Leçon 1 : Proportion - Exercices et Réponses PDF

1 Unités 1 : Nombres et opérations sur eux Leçon 1 : Proportion Ex 1 : Les histoires se vendent 96 livres pour trois histoires. Si on achete 18 histoires. Combien de livres on a payé ? Solution Méthode 1 : 96 livres : 3 histoires ➔ Le prix de l’hitoire = 32 L.E. Le prix des 3 histoires =18 x 32...

1 Unités 1 : Nombres et opérations sur eux Leçon 1 : Proportion Ex 1 : Les histoires se vendent 96 livres pour trois histoires. Si on achete 18 histoires. Combien de livres on a payé ? Solution Méthode 1 : 96 livres : 3 histoires ➔ Le prix de l’hitoire = 32 L.E. Le prix des 3 histoires =18 x 32 = 576 Méthode 2 : 3 18 = ➔ 96 x 18 : 3 = 576 96 ? Méthode 3 : 96 ? = ➔ 96 x 18 : 3 = 576 3 18 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- La proportion est l’égalité au moins de deux rapport ou deux taux Rapport : Un rapport compare deux quantités ayant les mêmes unités. Ex : Dans une classe il y a 5 filles et 10 garcons 5 Le rapport entre le nombre de filles et le nombre des garcons 10 5 1 5 1 Le rapport par simplification est ➔ = ➔ c’est une proportion 10 2 10 2 2 4 Comme = 3 6  2 Taux : un taux compare deux quantités ayant des unités différentes. 60 Ex : Une voiture parcourt 60 km par 2 h , alors le taux est km/h 2 60 30 60 30 Le taux par simplification est km/h ➔ = ➔ c’est une proportion 2 1 2 1 Alors a , b , c et d forment une proportion ➔ Alors a , b , c et d quantités proportionnelles La proportionnalité peut s'écrire comme suit a : b = c : d Les termes a et d sont appelés les deux extrémités , et les termes b et c sont appelés les moyennes. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Déterminer la proportionnalité à l'aide de la multiplication croisée Déterminer la proportionnalité en utilisant la règle de trois Ex 2 : Détermine lequel des couples des rapports suivants représente une proportion. a) 12 , 21 , 4 et 7 b) 10 , 25 , 6 et 10 Solution 12∶3 4 a) 12 , 21 , 4 et 7 ➔ = 21∶3 7 ou 21 x 4 = 84 et 12 x 7 = 84 Alors le rapport représente une proportion 10∶5 2 b) 10 , 25 , 6 et 10 ➔ = 25∶5 5 ou 25 x 6 = 150 et 10 x 10 = 100 Alors le rapport ne représente pas une proportion ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  3 Déterminer la proportionnalité en utilisant la représentation graphique Distances parcourues Temps en Distance secondes en mètres 1 6 2 12 3 18 4 24 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Remarques 1 : 1) Si les points ne se trouvent pas sur une droite 2) Si les points se trouvent sur une droite et la droite ne passe pas par l’origine Alors la relation ne représente pas la proportionnalité. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ex 3 : 21 12 Trouve x si = x 16 Solution 21 12 16×21 = ➔ x. 12 = 16. 21 ➔ x = = 28 x 16 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ex 4 : Choisis la bonne réponse a) Le prix de 3 kg de bananes est de 54 livres, et le prix de 5 kg de la banane est ….. (80 , 90 , 100 , 110) Solution 3 5 5×54 = ➔ x. 3 = 5. 54 ➔ x = = 90 54 x 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  4 b) Laquelle des relations suivantes représente la proportionnalité ? (a , b , c , d) a) b) c) d) Solution b car passe par l’origine et les points se trouvent sur la même droite ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x 3 c) si = , alors x = ……. (15 , 20 , 25 , 24) 20 4 Solution x 3 3×20 = ➔ x. 4 = 3. 20 ➔ x = = 15 20 4 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- d) Lequel des éléments suivants est un taux unitaire ? a) 20 livres pour 2 kg b) 105 kilomètres pour trois heures c) Trois litres par bouteille d) Huit cuillères de sucre pour quatre tasses de thé Solution Taux unitaire ➔ le dénominataire = 1 ➔ c ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ex 5 : 36 20 Complète = … 25 Solution 36 20 36×25 = ➔ x. 20 = 36. 25 ➔ x = = 450 x 25 20 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  5 Ex 6 : … 20 Complète = … 25 Solution … 20 20∶5 4 = ➔ = … 25 25∶5 5 … 20 20x2 40 Ou = ➔ = … 25 25x2 50 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ex 7 : Omar a acheté 8 pommes pour 60 livres , combien de pommes du même type peut-il acheter pour 105 livres ? Solution 8 ? = ➔ 105 x 8 : 60 = 14 pommes 60 105 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ex 8 : x 3 si = , trouve x 20 4 Solution 30 15 15×12 = ➔ x. 30 = 15. 12 ➔ x = =6 12 x 30 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ex 9 : si a : 16 = 5 : 4 , trouve a Solution a 5 5×16 = ➔ a. 4 = 5. 16 ➔ a = = 20 16 4 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  6 Réponse devoir : Leçon 1 : Proportion 1) Détermine lequel des couples des rapports suivants représente une proportion. a) 24 , 15 , 8 , 5 b) 18 , 16 , 27 et 12 Solution 24 ∶3 8 a) 24 , 15 , 8 et 5 ➔ = 15 ∶ 3 5 ou 24 x 5 = 120 et 15 x 8 = 120 Alors le rapport représente une proportion 18 ∶2 9 27∶ 3 9 9 9 b) 18 , 16 , 27 et 12 ➔ = et = ➔ = 16 ∶9 8 12∶ 3 4 8 4 ou 18 x 12 = 216 et 16 x 27 = 432 Alors le rapport ne représente pas une proportion ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Pour chacune des rapports suivantes , trouve le produit des extrêmes et le produit des Moyens , puis compare-les 8 2 3 24 2 6 a) , b) = c) = 20 5 4 30 6 18 Solution a) 2 x 20 = 40 et 5 x 8 = 40 Alors le rapport représente une proportion b) 30 x 3 = 90 et 24 x 4 = 96 Alors le rapport ne représente pas une proportion c) 6 x 6 = 36 et 2 x 18 = 36 Alors le rapport représente une proportion ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 12 3) si = , trouve x 3 x Solution 4 12 12×3 = ➔ x. 4 = 12. 3 ➔ x = =9 3 x 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  7 2 1 4) si = , trouve b b+1 3 Solution 2 1 2×3 = ➔ (b+1). 1 = 3. 2 ➔ b + 1 = =6➔b=6–1=5 b+1 3 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- … 48 5) Complète = 15 72 Solution … 48 x 48 48x15 = ➔ = ➔x= = 10 15 72 15 72 72 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- … 12 6) Complète = 15 … Solution … 12 … 12 36 12 x 3 36 12 = ➔ = ➔ = ➔ = 15 … 15 ∶3 5 15 ∶3 5 15 5 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7) Choisis la bonne réponse : a) Si le rapport entre le nombre de garçons et le nombre de filles est 3 : 5 , alors le rapport entre le nombre de filles et le nombre de garçons est …….. (3 : 5 , 5 : 3 , 3 : 1 , 1 : 5) Solution nombre de garcons 3 = ➔ nombre de filles 5 nombre de filles 5 = ➔ nombre de garcons 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  8 x 3 b) si = , alors x = ……….. (7 , 12 , 21 , 24) 28 4 Solution x 3 28×3 = ➔ x. 4 = 28. 3 ➔ x = = 21 28 4 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) si 15 : 25 = … : …. , sous forme la plus simple (3 :8 , 1 :3 , 2 :5 , 3 :5) Solution 15 ∶5 3 = 25 ∶ 5 5 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- d) Laquelle des paires de rapports suivantes est équivalent ? 𝟑 𝟏𝟖 𝟓 𝟗 ( et , 7 : 9 et , 3 : 8 et , 3 :2 et 6 :9) 𝟔 𝟑𝟔 𝟕 𝟑𝟐 Solution 3∶3 1 18 ∶ 9 2 2∶2 1 3 18 = et = ➔ = ➔ et sont équivalents 6∶3 2 36 ∶ 9 4 4∶2 2 6 36 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- e) AC : BE = …………. (2 :3 , 2 :4 , 1 :4 , 1 :3) Solution AB = BC = CD = DE = 1 ➔ AC = 2 et BE = 3 ➔ AC : BE = 2 : 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8) Lors d’un entraînement, Ahmed a marqué 8 des buts sur 10 tentatives , tandis qu’Akram a marqué 3 buts sur 5 tentatives. Les deux rapports sont-ils équivalents ?” Solution 8∶2 4 3 Ahmed ➔ = et Akram ➔ ➔ les deux ne sont pas équivalents 10 ∶ 2 5 5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  9 9) Mets sous forme la plus simple 84 a) 48 : 16 b) 35 et 14 c) d) 50 : 75 40 Solution 48 ∶8 6 6 ∶2 3 a) = ➔ = 16 ∶ 8 2 2∶2 1 35 ∶7 5 b) = 14 ∶ 7 2 84 ∶4 21 c) = 40 ∶ 4 10 50 5 10 10∶ 5 2 d) = ➔ = 75 ∶ 5 15 15 ∶ 5 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------