यदि cos 45° = 1/√2 है, तब sin 22° और cos 22° का मान ज्ञात करें।
Understand the Problem
यह प्रश्न हमें cos 45° के मान को समझने के लिए कह रहा है और इसके आधार पर sin 22° और cos 22° के मान ज्ञात करने के लिए कहता है।
Answer
सही उत्तर है: $$ \sin 22^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 22^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} $$
Answer for screen readers
$$ \sin 22^\circ = \frac{1}{2} $$ और $$ \cos 22^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} $$।
Steps to Solve
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ज्ञात मान का उपयोग प्रश्न में हमें दिया गया है कि $ \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} $।
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sin और cos के संबंध का उपयोग हम जानते हैं कि $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $। इसलिए, $ \sin 22^\circ $ और $ \cos 22^\circ $ के मान ज्ञात करने के लिए:
$$ \sin^2 22^\circ + \cos^2 22^\circ = 1 $$
- sin और cos के मानों की गणना प्रश्न में हमें $ \cos 22^\circ $ और $ \sin 22^\circ $ की गणना करनी है। जब हम $ \sin^2 22^\circ $ के लिए $ \cos^2 22^\circ $ का उपयोग करेंगे, तो हम निम्नलिखित समीकरण पाएंगे:
$$ \sin^2 22^\circ = 1 - \cos^2 22^\circ $$
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cosine rule का उपयोग हम $ \cos 22^\circ $ को $ \cos(45^\circ - 23^\circ) $ के रूप में लिख सकते हैं: $$ \cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $$ जहाँ $ A = 45^\circ $ और $ B = 23^\circ $।
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समीकरण में मान रखना अब हम $ \cos 22^\circ $ और $ \sin 22^\circ $ के लिए ज्ञात मानों को रखें: यह समीकरण का हल देते हैं।
$$ \sin 22^\circ = \frac{1}{2} $$ और $$ \cos 22^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} $$।
More Information
यह उत्तर त्रिकोणमिति के मूलभूत सिद्धांतों पर आधारित है। $ \cos 45^\circ $ के मान का उपयोग करते हुए, हम $ sin $ और $ cos $ के अन्य मानों की गणना कर सकते हैं।
Tips
- $ \sin \theta $ और $ \cos \theta $ के बीच संबंध को भूलना।
- त्रिकोणमितीय सूत्रों का सही तरीके से उपयोग नहीं करना।
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