Physique - Cours d'examen 2024 PDF

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Ou accéder à la page web suivante : https://student.turningtechnologies.eu/#/ Connectez-vous sur la session entrez sous physgen2024 guest/invité  Exemple de question d'examen chapitre 10 – cinématique linéaire Chapitre 11 Mécanique II Cinématique angulaire Pr François Bochud FBM – BMed – module B1.1 Cours de physique générale  Objectifs Discuter les relations existant entre les grandeurs cinématiques de déplacement angulaire, de vitesse angulaire et d'accélération angulaire Résoudre des problèmes qui emploient les principes de la cinématique angulaire Discuter les relations entre les mouvements linéaires et angulaires, particulièrement le déplacement, la vitesse et l'accélération  Durée du dernier tour : 0.5 s https://youtu.be/-20rr-TvsuA  Quelle est la vitesse du marteau au moment du lancer ? r ≈ 2 m ; T ≈ 0.5 s 1. 20 m/s (72 km/h) = 25M 2. 25 m/s (90 km/h) V = = 3. 30 m/s (108 km/h) 4. 35 m/s (126 km/h) 5. 40 m/s (144 km/h) 6. Aucune idée Quelle est la vitesse du marteau au moment du lancer ? r ≈ 2 m ; T ≈ 0.5 s y Δs = 2πr ≈ 12.56 m 2πr r=2m v= ≈ 25 m/s ≈ 90 km/h T = 0.5 s T x    cosϑ  ur =   sinϑ   Trajectoire circulaire   − sinϑ  uϑ =     cos ϑ  ur pour les geeks  uϑ position angulaire : θ y r θ x r = x 2 + y 2  x = r cosϑ   et   y   y = r sinϑ  ϑ = 2 Arctan   pour ϑ ∈ ]− π, + π[  x + x2 + y2     Système de coordonnées polaires  Trajectoire circulaire y déplacement angulaire : θ(t2) -θ(t1) θ(t2) θ(t1) x  Trajectoire circulaire y déplacement angulaire : θ(t2) -θ(t1) = 0 θ(t1) distance angulaire = 2 π θ(t2) x  Trajectoire circulaire y déplacement angulaire : θ(t2) -θ(t1) = 0 θ(t1) distance angulaire = 4 π θ(t2) x  Trajectoire circulaire déplacement vitesse angulaire : durée y θ(t+Δt) ∆ϑ dϑ ω ( t ) = lim = ∆t → 0 ∆t dt Δθ θ(t) x si T est la période (durée d'une rotation), alors la vitesse angulaire moyenne vaut (si ω(t) = ω0 = constante) 2π 1 ω0 = ; f= ; ω0 = 2πf. T T fréquence  T = 0.5 s f = 2 s-1 ω0 = 2π/0.5 = 4 π ≈ 12.6 rad/s Durée du dernier tour : 0.5 s 2π 1 ω= ; f= ; ω = 2πf. T T   ω (t ) vitesse angulaire y positive ω est un r θ vecteur ! x rotation dans le sens sens positif de la antihoraire rotation angulaire Hamil, Knutzen et Derrick, 'Biomechanical Basis of Human Movement', Wolters Kluver, Fourth Edition (2015)   ω (t ) vitesse vitesse angulaire angulaire positive négative  ω (t ) ω est un vecteur ! rotation rotation dans le sens dans le sens antihoraire horaire Hamil, Knutzen et Derrick, 'Biomechanical Basis of Human Movement', Wolters Kluver, Fourth Edition (2015)  Trajectoire circulaire vitesse ω(t+Δt) > ω(t) accélération angulaire : durée α(t) > 0 ∆ω dω α ( t ) = lim = ∆t → 0 ∆t dt α est un vecteur ! Hamil, Knutzen et Derrick, 'Biomechanical Basis of Human Movement', Wolters Kluver, Fourth Edition (2015)  Relations entre θ, ω, α et t (si accélération angulaire α constante) Même raisonnement dω mathématique que = α ⇒ ω = ω0 + α t pour le mouvement dt linéaire dϑ = ω = ω0 + α t ⇒ ϑ = ϑ0 + ω0t + 12 α t 2 dt Mêmes relations Quelle la relation entre les vitesses linéaire et angulaire sur une trajectoire circulaire de rayon R ? 1. v = ωR 2. v = ω2R 3. v = ω/R 4. v = ω2/R 5. v = 2π ωR 6. v = 2π ω2R 7. v = 2π ω/R 8. v = 2π ω2/R 9. Aucune idée  Détermination de la vitesse linéaire (α=0) pour les geeks voir la dérivation v mathématique   Retour sur le cas du marteau détaillée dans le uϑ ur polycopié r ω0 2π   =ω ⇒ v = rω0uϑ T ω0  Les deux corps mobiles ont la même vitesse angulaire ω0 ω0 mais la vitesse linéaire v de celui-ci est 2 fois plus grande Effet de la rotation de la Terre : "force" de Coriolis  ligne droite dans un référentiel d'inertie si la Terre est immobile Par rapport au sol, ligne droite dans un le nuage semble référentiel d'inertie dévié vers la droite (W→E) ("force" de Coriolis) si la Terre est en rotation  la vitesse linéaire de la Terre est plus grande à l'équateur que proche R = 6'371 km des pôles une masse d'air se déplaçant en direction d'un pôle voit sa vitesse linéaire augmenter par rapport au sol https://earth.nullschool.net/ https://earth.nullschool.net/  Manip du spill-not https://www.teachersource.com/product/the-spill-not YouTube SpillNot: No Spill Drink Carrier & Physics Toy -- Gadgetify https://youtu.be/R3hdV5_ylmM Quelle est le sens de l'accélération qui permet à l'eau de maintenir son niveau parallèle au plateau dans le verre en rotation ? 1. Centripète 2. Centrifuge 3. Aucune idée  Le marteau ressent une force centrifuge tout comme le bocal L'athlète applique tout comme le une force centripète manipulateur du sur le marteau spill-not https://youtu.be/-20rr-TvsuA  La gravité peut être vue comme une accélération g du sol vers le haut accélération g d'un ascenseur dans le vide intersidéral accélération g perçue Impossible de distinguer une accélération différence entre ces deux situations perçue (principe d'équivalence d'Einstein)  La gravité peut être vue comme une accélération g du sol vers le haut Le mécanisme du spill-not est tel que le récipient reste parallèle à la résultante de toutes les accélérations (celles appliquées par le manipulateur et celle de la gravité)  La pomme "ressent" une accélération centrifuge YouTube ScienceClic – L'effet centrifuge - https://youtu.be/_mYfze3NTD4  Quelle est la relation entre l'accélération centripète et la vitesse angulaire sur une trajectoire circulaire de rayon R ? 1. ac = ωR 2. ac = ω2R 3. ac = ω/R 4. ac = ω2/R 5. ac = 2π ωR 6. ac = 2π ω2R 7. ac = 2π ω/R 8. ac = 2π ω2/R 9. Aucune idée Détermination de l'accélération centripète ac (α=0) pour les geeks voir la dérivation v mathématique   détaillée dans le uϑ ur polycopié ac ω0   duϑ 2  r ac = ω0 r = −ω0 r ur dt  Valeur numérique de l'accélération centripète ω0 = 2π/0.5 = 4 π ≈ 12.6 rad/s r≈2m  masse du marteau : 4 kg ac = ω02 r = 12.62 × 2 = 318 m ⋅ s −2 ≈ 32 g https://youtu.be/-20rr-TvsuA  Dans les virages, ac l'accélération centrifuge ressentie par les sprinters n'est pas négligeable ≈ 0.3 g https://www.tdg.ch/usain-bolt-j-ai-montre-que-j-etais-le-meilleur-283863236648 Relations entre les grandeurs linéaires et angulaire pour une trajectoire circulaire v  uϑ  ur s = ϑr a si α=0 v = ω0 r tangentielle ω0 ac = ω02 r centripète r dv dω r dω ajout d'une composante si α≠0 at = = = r = αr dt dt dt tangentielle (et r constant)  uniquement l'accélération de la pesanteur accélération centripète Durant la rotation Accélérations centripète et tangentielle ω r Après le jet Uniquement l'accélération de la pesanteur  Toute trajectoire linéaire angulaire peut être décomposée en portions linéaires et angulaires (circulaires)  Résumé ϑ = ϑ0 + ω0t + 12 α 0t 2 Système de coordonnée naturel Si α = constante ω = ω0 + α 0 t – polaire ω 2 = ω02 + 2α x 0 (ϑ − ϑ0 ) Variables du mouvement Lien entre vitesses angulaire linéaire et angulaire – position angulaire θ – v = ωr – vitesse angulaire ω Même si α = 0 – accélération angulaire α – accélération centripète – a = ω2r Exemple de question d'examen  Type K' – Que peut-on dire le la vitesse et de l'accélération de ces enfants ? 1. Au démarrage, l'accélération angulaire est négative 2. Pendant la course, ils ressentent une accélération linéaire dirigée vers l'extérieur du carrousel 3. Pendant la course, la vitesse angulaire des deux enfants est identique 4. Pendant la course, la vitesse linéaire du garçon est supérieure à celle de la fille https://fr.123rf.com/photo_96823659_mignon-petit-gar%C3%A7on-et-fille-appr%C3%A9ciant-dans-la-f%C3%AAte-foraine-et-%C3%A0-cheval-sur-la-maison-de-carrousel-color%C3%A9-.html  Objectifs correspondants Résoudre des problèmes de cinématiques qui emploient les principes de la cinématique angulaire