صف اول اعدادى - تطبيقات التناسب - PDF

 ‫اختبار تقييم األداء‬ ‫أختر األجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫إذا كان ‪ a,b,c,d‬كميات متناسبة فأن ‪....................‬‬ ‫أ)‪ axb=cxd‬ب)‪ axc=bxd‬ج)‪ axd=bxc‬د)ال شئ...

 ‫اختبار تقييم األداء‬ ‫أختر األجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫إذا كان ‪ a,b,c,d‬كميات متناسبة فأن ‪....................‬‬ ‫أ)‪ axb=cxd‬ب)‪ axc=bxd‬ج)‪ axd=bxc‬د)ال شئ مما سبق‬ ‫‪ x:30=7:5‬فأن ‪........ =x‬‬ ‫د)‪36‬‬ ‫ج)‪40‬‬ ‫ب)‪42‬‬ ‫أ)‪49‬‬ ‫إذا كان ثمن ‪3‬علب من التونة ‪24‬جنيهًا فأن ثمن ‪5‬علب هو‪.......‬‬ ‫د)‪42‬‬ ‫ج)‪50‬‬ ‫ب)‪36‬‬ ‫أ)‪40‬‬ ‫اشتري احمد ‪ 10‬تفاحات بمبلغ ‪ 70‬جنیھا ‪ ،‬فأن عدد التفاحات التى یمكن أن‬ ‫یشتریھا بمبلغ ‪98‬جنيهًا ‪............‬‬ ‫د)‪15‬‬ ‫ج)‪14‬‬ ‫ب)‪13‬‬ ‫أ)‪12‬‬ ‫إذ اكان ‪ 160‬رغیفا من الخبز تحتاج إلي ‪ 12‬كجم من الدقیق ‪ ،‬فكم عدد‬ ‫األرغفة إذا كان لدیك ‪ 9‬كجم من الدقیق ؟ ‪..................‬‬ ‫د)‪110‬‬ ‫ج)‪120‬‬ ‫ب)‪125‬‬ ‫أ)‪122‬‬ ‫فى اى تناسب ‪:‬‬ ‫حاصل ضرب ‪ =...........‬حاصل ضرب ‪..........‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x-1‬‬ ‫حل التناسبات التالية‪:‬‬ ‫‪-- = ----‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪.........................................................................................................‬‬ ‫‪.........................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................‬‬  ‫يحتاج عامل حلوى ‪5‬أكواب من السكر لعمل ‪3‬فطائر‬ ‫فكم كوبًا من السكر يحتاج لعمل ‪15‬فطيرة؟‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫تستهلك سيارة ‪7‬لتر من البنزين لتسير مسافة ‪12‬كم فكم لترًا من‬ ‫البنزين تستهلك السيارة لتسير مسافة ‪144‬كم ؟‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬  ‫تطبيقات التناسب‬ ‫أوًال ‪:‬مقياس الرسم‬ ‫هو نسبة تقارب بين البعد فى الرسم إلى البعد الحقيقى‪.‬‬ ‫الطول فى الرسم‬ ‫مقياسالرسم= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫الطول الحقيقى‬ ‫التحويالت بين وحدات الطول المختلفة‬ ‫تذكر‬ ‫كم ‪ x1000‬متر ‪ x10‬ديسم ‪ x10‬سم ‪ x10‬مم‬ ‫إيجاد مقياس الرسم‬ ‫إذا كانت المسافة بين مدينتين ‪80‬كم والمسافة بينهم ع الخريطة ‪4‬سم‬ ‫فأوجد مقياس الرسم؟‬ ‫الطول فى الرسم‬ ‫الحل‬ ‫مقياس الرسم=ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫الطول الحقيقى‬ ‫‪4‬سم‬ ‫مقياس الرسم=ــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪80‬كم‬  ‫‪4‬‬ ‫مقياس الرسم= ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪8000000‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ـــــــــــــــــــ‬ ‫=‪1:2000000‬‬ ‫‪2000000‬‬ ‫وهذا يعنى ان كل ‪1‬سم فى الصورة =‪20‬كم فى الحقيقة‬ ‫الحظ ان‪:‬تم تحويل كم إلى سم‬ ‫صورة مكبرة لفراشة إذا كان طولها الحقيقى ‪0.5‬مم وطولها فى الصورة‬ ‫‪7.5‬سم فأوجد مقياس الرسم ؟‬ ‫الطول فى الرسم‬ ‫الحل‬ ‫مقياس الرسم=ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫الطول الحقيقى‬ ‫‪7.5‬سم‬ ‫مقياس الرسم=ــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪0.5‬مم‬ ‫‪75‬‬ ‫مقياس الرسم= ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪150‬‬ ‫=‪150:1‬‬ ‫مقياس الرسم= ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪1‬‬ ‫وهذا يعنى ان كل ‪15‬سم فى الصورة =‪1‬مم فى الحقيقة‬  ‫ملحوظة هامة جدًا جدًا جدًا‬ ‫إذا كان مقياس الرسم أصغر من ‪ 1( 1‬إلى ‪).....‬‬ ‫مثل ‪ 1:200‬أو ‪1:300‬‬ ‫فأن مقياس الرسم يكون للتصغير‬ ‫إذا كان مقياس الرسم أكبر من ‪........( 1‬إلى‪)1‬‬ ‫مثل ‪ 200:1‬أو ‪300:1‬‬ ‫فأن مقياس الرسم يكون للتكبير‬  ‫تمرين‬ ‫إذا كانت المسافة بين القاهرة ودمياط تساوى ‪200‬كم والمسافة بينهم على‬ ‫الخريطة ‪5‬سم أوجد مقياس رسم تلك الخريطة ؟‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬  ‫ثانيًا ‪:‬التقسيم التناسبي‬ ‫التقسيم التناسبى هو تقسيم شىء (مال أو أرضأو وزن أو ‪)...‬إلى جزأين أو أكثر‬ ‫بنسبة معلومة‪.‬‬ ‫يســتخدم التقســيم التناســبى فى العديد من التطبيقــات الحياتية‪ ،‬منها‬ ‫تقســيم األرباح وتقسيم الميراث‪ ،‬وغيرها من التطبيقات األخرى‪.‬‬ ‫تقسيم مبلغ أو ارض‬ ‫يريد رجل تقسيم مبلغ ‪ 1500‬جنية على شخصين بنسبة ‪ 2:1‬فما‬ ‫نصيب كًال منهم ؟‬ ‫الحل‬ ‫مجموع األجزاء =‪3=2+1‬‬ ‫قيمة الجزء =‪500=3÷1500‬‬ ‫نصيب األول=‪1000=2×500‬‬ ‫نصيب التانى=‪500=1×500‬‬ ‫حل الشطار‬ ‫المجموع‪:‬األول‪:‬التانى‬ ‫‪1: 2 : 3‬‬ ‫‪ : 1500‬؟ ‪ :‬؟‬ ‫‪1500×2‬‬ ‫نصيب األول =ــــــــــــــــــــــــــ =‪1000‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1500×1‬‬ ‫=‪500‬‬ ‫نصيب التانى =ــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪3‬‬  ‫يريد رجل تقسيم مبلغ ‪ 1800‬جنية على ثالثة أشخاص‬ ‫بنسبة ‪ 4:2:3‬فما نصيب كًال منهم ؟‬ ‫الحل‬ ‫مجموع األجزاء =‪9=4+2+3‬‬ ‫قيمة الجزء =‪200=9÷1800‬‬ ‫نصيب األول=‪600=3×200‬‬ ‫نصيب التانى=‪400=2×200‬‬ ‫نصيب الثالث=‪800=4×200‬‬ ‫حل الشطار‬ ‫المجموع‪:‬األول‪:‬التانى‪:‬الثالث‬ ‫‪4: 2 : 3 :9‬‬ ‫‪ : 1800‬؟ ‪ :‬؟ ‪ :‬؟‬ ‫‪1800×3‬‬ ‫=‪600‬‬ ‫نصيب األول =ــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1800×2‬‬ ‫=‪400‬‬ ‫نصيب التانى =ــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1800×4‬‬ ‫=‪800‬‬ ‫نصيب الثالث =ــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪9‬‬ ‫يريد رجل تقسيم مبلغ ‪ 2700‬جنية على ثالثة أشخاص‬ ‫بنسبة ‪ 3:1:2‬فما نصيب كًال منهم ؟‬ ‫‪................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................‬‬  ‫قطعة ارض مقسمة بين اخين بنسبة ‪ 5:3‬فإذا كان نصيب‬ ‫األخ األكبر يذيد عن نصيب األخ األصغر ‪ 20‬متر فأوجد‬ ‫مساحة ا|ألرض ونصيب كًال منهم ؟‬ ‫الحل‬ ‫بفرض ان نصيب األخ األصغر ‪ 3x‬وبالتالى نصيب األخ األكبر ‪5X‬‬ ‫ومنها ‪20=3x-5x‬‬ ‫أذن ‪x=10‬‬ ‫‪20=2x‬‬ ‫وبالتالى نصيب األخ األكبر =‪5x‬‬ ‫=‪50=10×5‬‬ ‫وبالتالى نصيب األخ األصغر =‪3x‬‬ ‫=‪30=10×3‬‬ ‫مساحة االرض=‪80=30+50‬متر مربع‬ ‫تقسيم األرباح والخسائر‬ ‫اشترك ثالثة اشخاص فى مشروع حيث دفع األول ‪250‬الف جنية والثانى‬ ‫‪300‬الف جنيه والثالث ‪150‬الف جنيه فإذا بلغت األرباح نهاية العام‬ ‫‪7000‬جنيه فأوجد نصيب كل واحد ؟‬ ‫األول‪:‬الثانى‪:‬الثالث‬ ‫الحل‬ ‫‪150 : 300 : 250‬‬ ‫‪÷10‬‬ ‫‪15 : 30 : 25‬‬ ‫مجموع األجزاء=‪70=15+30+25‬‬ ‫قيمة الجزء=‪100=70÷7000‬‬ ‫نصيب األول=‪2500=25×100‬‬ ‫نصيب الثانى=‪3000=30×100‬‬ ‫نصيب الثالث=‪1500=15×100‬‬  ‫حل الشطار‬ ‫المجموع‪:‬األول‪:‬التانى‪:‬الثالث‬ ‫‪150 : 300 : 250 : 700‬‬ ‫‪ : 7000‬؟ ‪ :‬؟ ‪ :‬؟‬ ‫‪7000×250‬‬ ‫نصيب األول =ــــــــــــــــــــــــــ =‪2500‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪7000×300‬‬ ‫نصيب التانى =ــــــــــــــــــــــــــ =‪3000‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪7000×150‬‬ ‫نصيب الثالث =ــــــــــــــــــــــــــ =‪1500‬‬ ‫‪700‬‬ ‫أشترك ثالثة أشخاص فى مشروع تجارى فكانت النسبة بين المبالغ‬ ‫التى دفعها كل منهم ‪ 2 : 5 : 3‬فإذا كان نصيب الثانى ‪ 3500‬جنيه‬ ‫فإوجد نصيب كل من األول و الثالث ؟‬ ‫الحل‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬  ‫تقسيم الميراث أو التركه‬ ‫توفى رجل و ترك ميراث قدره ‪ 240000‬جنيه عن زوجة و ولد و ثالث‬ ‫بنات ‪ ،‬فإذا كان نصيب زوجته ‪ 8 /1‬المبلغ و يوزع الباقى على اوالده‬ ‫‪ ،‬فكم يكون نصيبً األم و الولد و البنات علمًابأن نصيب الولد ضعف‬ ‫نصيب البنت ‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫أوًال‪:‬نصيب الزوجة‬ ‫=‪×1/8‬المبلغ‬ ‫=‪30000=8÷240000‬جنيه‬ ‫ثانيًا‪:‬باقى المبلغ‬ ‫باقى المبلغ=‪30000-240000‬‬ ‫=‪210000‬‬ ‫المجموع‪:‬الولد‪:‬البنت‪:‬البنت‪:‬البنت‬ ‫‪1 : 1 : 1 : 2 : 5‬‬ ‫‪210000×2‬‬ ‫نصيب الولد =ــــــــــــــــــــــــــ =‪84000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪210000×1‬‬ ‫نصيب البنت =ــــــــــــــــــــــــــ =‪42000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫نصيب كل بنت يساوى األخرى‬  ‫توفى رجل و ترك ميراث قدره ‪ 480000‬جنيه عن زوجة وولدين و‬ ‫بنتين ‪ ،‬فإذا كان نصيب زوجته ‪ 8 /1‬المبلغ و يوزع الباقى على اوالده‬ ‫‪ ،‬فكم يكون نصيبً األم و الولد و البنات علمًابأن نصيب الولد ضعف‬ ‫نصيب البنت ‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫تقوم ريهام بعمل وجبة غذاء مكونه من اللحم والبطاطس والبصل‬ ‫بنسبة ‪ 1/3,1/6,1/7‬بالترتيب فإذا كانت كتلة الوجبة ‪270‬جم فأوجد‬ ‫كتلة كًال من اللحم والبطاطس والبصل ؟‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫إذا كان الطول في الرسم ‪ 4‬سم والطول الحقيقي‪ 160‬كم ‪ ،‬فما مقياس الرسم؟‬ ‫إذا كانت المسافة بين مدينة القاهرة ومدينة االسكندرية تساوي ‪200‬كم في‬ ‫الحقيقة والمسافة بينهما على الخريطة ‪5‬سم ‪ ،‬أوجد مقياس رسم هذه‬ ‫الخريطة ‪.‬‬ ‫إذا كان مقياس الرسم على الخريطة ‪ 1 : 200,000‬وكانت المسافة بين نقطتين‬ ‫على الخريطة تساوي ‪ 5.5‬سم فما المسافة الحقيقية بين النقطتين‬ ‫بالكيلومترات؟‬ ‫إذا كان مقياس الرسم للخريطة هو ‪ 1 : 2,000,000‬و كانت المسافة الحقيقية‬ ‫بين نقطتين ‪ 90‬كم يوجد المسافة بين النقطتين على الخريطة بالسنتيمترات؟‬ ‫تم التقاط صورة مكبرة إلحدى الحشرات الدقيقة فإذا كان طولها في الصورة ‪9‬‬ ‫سم وطولها الحقيقي ‪ 3‬مم ‪ ،‬أوجد مقياس الرسم‪.‬‬ ‫وزع رجل مبلغ ‪ 24,000‬جنيه على شخصين بنسبة ‪ 3 : 5‬فكم يكون نصيب كال‬ ‫منهما؟‬ ‫اشترك ثالثة أشخاص في تجارة دفع األول ‪ 60,000‬جنيه ودفع الثاني‬ ‫‪40,000‬جنيه ودفع الثالث ‪50,000‬جنيه وكانت األرباح في نهاية العام‬ ‫‪ 225,000‬جنيه احسب نصيب كال منهم من األرباح في العام األول‪.‬‬ ‫عددان النسبة بينهما ‪ 3 : 4‬فإذا كان العدد األكبر هو ‪ ، 32‬فما هو العدد األصغر؟‬ ‫قسمت قطعة أرض مساحتها ‪ 108‬فدان بين شخصين بنسبة ‪ ، 4 : 5‬أحسب‬ ‫الفرق بين نصيب كال منهما؟‬ ‫إذا كان عدد طالب مدرسة ‪ 900‬طالبا وكانت النسبة بين عدد البنين وعدد البنات‪5‬‬ ‫‪ 4 :‬أحسب الزيادة في عدد البنات عن عدد البنين‬  ‫إذا كان الطول في الرسم ‪ 8‬سم والطول الحقیقي‪ 320‬كم ‪ ،‬فما مقیاس الرسم؟‬ ‫إذا كانت المسافة بین مدینة القاھرة ومدینة دمیاط تساوي ‪400‬كم في‬ ‫الحقیقة والمسافة بینھما على الخریطة ‪8‬سم ‪ ،‬اوجد مقیاس رسم ھذه الخریطة ‪.‬‬ ‫إذا كان مقیاس الرسم على الخریطة ‪ 1 : 200,000‬وكانت المسافة بین نقطتین‬ ‫على الخریطة تساوي ‪ 3.5‬سم فما المسافة الحقیقیة بین النقطتین‬ ‫بالكیلومترات؟‬ ‫إذا كان مقیاس الرسم للخریطة ھو ‪ 1 : 1,000,000‬و كانت المسافة الحقیقیة‬ ‫بین نقطتین‪ 45‬كم تكون المسافة بین النقطتین على الخریطة بالسنتیمترات؟‬ ‫تم التقاط صورة مكبرة إلحدى الحشرات الدقیقة فإذا كان طولھا الصورة ‪ 12‬سم‬ ‫وطولھا الحقیقي ‪ 3‬مم ‪ ،‬اوجد مقیاس الرسم‬ ‫وزع رجل مبلغ ‪ 18,000‬جنیھ على شخصین بنسبة ‪ 2 : 3‬فكم یكون نصیب كال‬ ‫منھما؟‬ ‫اشترك ثالثة أشخاص في تجارة دفع األول ‪ 70,000‬جنیھ ودفع الثاني‬ ‫‪80,000‬جنیھ ودفع الثالث ‪90,000‬جنیھ وكانت األرباح في نھایة العام‬ ‫‪ 96,000‬جنیھ احسب نصیب كال منھم من األرباح في العام األول‪.‬‬ ‫عددان النسبة بینھما ‪ 2 : 5‬فإذا كان العدد األصغر ھو ‪ ، 48‬فما ھو العدد‬ ‫األكبر؟‬ ‫قسمت قطعة أرض مساحتھا ‪ 36‬فدان بین شخصین بنسبة ‪ 7 : 2‬فكم یكون‬ ‫نصیب كال منھما؟‬ ‫إذا كان عدد طالب مدرسة ‪ 650‬طالبا وكانت النسبة بین عدد البنین وعدد‬ ‫البنات ‪ 6 : 7‬أحسب الزیادة في عدد البنات عن عدد البنین‬