Notes de cours de cinématique 2024

1 La cinématique (le comment du mouvement) Introduction Ce qui nous intéresse surtout en cinématique sont les variations dans la ____________________ ( ), la _________________ ( ) et l’______________ ( ) en fonction ___________ (t). Ces variations seront surtout représentées de façon graphique....

1 La cinématique (le comment du mouvement) Introduction Ce qui nous intéresse surtout en cinématique sont les variations dans la ____________________ ( ), la _________________ ( ) et l’______________ ( ) en fonction ___________ (t). Ces variations seront surtout représentées de façon graphique. On tentera de découvrir ce qu’un graphique, que ce soit d-t, v-t ou a-t nous dit à propos du mouvement d’un mobile et comment obtenir un graphique à partir d’un autre. Un scientifique qui beaucoup contribué au développement de l’étude du mouvement est le scientifique italien Galilée (1564- 1642). Ces découvertes révolutionnaires dans le domaine de l’astronomie, la physique et les mathématiques ont mené le scientifique Stephen Hawking à prononcé que Galilée est le « responsable de la naissance de la science moderne ». Le graphique d-t Commençons notre étude avec le graphique d-t dont un exemple est donné ci-dessous. Nous analyserons les mouvements de quatre hiboux par rapport à un grand arbre pour voir ce qu’ils nous disent à propos de leurs mouvements tout en reconnaissant les différences et les similitudes. Veuillez répondre aux questions qui suivent. d C (m) A t (s) B D (a) Pourle hibou A, (i) Où a-t-il commencé ? v (ii) Dans quelle direction se déplace-t-il ? (iii) Bouge-t-il à un rythme constant ? (iv) Quel type de mouvement a-t-il donc ? (v) Quel signe aurait la pente du graphique ? (vi) Quelle information te donne cette pente ? t (vii) Trace un graphique v-t représentant son mouvement.  2 (b) Pour le hibou B, réponds aux questions (i) à (vii) ci-dessus et (viii) Qu’y a-t-il de semblable dans les mouvements de A et B ? (ix) Qu’y a-t-il de différent dans les mouvements de A et B ? (c) Pour le hibou C, réponds aux questions (i) à (vii) ci-dessus et (ix) Qu’y a-t-il de semblable dans les mouvements de A et C ? (x) Qu’y a-t-il de différent dans les mouvements de A et C ? a (d) Pour le hibou D, réponds aux questions (i) à (vii) ci-dessus et (ix) Qu’y a-t-il de semblable dans les mouvements de A et D ? (xi) Qu’y a-t-il de différent dans les mouvements de A et D ? (e) Étant donné que les quatre hiboux ont un mouvement uniforme, t (i) Quelle est leur accélération ? (ii) Trace un graphique a-t commun aux quatres hiboux. Rappelez-vous que pour un graphique d-t : (a) une ___________ indique que l’objet subit un _____________________ (MU); (b)la __________ de la droite correspond à la __________________ de l’objet; (c) _______________ des graphiques de différents objets sur un même graphique est une indication de leur ____________ relative, plus une droite est inclinée vers la verticale, plus l’objet voyage rapidement; (d)le _________ de la pente indique la direction du mouvement (+ voulant dire la direction positive : la droite, le haut, l’est ou le nord et – voulant dire la direction négative : la gauche, le bas, l’ouest ou le sud); (e) le graphique v-t correspondant est une droite horizontale du côté positif de l’axe si l’objet se déplace dans la direction positive et du côté négatif de l’axe s’il se déplace dans la direction négative. Exemple 1) Décris le mouvement que représentent les graphiques suivantsSouviens-toi ? que la (a) d (b) d pente d’une ligne droite est calculée 4 en divisant le 5 déplacement vertical entre deux t points par le - déplacement 2 t  3 Exercices – le graphique d-t 1) Le graphique ci-dessous correspond à un voyage en automobile Delorean. Représente-t-il une situation réelle ? Explique. d t 2) La pente d’une droite ou d’une courbe est une caractéristique importante de nombreux types de fonctions. Pour chaque graphique présenté ci- dessous, calcule la pente, en en précisant la valeur et les unités. d (a) (b) d (m) (km) 8 10 1 t (h) t (s) 3 5 3) Le d70(m)6050403020100510152025303540t(s) graphique suivant montre le déplacement de trois coureurs à divers moments. (a) Détermine la vitesse vectorielle de chacun. (b) Décris le mouvement de chacun.  4 4) Le graphique ci-dessous représente la course d’un panda roux le long d’une voie ferrée. (a) Quelle est la position du panda roux à 4,0 s ? (b) Quel est son déplacement entre 2,0 s et 5,0 s ? (c) Quelle est sa vitesse vectorielle entre 2,0 s et 5,0 s ? d70(m)6050403020100246810t(s) 5) Le graphique ci-dessous illustre le mouvement d’un ours noir le long d’un tronçon linéaire d’autoroute. L’ours part au sud d’une ville, à la borne 40 km [S]. Deux heures plus tard, il atteint la borne 120 km [N], au nord de la ville en question. (a) Quel est le déplacement de l’ours durant ces 2,0 h ? (b) Quelle est sa vitesse vectorielle au cours de cet intervalle de temps ? (c) À quel moment l’ours atteint-elle la borne de 0 km ? d(km)120804000,51,01,52,02,53,03,54,0t(h)4080120  5 Le graphique d-t et la vitesse La vitesse moyenne est une quantité scalaire et toujours définie par la même formule, soit : vmoy = La ___________________ d (la somme de tous les trajets parcourus) est également une quantité scalaire et peut être calculée en additionnant toutes les distances qui ont été faites dans un sens aux distances qui ont été faites dans l’autre sens pour un intervalle de temps, t. La ______________________________ est une quantité vectorielle et pour un intervalle de temps t est aussi toujours définie par la même formule, soit moy = où le _________________ = df – di (la différence entre la position initiale et finale) et représente elle aussi une quantité vectorielle. Finalement, la vitesse vectorielle moyenne est tout simplement la pente de la droite rejoignant les points (ti, i) et (tf, f). Exemple 1 Le graphique ci-dessous représente le mouvement d’un chien excité courant le long d’une piste. Pour l’intervalle de temps compris entre 4,0 s et 20,0 s, détermine : (a) la vitesse vectorielle moyenne du chien ; (b)sa vitesse moyenne. d(m)605040G30EHDF20ACB10024681012141618202224t(s)  6 La __________________________ est la vitesse d vectorielle en un point précis de la trajectoire.(m) Si ton mouvement est représenté par une droite sur un graphique d-t, la vitesse vectorielle instantanée est tout simplement tangent la pente de la droite sur ce graphique e à cet instant. Cependant, si ton graphique d-t te donne une courbe, la vitesse vectorielle instantanée va être calculée en prenant la ______ _____________________ à la courbe à cet instant. ti t (s) Obtention du graphique v-t à partir du graphique d-t Exemple 2 Utilisant le mouvement décrit par le graphique de l’exemple 1 d (m) 60 50 40 G 30 H E D F 20 A C B 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t (s) (a) détermine la vitesse vectorielle à : (i) 2,0 s (ii) 8,5 s (iii) 19,0 s (b) Construis un graphique v-t représentant le mouvement du chien excité.  7 Exemple 3 Le graphique position-temps suivant illustre le mouvement d’un chalutier (un bateau de pêche) sur une piste linéaire. d35D(cm)C3025BE2015A105024681012141618202224t(s) Reporte-toi au graphique pour répondre aux questions ci-dessous : (a) Décris le mouvement du chalutier. (b) Détermine son déplacement dans les intervalles suivants : (i) de 0 à 9 s (ii) de 0 à 15 s (c) Quelle est la distance totale parcourue par le chalutier ? (d) Détermine la vitesse vectorielle correspondant à chacun des segments du graphique (A, B, C, D et E). (e) Trace le graphique de la vitesse vectorielle du chalutier en fonction du temps.  8 Exercices – le graphique d-t et la vitesse 1) Le graphique position-temps suivant illustre le mouvement d’une coureuse qui se déplace sur une piste linéaire. d(m)600500400C300BD200E100A050100150200250300350400450500550600t(s) Reporte-toi au graphique pour répondre aux questions ci-dessous. (a) Décris le mouvement de la coureuse. (b) À quel moment la coureuse court-elle le plus vite ? (c) Quel point le plus éloigné atteint-elle ? (d) À quel moment s’est-elle reposée, le cas échéant ? (e) Détermine son déplacement dans les intervalles suivants : (i) de 0 à 200 s (ii) de 100 s à 300 s (iii) de 300 à 500 s (iv) de 0 à 500 s (f) Quelle est la distance totale parcourue par la coureuse ? (g) Détermine la vitesse vectorielle correspondant à chacun des segments du graphique (A, B, C, D et E). (h) Trace le graphique de la vitesse vectorielle de la coureuse en fonction du temps.  9 d(km)1,501,251,000,750,500,2500,200,400,600,801,001,201,40t(s) 2) Jean conduit sa bicyclette avec un effort constant entre la maison qu’il habite et celle de son ami Paul. Après s’être arrêté quelques instants il revient chez lui en pédalant toujours avec le même effort constant. La figure ci-dessous représente le graphique position-temps de sa randonnée. Trace le graphique vitesse-temps de la randonnée de Jean. À l’aide des renseignements donnés et de ton graphique, peux-tu décri, le mouvement de Jean incluant une description de la route entre les résidences de Jean et de Paul ? 3) Le graphique de la position en fonction du temps présenté ci-dessous montre le mouvement d’un camion de livraison dont le conducteur cherche une adresse précise le long d’une longue route droite. d(m)G300H250F200E150BD100AC50051015202530354045505560t(s) (a) Décris le mouvement du camionneur. (b) Quelle est la position du camion chacun des moments suivants ? (i) 10 s (ii) 15 s (iii) 30 s (iv) 45 s (v) 50 s  10 (c) Quelle est la vitesse vectorielle du camion dans chacun des segments ? (+10 m/s ; 0 m/s ; -10 m/s ; +30 m/s ; -10 m/s ; +30 m/s ; 0 m/s ; -20 m/s) (d) Quel est le déplacement dans chacun des intervalles suivants ? (i) 0 à 20 s ; (+100 m) (ii) 0 à 30 s ; (+200 m) (iii) 0 à 50 s. (+200 m) (e) Quelle est la distance parcourue dans les intervalles suivants ? (i) 0 à 20 s ; (100 m) (ii) 0 à 30 s ; (300 m) (iii) 0 à 50 s. (600 m) (f) Trace le graphique de la vitesse vectorielle en fonction du temps. 4) Porte sur un graphique les données du tableau ci-contre. (a) Quelle est (i) la vitesse vectorielle moyenne et (ii) la vitesse moyenne pour les premières 6,0 s ? (+2,25 m/s ; 2,25 m/s) (b) Quelle est (i) la vitesse vectorielle moyenne et (ii) la vitesse moyenne pour la période comprise entre 4,0 s et 14,0 s ? (-0,17 m/s ; 1,09 m/s) (c) Construis un graphique v-t représentant le mouvement. d (m) 0 8,2 10,1 13,5 14,7 14,7 12,6 8,4 t (s) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0  11 5) Pour les valeurs portées sur le graphique ci-dessous de la position en fonction du temps d’un kayak, détermine : d(m)605040302010051015202530354045505560t(s) (a) la vitesse vectorielle moyenne des intervalles compris entre : (i) 0 s et 40,0 s ; (+0,5 m/s) (ii) 20,0 s et 50,0 s. (+0,167 m/s) (b) la vitesse moyenne des intervalles compris entre : (i) 0 s et 40,0 s ; (1,0 m/s) (ii) 20,0 s et 50,0 s. (1,83 m/s) (c) la vitesse vectorielle à : (i) 10,0 s ; (-0,67 m/s) (ii) 26,0 s ; (0 m/s) (iii) 40,0 s. (+2,0 m/s) (d) Construis un graphique v-t représentant le mouvement du kayak.  12 L’accélération L’accélération représente le rythme auquel change la vitesse vectorielle; c’est aussi une grandeur vectorielle. Examine maintenant chacune des situations suivantes pour une meilleure appréciation de la signification de l’accélération.  Si ta vitesse vectorielle change de 0 à +10 km/h à +20 km/h à +30 km/h à chaque seconde, quelle est ton accélération ? ________________________  Si ta vitesse vectorielle change de 0 à -10 km/h à -20 km/h à -30 km/h à chaque seconde, quelle est ton accélération ? ________________________ Note : dans (i) et (ii) ci-dessus que si le signe pour l’accélération est le même que celui des vitesses vectorielles, la vitesse augmente.  Si ta vitesse vectorielle change de +30 km/h à +20 km/h à +10 km/h à 0 km/h à chaque seconde, quelle est ton accélération ? ________________________ Note : dans (i) et (ii) et (iii) ci-haut, si le signe pour l’accélération est le même que celui des vitesses vectorielles, la vitesse augmente et que si le signe pour l’accélération est l’inverse de celui des vitesses vectorielles, la vitesse diminue (on utilisera parfois le terme décélération). Mathématiquement, = variation de la vitesse vectorielle intervalle de temps = = Les unités pour l’accélération sont : Exemples : ,  13 Résumé : Si v + - a + v v - v v Exemple Une voiture accélère uniformément de 40 km/h [E] à 90 km/h [E] en 5,0 s. Quelle est son accélération ? Explique la signification de la valeur obtenue. Exercices – l’accélération 1) Une coureuse atteint une vitesse vectorielle de + 9,6 m/s, 2,0 s après le début de sa course. Quelle est son accélération moyenne ? (+4,8 m/s2) 2) Un cycliste accélère de 5,0 m/s [S] à 15,0 m/s [S] en 4,0 s. Quelle est son accélération ? (2,5 m/s2 [S]) 3) Un avion à réaction accélère du repos à 750 km/h [N] en 2,2 min. Quelle est son accélération moyenne ? (+1,57 m/s2 ou +5,68 km/hs [N]) 4) Un garçon fait rouler un ballon sur le gazon en lui donnant une vitesse vectorielle de 4,5 m/s [N]. Cinq secondes plus tard, le ballon a ralenti à 1,5 m/s [S]. Quelle est l’accélération du ballon? (1,2 m/s2 [S]) 5) L’accélération est une quantité vectorielle. Une quantité vectorielle possède une _________________ et une _____________________, tandis qu’une quantité scalaire possède uniquement une __________________.  14 Le graphique v-t Exemple 1 (a) Trouve la pente du graphique v-t ci-dessous. v (km/h) 60 30 t (s) (b) À quelle variable correspondent les unités pour la pente? La pente du graphique v-t a des unités qui correspondent à celles pour _____________________. Donc, l’accélération est égale à la _______________ du graphique de la vitesse vectorielle en fonction du temps. Note : 1) v v a=0 a= t t 2) Lorsque le graphique v-t est une droite inclinée, l’accélération est constante et nous avons un mouvement ____________________________. 3) Si le graphique v-t est une courbe, il faudra alors parler d’accélération __________________ et d’accélération _______________________. L’accélération ______________ pour un intervalle de temps t est toujours définie par la formule moy = où la variation dans la vitesse vectorielle, = f – i. Finalement, la vitesse vectorielle moyenne est tout simplement la pente de la droite rejoignant les points (ti, i) et (tf, f).  15 pente de la L’accélération ____________ est l’accélérationv corde donne en un point précis de la trajectoire. (m/s) amoy Si ton mouvement est représenté par une droite sur un graphique v-t, l’accélération instantanée est tout simplement la pente de la droite sur ce graphique pente de la à cet instant. Cependant, si ton graphique v-t droite te donne une courbe, l’accélération tangente instantanée va être calculée en prenant la pente donne a à ti de la tangente à la courbe à cet instant. ti t (s) Exemple Dans le graphique ci-dessous, on observe un segment de droite où l’accélération est constante. On observe aussi un segment courbé où l’accélération change. (a)Trouve la valeur de l’accélération dans le segment compris entre 0 s et 9,0 s (b)Trouve la valeur de l’accélération moyenne dans l’intervalle compris entre 12,0 s et 20,0 s (c) Trouve l’accélération à 17,4 s (d)Décris le mouvement de la voiture. v(m/s)12108,06,04,02,002,04,06,08,01012141618202224t(s)  16 Exercices – le graphique v-t 1) Le graphique ci-dessous montre le mouvement d’une voiture accélérant après avoir effectué un arrêt à une intersection. (a) À quelle vitesse la voiture se déplaçait-elle aux temps suivants : 2,0 s, 4,0 s, 15,0 s ? (0,6 m/s ; 0,8 m/s ; 3,5 m/s) (b) Détermine l’accélération dans les intervalles suivants : de 0 à 4,0 s; de 4,0 s à 10,0 s; de 10,0 s à 15,0 s. (0,075 m/s2 ; 0,20 m/s2 ; 0,30 m/s2) (c) Décris le mouvement de la voiture. v3,5(m/s)3,02,52,01,51,00,50246810121416t(s) 2) Pour chaque segment du graphique ci-dessous : (a) calcule l’accélération de l’objet ; (0 m/s2 ; - 0,40 m/s2 ; +0,1 m/s2 ; +0,40 m/s2) (b) décris le mouvement de l’objet. v14(m/s)12108A6D4BC201020304050607080t(s)  17 3) Esquisse un graphique représentant la vitesse vectorielle en fonction du temps pour : (a) une voiture qui, après son départ, accélère de 8 km/hs pendant 10 s. (b) un coureur qui se déplace à une vitesse vectorielle constante de 8,0 m/s pendant 5,0 s, puis ralentit uniformément et s’immobilise en 2,0 s. 4) Copie le graphique ci-dessous dans ton cahier. Selon les mêmes axes, trace une droite illustrant le mouvement d’un objet dont l’accélération est : (a) deux fois plus grande que celle illustrée ci-dessous; (b) la moitié aussi grande que l’originale. v14(m/s)1210864201,02,03,04,05,06,07,08,0t(s)  18 5) Observe attentivement le graphique suivant de la vitesse vectorielle en fonction du temps. v 14 (m/s) 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 t (s) (a) À quels moments l’accélération est-elle nulle ? (entre 7 s et 12 s ; entre 16 et 20 s) (b)Quelle est l’accélération au cours des premières 7,0 s ? (- 0,357 m/s2) (c) Quelle est l’accélération moyenne pour chacun des intervalles suivants ? (i) de 5,0 s à 15,0 s ; (+ 0,35 m/s2) (ii) de 9,0 s à 13,0 s ; (+0,375 m/s2) (iii) de 15,0 s à 20,0 s. (+0,2 m/s2) (d)Quelle est l’accélération à chacun des moments suivant ? (i) 5,0 s ; (- 0,357 m/s2) (ii) 11,0 s ; (0 m/s2) (iii) 15,0 s ; (1,25 m/s2) (iv) 17,0 s ; (0 m/s2) (v) 21,0 s. (- 5,0 m/s2) (e) Construis le graphique a-t.  19 Obtention du graphique d-t à partir du graphique v-t Afin de calculer une distance, la façon la plus simple est de multiplier une vitesse par un temps. À partir d’un graphique v-t, ceci est fait en calculant___________________________ La distance parcourue pour un intervalle de temps sur un graphique v-t est tout simplement l’aire entre la courbe du graphique v-t et l’abscisse pour l’intervalle de temps demandé. Exemple Soit le graphique ci-dessous d’une voiture qui conduit près d’une école élémentaire à Winnipeg : v(m/s)6,05,04,03,02,01,0024681012141618202224t(s) Calcule la distance totale parcourue : (a) entre 0 et 4 s (b) entre 4 et 8 s (c) entre 8 et 13 s (d) entre 13 et 20 s (e) pour tout le trajet. (f) Trace le graphique d-t correspondant (position initiale = 0 m)  20 Exercices – obtention du graphique d-t à partir du graphique v-t 1) Un train accélère selon les données du graphique vitesse-temps illustré ci- dessous. Quelle distance le train parcourt-il au cours des six premières minutes ? (7 500 m) v(m/s)30252015105060120180240300360420480t(s) 2) Le tableau suivant donne la vitesse instantanée d’une voiture à chaque seconde. Trace le graphique de la vitesse en fonction du temps et utilise-le pour répondre aux questions suivantes. (a) Quelle est la vitesse de la voiture aux temps t = 2,6 s et t = 4,8 s ? (16,3 m/s ; 21,5 m/s) (b)Quelle est l’accélération de la voiture pendant cette période de temps ? (2,4 m/s2) (c) Quelle est la distance parcourue par la voiture entre ces deux instants ? (41,6 m) Temps Vitesse vectorielle (s) (m/s) 0,0 +10,0 1,0 +12,4 2,0 +14,8 3,0 +17,2 4,0 +19,6 5,0 +22,0 6,0 +24,4  21 3) Une voiture est arrêtée à un feu de circulation. Le feu vert s’allume et A démarre. Au même moment elle est doublée par une voiture B qui se déplace à vitesse constante. Les courbes vitesse-temps sont données ci-dessous. (a) Combien de temps faut-il à A pour se déplacer à la même vitesse que B ? (0,04 h ou 144 s) (b) À cet instant (144 s), voiture B a parcouru combien de mètres de plus que voiture A ? (720 m) (c) Quelle voiture est en tête et de quelle distance précède-t-elle l’autre au bout de 0,010 h ou 36 s ? (voiture B par 315 m) (d) À quel moment A rejoint-elle B ? (0,08 h ou 288 s) (e) Depuis le feu de circulation, quelle distance ont-elles parcourues au moment ou A rattrape B ? (2 880 m) v(m/s)3025A2015B10500,010,020,030,040,050,060,070,080,090,10t(h) 4) Une voiture dont la vitesse vectorielle est donnée en fonction du temps voyage sur un chemin linéaire. Trace un v14(m/s)1210864202468101214161820222426283032t(s) graphique d-t illustrant son mouvement étant donné que sa position initiale est +50,0 m.  22 Obtention du graphique v-t à partir du graphique a-t À la dernière section, tu as appris comment obtenir le graphique d-t à partir du graphique v-t. Dans cette section, tu apprendras comment obtenir le graphique v-t à partir du graphique a-t pour les situations où nous avons un mouvement uniformément accéléré. Exemple Un mobile poursuit un déplacement pour lequel l’accélération est illustrée ci-dessous. a (m/s2) 2 vi = + 3,0 m/s t (s) 10 (a) Utilisant l’équation a = v/t, que fut la variation dans la vitesse vectorielle du mobile durant son mouvement ? (b) À quel type de figure géométrique correspond l’encadrement entre la droite à 2,0 m/s2 et l’axe des abscisses pour l’intervalle de 10,0 s ? (c) Que sont les dimensions de cette figure ignorant les unités ? (d) Quelle est l’aire de cette figure ignorant les unités ? (e) Compare ta réponse à (a) avec celle de (d) et énonce une conclusion en ce qui concerne la détermination de v à partir d’un graphique a-t. Pour un intervalle de temps sur un graphique a-t, l’aire entre la courbe du graphique a-t et l’abscisse pour l’intervalle de temps demandé correspond à la variation dans la ____________________________, v. a t =  23 Exercices - Obtention du graphique v-t à partir du graphique a-t Trace le graphique v-t pour chacune des situations ci-dessous. 1) a (m/s2) vi = - 20,0 m/s + 3,0 15,0 t(s) 2) a (m/s2) vi = + 20,0 m/s 8,0 t(s) - 4,0 3) a (m/s2) vi = - 10,0 m/s 12,0 t(s) - 2,0  24 Résumé des transformations d-t v-t a-t et vice versa d d t t v v AIRE PENTE t t a a t t  25 Exercices additionnels sur la cinématique - graphiques 1) Un homme va mettre une lettre à la boîte à lettre, puis revient. Trace un graphique approximatif d-t et v-t de son mouvement. 2) Si d/t est appelé la vitesse, que devrait-on appeler t/d. Sois certain de distinguer d/t de t/d en tes propres mots. 3) Complète les conversions suivantes (indice : le chiffre magique est 3,6) : (a) 1,0 m/s en km/h ; (3,6 km/h) (b) 1,0 km/hs en m/s2. (0,278 m/s2) 4) Une voiture se déplaçant à 20 km/h E accélère jusqu’à 60 km/h E en 6,0 secondes. Quelle est son accélération moyenne ? (1,85 m/s2) 5) Pour chacun des tableaux position-temps ci-dessous, trace avec exactitude la courbe d-t correspondante. (i) Un cycliste enregistre les temps auxquels il passe devant des poteaux électriques sur la route. t (s) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 d(m) 0,0 60,0 120,0 180,0 240,0 (ii) On filme une pierre de curling pendant qu’elle glisse le long d’un bâton gradué de 2,00 m. On mesure ensuite la distance qu’elle a parcourue à toutes les quatre images du film. t(s) 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 d(m) 0,00 0,10 0,40 0,90 1,60 (iii) On enregistre les temps auxquels une voiture, en freinant, passe devant des repères régulièrement espacés. t (s) 0,00 0,60 1,31 2,23 4,47 d(m) 0,00 20,0 40,0 60,0 80,0 (a) Utilise ensuite la méthode du calcul des pentes pour déterminer la vitesse instantanée (à l’aide d’une droite tangente) en deux points aux extrémités de la courbe (les réponses vont varier selon la précision des graphiques et des droites tangentes). (i. 12 m/s ; ii. 0,337 5 m/s et 4,41 m/s ; iii. 34 m/s et 6 m/s) (b) À l’aide des vitesses vectorielles déterminées à la question précédente, calcule l’accélération moyenne de chaque mouvement. (i. 0 m/s2 ; ii. + 5,81 m/s2 ; iii. - 7,37 m/s2) 6) Un voyageur se déplace sur la grand-route à 93,0 km/h pour 38 min 45 s. Quelle distance en km voyage-t-il durant ce temps ? (60,1 km)  26 7) Les tableaux suivants fournissent des données relatives à des variations de vitesse vectorielle en fonction du temps. Dans chacun des cas, trace la courbe v-t avec précision et détermine l’accélération. (a) Lors d’un essai d’accélération, départ arrêté, nous avons relevé l’indicateur de vitesse à toutes les 2,0 s. (+ 9 m/s2) t (s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 v(m/s) 0,0 18,0 36,0 54,0 72,0 (b) Lors de la montée d’une fusée, le fonctionnement du moteur du deuxième étage produit les résultats suivants : (+ 40 m/s2) t (s) 0 50 100 150 v (m/s) 2,0 x 103 4,0 x 103 6,0 x 103 8,0 x 103 (c) Les données suivantes sont tirées d’un film portant sur le service d’une balle de tennis : (-100 m/s2) t (s) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 v (m/s) 68 58 48 38 28 8) Roulant sur la grand-route une voiture ralentit au moment ou elle s’apprête à traverser une petite agglomération (un petit village) d’ouest vers l’est. Le feu de circulation placé au centre de cette dernière, arrête la voiture; ensuite, elle repart jusqu’à la sortie. Là, elle accélère de nouveau. (a) Trace un graphique d-t de ce mouvement (utilise le feu de circulation comme le point de référence). (b) Trace un graphique v-t correspondant. (c) Trace un graphique a-t correspondant.  27 9) Choisis le graphique qui s’associe le mieux avec chacune des descriptions suivantes : i) Un véhicule voyageant initialement vers l’est ralentit pour devenir immobile. ii) Un véhicule voyageant initialement vers l’est maintient cette vitesse. iii) Un véhicule initialement au repos augmente graduellement sa vitesse en allant vers l’ouest. iv) Un véhicule initialement au repos augmente graduellement sa vitesse en allant vers l’est. v) Un véhicule voyageant initialement vers l’ouest maintient sa vitesse. vi) Un véhicule voyageant initialement vers l’ouest à grande vitesse ralentit pour devenir immobile. d d (m) (m) t(s) t(s) d d (m) (m) t(s) t(s) d (m) t(s)  28 10) Choisis le graphique qui représente le mieux chacune des descriptions ci- dessous : i) Un automobiliste voyageant vers le nord applique les feins en approchant un arrêt. ii) Une personne fait de la nage à vitesse constante. iii) Un coureur, initialement au repos, accélère vers le nord après avoir reçu le signal du départ. iv) Une roue, perdue par un avion, tombe vers le sol. v) Un ascenseur en descente à haute vitesse est tranquillement arrêté. v v v (m/s) (m/s) (m/s) t(s) t(s) t(s) v v (m/s) (m/s) t(s) t(s) 11) Choisis le graphique qui représente le mieux chacune des descriptions ci- dessous : i) Un marteau accidentellement échappé par un charpentier tombe vers le sol. ii) Un skieur nautique, se déplaçant à très grande vitesse vers l’ouest, glisse sur une plage sableuse pour éventuellement s’arrêter. iii) Un automobiliste, initialement au repos, démarre vers l’ouest pour atteindre une vitesse de 60 km/h. v v v (m/s) (m/s) (m/s) t(s) t(s) t(s)  29 12) Le cliché ci-dessous représente une balle en mouvement. Il a été pris au moyen d’une lampe éclair réglée à intervalles de 1/30 s. Le déplacement de la balle se fait de gauche à droite et le bord droit de la balle dans sa position de départ correspond exactement avec la graduation 0 de l’échelle. (a) Afin de décrire ce mouvement, construis un tableau et trace le graphique représentant la variation de la position de la balle en fonction du temps. (b) À partir du graphique ci-dessous, construis-en un autre représentant l’accélération en fonction du temps. v(m/s)60504030201001/302/303/304/305/306/307/30t(s) 13) Le graphique suivant montre la relation position-temps du swing d’un golfeur amateur. Les 0,7 premières secondes représentent le mouvement de la tête du club pendant l’élan arrière. Trace un graphique de la vitesse d vectorielle du (m) club en fonction du 3,0 temps. 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 t (s)  30 14) Le graphique suivant montre la relation vitesse vectorielle-temps du swing d’un golfeur professionnel. Construis un graphique de l’accélération en fonction du temps. v (m/s) 6,0 4,0 2,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 t (s) - 2,0 - 4,0 - 6,0 15) Esquisse un graphique de la vitesse vectorielle en fonction du temps dans le cas d’une balle lancée verticalement vers le haut. Considère la balle comme étant d’abord au repos dans la main puis l’on suit son mouvement jusqu’à ce qu’elle touche ensuite le sol. (a) La surface comprise entre la courbe et l’axe des temps est-elle égale en dessus et en dessous de l’axe des temps ? (b) Utilise le graphique esquissé en (a) afin de tracer la graphique accélération-temps pour le même mouvement.  31 16) Le graphique ci-dessous représente le mouvement d’un coureur sur une piste linéaire. (a) Trace le graphique de sa position en fonction du temps s’il se trouve à la ligne de + 50 m au départ. (b) Décris le mouvement de l’athlète. v(m/s)12,010,08,06,04,02,0010203040506070t(s) 17) Un matin, au lever du Soleil, un moine partit monter une montagne. Un sentier étroit, pas plus que 50 à 100 cm de large, formait une spiral autour de la montagne jusqu’à un temple resplendissant à son sommet. Le moine monta à divers taux de vitesse s’arrêtant plusieurs fois pour de reposer et manger. Il se rendit au temple juste avant le coucher su Soleil. Après plusieurs jours de jeûnes et de méditation, il commença son retour le long du même sentier, partant au lever du Soleil et marchant encore une fois à des vitesses variables avec plusieurs arrêts en route. Sa vitesse moyenne pour la descente était, évidemment, plus grande que sa vitesse moyenne pour la montée. Prouve qu’il y a un endroit précis le long du sentier que le moine occupe sur les deux voyages à précisément le même moment de la journée. 18) Les rigoles (gutters) A et B sont faites de morceaux d’acier de la même longueur. Elles sont pliées pareillement excepté pour une petite inclinaison dans le milieu de la rigole B. Quand les billes sont simultanément lâchées du sommet des deux rigoles, qu’arrivera-t-il et pourquoi ? (a) A atteindra la fin de la rigole en premier (b) B atteindra la fin de la rigole en premier (c) A et B atteindront la fin de la rigole en même temps  32 Résolution de problèmes de cinématique au moyen d’équations mathématiques Dans cette section, tu feras la résolution d’une variété de problèmes utilisant les équations déjà introduites en sciences 20F ainsi que les nouvelles présentées dans ce cours-ci. A. Mouvement uniforme Étant donné que pour un mouvement uniforme la vitesse est constante et l’accélération est donc nulle, il n’y a que trois variables qui entrent en jeu, soit le déplacement (ou la distance), la vitesse vectorielle (ou la vitesse) et l’intervalle de temps pour le mouvement. Les équations qui relient ces variables sont : B. Mouvement uniformément accéléré Pour un tel mouvement, étant donné que la vitesse vectorielle change de façon uniforme, on impliquera la vitesse vectorielle initiale (vi), la vitesse vectorielle finale (vf) et la vitesse vectorielle moyenne (vmoy) pour le mouvement analysé. Graphiquement, ces trois vitesses vectorielles peuvent être représentées de la façon suivante : VF vmoy vi On peut voir que la vitesse vectorielle moyenne est à moitié chemin entre la vitesse vectorielle initiale et la vitesse vectorielle finale et donc la moyenne de ces deux vitesses vectorielles. moy =  33 En plus, = = f – i Tu as déjà utilisé ces équations en sciences 20F ainsi que dans ce cours- ci. Le défi que tu auras dans cette section sera de résoudre des problèmes où il faudra utiliser plus d’une équation. Les cinq équations de la cinématique Afin de résoudre plus aisément les problèmes de cette section, il existe cinq équations spéciales pouvant être dérivées à partir des équations déjà mentionnées et l’étude des graphiques v-t et a-t où l’accélération est constante. En physique 40S, tu seras obligé de dériver ces équations. Aujourd’hui en physique 30S, je vais te montrer comment les cinq équations de la cinématique sont dérivées. Pour cette année, ce qui est l’important, c’est que tu apprennes comment t’en servir afin de résoudre des problèmes. En cinématique, il existe cinq variables qui nous intéressent, soit :  la distance, d  la vitesse vectorielle initiale, i  la vitesse vectorielle finale, f  l’accélération,  l’intervalle de temps, t d t f i                           34 Exemples Note : Le signe pour l’accélération n’est pas toujours donné. C’est à toi de décider de son orientation selon la direction de v et si le mouvement est une décélération ou une accélération. 1) On entend le sifflet à vapeur d’une usine 7,0 s après qu’on a vu la vapeur s’échapper du sifflet; la distance entre le sifflet et l’observateur est 2 316 m. Quelle est la vitesse du son ? 2) Un train rempli de charbon part du repos et accélère uniformément au taux de +0,60 m/s2. Quelle sera la vitesse vectorielle après 5,0 s d’accélération ? 3) Tintin, roulant à moto à 90,0 km/h [E] sur l’autoroute, augmente uniformément sa vitesse vectorielle jusqu’à 120,0 km/h [E] afin de doubler un camion. S’il prend 2,0 s pour doubler cette voiture, quelle a été son accélération, en m/s 2 ? 4) Un Tesla roulant à 110 km/h [N], prend 4,5 s pour s’immobiliser complètement en situation d’urgence. Quelle est la distance de freinage de ce type de voiture ? 5) Dupont lance une boule de quilles sur une allée longue de 18,0 m. La boule prend 3,85 s pour atteindre l’extrémité de l’allée. La vitesse de la boule lorsqu’elle est lancée est de 5,20 m/s. Si on suppose que la vitesse diminue de façon uniforme, quelle sera la vitesse de la boule à l’extrémité de l’allée ? 6) Bianca Castafiore commence à dévaler une pente avec une vitesse de 1,82 km/h. Elle prend 35,0 s pour descendre cette pente. Si cette pente lui donne une accélération uniforme de 2,0 m/s 2, quelle est la longueur de la pente ? 7) Un avion Lufthansa atterrit sur une piste sur une distance de 370 m avant de s’arrêter. Elle parcourt la piste avec une décélération uniforme de 24,6 m/s2. Combien de temps l’avion a-t-elle prise avant d’arrêter ? (5,49 s) 8) Le capitaine Haddock commence à descendre une colline de 90,0 m de long avec une vitesse de 1,2 m/s. Il atteint le bas de la colline en 10,0 s. Quelle est son accélération ? (1,56 m/s2) 9) Dupond s’amuse à faire de la luge sur une colline glacée de 5,87 m de longueur. S’il s’élance à une vitesse de 5,0 m/s à partir du haut de la colline, quelle sera sa vitesse au bas de cette même colline, sachant que son accélération est de 1,80 m/s2 ? (6,8 m/s) 10) L’accélération du Professeur Tournesol est de 6,00 m/s 2. En supposant que cette accélération est uniforme, quelle distance doit-il courir partant du repos pour atteindre la vitesse de 12,0 m/s ? (12,0 m) 35  36 Exercices – résolution de problèmes en cinématique 1) Lors d’un orage, un observateur entend un coup de tonnerre 3,0 s après avoir vu l’éclair. Évalue la distance qui le sépare de l’éclair, sachant que la vitesse du son dans l’air au niveau de la mer est constante et vaut environ 333 m/s. (999 m) 2) Un ballon qui dévale une pente à 4,0 m/s accélère à 2,0 m/s2. Quelle est sa vitesse vectorielle 5,0 s plus tard ? (14,0 m/s) 3) Une voiture acquiert une vitesse vectorielle de 32 m/s [S] en accélérant de 4,0 m/s2 [S] pendant 5,0 s. Quelle était sa vitesse vectorielle initiale ? (12,0 m/s [S]) 4) Combien de temps faudra-t-il à un camion se déplaçant à +35 m/s pour arrêter s’il décélère à 5,0 m/s2 ? (7,0 s) 5) Une voiture frappant un arbre perd 40,0 m/s en 0,100 s. Quelle est son accélération ? (-400 m/s2) 6) Un cheval courant à 4,0 m/s [E] accélère uniformément jusqu’à une vitesse vectorielle de 18,0 m/s [E] en 4,0 s. À quelle valeur correspond son déplacement durant ces 4,0 s ? (44 m) 7) On enfonce les freins d’une voiture se déplaçant à +30,0 m/s. La voiture s’immobilise après avoir fait un déplacement de +45,0 m. Combien de temps a pris la voiture pour s’arrêter ? (3,00 s) 8) Une balle roule à une vitesse vectorielle initiale de +4,0 m/s. 5,0 s plus tard la balle s’est déplacée de +15,0 m. Quelle est sa vitesse vectorielle après ces 5,0 s ? (+2,0 m/s) 9) Une voiture se déplaçant à 30,0 m/s [O] décélère de 4,0 m/s2 pendant 2,8 s. Quel est son déplacement dans cet intervalle ? (68 m) 10) Un mobile accélérant de 1,60 m/s2 [N] se déplace 114 m [S] en 6,00 s. Quelle était sa vitesse vectorielle au début de l’intervalle ? (23,8 m/s [S]) 11) Une balle est lâchée et tombe 45,0 m de son point de départ après 3,0 s. Quelle est la valeur de son accélération en supposant que celle-ci soit uniforme ? (-10,0 m/s2) 12) Combien de temps faut-il à un avion, initialement immobile, pour franchir une distance de 360 m si son accélération est 5,0 m/s2. (12 s) 13) À l’atterrissage, un avion accélère à –1,5 m/s2 pendant 15,0 s sur une distance de 320 m. À quelle vitesse roule-t-il à la fin de son atterrissage ? (10 m/s) 14) La lumière se déplace à vitesse constante de 3,0 x 105 km/s. L’étoile la plus rapprochée de notre Terre se nomme Alpha de Centaure et se trouve à 4,2 années- lumière de notre planète. Une année-lumière correspond à la distance parcourue par la lumière en une année. Calcule la distance en mètres entre la Terre et Alpha du Centaure. (3,97 x 1016 m) 15) Deux avions à réaction se déplacent à une vitesse constante de 1 200 km/h chacun se dirigeant l’un vers l’autre. Le premier pilote aperçoit l’autre avion au moment où ce dernier est à une distance de 5,0 km. De combien de temps dispose- t-il pour éviter une collision ? (7,5 s)  37 16) Un mobile, initialement au repos, acquiert une vitesse de 10,0 m/s après avoir parcouru une distance de 5,0 m. Quelle est son accélération ? (10 m/s2) 17) Une jeune fille partant du repos accélère uniformément sur une piste de course à raison de 0,90 m/s2 pour une distance de 45,0 m. Que fut sa vitesse finale ? (9,0 m/s) 18) Un avion roule sur une piste avec un vecteur-vitesse de 50 m/s [E]. Il commence à accélérer uniformément à raison de 2,8 m/s2 [E] pour atteindre un vecteur-vitesse de 64 m/s [E]. Que fut le déplacement de l’avion ? (285 m [E]) 19) Sur un champ de tir, une balle sort d’un fusil et atteint en 0,45 s une cible située à 270 m. En supposant que la balle se déplace en ligne droite, quelle est sa vitesse moyenne ? (600 m/s) 20) Un chauffeur de camion parcourt 140 km [N], fait une livraison, parcourt 30 km [S] et s’arrête au restaurant. Le voyage a duré 3,5 h. Détermine (a) la vitesse moyenne et (b) la vitesse vectorielle moyenne du chauffeur. (48,6 km/h ; 31,4 km/h [N]) 21) Un skieur accélère régulièrement de 3,50 m/s à 11,40 m/s en 4,20 s. Que fut : (a) la variation dans sa vitesse vectorielle ? (7,9 m/s) (b) sa vitesse vectorielle moyenne ? (7,45 m/s) 22) Un mobile roule à une vitesse vectorielle de 50,0 m/s [O]. En combien de temps ce mobile atteindra-t-il une vitesse vectorielle de 20,0 m/s [O], s’il subit une accélération de 2,0 m/s2 [E] ? (15 s) 23) Une auto déjà en mouvement accélère pendant 2,0 s et parcourt 40 m pour atteindre une vitesse de 35 m/s. Quelle était sa vitesse avant d’accélérer ? (5 m/s) 24) Un lion courant à 25 km/h aperçoit une gazelle. Il accélère soudainement afin de l’attraper. Après 8,0 s de course effrénée et 100 m plus loin, il réussit à atteindre sa proie. Quelle a été l’accélération ? (1,4 m/s2) 25) Un cycliste se déplaçant à une vitesse vectorielle uniforme décide d’augmenter sa vitesse. Il prend 2,0 s et parcourt +8,0 m pour atteindre sa nouvelle vitesse vectorielle. Que sera sa vitesse vectorielle finale, sachant qu’il a accéléré au taux de 2,0 m/s2 ? (6,0 m/s) 26) En partant de la position du repos, un bobsleigh possède une accélération constante de 2,0 m/s2. (a) Quelle est sa vitesse après 5,0 secondes de course ? (10 m/s) (b) Quelle distance a-t-il parcourue en 5,0 s ? (25 m) (c) Quelle est sa vitesse moyenne au cours de ces 5,0 premières secondes ? (5,0 m/s) (d) Quelle distance a-t-il parcourue au moment où sa vitesse atteint 40 m/s ? (400 m) 27) Une voiture se déplaçant à 36,0 km/h accélère uniformément jusqu’à 72,0 km/h en 5,0 s. Quelle était la vitesse de la voiture après 30,0 m ? (14,8 m/s) 28) Un mobile en mouvement accélère uniformément pour 16,0 s afin d’atteindre une vitesse de 50,0 m/s.  38 (a) Si la vitesse moyenne du mobile était 35,0 m/s pendant cet intervalle que fut son déplacement ? (560 m) (b) Quelle était la vitesse du mobile à moitié chemin dans son déplacement ? (38,1 m/s)  39 29) Un mobile se déplace avec une accélération constante de 25,0 m/s 2. (a) À cette accélération, combien de temps va-t-il mettre pour faire passer sa vitesse de 15 m/s à 35 m/s ? (0,80 s) (b) S’il continue son accélération pour un autre 50,0 m, que sera sa nouvelle vitesse ? (61 m/s) 30) Deux voitures se dirigent l’une vers l’autre. La première se déplace à vitesse constante de 125 km/h et la deuxième à 100,0 km/h. Lorsque les voitures arrivent à une distance de 200,0 m, face à face l’une avec l’autre, les conducteurs actionnent soudainement les freins. Sachant que la décélération maximale de ces types de voiture est de 8,0 m/s2, explique, à l’aide de calculs, pourquoi il n’y aura pas de collision. () 31) Un métro, partant de la station centrale, accélère durant les dix (10,0) premières secondes au taux de 2,00 m/s2 jusqu’au moment où il atteint sa vitesse de croisière. Il garde cette vitesse pendant les 30,0 s suivantes, puis décélère uniformément au taux de 2,4 m/s2 jusqu’à l’immobilisation totale à la station suivante. Quelle est la distance entre ces deux stations ? (783 m) 32) Quelle serait ta vitesse moyenne dans chacun des cas suivants : (a) tu cours sur une distance de 100 m à la vitesse de 5,0 m/s puis tu marches la même distance à la vitesse de 1,0 m/s. (1,7 m/s) (b) tu cours pendant 100 s à la vitesse de 5,0 m/s puis tu marches pendant 100 s à la vitesse 1,0 m/s. (3,0 m/s) 33) Le schéma ci-dessous démontre une auto sur un chemin et un train sur la voie ferrée approchant le même passage à niveau. L’auto a une vitesse de 13,8 m/s et le conducteur devient premièrement conscient de l’approche du train lorsque le derrière de l’auto est 29,5 m du rail extérieur du chemin de fer. À cet instant, le train est 32,5 m d’où le côté de l’auto serait lorsqu’elle atteint le passage à niveau. Le train avance à 28,6 m/s et le conducteur du train ne fait aucun effort pour arrêter le train. Le conducteur de l’auto accélère dans une tentative imprudente de traverser le chemin de fer avant que le train arrive au passage à niveau. Quelle est l’accélération minimum et constante qu’il doit avoir afin d’y réussir ? (21,4 m/s2) v (m/s) TRAIN 28,6 AUTO t (s) 34) Un ascenseur commençant du repos au premier plancher d’un édifice monte jusqu’au dernier plancher sans arrêt. L’ascenseur accélère au taux de 1,5 m/s 2 pour 5,0 s, continue pour un autre 15,0 s à la vitesse qu’il avait à la fin de sa période initiale d’accélération et ensuite prend 1,8 s pour s’arrêter avec une décélération uniforme. Calcule la distance verticale que l’ascenseur a montée. (138 m)  40 35) Dans une course, deux coureurs A et B sont séparés de 10,0 m, A étant en avance, à 70,0 m de la ligne d’arrivée. Si tous deux courent à une vitesse de 15 km/h et si A franchit la ligne d’arrivée avec cette vitesse uniforme, quelle accélération uniforme doit avoir B pour franchir la ligne d’arrivée au même temps que A ? (0,070 5 m/s2) 36) Une voiture se déplaçant initialement avec une vitesse uniforme, accélère ensuite au taux de 2,0 m/s2 pendant 20,0 s. (a) Si pendant ce temps elle parcourt 440 m, quelle était sa vitesse initiale ? (2,0 m/s) (b) Que devait être la vitesse de la voiture après 300 m ? (35 m/s) 37) Une auto voyage au nord sur une certaine route à une vitesse constante de 50 km/h, inverse soudainement son orientation et voyage vers le sud pour la même distance à une différente vitesse constante. Qu’a dû être cette nouvelle vitesse constante si la vitesse moyenne pour l’aller-retour fut 60 km/h [S]. (Indice : La réponse n’est pas 70 km/h.) (170 km/h) 38) Deux trains sont initialement 100 km l’un de l’autre sur le même segment droit d’un chemin de fer et chaque train approche l’autre à une vitesse constante de 50 km/h. Un oiseau pouvant voler à 60 km/h part d’un des trains et vole vers l’autre train. Rendu au deuxième train l’oiseau inverse son orientation et vole vers le premier train. Si l’oiseau continu à faire la navette entre les deux trains, quelle est la distance totale qu’il aura parcourue d’ici le temps que les deux trains se rencontrent ? (60 km) 39) Une auto, décélérant uniformément prend 1,00 s à franchir la distance entre des marqueurs placés à 20,0 m et à 50,0 m le long de la route. La voiture s’arrête Difficile! 6,00 s après avoir passé le marqueur à 50,0 m. À quelle position l’auto s’est-elle arrêtée ? (83,1 m) 40) Un parachutiste descend à 52,0 m/s avant d’ouvrir son parachute. Lorsqu’il ouvre son parachute, il décélère au taux de 18,0 m/s2 pour 2,5 s avant d’atteindre une vitesse constante. (a) Quel est le déplacement du parachutiste Difficile! i. pendant les 2,5 s ? (73,75 m) ii. entre 2,0 et 3,0 s ? (9,25 m) (b) À quel moment le parachutiste avait-il une vitesse 4,0 fois sa vitesse finale ? (1,33 s) 41) Pour tenter de rattraper un autobus arrêté à un feu de circulation, un piéton court à sa vitesse maximum de 6,0 m/s. Alors qu’il se trouve à une distance de 25,0 m du véhicule, l’autobus reprend sa course et accélère uniformément à 1,0 m/s 2. À Difficile! l’aide d’un graphique, trouve : (a) la distance qu’il devra courir pour rattraper l’autobus ou (b) la valeur de l’écart minimum qui le séparera de l’autobus s’il ne parvient pas à le rattraper. Résous le problème à l’aide d’un graphique et utilises les équations de cinématique appropriées. Quelle est la vitesse minimum que  41 devrait avoir le piéton pour qu’il puisse rattraper l’autobus ? (bonne chance, mais à t = 6,0 s, il arrivera à 7,0 m de l’autobus)