Buku Ajar SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PDF

 Buku Ajar SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Nugraha Rahmansyah, S.Kom, M.Kom Shary Armonitha Lusinia, S.Kom, M.Kom  Buku Ajar : SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Hak cipta dilindungi oleh undang-undang. Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini ta...

 Buku Ajar SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Nugraha Rahmansyah, S.Kom, M.Kom Shary Armonitha Lusinia, S.Kom, M.Kom  Buku Ajar : SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Hak cipta dilindungi oleh undang-undang. Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini tanpa izin tertulis dari penerbit. Isi di luar tanggung jawab percetakan. Ketentuan pidana pasal 72 UU No. 19 Tahun 2002. 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dalam pasal 2 ayat (1) atau pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp.1.000.000,00 (satu juta rupiah) atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp.5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah) 2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu Ciptaan atau barang hasil pelanggaran hak cipta atau hak terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah) Penulis : Nugraha Rahmansyah,S.Kom,M.Kom & Shary Armonitha Lusinia,S.Kom,M.Kom Copyright © 2021 Editor : Nugraha Rahmansyah & Shary Armonitha Lusinia Design Cover : Tim Penulis Layout Isi : Tim Penulis ISBN : 978-623-7969-68-6 Diterbitkan oleh : Pustaka Galeri Mandiri Perum Batu Kasek E11, Jl. Batu Kasek, Pagambiran Ampalu Nan XX Lubuk Begalung, Padang. SUMBAR. 25226 e-mail : [email protected] homepage : pustakagalerimandiri.co.id fansfage FB : Pustaka Galeri Mandiri, Instagram : @pustakagaleri Youtube : pustaka galeri mandiri Jurnal Ilmiah : http://jurnal.pustakagalerimandiri.co.id ii  Kata Pengantar Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah memberikan rahmat-Nya sehingga Buku Sistem Pendukung Keputusan untuk mahasiswa/i Program Studi Teknik Informatika dan Sistem Informasi Universitas Putra Indonesia YPTK Padang dapat diselesaikan dengan sebaik- baiknya. Buku ini dibuat sebagai penunjang mata kuliah Sistem Pendukung Keputusan untuk mahasiswa/i Program Studi Teknik Informatika dan Sistem Informasi Universitas Putra Indonesia YPTK Padang. Buku ini diharapkan dapat membantu mahasiswa/i dalam memahami penggunaan aplikasi sistem pendukung keputusan dan pemahaman tentang beberapa metode penyelesaian sistem pendukung keputusan. Penyususun buku ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu penyusun mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna penyempurnaan buku ini di masa yang akan datang. Akhir kata, penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada Universitas Putra Indonesia YPTK Padang dan semua pihak yang telah membantu penyelesaian buku ini, baik secara langsung maupun tidak langsung. Padang, November 2021 Penulis iii  Daftar Isi Kata Pengantar............................................................................. iii Daftar Isi...................................................................................... iv Sistem Pendukung Keputusan....................................................... 1 1.1. Definisi Keputusan........................................................ 1 1.2 Karakteristik dan Kemampuan SPK.............................. 6 1.3 Keuntungan Pengguna SPK.......................................... 8 1.4 Komponen SPK............................................................. 8 Metode Logika Fuzzy................................................................. 10 2.1 Pengertian Metode Logika Fuzzy................................ 10 2.2 Algoritma Metode Logika Fuzzy................................. 11 2.3 Latihan......................................................................... 18 Metode Technique For Order Of Preference By Similarity To Ideal Solution (TOPSIS)............................................................. 19 3.1. Pengertian Metode TOPSIS........................................ 19 3.2. Algoritma Metode TOPSIS......................................... 19 3.3. Studi Kasus dan Penyelesaian..................................... 21 3.4. Latihan......................................................................... 27 Analytical Hierarchy Process (AHP).......................................... 28 4.1. Pengertian Metode AHP.............................................. 28 4.2. Algoritma Metode AHP.............................................. 30 4.3. Studi Kasus dan Penyelesaian..................................... 32 iv  4.4. Latihan......................................................................... 38 Metode Simple Additive Weighting (SAW)............................... 39 5.1. Pengertian Metode SAW............................................. 39 5.2. Algoritma Metode SAW............................................. 39 5.3. Studi Kasus dan Penyelesaian..................................... 40 5.4. Latihan......................................................................... 44 Metode Moving Average............................................................ 48 6.1. Single Moving Average............................................... 49 6.2. Double Moving Average.............................................. 49 6.3. Weighted Moving Average (WMA).............................. 51 DAFTAR PUSTAKA................................................................. 52 v  1 Sistem Pendukung Keputusan 1.1. Definisi Keputusan Beberapa definisi keputusan yang dikemukakan para ahli dijelaskan sebagai berikut: 1. Menurut Ralph C. Davis Keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang dihadapinya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang pasti terhadap suatu pertanyaan. Keputusan harus dapat menjawab pertanyaan tentang apa yang dibicarakan dalam hubungannya dengan perencanaan. Keputusan dapat pula berupa tindakan terhadap pelaksanaan yang sangat menyimpang dari rencana semula. 2. Menurut Mary Follet Keputusan adalah suatu atau sebagai hukum situasi. Apabila semua fakta dari situasi itu dapat diperolehnya dan semua yang terlibat, baik pengawas maupun pelaksana mau mentaati hukumnya atau ketentuannya, maka tidak sama dengan mentaati perintah. Wewenang tinggal dijalankan, tetapi itu merupakan wewenang dari hukum situasi. 3. Menurut James A. F. Stoner Keputusan adalah pemilihan di antara alternatif-alternatif. Definisi ini mengandung tiga pengertian, yaitu: a. Ada pilihan atas dasar logika atau pertimbangan. b. Ada beberapa alternatif yang harus dan dipilih salah satu yang terbaik. c. Ada tujuan yang ingin dicapai, dan keputusan itu makin mendekatkan pada tujuan tertentu. 4. Menurut Prof. Dr. Prajudi Atmosudirjo, SH Keputusan adalah suatu pengakhiran daripada proses pemikiran tentang suatu masalah atau problema untuk  2 menjawab pertanyaan apa yang harus diperbuat guna mengatasi masalah tersebut, dengan menjatuhkan pilihan pada suatu alternatif. Dari pengertian-pengertian keputusan di atas, dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa keputusan merupakan suatu pilihan satu alternatif dari beberapa alternatif penyelesaian masalah untuk mengakhiri atau menyelesaikan masalah tersebut. Beberapa definisi pengambilan keputusan yang dikemukakan para ahli dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2004): 1. Menurut George R. Terry Pengambilan keputusan adalah pemilihan alternatif perilaku (kelakuan) tertentu dari dua atau lebih alternatif yang ada. 2. Menurut S.P. Siagian Pengambilan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis terhadap hakikat alternatif yang dihadapi dan mengambil tindakan yang menurut perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat. 3. Menurut James A.F. Stoner Pengambilan keputusan adalah proses yang digunakan untuk memilih suatu tindakan sebagai cara pemecahan masalah. Dari pengertian-pengertian pengambilan keputusan di atas, dapat disimpulkan bahwa pengambilan keputusan merupakan suatu proses pemilihan alternatif terbaik dari beberapa alternatif secara sistematis untuk ditindaklanjuti (digunakan) sebagai suatu cara pemecahan masalah. Menurut Simon, proses pengambilan keputusan meliputi tiga fase utama yaitu inteligensi, desain, dan kriteria. Ia kemudian menambahkan fase keempat yakini implementasi (Turban, 2005). Gambaran konseptual pengambilan keputusan menurut Simon dapat dilihat pada Gambar 1.1.  3 Gambar 1.1 Fase-Fase Pengambilan Keputusan/Proses Pemodelan SPK Pada Gambar 1.1 dapat dijelaskan bahwa: Proses pengambilan keputusan dimulai dari fase inteligensi. Realitas diuji, dan masalah diidentifikasi dan ditentukan. Kepemilikan masalah juga ditetapkan. Selanjutnya pada fase desain akan dikonstruksi sebuah model yang merepresentasikan sistem. Hal ini dilakukan dengan membuat asumsi asumsi yang menyederhanakan realitas dan menuliskan hubungan di antara semua variabel. Model ini kemudian divalidasi dan ditentukanlah kriteria dengan menggunakan prinsip memilih untuk mengevaluasi alternatif tindakan yang telah diidentifikasi. Proses pengembangan model sering mengidentifikasi solusi-solusi alternatif dan demikian sebaliknya.  4 Selanjutnya adalah fase pilihan yang meliputi pilihan terhadap solusi yang diusulkan untuk model (tidak memerlukan masalah yang disajikan). Solusi ini diuji untuk menentukan viabilitasnya. Begitu solusi yang diusulkan tampak masuk akal, maka kita siap untuk masuk kepada fase terakhir yakni fase implementasi keputusan. Hasil implementasi yang berhasil adalah dapat dipecahkannya masalah riil. Sedangkan kegagalan implementasi mengharuskan kita kembali ke fase sabelumnya. a. Fase Intelegensi Inteligensi dalam pengambilan keputusan meliputi scanning (Pemindaian) lingkungan, entah secara intermiten ataupun terusmenerus. Inteligensi mencakup berbagai aktivitas yang menekankan identifikasi situasi atau peluang-peluang masalah. 1) Identifikasi Masalah (Peluang) Fase inteligensi dimulai dengan identifikasi terhadap tujuan dan sasaran organisasional yang berkaitan dengan isu yang diperhatikan (misal manajemen inventori, seleksi kerja, kurangnya atau tidak tepatnya kehadiran Web), dan determinasi apakah tujuan tersebut telah terpenuhi. Masalah terjadi karena ketidakpuasan terhadap status quo. Ketidakpuasan merupakan hasil dari perbedaaan antara apa yang kita inginkan (harapkan) dan apa yang terjadi. Pada fase pertama ini, seseorang berusaha menentukan apakah ada suatu masalah, mengidentifikasi gejalagejalanya, menentukan keluasannya, dan mendefinisikannya secara eksplisit. Eksistensi masalah dapat ditentukan dengan memonitor dan menganalisis tingkat produktivitas organisasi. Ukuran produktivitas dan konstruksi sebuah model didasarkan pada data riil. Menentukan apakah masalah benar-benar ada, di mana masalah tersebut, dan seberapa signifikan, dapat  5 dilakukan setelah investigasi awal selesai dilakukan. Poin kunci adalah apakah sistem informasi melaporkan masalah atau hanya melaporkan gejala-gejala dari sebuah masalah. 2) Klasifikasi Masalah Klasifikasi masalah adalah konseptualisasi terhadap suatu masalah dalam rangka menempatkannya dalam suatu kategori yang dapat didefinisikan, barangkali mengarah kepada suatu pendekatan solusi standar. Pendekatan yang penting mengklasifikasikan masalah- masalah sesuai tingkat strukturisasi pada masalah tersebut. 3) Kepemilikan Masalah Menentukan kepemilikan masalah merupakan hal penting pada fase inteligensi. Sebuah masalah ada di dalam sebuah organisasi hanya jika seseorang atau beberapa kelompok mengambil tanggung jawab untuk mengatasinya dan jika organisasi punya kemampuan untuk memecahkannya. Ketika kepemilikan masalah tidak ditentukan, maka seseorang tidak melakukan tugasnya atau masalah akan diidentifikasi sebagai masalah orang lain. Oleh karena itu, penting bagi seseorang untuk secara sukarela “memilikinya” atau menugaskannya kepada orang lain. Fase inteligensi berakhir dengan pernyataan masalah secara formal. b. Fase Desain Fase desain meliputi penemuan atau mengembangkan dan menganalisis tindakan yang mungkin untuk dilakukan. Hal ini meliputi pemahaman terhadap masalah dan menguji solusi yang layak. 1) Memilih Sebuah Prinsip Pilihan Prinsip pilihan adalah sebuah kriteria yang menggambarkan akseptabilitas dari sebuah solusi (kemampuan untuk data diterima). Pada sebuah model,  6 prinsip tersebut adalah sebuah variabel hasil. Memilih sebuah prinsip pilihan bukanlah bagian dari fase pilihan, namun melibatkan bagaimana kita membangun sasaran pengambilan keputusan kita dan bagaimana sasaran tersebut disatukan ke dalam suatu model. 2) Mengembangkan (Menghasilkan) Alternatif-alternatif Bagan signifikan dari proses pembangunan model adalah menghasilkan berbagai alternatif. Pencarian terhadap berbagai alternatif biasanya terjadi setelah kriteria untuk mengevaluasi alternatif dilakukan. Sekuensi ini dapat mengurangi pencarian alternatif dan usaha yang dikeluarkan untuk mengevaluasinya, namun me-ngidentifikasi alternatif-alternatif potensial kadang- kadang dapat membantu mengidentifikasi kriteria. 1.2 Karakteristik dan Kemampuan SPK Menurut Turban (2005), ada beberapa karakteristik dari SPK, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Mendukung seluruh kegiatan organisasi 2. Mendukung beberapa keputusan yang saling berinteraksi 3. Dapat digunakan berulang kali dan bersifat konstan 4. Terdapat dua komponen utama, yaitu data dan model 5. Menggunakan baik data ekternal maupun internal 6. Memiliki kemampuan what-if analysis dan goal seeking analysis 7. Menggunakan beberapa model kuantitatif Selain itu, menurut Turban kemampuan yang harus dimiliki oleh sebuah sistem pendukung keputusan, di antaranya adalah sebagai berikut: 1. Menunjang pembuatan keputusan manajemen dalam menangani masalah semi terstruktur 2. Manajemen, mulai dari manajemen tingkat atas sampai manajemen tingkat dan tidak terstruktur. 3. Membantu manajer pada berbagai tingkatan bawah.  7 4. Menunjang pembuatan keputusan secara kelompok dan perorangan. 5. Menunjang pembuatan keputusan yang saling bergantungan dan berurutan. 6. Menunjang tahap-tahap pembuatan keputusan antara lain intelligence, design, choice dan implementation. 7. Menunjang berbagai bentuk proses pembuatan keputusan dan jenis keputusan. 8. Kemampuan untuk melakukan adaptasi setiap saat dan bersifat fleksibel. 9. Kemudahan melakukan interaksi sistem. 10. Meningkatkan efektivitas dalam pembuatan keputusan daripada efisiensi. 11. Mudah dikembangkan oleh pemakai akhir. 12. Kemampuan pemodelan dan analisis dalam pembuatan keputusan. 13. Kemudahan melakukan pengaksesan berbagai sumber dan format data. Di samping berbagai kemampuan dan karakteristik seperti dikemukakan di atas, sistem pendukung keputusan memiliki juga keterbatasan, antara lain: 1. Ada beberapa kemampuan manajemen dan bakat manusia yang tidak dapat dimodelkan, sehingga model yang ada dalam sistem tidak semuanya mencerminkan persoalan yang sebenarnya. 2. Kemampuan suatu sistem pendukung keputusan terbatas pada pengetahuan dasar serta model dasar yang dimilikinya. 3. Proses-proses yang dapat dilakukan oleh sistem pendukung keputusan biasanya tergantung juga pada kemampuan perangkat lunak yang digunakannya. 4. Sistem pendukung keputusan tidak memiliki intuisi seperti yang dimiliki oleh manusia. Karena sistem pendukung keputusan hanya suatu kumpulan perangkat keras, perangkat  8 lunak dan sistem operasi yang tidak dilengkapi oleh kemampuan berpikir. Secara implisit, sistem pendukung keputusan berlandaskan pada kemampuan dari sebuah sistem berbasis komputer dan dapat melayani penyelesaian masalah. 1.3 Keuntungan Pengguna SPK Beberapa keuntungan penggunaan SPK antara lain adalah sebagai berikut (Surbakti, 2002): 1. Mampu mendukung pencarian solusi dari berbagai permasalahan yang kompleks 2. Dapat merespon dengan cepat pada situasi yang tidak diharapkan dalam konsisi yang berubah-ubah 3. Mampu untuk menerapkan berbagai strategi yang berbeda pada konfigurasi berbeda secara cepat dan tepat 4. Pandangan dan pembelajaran baru 5. Sebagai fasilitator dalam komunikasi 6. Meningkatkan kontrol manajemen dan kinerja 7. Menghemat biaya dan sumber daya manusia (SDM) 8. Menghemat waktu karena keputusan dapat diambil dengan cepat 9. Meningkatkan efektivitas manajerial, menjadikan manajer dapat bekerja lebih singkat dan dengan sedikit usaha 10. Meningkatkan produktivitas analisis 1.4 Komponen SPK Adapun komponen-komponen dari SPK adalah sebagai berikut: 1. Data Management Termasuk database, yang mengandung data yang relevan untuk berbagai situasi dan diatur oleh software yang disebut Database Management System (DBMS). 2. Model Management  9 Melibatkan model finansial, statistikal, management science, atau berbagai model kualitatif lainnya, sehingga dapat memberikan ke sistem suatu kemampuan analitis, dan manajemen software yang dibutuhkan. 3. Communication User dapat berkomunikasi dan memberikan perintah pada DSS melalui subsistem ini. Ini berarti menyediakan antarmuka. 4. Knowledge Management Subsistem optional ini dapat mendukung subsistem lain atau bertindak atau bertindak sebagai komponen yang berdiri sendiri. Untuk dapat lebih jelas memahami model konseptual SPK, perhatikan Gambar 1.2. Gambar 1.2 Model Konseptual SPK  10 Metode Logika Fuzzy 2.1 Pengertian Metode Logika Fuzzy Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lofti A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika fuzzy tersebut. Menurut Cox (1994) (Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan Edisi 2, 2006) ada beberapa alasan mengapa orang-orang menggunakan logika fuzzy, antara lain: 1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan-perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan. 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut. 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalamanpengalaman para pakar secara langsung tanpa  11 harus melalui proses pelatihan. Dalam hal ini, sering dikenal dengan nama fuzzy expert systems menjadi bagian terpenting. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. Hal ini umumnya terjadi pada aplikasi di bidang teknik mesin maupun teknik elektro. 7. Logika fuzzy didasarkan pada Bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari-hari yang mudah dimengerti. 2.2 Algoritma Metode Logika Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item X dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu: a. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau b. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Sementara dalam himpunan fuzzy, nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA(x) = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy i µA(x) = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki interval [0, 1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Himpunan fuzzy memiliki dua atribut (Sri Kusuma Dewi dan Hari Purnomo, 2004: 6), yaitu: 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: muda, paro baya, tua  12 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 50, 25, dan sebagainya. Ada beberapa istilah yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: 1. Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy (Sri Kusuma Dewi dan Hari Purnomo, 2004: 6). Contoh: umur, temperatur, tanggungan, pendapatan, pengeluaran, dsb. 2. Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. 3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. 4. Keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Ada beberapa pendekatan fungsi yang digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan pada fuzzy yaitu: 1. Representasi Linear NAIK Pada representasi linear NAIK, kenaikan nilai derajat keanggotaan himpunan fuzzy (µ[x]) dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Fungsi keanggotaan representasi linear naik dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK memiliki domain (-∞, ∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0, a], [a, b], dan [b, ∞). a. Selang [0, a] Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK pada selang [0,a] memiliki nilai keanggotaan = 0 b. Selang [a, b] Pada selang [a, b], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK direpresentasikan dengan garis  13 lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (a, 0) dan (b, 1). Misalkan fungsi keanggotaan fuzzy NAIK dari x disimbolkan dengan µ[x], maka persamaan garis lurus tersebut adalah: Karena pada selang [a, b], gradien garis lurus = -1, maka persamaan garis lurus tersebut menjadi: c. Selang [b, ∞) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear TURUN pada selang [b, ∞] memiliki nilai keanggotaan = 0. Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear TURUN, dengan domain (-∞, ∞) adalah: Himpunan fuzzy pada representasi linear turun direpresentasikan pada Gambar 2.2. Sumber: Kusumadewi, Sri., Hartati, S., Harjoko, A., dan Wardoyo, R.2006. “Fuzzy Multi Attribute Decision Making (FMADM) Gambar 2.1 Representasi Linear Turun  14 2. Representasi Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan segitiga ditandai adanya 3 (tiga) parameter {a, b, c} yang akan menentukan kordinat x dari tiga sudut, rumus nya sebagai berikut: Untuk menentukan fungsi keanggotaan kurva segitiga adalah sebagai berikut: Himpunan fuzzy pada representasi linear turun direpresentasikan pada gambar 2.3. Sumber: Kusumadewi, Sri., Hartati, S., Harjoko, A., dan Wardoyo, R.2006. “Fuzzy Multi Attribute Decision Making (FMADM) Gambar 2.2 Kurva Segitiga  15 Studi Kasus dan Penyelesaian Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang di gudang terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut: [R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG; [R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG; [R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; [R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH; Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan? Penyelesainan dengan Metode Fuzzy Sugeno Bila output dari penalaran dengan metode Mamdani berupa himpunan fuzzy, tidak demikian dengan metode Sugeno. Dalam metode Sugeno, output sistem berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang pada 1985. Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno adalah: If (x1 is A1)... (xn is An) then z = f(x,y) Catatan: A1,A2,...,An adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden.  16 Z = f(x, y) adalah fungsi tegas (biasanya merupakan fungsi linear dari x ke y) Misalkan diketahui 2 rule berikut. R1 : If (x is A1) and (y is B1) then z1= p1x + q1y + r1 R2 : If (x is A2) and (y is B2) then z2= p2x + q2y + r2 (1) Fuzzyfikasi (2) Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (rule dalam bentuk if...then). (3) Mesin inferensi Menggunakan fungsi implikasi MIN untuk mendapaatkan nilai α-predikat tiap-tiap rule (α1, α2, α3,...,αn). Kemudian masing-masing nilai α-predikat ini digunakan untuk menghitung keluaran hasil inferensi secara tegas (crisp) masing-masing rule (z1, z2, z3,...,zn). (4) Defuzzyfikasi Menggunakan metode rata-rata (average) Z* Skema penalaran fungsi implikasi min atau product dan proses defuzzyfikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata- ratanya.  17 Himpunan fuzzy pada variabel permintaan dan persediaan juga sama seperti penyelesaian pada contoh tersebut. Hanya saja aturan yang digunakan sedikit dimodifikasi, sebagai berikut (dengan asumsi bahwa jumlah permintaan selalu lebih tinggi dibanding dengan jumlah persediaan): [R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan; µ-predikat1 =µPmtTURUN ∩PsdBANYAK = min (µPmtTURUN, µPsdBANYAK) = min (0,25; 0,4) = 0,25 Nilai z1 → z1 = 4000–300 = 3700 [R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang = Permintaan; µ-predikat2 =µPmtTURUN ∩PsdSEDIKIT =min(µPmtTURUN, µPsdSEDIKIT) = min (0,25; 0,6) = 0,25 Nilai z2 → z2 = 4000 [R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = Permintaan; µ-predikat3 =µPmtNAIK ∩PsdBANYAK = min (µPmtNAIK,  18 µPsdBANYAK) = min (0,75; 0,4) = 0,4 Nilai z3 → z3 = 4000 [R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang = 1,25* Permintaan - Persediaan; µ-predikat4 =µPmtNAIK ∩PsdSEDIKIT = min (µPmtNAIK, µPsdSEDIKIT) = min (0,75; 0,6) = 0,6 Nilai z4 → z4 = 1,25*4000-300 = 4700 Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu: 2.3 Latihan Terdapat 100 beasiswa kuliah untuk mahasiswa. Jumlah kandidat ada 5000 calon penerima beasiswa. Penilaian diutamakan pada IPK dan Penghasilan Orang Tua per bulan. Abdul memiliki IPK 3.00 dan penghasilan orang tua sebesar Rp. 10.000.000 per bulan. Yanti memiliki IPK 2.99 dan penghasilan orang tua sebesar Rp. 1.000.000 per bulan. Siapakah yang lebih berhak menerima Beasiswa, Abdul atau Yanti?  19 Metode Technique For Order Of Preference By Similarity To Ideal Solution (TOPSIS) 3.1. Pengertian Metode TOPSIS Topsis merupakan salah satu metode penunjang keputusan banyak kriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (Rahim, et al., 2018). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang dipilih harus memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif dan memiliki jarak terjauh dari solusi ideal negatif dari titik geometris menggunakan jarak euclidean untuk menentukan kedekatan relatif antara alternatif ke solusi yang optimal (Ding, Liang, Yang, & Wu, 2016). TOPSIS banyak digunakan dengan alasan: 1. Konsepnya sederhana dan mudah dipahami. 2. Komputasi efisien. 3. Memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana. 3.2. Algoritma Metode TOPSIS Tahapan perhitungan algoritma TOPSIS adalah sebagai berikut (Rahim, et al., 2018): 1. Membuat normalisasi matriks keputusan  20 2. Normalisasi bobot Dengan bobot w j = (w1, w2, w3,..., Wn) di mana w j adalah bobot kriteria untu semua j dan ∑ = 1 = 1, normalisasi bobot matriks V, di mana v ij = w j * rij 3. Menentukan matriks solusi ideal positif dan solusi ideal negatif menggunakan formula: 4. Menghitung Pemisahan a. S+ adalah sebuah jarak alternatif dari solusi ideal positif di definisikan sebagai berikut: Di mana i = 1,2,3,. , , , m b. S- adalah sebuah jarak alternatif dari solusi ideal ngatif di definisikan sebagai berikut: Di mana i = 1,2,3,. , , , m 5. Menghitung solusi ideal positif 6. Rank Alternatif Alternatif C+ disortir dari nilai terbesar ke nilai terkecil. Altenatif dengan nilai terbesar dari C+ solusi terbaik.  21 3.3. Studi Kasus dan Penyelesaian Universitas Bina Sarana Informatika akan memberikan beasiswa kepada 5 mahasiswa. Adapun kriteria pemberian beasiswa sebagai berikut: Syarat: A1: Semester aktif perkuliahan (Atribut keuntungan) A2: IPK (Atribut keuntungan) A3: Penghasilan orang tua (Atribut biaya) A4: Aktif berorganisasi (Atribut keuntungan) Untuk bobot W = [3,4,5,4] Berikut mahasiswa yang menjadi alternatif pemberian beasiswa: Tabel 3.1 Data Mahasiswa Calon Penerima Beasiswa No Nama A1 A2 A3 A4 1 Abdul VI 3,7 1.850.000 Aktif 2 Latief VI 3,5 1.500.000 Aktif 3 Desi VIII 3,8 1.350.000 Tidak Aktif 4 Permana II 3,9 1.650.000 Tidak Aktif 5 Yudi IV 3,6 2.300.000 Aktif 6 Afriyadi IV 3,3 2.250.000 Aktif 7 Ica VI 3,4 1.950.000 Aktif Untuk pembobotan yang digunakaan bisa mengacu pada bobot di bawah ini: A1: Semester aktif perkuliahan Semester II =1 Semester IV =2 Semester VI =3 Semester VIII =4  22 A2: IPK IPK 3.00 - 3.249 =1 IPK 3.25 - 3.499 =2 IPK 3.50 - 3.749 =3 IPK 3.75 - 3.999 =4 IPK 4.00 =5 C3: Penghasilan Orang Tua 1.000.000 =1 1.400.000 =2 1.800.000 =3 2.200.000 =4 2.600.000 =5 C4: Aktif Berorganisasi Aktif =2 Tidak Aktif = 1 Penyelesaian:. Tabel 3.2 Pembobotan Kriteria Alternatif A1 A2 A3 A4 Abdul 3 3 3 2 Latief 3 3 2 2 Desi 4 4 1 1 Permana 1 4 2 1 Yudi 2 3 4 2 Afriyadi 2 2 4 2 Ica 3 2 3 2  23 Formula:  24 Matrik R Ternormalisasi Yij = Wi.Rij W = 3,4,5,4 Hasil dari Yij = Wi. Rij  25 Solusi ideal positif (A+) Y1+ = 1,6641 Y2+ = 1,9544 Y3+ = 1,6035 Y4+ = 1,7056 Solusi ideal negatif (A-) Y1- = 0,8319 Y2- = 0,9772 Y3- = 0,6505 Y4- = 0,8528 Jarak alternatif terbobot dengan solusi ideal positif Jarak alternatif terbobot dengan solusi ideal negatif  26 Nilai preferensi untuk setiap alternatif  27 3.4. Latihan Perusahaan XYZ akan membangun gudang tempat penyimpanan sementara hasil produksi. Terdapat 3 lokasi yang akan menjadi alternatif yaitu A1= Cibereum, A2 = Cibiru, A3 = Cicaheum. Terdapat 5 kriteria yang dijadikan acuan pengambilan keputusan, yaitu: C1 = Jarak dengan pasar terdekat (km) C2 = Kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2) C3 = Jarak dari pabrik (km) C4 = Jarak dengan gudang yang sudah ada (km) C5 = Harga tanah untuk lokasi (×1000 Rp/m2) Ranking kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu: 1 = Sangat Buruk. 2 = Buruk 3 = Cukup 4 = Baik 5 = Sangat Baik Berikut tabel kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria: Tabel 3.3 Tabel Kecocokan No Lokasi C1 C2 C3 C4 C5 1 A1 4 4 5 3 3 2 A2 3 3 4 2 3 3 A3 3 4 2 2 2  28 Analytical Hierarchy Process (AHP) 4.1. Pengertian Metode AHP AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty sebagai model pendukung keputusan yang menguraikan masalah multi kriteria kompleks menjadi suatu hierarki. Menurut Saaty (1993), hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level di mana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah sampai level terakhir dari alternatif. (Supriadi, Rustandi, Komarlina, & Ardiani, 2018). Proses seperti ini akan membuat suatu permasalahan terlihat lebih terstruktur dan sistematis. Level 1 Tujuan Level 2 Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria 4 Level 3 Alternatif 1 Alternatif 2 Gambar 4.1 Struktur Hierarki Secara detil, terdapat tiga prinsip dasar AHP, yaitu (Saaty, 1994): 1. Dekomposisi (Decomposition) Setelah persoalan didefinisikan, maka perlu dilakukan decomposition, yaitu memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil yang akurat, maka pemecahan terhadap unsur-unsurnya dilakukan hingga  29 tidak memungkinkan dilakukan pemecahan lebih lanjut. Pemecahan tersebut akan menghasilkan beberapa tingkatan dari suatu persoalan. Oleh karena itu, proses analisis ini dinamakan hierarki (hierachy). 2. Penilaian Komparasi (Comparative Judgment) Prinsip ini membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu yang berkaitan dengan tingkat di atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen. Hasil penilaian ini tampak lebih baik bila disajikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan (pairwise comparison). 3. Penentuan Prioritas (Synthesis of Priority) Dari setiap matriks pairwise comparison dapat ditentukan nilai eigenvector untuk mendapatkan prioritas daerah (local priority). Oleh karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat, maka global priority dapat diperoleh dengan melakukan sintesa di antara prioritas daerah. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut hierarki. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority setting. AHP memiliki kelebihan dan kekurangan dalam sistem analisisnya. (Supriadi, Rustandi, Komarlina, & Ardiani, 2018) Kelebihan-kelebihan analsis AHP diantaranya: a. Kesatuan (Unity) AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami. b. Kompleksitas (Complexity) AHP memecahkan masalah yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif. c. Saling ketergantungan (Inter Dependence) AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linear. d. Pengukuran (Measurement)  30 AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas. e. Konsistensi (Consistency) AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas. f. Sistesis (Systhecy) AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif. g. Trade Off AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga mampu memilih alternatif terbaik berdasarkan tujuan mereka. h. Penilaian dan Konsensus (Judgement and Consensus) AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang berbeda. i. Pengulangan Proses (Process Repetition) AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan prnilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan. Sedangkan kelemahan AHP diantaranya: a. Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektivitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru. b. Metode AHP ini hanya merode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk. 4.2. Algoritma Metode AHP Berikut merupakan langkah-langkah dalam penerapan AHP. Pada dasarnya, prosedur atau langkah-langkah dalam metode AHP meliputi (Kusrini, 2007):  31 1. Mengidentifikasi masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, lalu menyusun hierarki dari permasalahan yang dihadapi. Penulisan hierarki adalah dengan menetapkan tujuan yang merupakan sasaran sistem secara keseluruhan pada level teratas. 2. Menentukan prioritas elemen a. Langkah pertama dalam menentukan prioritas elemen adalah membuat perbandingan pasangan, yaitu membandingkan elemen secara berpasangan sesuai kriteria yang diberikan. b. Matriks perbandingan berpasangan diisi menggunakan bilangan untuk merepresentasikan kepentingan relatif dari suatu elemen terhadap elemen yang lainnya. 3. Sintesis Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesiskan untuk memperoleh keseluruhan prioritas. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah: a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks b. Membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks. c. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rata-rata. 4. Mengukur Konsistensi Dalam membuat keputusan, penting untuk mengetahui seberapa baik konsistensi yang ada karena kita tidak menginginkan keputusan berdasarkan pertimbangan dengan konsistensi yang rendah. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah: a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relatif elemen kedua dan seterusnya b. Jumlahkan setiap baris  32 c. Hasil dari penjumlahan baris dibagi dengan elemen prioritas relatif yang bersangkutan d. Jumlahkan hasil bagi di atas dengan banyaknya elemen yang ada, hasilnya disebut 5. Menghitung Consistency Indeks CI dengan rumus: Di mana n = banyak elemen 6. Hitung Rasio Konsistensi/Consistency Ratio (CR) dengan rumus: di mana: CR= Consistency Ratio CI = Consistency Index IR = Index Random Consistency 7. Memeriksa konsistensi hierarki Jika nilainya lebih dari 10%, maka penilaian data judgment harus diperbaiki. Namun jika rasio konsistensi (CI/IR) kurang atau sama dengan 0.1, maka hasil perhitungan bisa dinyatakan benar. 4.3. Studi Kasus dan Penyelesaian Pemerintah Kota Sukabumi bermaksud meningkatkan pelayanan terhadap masyarakatnya. Salah satu upaya yang dilakukan pemerintah adalah mendirikan beberapa fasilitas umum, seperti jalan; taman, dan pasar. Oleh karena itu, Pemerintah perlu mempertimbangkan beberapa kriteria untuk membangun fasilitas umum, antara lain: manfaat dari fasilitas umum, perawatan dari fasilitas umum, dan partisipasi masyarakat. Dalam pengambilan keputusan ini, pemerintah perlu menentukan peringkat dari berbagai kriteria dan alternatif yang ada agar dapat mengetahui kriteria dan alternatif terpenting. 1. Menentukan tujuan, kriteria, dan alternatif keputusan a. Tujuan: Membangun fasilitas umum  33 b. Kriteria: Manfaat, perawatan, dan partisipasi masyarakat c. Alternatif: Jalan, taman, dan pasar 2. Membuat “pohon hierarki” (hierarchical tree) untuk berbagai kriteria dan alternatif keputusan Gambar 4.2 Pohon Hierarki 3. Kemudian dibentuk sebuah matriks pairwise comparison, misalnya diberi nama matriks A. Angka di dalam baris ke-i dan kolom ke-j merupakan relative importance Ai dibandingkan dengan Aj. Digunakan skala 1–9 yang diinterpretasikan sebagai berikut: a. aij = 1 jika kedua kriteria sama pentingnya b. aij = 3 jika Oi sedikit lebih penting dibandingkan Oj c. aij = 5 jika Oi lebih penting dibandingkan dengan Oj d. aij = 7 jika Oi sangat lebih penting dibandingkan Oj e. aij = 9 jika Oi mutlak lebih penting dibandingkan Oj. f. aij = 2 jika Oi antara sama dan sedikit lebih penting dibandingkan Oj. g. aij = 4 jika Oi antara sedikit lebih dan lebih penting dibandingkan Oj. h. aij = 6 jika Oi antara lebih dan sangat lebih penting dibandingkan Oj.  34 i. aij = 8 jika Oi antara sangat lebih dan mutlak lebih penting dibandingkan Oj. j. aij = 1/3 jika Oj sedikit lebih penting dibandingkan Oi, dan seterusnya. Kemudian diperoleh matriks sebagai berikut: Matriks pairwise comparison untuk kriteria *Keterangan: 1/2 adalah nilai 1 untuk partisipasi masyarakat dan nilai 2 untuk manfaat 1/2 artinya kriteria manfaat lebih penting dari pada partisipasi masyarakat 4. Membuat peringkat prioritas dari matriks pairwise dengan menentukan eigenvector, yaitu: a. Menguadratkan matriks pairwise (dalam bentuk desimal) Prinsip umum perkalian matriks adalah perkalian antara baris dari matriks pertama dengan kolom dari matriks kedua Hasil penguadratan adalah:  35 *Keterangan: 3,00 = (1,00 x 1,00) + (4,00 x 0,25) + (2,00 x 0,50) b. Menjumlahkan setiap baris dari matriks hassil penguadratan cara (a), kemudian dinormalisasi (cara: membagi jumlah baris dengan total baris), Untuk mengecek ulang nilai eigenvector, matriks hasil penguadratan cara (a) dikuadratkan kembali dan lakukan kembali cara (b), hingga diperoleh eigenvector yang baru. Kemudian, bandingkan eigenvector pertama dan kedua. Jika di antara keduanya, tidak ada perubahan nilai atau hanya sedikit mengalami perubahan maka nilai eigenvector pertama sudah benar. Akan tetapi, jika sebaliknya, maka nilai eigenvector pertama masih salah dan lakukan kembali cara (a) sampai dengan (c), hingga nilai eigenvector tidak berubah atau hanya sedikit berubah. Hasil penentuan eigenvector (2): Perbedaan eigenvector (1) dan eigenvector (2):  36 Hasil perbedaan kedua eigenvector menunjukkan perubahan yang kecil, sehingga nilai eigenvector (1) sudah tepat. Dengan demikian, peringkat kriteria dapat ditentukan berdasarkan nilai eigenvector, sebagai berikut: 5. Membuat peringkat alternatif dari matriks pairwise masing- masing alternatif dengan menentukan eigenvector setiap alternatif. Cara yang digunakan sama ketika membuat peringkat prioritas di atas. Matriks pairwise comparisons masing-masing alternatif  37 a. Nilai eigenvector masing-masing alternatif b. Peringkat alternatif Peringkat alternatif dapat ditentukan dengan mengalikan nilai eigenvector alternatif dengan nilai eigenvector kriteria sebagai berikut: Hasil perkalian kedua matriks tersebut adalah:  38 Berdasarkan hasil di atas, Pemerintah Sukabumi akan lebih mengutamakan pembangunan jalan dibandingkan dua pilihan alternatif lainnya. Sehingga, rencana pembangunan fasilitas umum dapat terlaksana dengan baik dan bermanfaat bagi masyarakat. 4.4. Latihan Andi ingin membeli mobil. Adapun alterntif pilihan mobil yang akan dibeli Andi adalah Honda, Suzuki, Toyota, dan Mitsubishi. Sedangkan kriteria penilaian yang dipertimbangkan Andi untuk membeli mobil adalah gaya, keandalan, bahan bakar. Dari kasus yang dihadapi Andi, maka buat hierarki permasalahannya terlebih dahulu. Tujuan atau Goal adalah Memilih Mobil. Kriterianya gaya, mesin handal, hemat bahan bakar. Alternatif pilihan Andi adalah Honda, Suzuki, Toyota dan Mitsubishi. Selanjutnya berikut ini hierarki yang didapat melalui 3 komponen tersebut. Memilih Mobil Gaya Keandalan Bahan Bakar Honda Suzuki Toyota Mitsubishi  39 Metode Simple Additive Weighting (SAW) 5.1. Pengertian Metode SAW Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua kriteria (Kusumadewi, 2006). Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Metode SAW mengenal adanya 2 (dua) atribut yaitu kriteria keuntungan (benefit) dan kriteria biaya (cost). Perbedaan mendasar dari kedua kriteria ini adalah dalam pemilihan kriteria ketika mengambil keputusan 5.2. Algoritma Metode SAW Langkah-langkah dalam menggunakan metode ini (Eniyati, S. 2011) adalah: 1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci. 2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria. 3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria (Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R. 4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai) sebagai solusi. Persamaan untuk melakukan normalisasi tersebut adalah:  40 Keterangan: rij = rating kinerja ternormalisasi Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom xij = baris dan kolom dari matriks Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj ; i = 1, 2,…, m dan j = 1, 2,…, n. Nilai preferensi untuk setiap alternatif (V) diberikan Persamaan: Keterangan: Vi = Nilai akhir dari alternatif wj = Bobot yang telah ditentukan rij = Normalisasi matriks Nilai V yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih. 5.3. Studi Kasus dan Penyelesaian Sebuah perusahaan marketing yang bergerak di bidang perangkat teknologi ingin ekspansi dan mengembangkan pangsa pasar di berbagai daerah. Adapun perangkat teknologi yang sedang dianalisis yaitu handphone. Ada 3 tipe handphone yang akan dianalisis untuk melihat sejauh mana daya serap konsumen selama ini terhadap 3 tipe handphone tersebut. Berikut ini adalah tabel properti dari handphone tersebut. Untuk tipe kita sebut HP1, HP2, dan HP3. Adapun faktor-faktor dan kriteria yang dijadikan sebagai acuan terlihat pada tabel di bawah ini yaitu:  41 Tabel 5.1 Nilai Bobot Kriteria No Nama Kriteria Nilai Bobot (Wj) 1 Harga (C1) 0.45 2 Kamera (C2) 0.25 3 Memori (C3) 0.15 4 Berat (C4) 0.1 5 Keunikan (C5) 0.05 Berdasarkan hasil penilaian oleh responden yang disebut alternatif berikut ini adalah tabel nilai alternatifnya Tabel 5.2 Penilaian Dari Setiap Alternatif Nama Kriteria No Alternatif C1 C2 C3 C4 C5 1 HP1 80 70 80 70 90 2 HP2 80 80 70 70 90 3 HP3 90 70 80 70 80 Penyelesaian: Menormalisasi setiap nilai alternatif pada setiap atribut dengan cara menghitung nilai rating kinerja  42 Maka Matrik kinerja ternormalisasinya yaitu sebagai berikut:  43 Menghitung nilai bobot preferensi pada setiap alternatif (Vi) Nilai Vi dari Tipe HP1: V1 =(W1* R11) + (W2* R12) + (W3* R13) + (W4* R14) + (W5* R15) =(0.45*0.889)+(0.25*0.875)+(0.15*1)+(0.1*1)+(0.05*1 ) = 0.4 + 0.219 + 0.15 + 0.1 + 0.05 = 0.919 Nilai Vi dari Tipe HP2: V2 =(W1* R21) + (W2* R22) + (W3* R23) + (W4* R24) + (W5* R25) =(0.45*0.889)+(0.25*1)+(0.15*0.875)+(0.1*1)+(0.05*1 ) = 0.4 + 0.25 + 0.131 + 0.1 + 0.05 = 0.931 Nilai Vi dari Tipe HP3: V3 =(W1* R31) + (W2* R32) + (W3* R33) + (W4* R34) + (W5* R35) =(0.45*1)+(0.25*0.875)+(0.15*1)+(0.1*1)+(0.05*0.889 ) =0.45 + 0.219 + 0.15 + 0.1 + 0.045=0.964 Melakukan Perangkingan berdasarkan nilai bobot preferensinya. Berikut ini adalah tabel perangkingan dari nilai bobot preferensi dari setiap alternatif. Adapun acuan dalam perangkingan ini adalah berdasarkan nilai tertinggi (max) yang dijadikan rangking tertinggi  44 Tabel 5.3 Perangkingan No Nama Alternatif Nilai Bobot Preferensi (Vi) Keterangan 1 HP1 0.919 Rangking 3 2 HP2 0.931 Rangking 2 3 HP3 0.964 Rangking 1 5.4. Latihan Sebuah perusahaan akan melakukan rekrutmen 2 calon programmer. Kriteria yang ada adalah sebagai berikut: a. Benefit Pengalaman kerja (C1) Pendidikan (C2) b. Cost Jarak tempat tinggal (C3) Ada lima pelamar dengan data seperti berikut: Kriteria Calon C1 C2 C3 Justin 1 0,7 0,7 Indra 0,7 1 0,5 Roy 0,3 0,4 0,7 Merry 1 0,5 0,9 Dinda 0,7 0,3 0,7 Rasya 0,5 0,8 0,1 Robert 0,3 0,7 1 Tono 1 0,3 1  45 Dari masing-masing kriteria tersebut memiliki bobot seperti berikut ini: Kriteria Bobot C1 0,4 C2 0,3 C3 0,3 Total 1 Untuk menentukan pemohon penulis menggunakan metode SAW, berikut pembahasan tersebut antara lain : 1. Menghitung benefit dan cost dari kriteria dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Benefit : Rii = ( Xij / max{Xij}) Cost : Rii = (min{Xij} /Xij) R11 =1/1=1 R21 =0,7/1=0,7 R31 =0,5/0,7=0,714 R12 =0,7/1=0,7 R22 =1/1=1 R32=0,5/0,5=1 R13 =0,3/1=0,3 R23 =0,4/1=0,4 R33=0,5/0,7=0,714 R14 =1/1=1 R24 =0,5/1=0,5 R34=0,5/0,9=0,556 R15 =0,7/1=0,7 R25 =0,3/1=0,3 R35=0,5/0,7=0,714 R16 =0,5/1=0,5 R26 =0,8/1=0,8 R36=0,5/0,5=1  46 R17 =0,3/1=0,3 R27 =0,7/1=0,7 R37=0,5/1=0,5 R18 =1/1=1 R28 =0,3/1=0,3 R38=0,51=0,5 2. Kemudian menghitung nilai preferensi, dengan rumus sebagai berikut: Dengan nilai W = 0.4, 0.3, 0.3 Nilai Preferensi Perangkingan V1 = (0,4*1) + (0,3*0,7) + (0,3*0,714) = 0,824 2 V2 = (0,4*0,7) + (0,3*1) + (0,3*1) = 0,880 1 V3 = (0,4*0,3) + (0,3*0,4) + (0,3*0,714) = 0,454 8 V4 = (0,4*1) + (0,3*0,5) + (0,3*0,556) = 0,717 4 V5 = (0,4*0,7) + (0,3*0,3) + (0,3*0,714) = 0,584 6 V6 = (0,4*0,5) + (0,3*0,8) + (0,3*1) = 0,740 3 V7 = (0,4*0,3) + (0,3*0,7) + (0,3*0,5) = 0,480 7 V8 = (0,4*1) + (0,3*0,3) + (0,3*0,5) = 0,640 5 Dari hasil tersebut, maka perangkingan dari rekruitment programmer adalah sebagai berikut:  47 Calon Rangking Programmer Indra 1 Justin 2 Rasya 3 Merry 4 Tono 5 Dinda 6 Robert 7 Roy 8 Maka didapat 2 calon programmer yang akan direkrut menurut hasil perhitungan dengan metode SAW antara lain: Indra dan Justin.  48 Metode Moving Average Moving Average adalah indikator yang menghitung harga rata-rata suatu aset dalam periode waktu tertentu, kemudian menghubungkannya dalam bentuk garis. Nilai rata-rata bisa berasal dari harga pembukaan (open), penutupan (close), tertinggi (high), terendah (low), ataupun pertengahan (median). Moving Average adalah bagian dari indikator lagging. Artinya, metode ini berlandaskan peristiwa sebelumnya dan menerangkan informasi mengenai data riwayat pasar. Kegunaannya bukan sebagai alat prediksi, melainkan memberi konfirmasi. Sementara itu, pilihan kerangka waktu bisa disesuaikan dengan kebutuhan trader. Misalnya, periode 5 (1 minggu), 20 (1 bulan), 60 (3 bulan), ataupun 120 (6 bulan). Makin panjang periode yang dipakai, makin lambat pula pergerakan garis (lagging) dibandingkan harga. Adapun Moving Average terbagi menjadi: 1. Single Moving Average 2. Double Moving Average 3. Weighted Moving Average  49 6.1. Single Moving Average Single Moving Average adalah suatu metode peramalan yang dilakukan dengan mengambil sekelompok nilai pengamatan, mencari nilai rata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode yang akan datang. Metode Single Moving Average mempunyai karakteristik khusus yaitu : 1. Untuk menentukan ramalan pada periode yang akan datang memerlukan data historis selama jangka waktu tertentu. Misalnya, dengan 3 bulan moving average, maka ramalan bulan ke 5 baru dibuat setelah bulan ke 4 selesai/berakhir. Jika bulan moving averages bulan ke 7 baru bisa dibuat setelah bulan ke 6 berakhir. 2. Semakin panjang jangka waktu moving average, efek pelicinan semakin terlihat dalam ramalan atau menghasilakan moving average yang semakin halus. Persamaan matematis single moving averages adalah sebagai berikut : Keterangan : Mt : Moving Average periode t Ft+1 : Ramalan periode t + 1 Xt : Nilai riil periode ke t n : Jumlah batas dalam moving average 6.2. Double Moving Average Salah satu cara untuk meramalkan data time series yang memiliki kecenderungan trend adalah menggunakan double moving average atau ratarata bergeran ganda. Menurut Makridakis (1992:78) dasar metode ini adalah menghitung rata- rata bergerak (moving average) sebanyak dua kali. Bila deret data menunjukkan trend, maka moving average tunggal akan menghasilkan sesuatu yang menyerupai kesalahan sistematis dan kesalahan sistematis ini dapat dikurangi denga menggunakan  50 perbedaan antara nilai rata-rata bergerak tunggal dan nilai rata- rata bergerak ganda. Menurut Nasapi dkk (2014) Jika data time series yang diamati merupakan suatu deret secara tetap meningkat tanpa unsur kesalahan random yang menghasilkan trend liner meningkat, maka dapat di gunakan metode double moving averages. Dalam metode ini pertama–tama dicari moving average, hasil ramalan ditaruh pada bulan terakhir, kemudian dicari moving average lagi dari moving average yang pertama, baru kemdian dibuat forecast, (Sidik, 2010). Menurut Makridakis (1992) orde 4x4, memiliki MAPE lebih kecil dari pada orde 3x3, secara umum, makin besar orde dari rata – rata bergerak yaitu jumlah nilai data yang digunakan untuk setiap rata – rata, maka pengaruh penghalusan data akan semakin besar. Jika digunakan sebagai ramalan, tidak banyak memperhatikan fluktuasi dalam deret data. Berikut merupakan persamaan yang digunakan pada metode Double Moving Average yang ditunjukkan pada Keterangan : Xt : Nilai data pada periode ke-t (bulanan) S’t+1 : Nilai rata-rata bergerak tunggal pada waktu t (bulan)  51 S’’t : Nilai rata-rata bergerak ganda pada waktu t (bulan) N : Banyaknya data masa lalu 𝛼t : Konstanta untuk m periode (bulan) ke muka bt : Komponen kecenderungan Ft+m : Nilai ramalan untuk t bulan ke depan 6.3. Weighted Moving Average (WMA) Aktivitas peramalan (forecasting) merupakan suatu bentuk usaha yang dilakukan untuk memperkirakan permintaan produk, sehingga produk yang akan disediakan memiliki kuantitas yang tepat. Adapun langkah yang harus diperhatikan untuk menjamin efektifitas dan efisiensi, yaitu : a. Menentukan tujuan dari peramalan. b. Memilih barang yang akan diramalkan. c. Menentukan waktu dari peramalan. d. Memilih model peramalan. e. Memperoleh data yang dibutuhkan untuk peramalan. f. Validasi model peramalan. g. Membuat peramalan serta mengimplementasikannya. h. Memantau kendala hasil peramalan. Metode Weighted Moving Average (WMA) merupakan model perhitungan rata-rata bergerak dengan bobot dimana periode terbaru memiliki bobot lebih besar dari periode yang lebih lama, sehingga bisa dikatakan metode ini responsif terhadap perubahan data. Perhitungan menggunakan metode WMA bisa dirumuskan seperti persamaan berikut : Banyaknya periode acuan dan besaran bobot diberikan tergantung dari pengguna rumus tersebut.  52 DAFTAR PUSTAKA Adriyanto Yusuf, Hendra., dkk. 2020. Penerapan Metode Double Moving Average Untuk Meramalkan Hasil Produksi Tanaman Padi Di Provinsi Gorontalo. jurnal Matematika dan Aplikasi. Vol. 9. No.2. E-ISSN 26851083. Astari, Afrilia., dkk. 2020. Menentukan Prediksi Kredit Nasabah Menggunakan Metode Analytical Hierarchy Prosess (AHP) pada PD BPR Kerta Raharja. Jurnal Petir. Vol. 13. No. 1. E-ISSN 2655-5018 Ayu Desi Saryanti, I Gusti., Ayu Putri Inda Sidhiantari, I Gusti. 2020. Analisis Perancangan Aplikasi Peramalan Persediaan Barang Dagang Sederhana dengan Metode Semi Average Method. Jurnal Teknik Elektro dan Komputer. Vol. 9. No. 3. E-ISSN 2685-368X Ding, T., Liang, L., Yang, M., & Wu, H. (2016). Multiple Attribute Decision Making Based on Cross- Evaluation with Uncertain Decision Parameters. Mathematical Problems in Engineering, 1-10. Eniyati, S. (2011). Perancangan Sistem Pendukung Pengambilan Keputusan Untuk Penerimaan Beasiswa Dengan Metode Simple Additive Weighting (SAW). Jurnal Teknologi Informasi DINAMIKA , 2. Fatimah, Fajar., dkk. Prediksi Pemakaian Air PDAM Menggunakan Metode Simple Moving Average Jurnal JURTI, Vol.2 No.1, Juni 2018, ISSN: 2579-8790 Hay’s, Ryan Naufal., dkk. 2017. Sistem Informasi Inventory Berdasarkan Prediksi Data Penjualan Barang Menggunakan Metode Single Moving Average Pada  53 CV.Agung Youanda. Jurnal Protekinfo. Vol. 4. E-ISSN : 2597-6559. Kou, D. G., Ergu, D., & Peng, D. Y. (2012). Data Processing for the AHP/ANP. China: Springer Science & Business Media. Kusrini. (2007). Konsep dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Andi Offset. Latif, L. A., Jamal, M., & Abbas, S. H. (2018). Buku Ajar: Sistem Pendukung Keputusan Teori Dan Implementasi (I. Fatria, ed.). Sleman Yogyakarta: Deepublish (Grup Penerbitan CV Budi Utama). Mahdi. 2017. Penerapan Metode AHP Untuk Membuka Warung Kopi. Jurnal. Infomedia. Vol. 2. No. 1. ISSN 2527-9858. Mawardi Asja. (2013). Penggunaan Expert Choice pada Aplikasi AHP untuk Penetapan Komoditi Ternak Prioritas di Kabupaten Majene. http://mawardisyana.blogspot.com/2013/04/penggun aan-expertchoice-pada-aplikasi.html Murni Marbun dan Bosker Sinaga, Sistem Pendukung Keputusan Penilaian Hasil Belajar Dengan Metode Topsis, 2018, CV.Rudang Mayang Nasibu, I. Z. (2009). Penerapan Metode AHP Dalam Sistem Pendukung Keputusan Penempatan Karyawan Menggunakan Aplikasi Expert Choice. Pelangi Ilmu, 2 No. 2, 189. Pujianto, Ade., dkk. 2018. Perancangan Sistem Pendukung Keputusan Untuk Prediksi Penerima Beasiswa Menggunakan Metode Neural Network Backpropagation. JTIIK. Vol. 5. No. 2. E-ISSN : 2528- 6579. Rahim, R., S, S., Siahaan, A. P., Listyorini, T., Utomo, A. P., Triyanto, W. A.,... Khairunnisa, K. (2018).  54 TOPSIS Method Application for Decision Support System in Internal Control for Selecting Best Employees. 2nd International Conference on Statistics, Mathematics, Teaching, and Research (hal. 1-8). IOP Publishing. Rahmansyah, Nugraha., Armonitha Lusinia, Shary., 2019. Analisa Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Ekonomi Masyarakat Pesisir Pantai Metode Ahp (Analytical Hierarchy Process). Jurnal J-Clik. Vol. 6. No. 2. E-ISSN : 2541 – 2469 Rahmansyah, Nugraha., dkk. 2019. Analysis of the Factors Affecting the Quality of Palm Oil Using the Analytical Hierarchy Process Method. Journal of Physics: Conference Series Saaty, T. L. (1994). Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytic. Pittsburgh PA: RWS Publications. Saaty, T. L., & Vargas, L. G. (2012). Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process (2nd ed.). Springer Science & Business Media. Sri Kusumadewi dan Sri Hartati, “Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf“, 2010, Graha Ilmu Studi kasus fuzzy https://docplayer.info/73069033- Kasus-penerapanlogika-fuzzy-fuzzy-tsukamoto- mamdani-sugeno.html Studi kasus dan latihan : http://studyshut.blogspot.com/2018/11/contohperhitu ngan-manual-penyelesaian_24.html Supriadi, A., Rustandi, A., Komarlina, D. H., & Ardiani, G. T. (2018). Analytical Hierarchy Process (AHP)  55 Teknik Penentuan Strategi Daya Saing Kerajinan Bordir. Yogyakarta: Deepublish. Wicaksono, S. R. (2018). Studi Kasus Sistem Penunjang Keputusan Metode SAW dan Topsis (S. R. Wicaksono, ed.). Malang Jawa Timur: CV. Seribu Bintang. Wiyanti, Eka., Sinda, Anita. 2018. Implementasi Analytical Hierarcy Process Dalam Menentukan Tingakat Kepuasan Pelayanan E-KTP. Jurnal Nasional Komputasi dan Teknologi Informasi. Vol. 1. No 2. E- ISSN 2621-3052. Wlangare, Daniel., dkk. 2012. Sistem Prediksi Pertandingan Sepak Bola Dengan Metode Analitical Hierarcy Process (AHP). Jurnal Informatika. Vol. 8. No. 2. Yuniastari, Ni Luh Ayu Kartika,. Wirawan, IGP Wirarama Wedashwara. 2014. Peramalan Permintaan Produk Perak Menggunakan Metode Simple Moving Average Dan Exponential Smoothing. Jurnal Sistem dan Informatika. Vol. 9. No. 1.