Geometrische Grundbegriffe

Besondere Linien

• Mit einem Bleistift lassen sich Linien auf einem Blatt Papier darstellen.
• Mit einem Lineal lassen sich gerade Linien zeichnen.
• Gerade Linien entstehen auch, wenn ein Blatt Papier gefaltet oder eine Schnur gespannt wird.
• Es gibt drei Arten von geraden Linien: Strecken, Strahlen/Halbgeraden und Geraden.
• Eine Strecke ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt ist.
• Ein Strahl oder eine Halbgerade ist eine gerade Linie mit genau einem Anfangspunkt, aber ohne Endpunkt.
• Eine Gerade ist eine Linie ohne Endpunkte.

Punkte im Koordinatensystem

• Die genaue Position eines Handys kann jederzeit mithilfe eines GPS-Signals bestimmt werden.
• Ähnlich wie beim Spiel "Schiffe versenken" kann die genaue Position von Punkten mithilfe eines Koordinatensystems angegeben werden.
• Es werden eine x-Koordinate und eine y-Koordinate angegeben.
• Die Positionsangabe eines Handys enthält noch eine dritte Koordinate für die Höhe.
• Punkte sind unendlich klein, werden aber auf Papier mit kleinen Kreisflächen oder Kreuzen markiert.
• Punkte erhalten lateinische Großbuchstaben als Namen, z.B. A, B, C oder P, Q.
• Der Punkt P mit einer x-Koordinate von 3 und einer y-Koordinate von 2 wird als P(3|2) geschrieben.
• Der Punkt Q mit einer x-Koordinate von 5 und einer y-Koordinate von 7 wird als Q(5|7) geschrieben.
• Der Punkt R mit einer x-Koordinate von 7 und einer y-Koordinate von 3 wird als R(7|3) geschrieben.

Senkrecht und Parallel

• Rahmen von Fenstern stehen senkrecht zueinander.
• Die Wände eines Klassenzimmers stehen senkrecht zum Fußboden.
• Die Beine eines Lehrerpults stehen senkrecht zum Fußboden.
• Auf einem Geodreieck stehen die Grundlinie und die Mittellinie senkrecht zueinander.
• Zwei Linien sind senkrecht (oder orthogonal), wenn sie einen rechten Winkel (90°) einschließen.
• Eine Tischplatte verläuft parallel zum Fußboden.
• Gegenüberliegende Rahmenteile eines Fensters verlaufen parallel zueinander.
• Lampen im Klassenzimmer verlaufen parallel zueinander.
• Dünne Linien im Abstand von 5 mm auf einem Geodreieck verlaufen parallel zur Grundseite.
• Eisenbahnschienen verlaufen parallel zueinander.
• Linien sind parallel, wenn alle ihre Punkte den gleichen Abstand zueinander haben und sie sich nie schneiden.
• So zeichnet man senkrechte Linien mit dem Geodreieck:
  • Zeichne eine Linie und nenne sie g.
  • Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Linie g.
  • Zeichne daraufhin die zweite Linie entlang der Grundlinie des Geodreiecks und nenne sie h. Die Kurzschreibweise ist g ⊥ h.
• So zeichnet man parallele Linien mit dem Geodreieck:
  • Zeichne eine Linie und nenne sie g.
  • Lege eine der parallelen Hilfslinien des Geodreiecks auf die Linie g.
  • Zeichne daraufhin die zweite Linie entlang der Grundlinie des Geodreiecks und nenne sie h. Die Kurzschreibweise ist g || h.

Abstände

• Die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen einem Punkt P und einer Geraden g wird als Lot bezeichnet.
• Die Länge dieser Strecke wird als Abstand zwischen P und g bezeichnet und kurz als d(P, g) geschrieben.
• So bestimmst du die kürzeste Verbindungsstrecke und den Abstand mit dem Geodreieck:
  • Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Linie g.
  • Schiebe die Grundlinie des Geodreiecks, bis sie exakt am Punkt P anliegt.
  • Zeichne die kürzeste Verbindungsstrecke entlang der Grundlinie vom Punkt P zur Linie g.
  • Messe die Länge dieser Verbindungsstrecke und notiere sie.

Kreise

• Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Punkt M den gleichen Abstand r haben.
• Der Punkt M wird als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet.
• Der Abstand des Mittelpunkts von der Kreislinie wird als Radius r bezeichnet, der doppelte Radius ist der Durchmesser d.
• Ein "Kuchenstück" einer Kreisfläche wird als Kreisausschnitt oder Kreissektor bezeichnet.

Winkel

• Ein Winkel ist die durch zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt begrenzte Menge aller Punkte.
• Die beiden Strahlen werden als Schenkel bezeichnet, der gemeinsame Anfangspunkt als Scheitelpunkt.
• Winkel werden durch Kreisbögen gekennzeichnet und mit griechischen Kleinbuchstaben (z.B. α, β, γ, δ, ε, λ, μ, ...) benannt.
• Es gibt verschiedene Arten von Winkeltypen:
  • Nullwinkel: α = 0°
  • Spitzer Winkel: 0° < α < 90°
  • Rechter Winkel: α = 90°
  • Stumpfer Winkel: 90° < α < 180°
  • Gestreckter Winkel: α = 180°
  • Überstumpfer Winkel: 180° < α < 360°
  • Vollwinkel: α = 360°

Winkelmaße

• Winkelmaße können mithilfe eines Geodreiecks gemessen werden.
• Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitelpunkt und die Grundlinie an einen der beiden Schenkel an.
• Das Maß des Winkels wird dann an der kreisförmigen Winkelskala abgelesen.
• Achte darauf, die richtige der beiden Winkelskalen zu verwenden.

Rechteck und Quadrat

• Viele Dinge im Klassenzimmer haben die Form eines Vierecks, z. B. Hefte und Türen.
• Ein Viereck, dessen benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen, wird als Rechteck bezeichnet.
• Ein Rechteck mit gleichlangen Seiten wird als Quadrat bezeichnet.
• Rechtecke haben folgende Eigenschaften:
  • Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
  • Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
  • Rechtecke haben einen Umkreis, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt der Diagonalen ist.
• Ein Quadrat hat alle Eigenschaften eines Rechtecks.
• Zusätzlich sind bei einem Quadrat alle Seiten gleich lang, die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und es hat auch einen Inkreis.