यदि A = [ [2+1i, 3], [-i, 0] ] और B = [ [1-i, 2i], [2i, 3] ] हो, तो A + B का मान ज्ञात कीजिए। tan^(-1)(√3) - sec^(-1)(-2) का मान ज्ञात कीजिए। यदि A = [ [2+1i, 3], [-i, 0] ] और B = [ [1-i, 2i], [2i, 3] ] हो, तो A + B का मान ज्ञात कीजिए। tan^(-1)(√3) - sec^(-1)(-2) का मान ज्ञात कीजिए।

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Understand the Problem

यह प्रश्न दो मैट्रिक्स A और B के योग का मान निकालने के लिए कहता है और इसके बाद दो ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शंस के मान का उपयोग करके एक समीकरण हल करने को कहता है।

Answer

$$ A + B = \begin{bmatrix} 3 & 3 + 2i \\ i & 3 \end{bmatrix}, \quad tan^{-1}(\sqrt{3}) - sec^{-1}(-2) = -\frac{\pi}{3} $$
Answer for screen readers

$$ A + B = \begin{bmatrix} 3 & 3 + 2i \ i & 3 \end{bmatrix} $$

$$ tan^{-1}(\sqrt{3}) - sec^{-1}(-2) = -\frac{\pi}{3} $$

Steps to Solve

  1. मैट्रिक्स A और B का योग करना

दिए गए मैट्रिक्स A और B को जोड़ने के लिए आप उनके उचित तत्वों को जोड़ते हैं।

$$ A + B = \begin{bmatrix} (2 + 1i) + (1 - i) & 3 + 2i \ -i + 2i & 0 + 3 \end{bmatrix} $$

  1. तत्वों की गणना करना

अब हम ऊपर के समीकरण में हर तत्व की गणना करेंगे:

  • $(2 + 1i) + (1 - i) = 3 + 0i = 3$
  • $3 + 2i = 3 + 2i$
  • $-i + 2i = i$
  • $0 + 3 = 3$

इसलिए

$$ A + B = \begin{bmatrix} 3 & 3 + 2i \ i & 3 \end{bmatrix} $$

  1. trigonometric functions का मान निकालना

अब हमें $tan^{-1}(\sqrt{3}) - sec^{-1}(-2)$ का मान निकालना है।

  • $tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$
  • $sec^{-1}(-2)$ का मान निकालने के लिए: यह ज्ञात है कि $sec(x) = -2$ तब $x = \frac{2\pi}{3}$ या $x = \frac{4\pi}{3}$।
  1. मिश्रण करना

अब हम इन मानों को साथ लाते हैं:

$$ \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} $$

$$ A + B = \begin{bmatrix} 3 & 3 + 2i \ i & 3 \end{bmatrix} $$

$$ tan^{-1}(\sqrt{3}) - sec^{-1}(-2) = -\frac{\pi}{3} $$

More Information

मैट्रिक्स का योग मिलाने का एक अद्वितीय तरीका है जो जटिल संख्याओं का उपयोग करता है। ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शंस में, $tan^{-1}$ और $sec^{-1}$ फ़ंक्शंस का जानना बहुत महत्वपूर्ण है और इनके मान कुछ विशेष कोणों पर निर्धारित होते हैं।

Tips

  • मैट्रिक्स के योग में, कमजोर ध्यान देने पर संख्याओं को गलत जोड़ना एक सामान्य गलती है। प्रत्येक तत्व की पूरी तरह से जाँच करना महत्वपूर्ण है।
  • ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शंस के मान को गलत ब्लॉग करने के लिए ध्यान केंद्रित न करना भी एक सामान्य गलती है।

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