Chapitre 13 Mécanique IV Dynamique angulaire PDF

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Ou accéder à la page web suivante : https://student.turningtechnologies.eu/#/ Connectez-vous sur la session entrez sous physgen2024 guest/invité Chapitre 13 Mécanique IV Dynamique angulaire Pr François Bochud FBM – BMed – module B1.1 Cours de physique générale  Objectifs Expliquer le sens physique des lois de Newton dans le cas angulaire et les utiliser pour calculer l'équilibre statique d'un système physique Différentier les notions de moment d'une force, moment cinétique et moment d'inertie et les calculer dans des situations simples Décrire les trois types de levier présents dans le corps humain et calculer les avantages mécaniques qui en résultent  De quel(s) paramètre(s) dépend(ent) la difficulté à balancer nos bras lorsque nous courrons ? (plusieurs réponses possibles) 1. L'angle du coude 2. La masse du bras 3. La vitesse du mouvement des bras Biomechanics of bodies BoB https://www.bob-biomechanics.com/examples.html   LO  1. L'angle du coude r 2. La masse du bras m  3. La vitesse du v mouvement des bras YouTube Curious Doc, How sprinters use biomechanics to push the limits of the human body, https://youtu.be/U6IBFRL8ThE?si=-OsXrY-lTJNAvwhM  les forces Moment d'uneForce (expliquent comment modifier le mouvement peuvent angulaire/vitesse angulaire ( d'un Pour qu'une force induisé un mouvement de rotation autour de doitslappliquer sur un point P different : axepirotl et le p loigné de 8 plus la force est capable d'induire une plus point est , appliquée d'autant plus grande qu'elle est rotation. Son efficacité est l'axe à la distance t qui la sépare de orthogonalement d'une Force appliante moment p par rapport sur un point a laxe : =In du moment étant la norme Mo re iFsiny [Nom) = = w force angle orthogonale séparant ~ et F ar  Moment cinétique (angular momentum en anglais) ou "quantité de mouvement    LO = r ∧ p angulaire" équivalent de la quantité de mouvement du cas linéaire (linear momentum en anglais)  Effet de la Moment cinétique L "quantité de mouvement angulaire" distance r L α r porte. porte. r=1m r = 0.5 m m = 1 kg m = 1 kg v = 1 m/s v = 1 m/s m m  Effet de la Moment cinétique L "quantité de mouvement angulaire" masse m L αr m porte. porte. r=1m r=1m m = 1 kg m = 2 kg v = 1 m/s v = 1 m/s m m  Effet de la Moment cinétique L "quantité de mouvement angulaire" vitesse v L α rmv porte. porte. r=1m r=1m m = 1 kg m = 1 kg v = 1 m/s v = 2 m/s m m  cinétique Mouvement materiel d'un point Effet de la Moment cinétique L de mumt grité. de "quantité de mouvement angulaire" sur la direction ↑ situé de la par L r ^m v r^p position i axe vitesse v = = à un rapport uniquement la composante de v perpendiculaire à r compte : porte. porte. m r=1m r=1m m = 1 kg m = 1 kg v = 1 m/s v = 1 m/s m  Moment cinétique d'un point matériel i le moment cinétique (mouvement circulaire)   est d'autant plus se vi = ω ri uϑ le rotation grand que déroule coir de l'axe    LO = mi ri ∧ vi   O ri = mi ri ∧ (ω ri uϑ )  = ω mi ri 2 masse : mi vitesse : vi distance à l'axe O : ri  Moment cinétique d'un corps rigide angulaire (mouvement circulaire) vitess â &  N   corps LO = ∑ mi ri ∧ vi rigide i =1 N   O = ∑ mi ri ∧ (ω ri uϑ ) i =1 N  = ω ∑ mi ri2 i =1 I0 Le moment d'inertie I0 quantifie l'effet de la  moment distribution des masses mi par rapport à un axe de = IOω d'inertie rotation O sur la difficulté à effectuer un mouvement angulaire  Mouvement linéaire Mouvement angulaire N masse (d'inertie) m I0 = ∑ mi ri2 moment d'inertie (pas de point de point de référence) i =1 (par rapport à un axe 0) vitesse linéaire v ω vitesse angulaire quantité de mouvement moment cinétique p=mv L=I0ω (linear momentum) (angular momentum)  Le changement de direction des bras on a donc intérêt à réduire le implique une moment d'inertie I0 variation de son  moment cinétique L0 N dLO d   = (r ∧ p) I0 = ∑ mi ri2 dt dt L = I0 ω i =1 en course, on recherche une grande vitesse angulaire ω (car il faut être synchro avec les jambes) 0 humain Moment ciritique du corps rotation - multiples segments en moment Surtout que I0 d'eux possède un ri ↳ chacun sonpropreun corps m à dépend du carré de critiquepar rapport et moment cinétique i la distance ri de citétique local entre e moment distant total d'un segment Moment cinétique - - Ltotal Local = + Ldistant N le composent comme des Segment avi YouTube Curious Doc, How sprinters use biomechanics to push the limits of the human body, https://youtu.be/U6IBFRL8ThE?si=-OsXrY-lTJNAvwhM T d'inertie Wi li moment Locali = 1: vitette angulaire du segmenti e site par Wi passant = par > - report amar Ldistanti Midwit = li= moment d'inertie du segment i mi ) Masse = distance du centre de massa du segment i di = de masse du corps entier centre au du centre de masse du segment Wi = vitesse angulaire par le autre ↑ à un axe passant per rapport du corps entier de reasse YouTube Curious Doc, The physics of arm swing in sprinting, https://youtu.be/MhkBCAQ5u9o?si=bpnVPKz7f6mOq1e8  Moment d'inertie I0 L'inertie angulaire dépend L'inertie linéaire dépend de la masse et du lieu de uniquement de la masse l'axe de rotation (p=mv) (L=I0ω) dinertie moment rotation are Minimal or par O O passe le centre de masse L L I0 = 121 mL2 I0 = 13 mL2  Moment d'inertie du corps humain I1 = 6 kg m2 I2 = 14 kg m2 I2 = 80 kg m2 la posture Le moment d'inertie I dépend de : la position de l'axe de rotation Duane Knudson,'Fundamentals of Biomechanics', Second Edition, Springer (2007)  Le changement de direction du bras implique une variation de son moment cinétique L0  r dLO d   = (r ∧ p) dt dt Quel est le lien avec la force F qu'il faut appliquer pour déplacer le bras ? https://www.livescience.com/why-arms-bent-running.html  2ème loi de Newton (mouvement angulaire) https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg  2ème loi de Newton (mouvement angulaire) des forces. moment pour les geeks  rapport voir la dérivation dL0  par mathématique = M0 dans le polycopié dt moment net applique Pour modifier le le est egal mouvement angulaire rigide -  à un obiet temporelle v à la variation d'un corps, du noment critique m il faut appliquer   F un moment externe M.0     r M0 = r ∧ F O  2ème loi de Newton (mouvement angulaire) pour un corps rigide le cas site dans la rotation moment le deor voi de  proportionnel r directement  dL0 d  angulaire = ( I0ω ) M0 M0 = à l'acceleration est dt dt meme si la masse moment conservée le  pas forcement , dω dI0  angulaire = I0 + ω dt dt Si I0 constant (corps rigide)    dI0  = I0α + ω M0 = I0α dt  1ère loi de Newton Loi dlinetil · https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg  Le mouvement de rotation se poursuit tant qu'on n'applique pas un moment externe ! Faxebook https://fb.watch/9ye7r7IMty/  1ère loi de Newton (mouvement angulaire) si la des de somme moments force     dω  ∑ M = I0α = 0 ⇒ α =0 ⇒ dt =0 ⇒ ω = constante Un corps en rotation continuera dans un état de mouvement angulaire uniforme à moins d’être actionné par un moment de force externe  3ème loi de Newton https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg  3ème loi de Newton (mouvement angulaire) Pour chaque moment de force exercé par un corps A sur un corps B, il existe un moment de force égal et opposé exercé par le corps B sur le corps A accelerations angulaire   differente car dinertie moment differents ∑ MAB = −∑ MBA le mouvement des bras moment est une réaction N à la rotation des hanches Contre induite par moment le mouvement des jambes https://www.thegaitguys.com/thedailyblog/2017/10/16/arm-swing-and-dynamic-stability-of-the-system  3ème loi de Newton (mouvement angulaire)   Pour chaque moment de force exercé ∑ MAB = −∑ MBA par un corps A sur un corps B, il existe un moment de force égal et opposé exercé par le corps B sur le corps A Comme dans le cas linéaire : pas nécessaire de se soucier des moments internes à un corps (ils se compensent)  Mouvement linéaire Mouvement angulaire ritdistancesiparantlepoitee t N ⑤ masse (d'inertie) m I0 = ∑ mi ri2 moment d'inertie (pas de point de point de référence) i =1 (par rapport à un axe 0) vitesse linéaire v ω vitesse angulaire quantité de mouvement moment cinétique p=mv L=I0ω (linear momentum) (angular momentum) force moment (si externe, permet de modifier p) F M=r^F (si externe, permet de modifier L) énergie cinétique linéaire ½ m v2 ½ I0 ω2 énergie cinétique angulaire 1ère loi Un corps en inertie translation à vitesse linéaire rotation à vitesse angulaire uniforme continuera dans un état de mouvement     v ( t ) = v0 ω ( t ) = ω0 linéaire angulaire uniforme à moins d’être actionné par une force externe un moment de force externe     Fext ( t ) = m ⋅ a ( t ) Mext ( t ) = I0 ⋅ α ( t ) 2ème loi accélération corps de masse constante corps rigide de masse constante     ∑ FAB = −∑ FBA Pour chaque ∑ MAB = −∑ MBA force moment de force exercé.e par un corps A sur un corps B, il existe 3ème loi une force un moment de force actions réciproques égal.e et opposé.e exercé.e par le corps B sur le corps A https://www.istockphoto.com/de/search/2/image?phrase=tough+kid  Pourquoi n'arrivent-ils pas à soulever les altères en maintenant la barre horizontale ? 1. Ils n'ont pas assez de force 2. Ils se trompent de moment https://twitter.com/SandeepMall/status/1687993347368202241  position du CM : d1 F1 = d2 F2 si la force n'est pas appliquée sur le centre de masse (CM), on génère un (grand) moment d2 d1 F2 F1 CM ? https://twitter.com/SandeepMall/status/1687993347368202241  position du CM : d1 F1 = d2 F2 si la force n'est pas appliquée sur le centre de masse (CM), on génère un moment ici, le CM se trouve très proche du gros poids ! d2 d1 F2 F1 CM https://twitter.com/SandeepMall/status/1687993347368202241 https://twitter.com/SandeepMall/status/1687993347368202241  Avantage mécanique d'un levier livier est composé d'une tige rigide capable de tourner un contrer une force à un pivot et de autour d'elle même par rapport effort poids resistance en appliquant une force d'effort entre de et le rapport les moments des 2 forces sont égaux A l'équilibre l'AM du levier et celle de l'effort constitue de resistance la force articulation sans , le corps humain : Os , résistance levier dans les muscles exercée par et force force de résistance Avantage mécanique (AM) = force d'effort  Quel est l'avantage mécanique de ce type de levier ? (quelles que soient les distances par rapport au pivot) effort poids (plusieurs réponses possibles) ↳ résistance 1. AM < 1 Tous les AM sont possibles 2. AM = 1 Cela dépend de la 3. AM > 1 longueur des 4. aucune idée bras de levier  Quel est l'avantage mécanique de ce levier ? effort résistance 1. AM < 1 2. AM = 1 de resistance force une 3. AM > 1 > - peut compenser on mode m a a au demand tant avecune force d'effort 4. aucune idée  Quel est l'avantage mécanique de ce levier ? effort résistance 1. AM < 1 2. AM = 1 3. AM > 1 4. aucune idée Levier de classe 1 ec : balance la force d'effort e t de resistance entre s trouvent effort résistance du pivot typique des couples de muscles agonistes/antagoniste AM ≈ 1  Levier de classe 1 Levier de classe 2 > - forcesd'effortet deresistan de t et le pivot la agit de resistance entre force et la force peu présent dans d'effort effort l'anatomie humaine risque de rupture résistance ce car AM >> 1 cbrouettes ne pasd'energie implique qu'elle devra être appliqué sur une distanc a ce s grande (se soulever pour s'opposer surle des pieds à la pointe résistance https://www.visiblebody.com/fr/learn/muscular/muscle-movements  Levier de classe 1 Levier de classe 2 Levier de classe 3 effort résistance et Forces d'effort de resistance inversies applieet en Une force une doit importante de force e surmonter modérée pour classe la plus répandue (presque toutes les articulations dans l'anatomie humaine des extremites rapidité du mouvement (grandes t vitess car AM < 1 https://uk.humankinetics.com/blogs/excerpts/levers-work-to-create-movement-in-the-human-body  Retour sur les problèmes d'équilibre un systeme en équilibre de rotation Se deplacea vitesse angulaire constante Si tel n'est pas le cas , le système physique est soumis à une acceleration angulaire Equilibre Equilibre en vertu de le 2 loi de Newton statique dynamique Equilibre    de translation ∑ F externe = 0 v =0 v ≠0    Equilibre de rotation ∑ Mexterne = 0 ω =0 ω≠0 conditions souvent remplies ; utiles pour résoudre des problèmes de statique (voir polycopié)  Exemple d'équilibre Détermination du centre de masse (CM) d'un vélo axe de rotation 1 seule force externe : le poids du vélo (compensée par la réaction sur l'axe) linaires et angulaires vitesses milles Equilibre statique : somme des moments de force = 0 donc le CM doit être à l'aplomb de l'axe François Piednoir, http://www.piednoir.com/  Exemple d'équilibre Détermination du centre de masse (CM) d'un vélo CM François Piednoir, http://www.piednoir.com/  Résumé Moment de force, M 1ère loi de Newton, inertie angulaire – M=r^F – pour modifier l'état de rotation d'un corps, il faut lui appliquer un moment de force – analogue de la force – définit 3 classes de levier 2ème loi de Newton, accélération angulaire – cas général : M = dL/dt Moment d'inertie, I – cas particulier α≠0 : M = Iα – I = mr2 3ème loi de Newton, actions réciproques – analogue de la masse – à chaque moment appliqué correspond un moment de même amplitude, mais de Moment cinétique, L direction opposée – cas général : L = r ^ p Equilibre de rotation – cas d'un solide : L = I ω – Somme des moment externes = 0 – analogue de la quantité de mouvement Exemple de question d'examen  Type K' – Du point de vue mécanique, qu'observe-t-on ici ? 1. Le bouchon s'ouvre lorsque le bouchon a acquis une quantité de mouvement suffisante 2. Les abeilles génèrent un moment de force sur le bouchon 3. L'ouverture aurait été plus rapide si les abeilles s'étaient placées du même côté du bouchon 4. Si la bouteille avait été placée sur une surface parfaitement lisse, elle aurait très légèrement tourné dans le sens inverse du bouchon https://twitter.com/i/status/1398160063634759682  Objectifs correspondants Expliquer le sens physique des lois de Newton dans le cas angulaire et les utiliser pour calculer l'équilibre statique d'un système physique