Computational_Design_Zusammenfassung1.pdf

Computational Design I & II Herbst-/Frühlingssemester 2023/24 Benjamin Dillenburger Inhaltsverzeichnis Lecture 1 - Computer Aided Design.......................................................................................................................... 1 Digitale Signale und Binärcode............................................................................................................................. 1 Technisches Zeichnen........................................................................................................................................... 2 Entwicklung von CAD............................................................................................................................................ 2 Modellieren in CAD.............................................................................................................................................. 3 Mensch-Computer-Interaktion............................................................................................................................. 4 Mixed Reality........................................................................................................................................................ 4 Lecture 2 - Architektonische/Digitale Geometrie..................................................................................................... 5 Darstellende Geometrie....................................................................................................................................... 5 Projektionen......................................................................................................................................................... 5 Koordinatensysteme............................................................................................................................................. 6 Vektoren............................................................................................................................................................... 6 Transformation..................................................................................................................................................... 6 Constructive Solid Geometry................................................................................................................................ 6 Lecture 3 – Geometrische Strukturen...................................................................................................................... 7 Mesh – Diskrete Flächennetze............................................................................................................................. 7 Voxel – Diskrete Volumen..................................................................................................................................... 7 Implizite Flächen.................................................................................................................................................. 7 Topologie, Graphen und Netzwerke..................................................................................................................... 8 Digitale Bilder....................................................................................................................................................... 8 Lecture 4 – Morphologie........................................................................................................................................ 11 Parametrische Kurven........................................................................................................................................ 11 Parametrische Flächen....................................................................................................................................... 12 NURBS vs. Meshes.............................................................................................................................................. 13 Lecture 5 – Daten und Modelle.............................................................................................................................. 14 Technische Entwicklungen.................................................................................................................................. 14 Theoretische Grundlagen................................................................................................................................... 14 Digitale Datenstrukturen.................................................................................................................................... 15 Lecture 6 – Code und Prozedurales Design............................................................................................................ 16 Algorithmus........................................................................................................................................................ 16 Programmiersprachen........................................................................................................................................ 16 Variablen............................................................................................................................................................ 16 Wiederholung und Schleifen.............................................................................................................................. 17 Bedingungen...................................................................................................................................................... 17 Parametrisches Design....................................................................................................................................... 18 Mapping............................................................................................................................................................. 18 Rekursive Prozesse............................................................................................................................................. 18 Fraktale Geometrie............................................................................................................................................. 19 L-System............................................................................................................................................................. 19 Shape Grammar................................................................................................................................................. 19 Lecture 7 – Analyse und Simulation....................................................................................................................... 20 Sichtbarkeit......................................................................................................................................................... 20 Sonne & Schatten............................................................................................................................................... 20 Netzwerk Analysen............................................................................................................................................. 20 Simulation.......................................................................................................................................................... 20 Physics Engine.................................................................................................................................................... 20 Partikel................................................................................................................................................................ 21 Agenten.............................................................................................................................................................. 21 Emergenz............................................................................................................................................................ 21 Lecture 8 – Versuch und Optimierung.................................................................................................................... 22 Probleme............................................................................................................................................................ 22 Heuristik............................................................................................................................................................. 22 Evolutionäre Algorithmen (EA)........................................................................................................................... 22 Fitnesslandschaft................................................................................................................................................ 23 Lecture 9 – Digitale Fabrikation.............................................................................................................................. 24 Modelle.............................................................................................................................................................. 24 CNC..................................................................................................................................................................... 24 Rapid Prototyping............................................................................................................................................... 24 3D-Druck............................................................................................................................................................ 24 Glossary.................................................................................................................................................................. 26 Lecture 1 - Computer Aided Design Digitale Signale und Binärcode Analoges Signal: Ein analoges Signal ist eine physikalische Grösse, die im Verlauf der Grösse (Amplitude) als auch im zeitlichen Verlauf kontinuierliche Werte annehmen kann. - Kontinuierliches Signal, dass zu jeder bestimmten Zeit, ein ganz bestimmter Wert hat - Bsp. Schallplatte (eine kontinuierliche Rille, die Schwingungen in Ton übersetzt) Digitales Signal: Ein digitales Signal ist eine physikalische Grösse, die nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann. Die Werte entsprechen der Anzahl der vordefinierten Zustände. Werden zwei Zustände definiert (0 und 1), dann handelt es sich um binäre (digitale) Signale. - Bsp. CD (es gibt nur die beiden Zustände 0 und 1) Binärcode: Ein Binärcode ist ein Code, in dem Informationen durch Sequenzen von zwei verschiedenen Symbolen (zum Beispiel 1/0 oder wahr/falsch) dargestellt werden. Die Bezeichnung leitet sich von der lateinischen Vorsilbe bi ab, welche die Bedeutung zwei oder doppelt hat. Binärcodes bilden auf Grund ihrer Einfachheit in aller Regel die Grundlage für die Verarbeitung digitaler Informationen. Bits: - Kann aller Art von Instruktion codieren 0/1 = Bit - Kann mit Lichtgeschwindigkeit versendet werden 01010101 = Byte = 8 Bit - Kann endlos kopiert werden Kilobyte = ca. 1’000 Byte - Kann in grossen Mengen effizient gespeichert werden Megabyte = 1'000'000 Byte 0/1 System: - Man erkennt ohne Codierung nicht, was der Binärcode darstellen soll: - Software, Text, Bild Augmented Reality Dataflow: Was passiert im Hintergrund, wenn man einen QR-Code öffnet? 1. Binären Code erkennen (QR-Code) 2. Binären in URL decodieren (Link) 3. HTML-Code laden und ausführen 4. AR-Tag erkennen 5. 3D Modell mit Kamerabild überlagern Gottfried Wilhelm Leibniz - war wegbereitend für die Rechenmaschine bzw. den Computer - entdeckte, dass sich Rechenprozesse einfacher mit binären Zahlencodierung durchführen lassen und man dies auch auf eine Maschine übertragen kann - erst 230 Jahre später wurden diese in der Konstruktion einer Rechenmaschine eingesetzt - philosophische Motive eine Rechenmaschine zu bauen Vom Jacquard Webstuhl zur Rechenmaschine - Webstuhl, welcher von Joseph-Marie Jacquard weiterentwickelt wurde - In diesem Fall ist die Hardware der Webstuhl und die Software die Lochkarte - Erstmals eine Software, die die Hardware steuern kann → erster Computer 1 - Es werden 0/1 Informationen (binär) in Form von Lochkarten eingelesen - Somit konnte man den Webstuhl programmieren, dass dieser unterschiedliche Muster erzeugt, vorherige Webstühle konnten nur ein Muster erzeugen - Wichtiger Schritt in der Geschichte der Computerhardware: Verwendung von austauschbaren Lochkarten zur Steuerung einer Abfolge von Vorgängen Analytical Engine: - Entwurf einer mechanischen Rechenmaschine für allgemeine Anwendungen - Britischen Mathematikprofessor Charles Babbage Turingmaschine: - Mathematisches Modell der theoretischen Informatik, dass eine abstrakte Maschine definiert - Bei diesem Modell werden nach klaren Regeln Manipulationen von Zeichen vorgenommen - machen die Begriffe des Algorithmus und der Berechenbarkeit mathematisch fassbar Technisches Zeichnen - Anfänge des architektonischen/technischen Zeichnens wurden vor dem Mittelalter gelegt - Bsp. St. Galler Klosterplan - Über Jahrhunderte evolutionär zu einer modernen Technik entwickelt - Bis 1910 wurde nur mit Bleistift und Tusch auf Transparentpapier gezeichnet (spannte man auf ein Zeichenbrett) Blueprints: - Technisches Zeichnen im 19. Jahrhundert wurde durch Blueprints revolutioniert - Blueprint ist die Lichtpause einer technischen Zeichnung, was weisse Linien auf einem bläulichen Papier erzeugt → Kopie - Nun konnte man Duplikate anfertigen lassen - Blueprints stehen im übertragenden Sinn auch für Schablone, Muster, Entwurf oder Template Entwicklung von CAD - CAD ist die Abkürzung von «Computer Aided Design» - Bezeichnet das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern des geometrischen Modells - Architektur war eine der ersten Anwendungen des Computers - Graphische Benutzeroberfläche, interaktiver Bildschirm (Tastatur) - Geometrische Entwicklungen: Freiformen kontrollieren (Nerbs) - Software, welche nicht nur Geometrie abspeichern können, sondern auch Material etc → BIM - 1980er Jahre wurden erste Personal Computer (PC) in Unternehmen eingeführt, gleichzeitig kamen auch CAD-Programme auf den Markt - AutoCAD eines der ersten und erfolgreichsten CAD-Systemen - Um Datenaustausch zu ermöglichen definierte AutoCAD eine neutrale Dateiformat (für Export und Import) - Gegen Ende der 80er Jahre konnte man Körper in 3D begutachten - Seit den 2000er Jahre gibt es Ansätze die aufwendige Zeichnung verschwinden zu lassen → der Bauplan wird einmal auf der Baustelle verschwinden Vorteile von 2D-CAD: - Saubere Zeichnungen - Zeichnung kann schnell und einfach geändert werden - Verschiedene Versionen eines Bauteils zu zeichnen, ging schneller 2 Modellieren in CAD Direkte Modellierung: - Geometrische Elemente werden direkt über bestimmte Funktionen verändert (skalieren, dehnen, verschieben etc.) - Verändert werden dabei nur die gewählten geometrischen Elemente - Intuitives und freies Ändern der Geometrie möglich, da keine dauerhaften Abhängigkeiten zwischen den geometrischen Elementen Parametrische Modellierung: - Man versteht das Steuern des Modells mittels Parameter - Modell wird nicht direkt über seine Geometrie, sondern über seine Parameter verändert - Die Arten der Parameter unterscheiden sich je nach Anwendung in: - Geometrieparameter (Bsp. Geometrische Masse, Position) - Physikalische Parameter (Bsp. Werkstoffe, Lasten) - Topologieparameter - Prozessparameter - Es lassen sich Beziehungen und Abhängigkeiten zwischen diesen Parametern herstellen Chronologie-basierte Modellierung: - Datenstrukturen, welche den Erzeugungsverlauf des Modells aufzeichnen - In einem Chronologiebaum (History tree) dargestellt Rhino als Beispiel Das Rhino-Entwicklungsprojekt begann vor ungefähr 20 Jahren, um Schiffsdesigner mit Werk- zeugen für die Erzeugung von Computermodellen auszustatten, die dazu verwendet werden konnten, die digital gesteuerten Fertigungsgeräte in den Schiffswerften zu steuern. Rhino kann Nurbs-Kurven, -Flächen und -Volumenkörper, SubD-Geometrie, Punktwolken und Polygonnetze erzeugen, bearbeiten, analysieren, dokumentieren, rendern, animieren und übersetzen. Die CAD-Software erlaubt es Modelle zu erstellen, aufzunehmen/scannen, editieren, visualisieren, dokumentieren in Form von Fertigungs-/Herstellungsunterlagen, analysieren und Fabrikationsdaten zu erstellen. Rhino verfügt über Modellierungswerkzeuge, die das Erstellen von Punkten, Kurven, Flächen, Volumenkörpern und Polygonnetzen erlauben. Rhino erlaubt grundsätzlich direkte Modellierung. Durch Grasshopper (Programmierschnittstelle) lassen sich aber Strategien des parametrischen und chronologie-basierten Modellierens verwenden. Grasshopper als Beispiel für Visuelle Programmierung - Plug-in in Rhino - Werkzeug für die algorithmische Modellierung - Möglichkeit Geometrien fast unendlich zu verändern, da sich Formen aus Daten erstellen lassen Visuelle Programmiersprache: - Programm, Algorithmus oder Systemverhalten werden durch grafische Elemente und deren Anordnung definiert - Grafisch manipulieren, anstatt sie textuell anzugeben 3 Mensch-Computer-Interaktion Mensch-Computer-Interaktion (HCI) erforscht das Design und die Verwendung von Computer- Technologien an der Schnittstelle zwischen Menschen (Anwendern) und Computern. Forscher auf dem Gebiet beschäftigen sich mit der Art und Weise, wie Menschen mit Computern und Design- Technologien interagieren. Dabei werden neben Erkenntnissen der Informatik auch solche aus der Psychologie, der Arbeitswissenschaft, der Kognitionswissenschaft, der Ergonomie, der Soziologie und dem Design herangezogen. Der Benutzer interagiert direkt mit Hardware für die menschliche Eingabe und Ausgabe, wie beispielsweise das Anzeigen über eine grafische Benutzeroberfläche. Software und Hardware sind so aufeinander abgestimmt, dass die Verarbeitung der Benutzereingaben schnell genug ist und die Latenz (Verzögerung) der Computerausgabe den Arbeitsablauf nicht stört. Mixed Reality Unter Mixed Reality werden Umgebungen oder Systeme zusammengefasst, die die natürliche Wahrnehmung eines Nutzers mit einer künstlichen, computererzeugten Wahrnehmung vermischen. Zwischen den beiden Extremen nur Realität und nur Virtualität gibt es Zwischenstadien. Mit Mixed Reality ist insbesondere die erweiterte Realität und die erweiterte Virtualität gemeint. Reine Realität: - ein Mensch, der zum Einkaufen in den Supermarkt geht Erweiterte Realität: - Brillengläser, welche auf deren Innenseite ein Computer den Einkaufszettel projiziert → Wirklichkeit wird um virtuelle Informationen angereichert Erweiterte Virtualität: - Anwendung, welche über eine VR-Brille erlebt werden - Bsp. Ton einer Türsprechanlage auf die Kopfhörer überträgt → Virtualität wird hier um reale Informationen angereichert Virtuelle Realität: - Anwendung, welche über eine VR-Brille erlebt werden und rein virtuell existieren Internet of Things Das Internet der Dinge ist ein Sammelbegriff für Technologien einer globalen Infrastruktur der Informationsgesellschaften, die es ermöglicht, physische und virtuelle Objekte miteinander zu vernetzen und sie durch Informations- und Kommunikationstechniken zusammenarbeiten zu lassen. Sie können darüber hinaus auch den Menschen bei seinen Tätigkeiten unterstützen. Die immer kleineren eingebetteten Computer sollen Menschen unterstützen, ohne abzulenken oder überhaupt aufzufallen. So werden z. B. miniaturisierte Computer, sogenannte Wearables, mit unterschiedlichen Sensoren direkt in Kleidungsstücke eingearbeitet. 4 Lecture 2 - Architektonische/Digitale Geometrie Darstellende Geometrie Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst. Die Anwendungsbereiche ihrer Methoden sind breit gefächert und erstrecken sich neben den heute bekanntesten Anwendungen in der Technik- und Architekturdarstellung auch auf Kunst, Malerei, Kartenwesen und Computergraphik. Entwicklung der darstellenden Geometrie Baupläne: - Schon im Altertum wurden Grund- und Aufrisse verwendet (Beweis: Vitruvius) - Albrecht Dürer schrieb das erste Lehrbuch der darstellenden Geometrie Trennung von Planung und Ausführung: - Architekturtheorie von Alberti: Rolle des Architekten als reiner Planer - Erstaunlich ist die Modernität - Der Architekt sollte sich in der Malerei (Zentralperspektive) und in der Mathematik auskennen - Zentralperspektive genauso wichtig für den Architekten, wie für den Maler, da man so die Wirkung des Gebäudes abschätzen und berechnen könne - Albertis Architekt ist kein Praktiker, wie man es im Mittelalter noch kannte, sondern ein Entwerfer (intellektuelle Autorität) Projektionen In der Darstellenden Geometrie bedient man sich im Wesentlichen zweier Abbildungsverfahren. Dabei werden Punkte und Kurven eines Objektes mit Hilfe von Strahlen (Geraden) auf eine Bildtafel (Ebene) projiziert. Parallelprojektion: - Abbildungsstrahlen sind parallel, wie beim Sonnenlicht - Keine Fluchtpunkte (Isometrie) - Schattenwurfberechnung - Vorteil: für Distanzmessungen (Alle Längen sind massstabsgetreu dargestellt) - Nachteil: Betrachter muss sich den Körper aus mehreren Ansichten vorstellen - Vogelperspektive = schiefe Parallelprojektion - Unterscheidung zwischen zwei Fällen: - Die Strahlen stehen senkrecht auf der Bildtafel (senkrechte Parallelprojektion) - Die Strahlen stehen nicht senkrecht zur Bildtafel (schiefe Parallelprojektion) Zentralprojektion: - Grundlagen waren schon den Griechen und Römern bekannt - Erst in der Renaissance wurde die Zentralprojektion in der Malerei wiederentdeckt - Alle Abbildungsstrahlen gehen durch einen Punkt, dem Projektionszentrum oder Augpunkt - Parallele Geraden schneiden sich in einem Punkt, dem Fluchtpunkt - Nicht massstabsgetreu, kann man nicht abmessen Nichtlineare Projektion: - Projektion auf Kugel 5 Koordinatensysteme 1-Dimensionales Koordinatensystem: - Zahlenstrahl 2-Dimensionales Koordinatensystem: - x + y Koordinate 3-Dimensionales Koordinatensystem: - Kartesisches Koordinatensystem - Verknüpft Algebra mit Geometrie - Man kann jeden Punkt im Raum beschreiben Vektoren Ein Vektor weist eine Richtung und eine Länge auf. Vektoren in 3D-Koordinatensystemen werden mit einem geordneten Satz drei reeller Zahlen dargestellt. Vektoren und Punkte dürfen nicht verwechselt werden. Es handelt sich dabei um sehr verschiedene Konzepte. Wie bereits erwähnt, stellen Vektoren eine Menge mit einer Richtung und Länge dar, während Punkte einen Standort anzeigen. Norden als Richtung ist zum Beispiel ein Vektor, während der Nordpol ein Standort (Punkt) ist. Punkte sind die Grundbausteine unserer Zeichnungen. Transformation Transformationen sind Operationen wie das Verschieben Drehen und Skalieren von Objekten. - Euklidische Transformation: Rotation - Affine Transformation: Skalierung - Räumliche Transformation Constructive Solid Geometry - Technik zum Modellieren von Körpern (bei CAD-Programmen genutzt) - Komplex geformte Körper indem boolesche Operatoren verschiedene Grundkörper zu einem neuen Körper kombiniert - Boolesche Algebra: algebraische Struktur: Eigenschaften der Operatoren UND, ODER, NICHT verallgemeinert - boolesche Algebra die Grundlage bei der Entwicklung digitaler Elektronik - Basisobjekte, aus denen CSG-Körper hervorgehen, nennt man Primitive (Würfel, Zylinder etc.) - parametrischer Ansatz erlaubt exakte Repräsentation der Körper, Meshes sind ungenauer - komplexer Körper wird von Primitiven erzeugt, die durch boolesche Operationen (Vereinigung, Differenz, Schnitt) Platonische Körper - Polyeder mit grösstmöglicher Symmetrie - Oberfläche besteht aus gleich grossen, gleichseitigen und gleichwinkligen Vielecken - Andere Bezeichnung: reguläre Körper 6 Lecture 3 – Geometrische Strukturen Punktwolken - Menge von Punkten eines Vektorraums, die eine unorganisierte räumliche Struktur aufweist - Durch die enthaltenen Punkte beschrieben, die durch ihre Raumkoordinaten erfasst sind - Die Erzeugung kann über Scanning-Verfahren erfolgen Mesh – Diskrete Flächennetze - Untereinander mit Kanten verbundene Punkte bilden ein Polygonnetz oder Mesh - Definiert Gestalt eines Polyeders - Dreiecksnetze und Vierecksnetze sind am geläufigsten - Polygonnetz ist eine Sammlung von Scheitelpunkten, Kanten und Flächen - Diskret = aus abzählbaren Vielecken - Flächen bestehen aus Dreiecken (Triangle Mesh), Vierecken (Quads) oder anderen einfachen konvexen Polygonen (n-Gons), da dies das Rendern vereinfacht - Die Untersuchung von Polygonnetzen ist ein großes Teilgebiet der Computergrafik und der geometrischen Modellierung - Wenn Kanten des Netzes anstelle der Flächen gerendert werden, wird das Modell zu einem Drahtgittermodell Volumetrische Netze unterscheiden sich von Polygonnetzen dadurch, dass sie explizit sowohl die Oberfläche als auch das Volumen einer Struktur darstellen, während Polygonnetze nur explizit die Oberfläche darstellen (das Volumen ist implizit). Voxel – Diskrete Volumen - bezeichnet einen Gitterpunkt in einem dreidimensionalen Gitter - Wie bei Pixeln wird bei Voxeln die Position nicht explizit gespeichert, sondern implizit aus der Position zu anderen Voxeln hergeleitet - Im Gegensatz dazu werden bei Punkten oder Polygonen die Positionen der Eckkoordinaten gespeichert Implizite Flächen - Flächen, die im Raum benachbarte Punkte mit gleichen Merkmalen (Bsp. Temperatur, Dichte) miteinander verbinden - Dreidimensionale Gegenstück zu Isolinien, die Punkte auf einer Fläche verbinden - Isolinien werden für wissenschaftliche Visualisierung verwendet - Bsp. In Geografische Karten wird Topografie mit Höhenstufen visualisiert, Ergänzung von Messdaten (Temperatur, Luftdruck) in Wetterkarten Signed Distance Functions: - Geben den kürzesten Abstand zwischen dem Punkt und einer Oberfläche zurück - Rückgabewert gibt an, ob der Punkt innerhalb oder ausserhalb der Oberfläche befindet - Bsp. Kugel, welche im Ursprung zentriert, ist - Punkte innerhalb der Kugel = Abstand kleiner als der Radius - Punkte auf der Kugel = Abstand gleich dem Radius - Punkte ausserhalb der Kugel = Abstand grösser als der Radius 7 Metaballs: - Form wird durch Eingabeformen gesteuert - Handelt sich um einfache Objekte, wie Punkte, Linien und einfache Oberflächen - Ergebnis eines Algorithmus, der eine dehnbare Oberfläche erzeugt, die die Form einer Kugel oder eine Menge von ineinander gehenden Kugeln erzeugt - Algorithmus von Jim Blinn entwickelt Topologie, Graphen und Netzwerke Topologie: - Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum - Teilgebiet der Mathematik - Beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben - Der Begriff der Stetigkeit wird durch die Topologie definiert - Ging aus den Konzepten der Geometrie und Mengenlehre hervor - Geometrische Topologie: beschäftigt sich mit Mannigfaltigkeiten - Mannigfaltigkeit einer Topologie zeigt, ob sich das Objekt 3D drucken lässt, denn dies gibt an, ob ein klar definiertes Innen und Aussen existierten - Geschlecht einer kompakten orientierbaren Fläche: Anzahl der Löcher der Fläche Graphen: - Abstrakte Struktur, welche eine Menge von Objekten mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert - Mathematische Abstraktion wird dabei Knoten des Graphens genannt - Die paarweisen Verbindungen zwischen Knoten heissen Kanten - Können gerichtet oder ungerichtet sein - Bsp. Stammbaum → Familienmitglied = Knoten und Verbindung dazwischen = Kante U-Bahnnetz → Stationen = Knoten und Verbindung zwischen zwei Stationen = Kante Digitale Bilder Bilddaten Vektorgrafik: - Ist aus grafischen Primitiven, wie Linien, Kreise, Polygonen oder allgemeinen Kurven (Splines) zusammengesetzt - Darstellungen, deren Primitive sich in der zweidimensionalen Ebene beschreiben lassen - Darstellung, die sich auf dreidimensionale Primitive stützt, wird 3D-Modell oder Szene genannt - Erzeugung zweidimensionaler Linien- und Flächengrafiken sowie fotorealistische Bilder aus solchen 3D-Modellen wird Bildsynthese oder Rendern genannt Rastergrafik/Pixelgrafik: - Beschreibung eines Bildes in Form von computerlesbaren Daten - Rasterförmige Anordnung sogenannte Pixel, denen jeweils eine Farbe zugeordnet ist - Hauptmerkmale: Bildgrösse (Bildauflösung) und Farbtiefe - Erzeugung/Bearbeitung von Rastergrafiken gehört zur Computergrafik und Bildbearbeitung Vektorgrafik vs. Rastergrafik: - Vektorgrafiken lasen sich mit geringerem Platzbedarf speichern - Es gibt eine stufenlose und verlustfreie Skalierbarkeit bei den Vektorgrafiken - Stärke von Vektorgrafik: Wiedergabe in beliebiger Auflösung geeignet → erfordert aufwändiges Rendern der Vektorgrafik in eine Rastergrafik 8 Bildauflösung (Auflösung): - Mass für die Bildgrösse einer Rastergrafik - Wird durch die Gesamtzahl der Bildpunkte oder durch die Anzahl Spalten (Breite) und Zeilen (Höhe) einer Rastergrafik angegeben - Auflösung im physikalischen Sinn: bezeichnet die Punktdichte und ist ein Mass der Qualität - Bildauflösung kann aber nicht als direktes Mass für eine Wiedergabequalität dienen, da man nicht weiss, wie die Ausgabe in späteren Fällen erfolgt (Format) - Für technische Prozesse gilt: Je grösser die Grafik ist (Bildauflösung) - desto besser kann die erreichte Wiedergabequalität sein - desto grösser kann mit identischer Qualität wiedergegeben werden - Farbtiefe: gibt die Feinheit der Abstufungen der Farbe an, die wiedergegeben werden soll Farbmodelle: - Alle Farben werden im dreidimensionalen Farbraum dargestellt - Darstellung aller Farbörter eines Farbmodells bildet den Farbkörper - Alle Verfahrensweisen, die Farbe zu Darstellungen bringen werden farbgebende Methoden genannt: Drucker, Monitore, Kunstdrucke, Lackierung, manueller Farbauftrag - RGB-Farbraum: additiver Farbraum, der Farbwahrnehmung durch das additive Mischen dreier Grundfarben (rot, blau, grün) nachbildet - CMYK-Farbmodell: subtraktives Farbmodell, welches den Vierfarbdruck (Cyan, Magenta, Yellow, Schwarzanteil Key) bildet - HSV-Farbraum: Farbnachstellung (Farbton, Sättigung, Helligkeit) entspricht der menschlichen Wahrnehmung stärker Bildsynthese – Rendering - Raytracing ist auf der Aussendung von Strahlen basierender Algorithmus - Für die Verdeckungsberechnung, zur Ermittlung der Sichtbarkeit dreidimensionaler Objekte von einem bestimmten Punkt im Raum aus - Raytracing-Algorithmus eine Möglichkeit zur Darstellung einer 3D-Szene - Globale Beleuchtung bezeichnet die Simulation der Licht-Wechselwirkungen von Objekten Texture Mapping: - UV Map: Pixelbilder, welche auf ein 3D Modell projiziert werden - Kubisch, zylindrisch, quadratisch Bildkomposition Warum ist Architekturfotografie für Architekten relevant? - Architekten erstellen Pläne und Bilder, keine Gebäude - Pictural turn: Das Bild ist das Hauptmedium unserer Zeit - Architekten erfahren durch Architekturfotografie, wie Menschen Architektur wahrnehmen - Szenografisches Design: Architekten lernen beim Entwerfen die wichtigsten Perspektiven zu berücksichtigen - Licht, Schattenwirkung sowie Perspektiven, Sichtbarkeiten und Blickbeziehungen 9 Regel der Drittel: - Gedanklich in neun Teile geschnitten (alle gleich gross) - Das zu fotografierende Motiv wird an den vier Schnitt- punkten angelegt (Mitte) - Goldener Schnitt: das Motiv sollte das Gesamtbild im goldenen Schnitt teilen Konvergierende Vertikalen: - Nähern sich konvergierende Vertikalen in einem leichten Winkel, kann das Bild unruhig wirken - Ästhetik eines Gebäudes kann so beeinträchtigt werden - Vertikale Linien müssen vertikal bleiben - in Bildbearbeitungsprogrammen nachbearbeiten Variation of distance/focal length: - Je näher am Objekt, desto dramatischeren Raumeffekt - Abstand als unterschiedliche Graustufen - Unschärfe Effekte erzeugen Belichtung: - Standardmethode: Dreipunktbeleuchtung - Verwendet in Theater, Video, Film, Standfotografie, computergenerierte Bilder, 3D-Grafik - Sehgewohnheiten eines Menschen sind mit punktförmigen Lichtquellen mit Schattenwurf vertraut - Führungslicht: lenkt den Blick des Betrachters auf das Wesentliche - Lichtqualität kann hart oder weich sein - Die Aufhellung hat die Aufgabe, die vom Führungslicht weniger getroffenen Stellen stärker zu beleuchten → weiches, nicht Schatten werfendes Licht gut geeignet - Effektlicht: von hinten auf das Motiv gerichtetes Licht, Lichtstäre hoch und Lichtqualität hart 10 Lecture 4 – Morphologie Die Lehre von der Form & Gestalt NURBS Non-uniform rational B-Splines (kurz NURBS) sind mathematisch definierte Kurven oder Flächen, die im Computergrafik-Bereich, beispielsweise im CAD, zur Modellierung beliebiger Formen verwendet werden. NURBS sind mathematische Darstellungen, die beliebige Formen von einfachen 2D-Linien, - Kreisen, -Bogen oder -Kurven bis hin zu hoch komplexen organischen 3D-Freiformflächen und Volumenkörpern darstellen können. - 1950 wurden Freiformflächen im Automobil- und Schiffbau für fehlerfreie Reproduzierbarkeit technischer Bauteile benötigt - Generalisierung von Bézier-Splines (Ingenieur Pierre Étienne Bézier) - NURBS-Kurven und -Flächen verhalten sich ähnlich - Durch vier Dinge definiert: Grad, Kontrollpunkte, Knoten und Bewertungsregel Parametrische Kurven NURBS ist eine genaue mathematische Darstellung von Kurven, deren Bearbeitung sehr intuitiv geschieht. Freiformkurven können leicht unter Verwendung von NURBS dargestellt werden, und dank der Kontrollstruktur ist eine leichte und vorhersagbare Bearbeitung möglich. Arten von Kurven: Planare Kurven = 2D Räumliche Kurven = 3D Bögen = Teile eines Kreises Polylinien = Folge von Liniensegmenten Bezier/Spline = parametrische Freiformkurven Kurvenparameter: - Parameter auf einer Kurve repräsentiert die Adresse eines Punkts auf dieser Kurve - Parametrische Kurve kann man sich als einen Weg zwischen zwei Punkten vorstellen, der innerhalb einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird und dies mit einer festgelegten Geschwindigkeit - Wenn wir für die Wegstrecke den Zeitraum T benötigen, dann repräsentiert der Parameter t eine Zeit innerhalb von T, welche als ein Standort (Punkt) auf der Kurve erscheint Kurvendomäne oder Intervall: Wird als Bereich von Parametern definiert, die zu einem Punkt innerhalb dieser Kurve ausgewertet werden. Domäne: mit zwei reellen Zahlen beschrieben, welche in Form (min bis max) oder (min,max) die Domänenbeschränkung definieren Min-domäne: Starpunkt der Kurve Max-Domäne: Endpunkt der Kurve Kurvenauswertung: - Handelt es sich um den Bereich aller Parameterwerte, die zu Punkten innerhalb der 3D-Kurve ausgewertet werden - gleiche Intervalle von Parametern werden nur selten zu gleichen Intervallen auf der 3D-Kurve ausgewertet (bei einer Linie von Grad 1 ist es möglich) 11 Kurvengrad: - ganze positive Zahl - Die Grade 1, 2, 3, und 5 sind nützlich, Grad 4 und über 5 finden wenig Anwendung - Linien und Polylinien sind NUBS-Kurven ersten Grades (linear) - Kreise und Ellipsen sind Beispiele für NURBS-Kurven zweiten Grades (quadratisch) - Freiform-Kurven werden als NURBS-Kurven dritten oder fünften Grades dargestellt (kubisch) - Es ist möglich den Grad zu erhöhen, ohne ihre Form zu verändern, aber nicht möglich den Grad zu reduzieren, ohne ihre Form zu ändern Knoten: - Liste von Zahlen mit (Grad+N-1), N steht für Anzahl der Kontrollpunkte - Knoten sind in Programmen meist nicht änderbar oder sichtbar, da nicht hilfreich Kontrollpunkte: - Kontrollpunkte einer NURBS-Kurve ist eine Liste von (Grad+1) -Punkten - Intuitivste Methode die Form zu verändern, liegt in der Verschiebung ihrer Kontrollpunkte - Kurvengrad bestimmt die Anzahl der Kontrollpunkte, die sich auf die Kurve auswirken - NURBS-Kurve ersten Grades bestimmen zwei Kontrollpunkte jedes Segment - 5 Kontrollpunkte → 4 Segmente - NURBS-Kurven zweiten Grades bestimmen drei Kontrollpunkte das Segment - 5 Kontrollpunkte → 3 Segmente - Angegliederte Zahl wird Wichtung genannt, positive Zahl - Wichtung: schwere jedes Kontrollpunktes - Je höher die relative Wichtung, desto näher wird die Kurve an Kontrollpunkt herangezogen - Alle dieselbe Wichtung (normalerweise 1) = nicht-rational - Alle unterschiedliche Wichtungen = rational - NURBS-Kurven meistens nicht-rational, ausser Kreise und Ellipsen, die sind immer rational Bewertungsregel: - Eine Formel, in welcher Grad, Knoten und Kontrollpunkte die Parameter sind - Formel enthält B-Spline-Basisfunktionen, die einen Parameter nimmt und einen Punktstandort erzeugt Geometrische Kurvenstetigkeit: Wichtig, um visuelle Glätte und sanftes Licht/Luftströmung zu erhalten. G0 (Positionsstetig): zwei miteinander verbundene Kurvensegmente G1 (Tangentenstetig): Die Richtung der Tangente am Verbindungspunkt für beide Kurvensegmente gleich G2 (Krümmungsstetig): Krümmung, wie auch Tangenten stimmen für beide Kurvensegmente am gemeinsamen Endpunkt überein Krümmung: Änderung in der Neigung einer Tangente zu einer Kurve über Bogeneinheitslänge Parametrische Flächen Abwickelbare Fläche: Fläche, die sich ohne Formverzerrung aus dem Euklidischen Raum in die Euklidische Ebene transformieren/abwickeln lässt. Bsp. Mantelflächen dreidimensionaler Körper (Zylinder, Kegel) 12 Regelfläche: Durch jeden Punkt der Fläche geht eine Gerade, die ganz in der Fläche enthalten ist. Flächenparameter: Funktion zweier unabhängiger Parameter (meist u,v genannt) über einer zweidimensionalen Domäne. Flächendomäne: Bereich von (u,v)-Parametern, die zu 3D-Punkten auf dieser Fläche ausgewertet werden. Zwei reelle Zahlen, beschrieben als (u_min bis u_max) und (v_min bis v_max). Flächenauswertung: Auswertung einer Fläche auf einem Parameter innerhalb der Flächendomäne ergibt einen Punkt auf der Fläche. Geometrische Flächenstetigkeit: Wichtig, um visuelle Glätte und sanftes Licht/Luftströmung zu erhalten. G0 (Positionsstetigkeit): zwei miteinander verbundene Flächen G1 (Tangentenstetig): Die einander entsprechenden Tangenten der beiden Flächen entlang ihrer Verbindungskante sind sowohl in u- als auch v-richtung parallel G2 (Krümmungsstetig): Krümmungen wie auch Tangenten stimmen für beide Flächen an der gemeinsamen Kante überein NURBS Flächen - Raster von NURBS-Kurven, verlaufen in zwei Richtungen - Die Form wird durch eine Zahl von Kontrollpunkten bestimmt, sowie den Grad dieser Fläche in beide Richtungen - Effizient bei der Speicherung und Darstellung von Freiformflächen mit hoher Genauigkeit Getrimmte NURBS-Flächen: - NURBS-Flächen können getrimmt oder ungetrimmt sein - Getrimmte Fläche: nutzt geschlossene Fläche, um zu trimmen - Ungetrimmte Fläche: keine Öffnungen Flächenverbände: - Besteht aus zwei oder mehr miteinander verbundenen NURBS-Flächen - Jede Fläche hat eigene Struktur, Parametrisierung und Isokurven-Richtung - Flächenverbände werden unter Verwendung des Begrenzungsflächenmodells dargestellt - BRep-Struktur beschreibt Flächen, Kanten und Scheitelpunkte mit Trimmdaten - Getrimmte Flächen werden auch von BRep-Datenstruktur dargestellt NURBS vs. Meshes Meshes: beim Heranzoomen kann man die Auflösung sehen NURBS: sind mathematisch definiert und nicht diskret (mittels Facetten) sondern über eine Formel entwickelt → beim Heranzoomen immer präzise und scharf Leicht von einem NURB zu Mesh aber schwierig umgekehrt, da zu komplex 13 Lecture 5 – Daten und Modelle Technische Entwicklungen Datenwachstum - Mengen von Daten wachsen exponentiell - Das weltweite erzeugte Datenvolumen verdoppelt sich alle 2 Jahre - Diese Entwicklung wird durch zunehmende maschinelle Erzeugung von Daten getrieben - Big Data fallen auch in der Finanzindustrie, Energiesektor, Gesundheitswesen an - Datenexplosion: seit 2010 hat sich Datenmenge verzehnfacht - Die grössten weltweiten Firmen sind IT-Brands Big Data - Steht im engen Zusammenhang mit dem Prozess der Datafizierung - Bezeichnet Datenmengen, welche zu gross, zu komplex, zu schnelllebig oder zu schwach strukturiert sind, um sie mit herkömmlichen Methoden der Datenverarbeitung auszuwerten - Sammelbegriff für digitale Technologien - Technischer Hinsicht: für neue Ära digitaler Kommunikation und Verarbeitung verantwortlich - Sozialer Hinsicht: für gesellschaftlichen Umbruch verantwortlich - Kontinuierlicher Wandel Cloud Computing: - Beschreibt ein Modell, dass Computerressourcen als Dienstleistung in Form von Servern, Datenspeicher oder Applikationen bereitstellt und nach Nutzung abrechnet Physische Präsenz von Daten: - Rechenzentrum oder Datenzentrum werden zur Unterbringung von Computersystemen verwendet - Industrieller Betrieb, der so viel Strom verbraucht wie eine Kleinstadt - 2020 verbrauchten Rechenzentren und Datenübertragung jeweils 1% des weltweiten Stroms Theoretische Grundlagen Daten - Daten sind in der Umgangssprache Gegebenheiten, Tatsachen oder Ereignisse (Datum) - Daten sind in der Fachsprache Zeichen, die eine Information darstellen - Gibt keine einheitliche Definition → verschiedene Fachgebiete (Informatik, Mathematik, Wirtschaftstheorie, Neurowissenschaft oder Biowissenschaft) ordnen dem Begriff Daten unterschiedlichen Begriffsinhalt zu - Daten sind Darstellungen/Angaben über Sachverhalte, die in Form bestimmter Zeichen auf bestimmten Datenträgern existieren - Aus diesen kann dann Information werden Information - Kann als Nachricht oder Botschaft von einem Sender an einen Empfänger übermittelt werden - Erhält ihren Wert durch Interpretation des Gesamtgeschehens durch den Empfänger - Sender oder Empfänger: Personen, Tiere, künstliche Systeme - Synonym für Nachricht, Auskunft, Belehrung, Aufklärung verwendet → sind aber nur die Träger von Information und nicht die Information selbst - Jegliche Kommunikation setzt Information voraus (eng verknüpft mit Wissen) - Informationstheorie von Claude Shannon 14 Daten, Information, Wissen, Weisheit: - Wissenshierarchie bezieht sich auf die Beziehung zwischen Daten, Informationen, Wissen und Weisheit - Typischerweise wird Information in Form von Daten definiert, Wissen in Form von Information und Weisheit in Form von Wissen Data Mining: - Methoden der Statistik aus grossen Datenmengen Muster zu erkennen - Bezeichnet nur den eigentlichen Verarbeitungsschritt des Prozesses - Ziel: neue Querverbindungen und Trends zu erkennen (Bsp. Mode, Netflix) - Solche Datenbestände werden mittels computergestützter Methoden verarbeitet Ontologie: - Disziplin der Philosophie - Befasst sich mit der Einteilung des Seienden und den Grundstrukturen der Wirklichkeit: - Existenz, Sein, Werden und Realität - Informatik: geht um geordnete Begriffe und wie diese in Beziehung zueinanderstehen Semantik: - Semantik = Bedeutungslehre - Schritt von Information zum Wissen - Nennt man die Theorie von der Bedeutung der Zeichen und Symbole - Zeichen können beliebige Symbole, Sätze, Satzteile, Wörter oder Wortteile sein - Allgemein wird unter Semantik die Bedeutung eines Wortes, Satzes oder Textes verstanden - Semantisches Internet: geordnete Informationen (Bsp. Biografie) Digitale Datenstrukturen Geographische Informations Systeme (GIS) - Geoinformationssysteme, Geographische Informationssystem, räumliche Informationssystem - Zur Erfassung, Bearbeitung, Organisation, Analyse und Präsentation räumlicher Daten - Umfassen die benötigte Hardware, Software, Daten und Anwendung - Räumlich verordnete Information, welche visualisiert werden kann Building Information Modeling (BIM) - Beschreibt eine Arbeitsmethode für die vernetze Planung, den Bau und Bewirtschaftung von Gebäuden mithilfe von Software - Alle relevanten Bauwerksdaten werden dafür digital modelliert, kombiniert und erfasst - BIM ist keine Software und kein Werkzeug - Umfasst drei Hauptaspekte: - Semantisches Datenmodell, das aus mehreren Modellen bestehen kann, die über ein Referenzmodell miteinander verknüpft sind - Modellierungsprozess, der sich über längere Zeit erstrecken kann - Management des Modells: Planung und Koordination von Daten- und Informations- flüssen - Künstliche Intelligenz: automatische BIM Erstellung, basierend auf Scandaten 15 Lecture 6 – Code und Prozedurales Design Algorithmus - Ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems - Bestehen aus endlich vielen, definierten Einzelschritten - Können in Computerprogramm implementiert und in menschlicher Sprache formuliert werden - Bei Problemlösung wird eine bestimmte Eingabe in eine bestimmte Ausgabe überführt - Das Verfahren muss in einem endlichen Text eindeutig beschreibbar sein - Jeder Schritt des Verfahrens muss tatsächlich ausführbar sein - Das Verfahren darf zu jedem Zeitpunkt nur endlich viel Speicherplatz benötigen - Das Verfahren darf nur endlich viele Schritte benötigen Determiniertheit: Der Algorithmus muss bei denselben Voraussetzungen das gleiche Ergebnis liefern. Determinismus: Die nächste anzuwendende Regel im Verfahren ist zu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert. Programmiersprachen - Ist eine formale Sprache zur Formulierung von Datenstrukturen und Algorithmen - Das heisst von Rechenvorschriften, die vom Computer ausgeführt werden können - Setzen sich aus schrittweisen Anweisungen aus (Text-)Mustern zusammen, der Syntax - Heute werden meist problemorientierte oder auch höhere Programmiersprachen verwendet, die für den Menschen eine leichter verständliche Ausdruckweise erlauben - Diese können automatisiert in Maschinensprache übersetzt werden und direkt von einem Prozessor ausgeführt werden Programmiersprachen bieten meist mindestens: - Ein-/Ausgabe-Befehle, damit das Programm Daten entgegennehmen und ausgeben kann - Deklaration von Variablen und Feldern, um Informationen zwischenspeichern zu können - mathematische Grund- und Standardfunktionen - Grundfunktionen zur Zeichenkettenverarbeitung - Steueranweisungen für bedingte Ausführung, Wiederholung, Programmunterteilung Variablen David Hilbert entwickelte die moderne Vorstellung einer Variablen, die einfach nur ein Symbol für ein beliebiges Objekt jeglicher Art ist und nicht nur für ein mathematisches Objekt (Zahlen, Punkte, Geraden, Ebenen, Vektoren, Vektorräume etc.). - Mathematik: Variablen sind Platzhalter für Unbekannte/Unbestimmte/Veränderliche in Formulierungen oder Formeln der Mathematik → Rechengrösse, die unterschiedliche Werte annehmen kann - Informatik: Variablen sind Bezeichnung eines Speicherplatzes, der verschiedene Werte aufnehmen kann - Ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck - Leitet sich vom lateinischen Adjektiv variabilis (veränderlich) ab - Begriffe wie Platzhalte oder Veränderliche werden auch genutzt - Früher dienten als Variable Wörter oder Symbole, heute verwendet man zur mathematischen Notation in der Regel Buchstaben als Zeichen 16 - Formelzeichen steht in Physik und Ingenieurwissenschaften für nicht notwendig numerisch festgelegte oder anfangs noch veränderliche physikalische Grösse oder Zahl - Die Formelzeichen für Grössen sind einzelne Buchstaben, bei Bedarf ergänzt durch Indices - Variablen, die in Gleichungen vorkommen, nannte man früher Unbekannte oder Unbestimmte - Beim Zusammentreffen mehrere Variablen unterscheidet man zwischen abhängiger und unabhängiger Variable, aber nur, wenn ein Zusammenhang zwischen diesen besteht - Unabhängige Variable: alle gehören zu einer Definitonsmenge - Abhängige Variable: alle gehören zu einer Wertemenge - Ein Parameter oder auch eine Formvariable ist eine an sich unabhängige Variable, die aber zumindest in einer gegebenen Situation eher als festgehaltene Grösse aufgefasst wird - In der Programmierung tritt eine Variable im Verlauf eines Rechenprozesses auf - Sie wird im Quelltext durch einen Namen bezeichnet und hat eine Adresse im Speicher der Maschine Listen, Felder, Arrays Ein Feld ist in der Informatik eine Datenstruktur-Variante, mit deren Verwendung viele gleichartig strukturierte Daten verarbeitet werden sollen. Der Zugriff auf bestimmte Inhalte eines Felds erfolgt mit Hilfe von Indizes, die dessen Position bezeichnen. Wiederholung und Schleifen - Eine Schleife ist eine Kontrollstruktur in Programmiersprachen - Wiederholt einen Anweisungs-Block (Schleifenrumpf oder Schleifenkörper), solange die Bedingung gültig bleibt bzw. die Abbruchbedingung nicht eintritt - Schleifen, deren Bedingung immer zur Fortsetzung führt oder die keine Bedingung haben, sind Endlosschleifen - „For…each“ FOR: Iterator = Anfangszahl TO: Endezahl STEP: Schrittweite DO: Schleifenrumpf For-Schleife - Dabei zählt der Computer von einer Anfangszahl bis zu einer Endzahl und wiederholt dabei jedes Mal den Codeblock (Schleifenrumpf) - Die aktuelle Zahl wird in eine Variable (Iterator) gesetzt - Häufig ist die Zählschleife auf Ganzzahlen beschränkt - Das Ändern der Iterator-Variablen im Schleifenkörper ist bei vielen Programmiersprachen verboten, da es oft zu einem schwer verständlichen Code führt Bedingungen Eine bedingte Anweisung ist eine Kontrollstruktur in der Programmierung. Ein Programmabschnitt wird dabei nur unter einer bestimmten Bedingung ausgeführt. Eine Verzweigung legt fest, welcher von zwei oder mehreren Programmabschnitten, abhängig von einer oder mehreren Bedingungen, ausgeführt wird. Bedingungen werden in Programmiersprachen meist mit Konstrukten wie „if...then“ eingeführt. 17 Parametrisches Design - Parameter: An sich unabhängige Variable, die in einer gegebenen Situation als eine festgehaltene Grösse aufgefasst wird - Parametrisches Design ist eine Designmethode - Merkmale, wie technische Komponente, werden nach algorithmischen Prozessen geformt, anstatt direkt modelliert zu werden - Parameter und Regeln bestimmen dabei die Beziehung zwischen Designabsicht und -antwort - Begriff parametrisch bezieht sich auf Eingabeparameter - Parametrische Planung ist bei komplexen Projekten mit vielen Akteuren sinnvoll, da Änderungen im Planungsverlauf ins parametrische Modell eingearbeitet werden - Eine geschlossene digitale Prozesskette ist eine durchgängige Parametrisierung eines Bauteils Das Potential von parametrischem Design ist vielfältig: - Fehler vermeiden (präzises, numerisches Modellieren) - Schnelles Anpassen von Design - Modellieren von komplexer Geometrie - Generieren von individualisierten Elementen - Generieren von Design-variationen - Generieren von Familien von Elementen - Generieren von Exportdaten z.B. zur Fabrikation Parametrismus - Stil der Avantgarde-Architektur - Ursprung im parametrischen Design - Stützt sich auf Programme, Algorithmen und Computer - manipuliert Gleichungen für Designzwecke - Ziel ist es Beziehungen zwischen Räumen zu intensivieren und sich an Kontexte anzupassen Mapping - Zentrales Konzept der Mathematik ist die Abbildung, die auch Funktion genannt wird - Abbildungen sind Zuordnungen zwischen zwei Mengen A und B - Jedem Element A wird durch die Abbildung f ein genaues Element B zugeordnet - Abbildung und Funktion bedeuten ein und dasselbe - Die Entfernung des Attraktors steuert die Geometrie - Zahlen auf Farben abbilden - Pixelhelligkeit auf Buchstaben - 3-dimensionale Strukturen über die Helligkeit zu formen Rekursive Prozesse - Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist - Können durch eine kurze Anweisung ausgelöst werden - Die aufeinander folgenden Teilvorgänge sind nicht unabhängig voneinander - Zwischen jedem Objektpaar besteht eine rekursive Beziehung 18 Fraktale Geometrie - Begriff vom Mathematiker Benoît Mandelbrot geprägt - Bezeichnet bestimmte natürliche, künstliche Gebilde, geometrische Muster - Findet man auch in der Natur - simuliert und gerendert - Gebilde weisen einen hohen Grad von Selbstähnlichkeit auf - Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich von gewöhnlichen glatten Figuren L-System - Es handelt sich, um einen mathematischen Formalismus - Beruht auf dem Versuch Pflanzenwachstum zu beschreiben, wurde von Botanikern entwickelt - In jüngerer Zeit fanden diese Anwendung in der Computergrafik bei Erzeugung von Fraktalen und in der realitätsnahen Modellierung von Pflanzen - L-Systeme gehören zu den Ersetzungssystemen - Prinzip besteht in der schrittweisen Ersetzung von Einzelteilen mittels Produktionsregeln - Diese Ersetzungen können rekursiv durchgeführt werden Shape Grammar - Produktionssystem in der Informatik zur Generierung von geometrischen Formen - Üblicherweise werden diese zur Erzeugung von dreidimensionalen Formen eingesetzt - Besteht aus Regeln und Generierungs-Engine, welche die Regeln auswählt und berechnet - Regel definiert, wie eine Figur im Geometrischen Raum transformiert werden kann - Die Definition folgt der Standarddefinition einer Phrasenstrukturgrammatik, wobei Figuren statt Symbole verwendet werden (Chomsky) - Generiert eine Form durch rekursive Anwendung der Regeln, beginnend mit der Startfigur - Das Ergebnis der angewendeten Regel auf eine vorhandene Form ist eine neue Form, die aus der vorhandenen Form besteht - Besteht minimal aus drei Produktionsregeln: - Eine Anfangsregel, mindestens eine Transformationsregel, eine Terminierungsregel - Können nicht nur seriell, sondern auch parallel angewendet werden (ähnlich wie bei L-System) - Ursprünglich für Gemälde und Skulpturen, haben jedoch in Architektur Anwendung gefunden - Eignen sich für kleine, klar definierte Probleme, wie Struktur und Layout von Innenräumen oder Fassaden von Gebäuden - In der Computergrafik wird Shape Grammar bei prozeduralen Modellierungen von Gebäuden oder Städten eingesetzt - Bilden die Grundlage für entwickelte Systeme, die von Produktionsregeln unterschiedliche 3D- Modelle generieren - Forscher Stiny und Gips haben erste Computerkunst daraus entwickelt - Wird auch im Industriedesgin und Ingenieurswissenschaften angewendet 19 Lecture 7 – Analyse und Simulation Sichtbarkeit - Eine Isoviste ist das Raumvolumen, das von einem Punkt im Raum aus sichtbar ist, gemeinsam mit der Angabe der Position des Punktes - Isovisten von Natur aus dreidimensional, können aber zweidimensional untersucht werden - Jedem Punkt im physikalischen Raum ist eine Isoviste zugeordnet - Ansatz, Raum aus der Sicht einer Person in Umgebung zu beschreiben - Bsp. Wenn der Raum konvex ist, dann Grenzform aller Isovisten im Raum gleich (auch deren Volumen), wenn der Raum nicht konvex, dann gäbe es viele Isovisten mit Volumen kleiner als der Raum und vielleicht einige die das ganze Zimmer wären (viele unterschiedliche Formen) - Man kann sich Isoviste auch als von einer Punktlichquelle beleuchteten Raum vorstellen - Es kann auch als Bereich, der nicht im Schatten einer Punktlichtquelle liegt, betrachtet werden - Es wird in der Architektur zur Analyse von Gebäuden und Stadtgebieten verwendet Sonne & Schatten In der Darstellenden Geometrie verwendet man Schattenkonstruktionen, um die Dar- stellung räumlicher Objekte attraktiver zu machen oder um Beleuchtungsprobleme schon in der Planungsphase diskutieren zu können. Schatten kann man in Grund- und Aufriss mithilfe der Durchstoffpunktmethode konstruieren und ins Bild einzeichnen. Kanton Zürich: Schattenwurf von Hochhäusern - Hochhäuser dürfen ihre Nachbarschaft nicht wesentlich beeinträchtigen - An mittleren Wintertagen dürfen Gebäude nicht länger als 3 Stunden beschattet werden Netzwerk Analysen - Space Syntax umfasst Theorien und Techniken zur Analyse räumlicher Konfigurationen - Bestimmte Masse korrelieren mit menschlichen Raumverhalten - Wurde verwendet, um Auswirkungen des architektonischen und städtischen Raums auf die Benutzer vorherzusagen - Bsp. Zentralitätsberechnung, Closeness etc. Simulation - Simulation oder Simulierung bezeichnet die Nachbildung von realen Szenarien - Analyse von Systemen, deren Verhalten für die theoretische Behandlung zu komplex sind - Bei der Simulation werden Experimente oder Trainings an einem Modell durchgeführt, um Erkenntnisse über das reale System zu gewinnen - Modell wird dabei unterschiedlichen Einflussgrössen ausgesetzt - Abstraktion des zu simulierenden Systems: Struktur, Funktion, Verhalten Physics Engine - Ist eine Funktionseinheit der Informationstechnologie - Dient zur Simulation physikalischer Prozesse sowie der Berechnung objekteigene Eigenschaften (Bsp. Impuls) - Ziele sind eine Vereinfachung der Programmierung und Vermittlung von Bewegungsabläufen in einer 3D-Ansicht - Hauptanwendungsgebiete sind Computerspiele, Simulationssoftware, Spezialeffekte in Filme - Dabei geht es nicht unbedingt um physikalische Exaktheit - Liegt an der Komplexität der Berechnungen - Anspruch auf Echtzeitfähigkeit, daher geht Effizienz vor Exaktheit 20 Physics Engines lassen sich je nach Methode in folgende Kategorien unterteilen: - Physik starrer Körper (rigid body mechanics) - nicht elastische Physik mit Deformationen (soft body dynamics) - Masse-Feder Modelle (spring dynamics) u. a. als Grundlage der Simulation von Seilen und Stoff (rope bzw. cloth) - Partikelsysteme u. a. als Grundlage der Simulation von Flüssigkeiten (fluid dynamics) und Feuer Computational Fluid Dynamics - Numerische Strömungsmechanik - Ziel, strömungsmechanische Probleme approximativ mit numerischen Methoden zu lösen - Bsp. Windrichtung und -geschwindigkeit Partikel - Partikelsystem ist eine Funktion im Bereich der Computeranimation - Grosse Anzahl von Objekten lässt sich damit animieren - Bsp. Simulation von Feuer-, Rauch- oder Explosionseffekte Beim Partikelsystem werden von einem Emitter Partikel ausgestossen deren Bewegung über Parame- ter beeinflusst werden kann. Diese sind unter anderem: - Ausstoßgeschwindigkeit - Lebensdauer - Dämpfung (das Partikel wird mit der Zeit langsamer) - Anzahl der Partikel im Gesamtsystem - Aufteilung von Partikeln in eine bestimmte Zahl weiterer Partikel nach einer bestimmten Zeitspanne (Multiplikation) - eine Zufälligkeit des Verhaltens - Krafteinflüsse auf die Partikel - Ihnen müssen grafische Eigenschaften zugewiesen werden, damit sie sichtbar werden - Jedes Partikel kann durch ein geometrisches Objekt ersetzt werden - Lassen sich Schwärme, Asteroidenfelder darstellen - Mit Materialzuweisungen können Partikelsysteme auch Rauch, Nebel oder Feuer darstellen - Weitergehende Systeme können auch auf andere Objekte reagieren, in dem sie angezogen, abgestossen werden oder an anderen abprallen - Durch Darstellung der Bewegungspfade werden Haare, Plüsch, Grasflächen etc. realisiert Agenten Bei einem Multiagentensystem oder MAS handelt es sich um ein System aus mehreren handelnden Einheiten, Software-Agenten, die kollektiv ein Problem lösen. - Existieren sowohl in der Biologie als auch in der Technik - Im Bereich der Technik spricht man auch von künstlicher Intelligenz - In den USA hat sich die Bezeichnung Agent-based Modeling bzw. Simulation durchgesetzt Emergenz - Bezeichnet die Möglichkeit der Bildung von neuen Eigenschaften/Strukturen eines Systems - Emergente Eigenschaften des Systems lassen sich nicht auf Eigenschaften der Elemente zurückführen, die diese isoliert aufweisen - Emergente Selbstorganisation wird als Autopoiesis bezeichnet 21 Lecture 8 – Versuch und Optimierung Probleme - Horst Rittel und Melvin Webber prägten den Begriff «Wicked Problems» - Zielt auf die grosse Bandbreite undefinierter Probleme Zehn Merkmale dieser komplexen Sachverhalte 1. Wicked problems haben keine definitive Formulierung. Das Problem der Armut in Texas ist dem Problem der Armut in Nairobi zwar ähnlich, unterscheidet sich aber dennoch von dem in Nairobi, so dass keine praktischen Merkmale “Armut” beschreiben. 2. Es ist schwer den Erfolg von wicked problems zu messen, weil sie ineinander fließen im Gegen- satz zu den Grenzen traditioneller Gestaltungsprobleme, die klar definiert werden können. 3. Lösungen für wicked problems können nur gut oder schlecht, nicht wahr oder falsch sein. Es gibt keinen idealisierten Endzustand, den es zu erreichen gilt. Deshalb sollten Ansätze für wi- cked problems tragfähige Wege sein, um eine Situation zu verbessern, anstatt sie zu lösen. 4. Es gibt keine Schablone, an die man sich halten kann, wenn man ein wicked problem angeht. Teams, die sich mit wicked problems auseinandersetzen, müssen Dinge erfinden, während sie voranschreiten. 5. Es gibt immer mehr als eine Erklärung für ein wicked problem, wobei die Angemessenheit der Erklärung stark von der individuellen Perspektive des Gestaltenden abhängt. 6. Jedes wicked problem ist ein Symptom für ein anderes Problem. Wie z.B. eine Veränderung in der Bildung zu einem neuen Ernährungsverhalten führt. 7. Keine Abmilderungsstrategie für ein wicked problem verfügt über einen definitiven wissen- schaftlichen Test, weil wicked Problems mit Menschen zu tun haben und die Wissenschaft ins- besondere darauf ausgerichtet ist, natürliche Phänomene zu verstehen. 8. Das Anbieten einer “Lösung” für ein wicked problem ist häufig ein “One-Shot”, weil eine signi- fikante Intervention den Gestaltungsraum so weit verändert, dass die Fähigkeit zum Auspro- bieren minimiert wird. 9. Jedes wicked problem ist einzigartig. 10. Konstrukteure, die versuchen, ein wicked problem zu lösen, müssen die volle Verantwortung für ihre Handlungen übernehmen. Heuristik - Bezeichnet die Kunst mit begrenztem Wissen und wenig Zeit dennoch zu wahrscheinlichen Aussagen oder Lösungen zu kommen (ausprobieren und lernen) - Bezeichnet ein analytisches Vorgehen - Mit begrenztem Wissen über ein System und mithilfe von Schlussfolgerungen können Aussagen über ein System getroffen werden - Durch Vergleich mit der optimalen Lösung kann die Heuristik bestimmt werden - Heuristische Verfahren basieren auf Erfahrung, «falsche» Erfahrungen auch möglich - Bsp. bekannter Heuristiken: Versuch und Irrtum, statische Auswertung von Zufallsstichproben und Ausschlussverfahren Evolutionäre Algorithmen (EA) - Klasse von stochastischen, metaheuristischen Optimierungsverfahren - Funktionsweise ist von der Evolution natürlicher Lebewesen inspiriert - Sind naturanaloge Optimierungsverfahren - Finden meist nicht die beste Lösung für ein Problem, aber bei Erfolg eine hinreichend gute - Sie unterscheiden sich untereinander durch genutzte Selektions-, Rekombinations- und Mutationsoperatoren, das Genotyp-Phänotyp-Mapping sowie Problemrepräsentation 22 - Anwendung geht über Optimierung und Suche hinaus und findet sich auch in der Kunst, Mo- dellierung, Simulation und bei Untersuchungen evolutionsbiologischer Fragestellungen - Das Verfahren besteht aus einer Initialisierung und einer Generationsschleife, die so lange durchläuft, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist 1. Initialisierung: Erste Generation von Lösungskandidaten meist zufällig erzeugt 2. Evaluation: Jedem Lösungskandidaten wird ein Wert der Fitnessfunktion zugewiesen 3. Durchlaufen folgender Schritte bi Abbruchkriterium erfüllt ist: a. Selektion: Auswahl Individuen basierend auf ihrer Fitness, die die Eltern für die Rekombination bilden b. Rekombination: Erzeugung von Nachkommen durch zufällige Kombination der Genome der Eltern c. Mutation: Zufällige Veränderung aller oder eines Teils der Nachkommen d. Evaluation: Jedem Nachkommen wird Wert der Fitnessfunktion zugewiesen e. Selektion: Bestimmung einer neuen Generation aus der alten und/oder den in dieser Generation gebildeten Nachkommen Fitnesslandschaft - Zielfunktion eines evolutionären (Optimierungs-)Algorithmus - Fitnessfunktion wird auch als Teil einer Zielfunktion beschrieben oder umgekehrt - Haben ein biologisches Vorbild, die biologische Fitness - Gibt Anpassung eines Organismus an seine Umgebung an - Stellt einen wesentlichen Faktor für seine Reproduktionswahrscheinlichkeit dar - Evolutionäre Algorithmen beschreibt Fitness eines Lösungskandidaten, wie gut er Optimie- rungsproblem löst - Die Fitnessfunktion berechnet, wie gut es sich als Lösung eignet - Muss nicht einen absoluten Wert berechnen können, da es reicht Kandidaten zu vergleichen - Pareto-Optimum ist ein Zustand, in dem es nicht möglich ist, eine Zieleigenschaft zu verbes- sern, ohne zugleich eine andere verschlechtern zu müssen 23 Lecture 9 – Digitale Fabrikation Modelle - Ein Modell ist ein vereinfachtes Abbild der Wirklichkeit - Kann die Form konkreter Gegenstände haben oder rein abstrakt dargestellt sein (Theorien) - Nach Herbert Stachowiak kennzeichnet ein Modell drei Merkmale: - Abbildung: Ein Modell steht für etwas anderes, natürliches/künstliches Original - Verkürzung: Modell erfasst nur relevante Attribute des Originals - Pragmatismus: Modelle sind ihren originalen nicht eindeutig zugeordnet - Unter Architekturmodell versteht man die massstäbliche Darstellung eines Entwurfs - Wichtig dabei, die zentralen Ideen und das Konzept darzustellen, daher eher abstrakt - Räumliche Zusammenhänge können besser erfasst und bewertet werden - Simulationen, wie Belichtung und Schatten können durchgeführt werden - Modelle haben auch unterschiedliche Funktionen: Arbeitsmodell, Entwurfsmodell, Wettbewerbsmodell, Präsentationsmodell, Städtebauliches Modell, Massenmodell CNC - Computerized Numerical Control sind Werkzeugmaschinen, die in der Lage sind, Werkstücke mit hoher Präzision automatisch herzustellen (auch komplexe Formen) - Vorgänger der CNC-Maschinen waren die NC-Maschinen, also Werkzeugmaschinen mit numerischer Steuerung (z.B. durch Lochkarten) - Überbegriff von allen digitalen Fabrikationen - Fabrikationsprozesse (Taxonomie der CNC – Prozesse): - Subtraktionsprozesse: Holz fräsen, Lasercutter - Transfomationsprozess: gegossenes Metall, Extrosion, Kunststoffarchitektur - Deformationsprozesse: Fassadengliederung - Oberflächen Behandlung: polieren oder lackieren - Joining: Nieten des Eifelturms, Verbindungselemente Holz - Integrierte Prozesse: Automation und Robotik - Additive Prozesse/3D-Druck - Fabrikation bedeutet das Fügen von Bauteilen - Digitale Prozessketten: Prozess vom Entwurf über das Fabrizieren, das Zusammenbauen auf der Baustelle und das Recycling soll digitalisiert und so attraktiver und günstiger werden Rapid Prototyping - Übersetzt schneller Modellbau - Überbegriff über verschiedene Verfahren zur schnellen Herstellung von Musterbauteilen ausgehend von Konstruktionsdaten - Die meisten Verfahren sind dem 3D-Druck zuzurechnen, da sie mit schichtweisem Materialauftrag und ohne Verwendung einer Form arbeiten - Bezeichnet die Erstellung von Prototypen und Modellen 3D-Druck - Auch bekannt als additive Fertigung (AM), generative Fertigung oder Rapid-Technologien - Eine umfassende Bezeichnung für alle Fertigungsverfahren, bei denen Material schichtenweise aufgetragen und so dreidimensionale Gegenstände erzeugt - Beim Aufbau finden physikalische oder chemische Härtungs- oder Schmelzprozesse statt - Typische Werkstoffe sind Kunststoff, Kunstharze, Keramiken und speziell aufbereitete Metalle - Werden in der Industrie, im Modellbau und der Forschung eingesetzt und zur Fertigung von Modellen, Musterns, Prototypen, Werkzeugen, Endprodukten und private Nutzungen verwendet 24 - Motivation: - Differenzierung: Ermöglicht individuelle Lösungen und einzigartige Designs - Dematerialisierung: Strategische Verwendung von Materialien und Reduzierung der grauen Energie - Leistung: Technische Integration, Reduzierung der Betriebsenergie - Erschwinglichkeit: Verbesserung der Produktivität, um die steigende Nachfrage nach Wohnraum zu befriedigen, und Wertschöpfung durch 3D-Druck - Digitale Prozesse lassen sich beliebig programmieren, Freiraum ist unglaublich gross im Herstellungsprozess 25 Glossary 3D Druck Der 3D-Druck, auch bekannt unter den Bezeichnungen additive Fertigung (AM), generative Fertigung oder Rapid-Technologien, ist eine umfassende Bezeichnung für alle Fertigungsverfahren, bei denen Material Schicht für Schicht aufgetragen und so dreidimensionale Gegenstände erzeugt werden. Agenten Bei einem Multiagentensystem oder MAS handelt es sich um ein System aus mehreren gleichartigen oder unterschiedlich handelnden Einheiten, Software-Agenten, die kollektiv ein Problem lösen. Algorithmus Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen. Algorithmen bestehen aus endlich vielen, wohldefinierten Einzelschritten. API Eine Programmierschnittstelle, häufig nur kurz API genannt, ist ein Programmteil, der von einem Softwaresystem anderen Programmen zur Anbindung an das System zur Verfügung gestellt wird. Auflösung Die Bildauflösung ist ein umgangssprachliches Maß für die Bildgröße einer Rastergrafik. Sie wird durch die Gesamtzahl der Bildpunkte oder durch die Anzahl der Spalten (Breite) und Zeilen (Höhe) einer Rastergrafik angegeben. Bedingung Eine bedingte Anweisung ist eine Kontrollstruktur in der Programmierung. Ein Programmabschnitt wird dabei nur unter einer bestimmten Bedingung ausgeführt. Eine Verzweigung legt fest, welcher von mehreren Programmabschnitten, abhängig von einer oder mehreren Bedingungen, ausgeführt wird. BIM (Building Information Modeling/Bauwerksdatenmodellierung) Der Begriff beschreibt eine Arbeitsmethode für die vernetzte Planung, den Bau und die Bewirtschaf- tung von Gebäuden und Bauwerken mithilfe von Software. Dabei werden alle relevanten Bauwerksda- ten digital modelliert, kombiniert und erfasst. Das Bauwerk ist als virtuelles Modell auch geometrisch visualisiert (Computermodell). Es findet Anwendung im Bauwesen zur Bauplanung und Bauausführung als auch im Facilitymanagement. Binärcode Ein Binärcode ist ein Code, in dem Informationen durch Sequenzen von zwei verschiedenen Symbolen (zum Beispiel 1/0 oder wahr/falsch) dargestellt werden. BRep (Boundary Representation) Ein Flächenverband besteht aus mehreren miteinander verbundenen NURBS-Flächen. Jede Fläche hat ihre eigene Struktur, Parametrisierung und Isokurven-Richtungen, die nicht übereinstimmen müssen. Flächenverbände werden unter Verwendung des Begrenzungsflächenmodells dargestellt. CAD (Computer-Aided Design/rechnerunterstütztes Konstruieren) CAD bezeichnet die Unterstützung von konstruktiven Aufgaben mittels EDV zur Herstellung eines Pro- dukts (Bsp. Auto, Flugzeug, Bauwerk, Kleidung). In einem engeren Sinn versteht man unter CAD das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern des geometrischen Modells. In einem weiteren Sinn ver- steht man darunter sämtliche rechnerunterstützten Tätigkeiten in einem Konstruktionsprozess. Ein- schließlich der geometrischen Modellierung, des Berechnens, des Simulierens und sonstiger Informa- 26 tionsgewinnung, von der Konzeptentwicklung bis zur Übergabe an die Herstellung bzw. Fertigung (Arbeitsvorbereitung). Cloud Computing (Rechnerwolke/Datenwolke) Cloud Computing beschreibt ein Modell, das mit wenig Aufwand geteilte Computerressourcen als Dienstleistung, in Form von Servern, Datenspeicher oder Applikationen, bereitstellt und nach Nutzung abrechnet. Angebot und Nutzung dieser Computerressourcen ist definiert und erfolgt in der Regel über eine Programmierschnittstelle (API) bzw. für Anwender über eine Website oder App. CNC (Computerized Numerical Control) CNC-Maschinen sind Werkzeugmaschinen, die durch den Einsatz von Steuerungstechnik in der Lage sind, Werkstücke mit hoher Präzision auch für komplexe Formen automatisch herzustellen. Digitale Signale Ein digitales Signal ist eine physikalische Größe, die nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann. Die Werte entsprechen der Anzahl der vereinbarten Zustände. Werden zwei Zustände vereinbart, dann handelt es sich um binäre (digitale) Signale. Dreipunktbeleuchtung Dreipunktbeleuchtung ist eine Standardmethode, die in visuellen Medien wie Theater, Video, Film, Standfotografie, computergenerierten Bildern und 3D-Computergrafik verwendet wird. Emergenz Emergenz bezeichnet die Möglichkeit der Herausbildung von neuen Eigenschaften oder Strukturen eines Systems infolge des Zusammenspiels seiner Elemente. Evolutionäre Algorithmen Evolutionäre Algorithmen (EA) sind eine Klasse von stochastischen, metaheuristischen Optimierungs- verfahren, deren Funktionsweise von der Evolution natürlicher Lebewesen inspiriert ist. GIS Geoinformationssysteme, Geographische Informationssysteme (GIS) oder Räumliche Informationssys- teme (RIS) sind zur Erfassung, Bearbeitung, Organisation, Analyse und Präsentation räumlicher Daten. Geoinformationssysteme umfassen die benötigte Hardware, Software, Daten und Anwendungen. Globale Beleuchtung (Global Illumination) GI bezeichnet in der 3D-Computergrafik die Simulation der Licht-Wechselwirkungen von Objekten. Graph Ein Graph ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert. Die mathematischen Abstraktionen der Objekte werden dabei Knoten des Graphen genannt. Die paarweisen Verbindungen zwischen Knoten heißen Kanten. Die Kanten können gerichtet oder ungerichtet sein. Knoten werden durch Punkte und Kanten durch Linien dargestellt. HCI (Human-Computer-Interaction) Mensch-Computer-Interaktion erforscht das Design und die Verwendung von Computer-Technologie an der Schnittstelle zwischen Menschen (Anwendern) und Computern. Heuristik Heuristik bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen (unvollständigen Informationen) und wenig Zeit dennoch zu wahrscheinlichen Aussagen oder praktikablen Lösungen zu kommen. 27 Implizite Flächen Es sind Flächen, die im Raum benachbarte Punkte gleicher Merkmale (Bsp. Temperatur, Dichte) mitei- nander verbinden. Sie sind das 3D-Gegenstück zu Isolinien, die Punkte auf einer Fläche verbinden. Industry Foundation Classes Sie sind ein offener Standard im Bauwesen zur digitalen Beschreibung von Gebäudemodellen. Internet of Things (IoT) Das Internet der Dinge (IdD) ist ein Sammelbegriff für Technologien einer globalen Infrastruktur der Informationsgesellschaften, die es ermöglicht, physische und virtuelle Objekte miteinander zu vernetzen und sie durch Informations- und Kommunikationstechniken zusammenarbeiten zu lassen. Mesh Untereinander mit Kanten verbundene Punkte bilden in der Computergrafik ein Polygonnetz, das die Gestalt eines Polyeders definiert. Dreiecksnetze und Vierecksnetze sind hier am geläufigsten. In der 3D-Computergrafik und der Volumenmodellierung ist ein Polygonnetz eine Sammlung von Scheitel- punkten, Kanten und Flächen. Die Flächen bestehen normalerweise aus Dreiecken (Triangle Mesh), Vierecken (Quads) oder anderen einfachen konvexen Polygonen (n-Gons). Metaballs Die Form von Metabälle, auch bekannt als „Blobs“ oder „weiche Objekte“, wird durch Eingabeformen gesteuert, bei denen es sich um einfache Objekte wie Punkte, Linien und einfache Oberflächen handelt. Unter Verwendung des Abstands zu den Eingabeformen wird jede Eingabeform einer lokalen Feldfunktion zugeordnet. Diese Feldfunktionen werden summiert, was eine Funktion f (x, y, z) ergibt. Mixed reality Unter Mixed reality werden Umgebungen oder Systeme zusammengefasst, die die natürliche Wahrnehmung eines Nutzers mit einer künstlichen (computererzeugten) Wahrnehmung vermischen. Neben der computererzeugten Realität sind dies Systeme der erweiterten Realität und Virtualität. Model Ein Modell ist ein vereinfachtes Abbild der Wirklichkeit. Das Abbild kann die Form konkreter Gegenstände haben oder rein abstrakt dargestellt sein (Theorien; Gleichungen). NURBS (non-uniform rational B-Splines) NURBS sind mathematisch definierte Kurven oder Flächen, die im Computergrafik-Bereich zur Model- lierung beliebiger Formen verwendet werden. NURBS sind mathematische Darstellungen, die beliebige Formen von einfachen 2D-Linien, -Kreise, -Bogen oder -Kurven bis hin zu komplexen organischen 3D- Freiformflächen und -Volumenkörpern darstellen können. Aufgrund ihrer Flexibilität und Genauigkeit können NURBS-Modelle in allen Prozessen von Illustration und Animation verwendet werden. Ontologie («Lehre des Seins») Die Ontologie ist eine Disziplin der Philosophie, die sich mit der Einteilung des Seienden und den Grundstrukturen der Wirklichkeit befasst, z. B. mit Begriffen wie Existenz, Sein, Werden, Realität. Parameter Ein Parameter oder auch eine Formvariable ist eine an sich unabhängige Variable, die aber in einer gegebenen Situation eher als eine festgehaltene Größe aufgefasst wird. Partikel Ein Partikelsystem ist eine Funktion im Bereich der Computeranimation, mit der sich eine große Anzahl von Objekten animieren lässt. Partikelsysteme werden beispielsweise eingesetzt, um Feuer-, Rauch- oder Explosionseffekte zu simulieren. 28 Physics Engine Eine Physik-Engine ist eine Funktionseinheit der Informationstechnologie, die zur Simulation physikalischer Prozesse sowie der Berechnung objektimmanenter Eigenschaften dient. Ziele sind eine Vereinfachung der Programmierung und die Vermittlung von realistischen Bewegungsabläufen in einer 3D-Ansicht. Hauptanwendungsgebiete sind moderne Computerspiele und Simulationssoftware, sowie in Filmstudios zur Erzeugung von Spezialeffekten. Programmiersprache Eine Programmiersprache ist eine formale Sprache zur Formulierung von Datenstrukturen und Algorithmen, das heisst von Rechenvorschriften, die von einem Computer ausgeführt werden können. Punktwolken (point cloud) Eine Punktwolke/Punkthaufen ist eine Menge von Punkten eines Vektorraums, die eine unorganisierte räumliche Struktur („Wolke“) aufweist. Eine Punktwolke ist durch die enthaltenen Punkte beschrieben, die jeweils durch ihre Raumkoordinaten erfasst sind. Punktwolken mit Georeferenzierung enthalten Punkte in einem erdbezogenen Koordinatensystem. Zu den Punkten können zusätzlich Attribute, wie z. B. geometrische Normalen, Farbwerte, Aufnahmezeitpunkt oder Messgenauigkeit, erfasst sein. Rapid Prototyping Rapid Prototyping ist der Überbegriff über verschiedene Verfahren zur schnellen Herstellung von Musterbauteilen ausgehend von den Konstruktionsdaten. Rastergrafik (raster graphics image, digital image, bit-map, pixmap) Eine Rastergrafik, auch Pixelgrafik ist eine Form der Beschreibung eines Bildes in Form von computer- lesbaren Daten. Rastergrafiken bestehen aus einer rasterförmigen Anordnung sogenannter Pixel, denen jeweils eine Farbe zugeordnet ist. Semantik Semantik auch Bedeutungslehre, nennt man die Theorie oder Wissenschaft von der Bedeutung der Zeichen. Zeichen können hierbei beliebige Symbole sein, insbesondere aber auch Sätze, Satzteile, Wörter oder Wortteile. Sie ist ein Teilbereich der Semiotik und eine Teildisziplin der Linguistik. Allgemeinsprachlich wird unter Semantik auch einfach die Bedeutung eines bestimmten Wortes, Satzes oder Textes verstanden. Signed Distance Functions (SDFs) Signed Distance Function geben, wenn sie die Koordinaten eines Punktes im Raum übergeben, den kürzesten Abstand zwischen diesem Punkt und einer Oberfläche zurück. Das Vorzeichen des Rückgabewerts gibt an, ob sich der Punkt innerhalb oder außerhalb dieser Oberfläche befindet. Simulation Die Simulation oder Simulierung bezeichnet die Nachbildung von realen Szenarien oder der Analyse von Systemen, deren Verhalten für die theoretische Behandlung zu komplex sind. Bei der Simulation werden Experimente oder Trainings an einem Modell durchgeführt, um Erkenntnisse über das reale System zu gewinnen. Dabei wird das Modell unterschiedlichen Einflussgrößen ausgesetzt. Letzteres stellt eine Abstraktion des zu simulierenden Systems dar (Struktur, Funktion, Verhalten). Topologie Die Topologie ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben, wobei der Begriff der Stetigkeit durch die Topologie in sehr allgemeiner Form definiert wird. 29 Variable In der Programmierung ist eine Variable ein abstrakter Behälter für eine Größe, welche im Verlauf eines Rechenprozesses auftritt. Im Normalfall wird eine Variable im Quelltext durch einen Namen bezeichnet und hat eine Adresse im Speicher einer Maschine. Vektorgrafik Eine Vektorgrafik ist eine Computergrafik, die aus grafischen Primitiven wie Linien, Kreisen, Polygonen oder allgemeinen Kurven (Splines) zusammengesetzt ist. Voxel Bei einem räumlichen Datensatz, der in diskretisierter Form in kartesischen Koordinaten vorliegt, bezeichnet Voxel den diskreten Wert an einer XYZ-Koordinate des Datensatzes. Voxel bezeichnet in der Computergrafik einen Gitterpunkt («Bildpunkt», Datenelement) in einem dreidimensionalen Gitter. Dies entspricht einem Pixel in einem 2D-Bild, einer Rastergrafik. 30

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