151 A.22, S.155 A. 32 und S.156 A. 34 Minibook "Senkrecht und Parallel" 1. Falte ein Blatt Papier (Farbe beliebig) so, dass es in 8 gleich große Rechtecke unterteilt ist. Ziehe die jeweils parallel verlaufenden Faltlinien in derselben Farbe nach. 2. Die acht entstandenen Rechtecke füllst du wie folgt: Senkrecht und parallel Notiere das Thema "Senkrecht und parallel". Zeichne ein kleines Geodreieck. Beschrifte es mit den Fachbegriffen. "Mittellinie", "Grundlinie" und "Schenkel". Erkläre das Wort "senkrecht" (=orthogonal). Erkläre das Wort "parallel". Nenne Beispiele für senkrechte Dinge im Klassenzimmer. Nenne Beispiele für parallele Dinge im Klassenzimmer. Konstruiere zwei zueinander senkrechte Linien g und h. Konstruiere zwei zueinander parallele Linien g und h. 3. Verwende die Rückseite eines der Rechtecke als Klebefläche um das Minibook auf deinem Lapbook zu befestigen. Falte das Lapbook danach möglichst weit zusammen. Die noch nicht beschriebene obere Fläche des Minibooks darfst du nach eigenem Geschmack gestalten! 4. Bearbeite im gelben Heft: S.150 A.20, S.151 A.22, S.155 A.32 und S.156 A.34  Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (4) Minibook "Abstände" 1. Vervollständige die Lücken auf Seite 1. Abstände 2. Bearbeite die Arbeitsaufträge auf Seite 2 und 3. Besondere Linien 3. Schneide die Teile des Minibooks "Abstände" an der Schneidelinie aus. 4. Klebe die 3 Seiten des Minibooks in der richtigen Reihenfolge aufeinander und klebe das fertige Minibook auf dein Lapbook. 5. Bearbeite im gelben Heft: S.153 A.26, A.27 und S.154 A.28 Der Abstand Die ______________ Verbindungsstrecke zwischen einem Punkt P und einer geraden Linie g heißt Lot. Ihre Länge nennt man ____________ zwischen P und g, kurz: __ ( __ , __ ). So bestimmt man den Abstand mit dem Geodreieck: Lege die ____________________ des Geodreiecks auf die Linie g. Schiebe die ____________________ des Geodreiecks bis sie genau am _________ P anliegt. Zeichne die kürzeste _______________________________ entlang der Grundlinie vom Punkt P zur Linie g. Miss die ____________ dieser Verbindungsstrecke und schreibe in der Form d(P,g) =... auf. Peter und Petra gehen wandern. K l a) Bestimme den Abstand von Peter und Petra e in der Natur. d(Peter, Petra) = ___________ b b) Bestimme den Abstand von Peter und dem e Berghof in der Natur. f d(Peter, Berghof) = ___________ l ä c) Bestimme den Abstand des Berghofs c zur Eisenbahnlinie in der Natur. h d(Berghof, Eisenbahnlinie) = ___________ e c) d) Bestimme den Abstand von Peter zur Eisenbahnlinie in der Natur. 1 cm auf der Karte ≙ 100 m in der Natur d(Peter, Eisenbahnlinie) = ___________ K Zeichne: l a) Zwei Punkte P und Q mit b) Eine Gerade g und einen c) Zwei Geraden g und h mit e d(P,Q) = 4 cm. Punkt P mit d(P,g) = 3 cm. d(g,h) = 2,5 cm. b e f l ä c h e Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (5) Minibook "Kreise" 1. Bearbeite alle Arbeitsaufträge auf der Vorlage. Kreise 2. Konstruiere mit dem Zirkel auf farbiges Papier einen Kreis mit dem Radius 2 cm und einen weiteren mit dem Durchmesser 7 cm. 3. Schneide das Minibook "Kreise" an der Schneidelinie aus. Schneide dabei die 5 "Blüten" nicht ab. 4. Klebe die "Kreisblume" mit der Rückseite des größten Kreises auf dein Lapbook. Falte die "Blüten" nach innen. Klebe die beiden farbigen Kreise daneben. 5. Bearbeite im gelben Heft: S.160 A.47, A.48 und S.161 A.50 Suche und kennzeichne Ich bin ein kleiner Kreis. meinen Mein Radius beträgt ______ cm und mein Mittelpunkt! Durchmesser ______ cm. Ich bin der größte Kreis. Zerteile mich in 4 Mein Radius beträgt gleich große Kreissektoren. ______ cm. Male diese unterschiedlich Mein Durchmesser beträgt Beschrifte die Abbildung! farbig aus. _______ cm. Zerteile mich mit dem Geodreieck in 6 gleich große Kreissektoren.  Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (6) Minibook "Winkel" 1. Bastele eine Winkelscheibe: Schneide dazu den weißen Teil der Winkelscheibe sorgfältig aus und schneide an der angegebenen Stelle ein. Fertige einen Kreis mit demselben Radius aus farbigem Tonpapier an und schneide in an derselben Stell ein. Achte darauf, dass du genau bis zur Mitte einschneidest! Stecke nun die beiden Teile der Winkelscheibe ineinander. Auf der einen Seite der Winkelscheibe kannst du nun den Winkel ablesen. Die farbige Rückseite zeigt den Winkel. 2. Schneide die kleinen Winkelkärtchen an den Schneidelinie aus und vervollständige diese (Name, Maß, Skizze). Winkel 3. Stelle nacheinander die einzelnen Winkeltypen auf den Kärtchen an deiner Winkelscheibe ein (das darfst du auch als Ratespiel mit einem Partner machen). 4. Beschrifte ein Briefkuvert auf der Vorderseite mit dem Thema "Winkel", zeichne einen mit Fachbegriffen beschrifteten Winkel und verschönere das Kuvert mit griechischen Buchstaben. Klebe das Briefkuvert mit der Rückseite auf dein Lapbook und verstaue die Winkelscheibe und die Kärtchen darin. 5. Bearbeite im gelben Heft: S.165 A.57, S.166 A.58 und S.167 A.59 Stumpfer Winkel _____________ ___ < α < _____ ___ = 0° Rechter Winkel _________________ α = _____ α = ______ Spitzer Winkel ______________________ 0° < ___ < 90° Getreckter Winkel 180° < α < 360° α = _____ Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) (7) Minibook "Rechteck" 1. Vervollständige die Lückentexte. Rechteck und Quadrat 2. Male alle Rechtecke farbig aus. Streiche Vierecke, die keine Rechtecke sind, durch. 3. Konstruiere mithilfe von Geodreieck und Zirkel ein Rechteck mit Umkreis. Markiere dabei die gleichlangen Gegenseiten jeweils in der gleichen Farbe. Beschrifte mit folgenden Fachbegriffen: Diagonalen, Mittelpunkt, Umkreis 4. Schneide die 5 Teile des Minibooks "Rechteck" an den Schneidelinien aus. 5. Klebe die Tasche des Minibooks auf dein Lapbook. Stecke die 4 Karten in die Tasche. 6. Bearbeite im gelben Heft: S. 172 A. 73 und A. 75 K Rechteck K l l e "Ein besonderes Viereck, e b b e dessen ________________ e f f l Seiten aufeinander l ä ____________ stehen" ä c c h h e e Klebefläche Rechteck oder nicht? Gegenseiten eines Rechtecks Die _________________________ Seiten eines Rechtecks nennt man Gegenseiten. Die __________________ sind jeweils ________ lang. Die Gegenseiten sind _____________. Diagonalen eines Rechtecks Ein Rechteck mit Umkreis Die Diagonalen eines Rechtecks sind ________ lang. Die Diagonalen ________________ sich. Der Schnittpunkt der _______________ ist der Mittelpunkt des ______________. Arbeitsblätter (Kopiervorlage, Klassensatz) Minibook "Quadrat" 1. Vervollständige die Lückentexte. Rechteck und Quadrat 2. Male alle Quadrate farbig aus. Streiche Vierecke, die keine Quadrate sind, durch. 3. Konstruiere mithilfe von Geodreieck und Zirkel ein Quadrat mit Umkreis. Beschrifte mit folgenden Fachbegriffen: Diagonalen, Mittelpunkt, Umkreis Kennzeichne die rechten Winkel beim Diagonalenschnittpunkt. Winkel 4. Schneide die 5 Teile des Minibooks "Quadrat" an den Schneidelinien aus. 5. Klebe die Tasche des Minibooks auf dein Lapbook. Stecke die 4 Karten in die Tasche. 6. Bearbeite im gelben Heft: S. 175 A. 84 und S. 176 A. 89 K Quadrat Quadrat oder nicht? l K l "Ein e b e b e f _______________, e dessen Seiten alle l f ä l c ________ ________ ä c h e sind" h e Quadrat oder Rechteck? Klebefläche Ein Quadrat ist ein _____________________ Rechteck. ___________ Quadrat ist somit ein Rechteck, aber nicht jedes Rechteck ist Diagonalen eines Quadrats ein _______________. Die Diagonalen eines Quadrats sind _________ ________. Ein Quadrat Die ______________ halbieren mit Umkreis und Inkreis sich und stehen ____________ aufeinander. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der _______________ des Inkreises und des Umkreises.