Stel een formule op van de totale oppervlakte van de tuin. De oppervlakte van de tuin is 171 m². Stel een vergelijking op en bereken de breedte van de tuin aan de zijkant van het h... Stel een formule op van de totale oppervlakte van de tuin. De oppervlakte van de tuin is 171 m². Stel een vergelijking op en bereken de breedte van de tuin aan de zijkant van het huis.
Understand the Problem
De vraag vraagt om het opstellen van formules en vergelijkingen gerelateerd aan de oppervlakte van de tuin van de familie Tolman, waarbij de breedte van de tuin aan de zijkant van het huis als x meter wordt gedefinieerd. Verder moet er een vergelijking worden opgesteld om de breedte van de tuin te berekenen, gegeven dat de oppervlakte 171 m² is.
Answer
$x = 3$ meter.
Answer for screen readers
De breedte van de tuin aan de zijkant van het huis is $x = 3$ meter.
Steps to Solve
-
Definieren van de breedtes De breedte van de tuin aan de zijkant van het huis wordt gedefinieerd als $x$ meter. De breedte van de tuin aan de achterkant is dan $3x$ meter, omdat deze drie keer zo breed is als aan de zijkant.
-
Berekenen van de totale oppervlakte De totale oppervlakte van de tuin (achter en naast het huis) kan worden berekend door de breedte en lengte van het tuinoppervlak te vermenigvuldigen.
- De lengte van de tuin is (de lengte van het huis) plus de breedte aan beide kanten: $$ \text{Lengte} = 13 + x $$
- De totale oppervlakte $A$ van de tuin is: $$ A = x \cdot (3x + 9) $$
-
Opstellen van de vergelijking Gegeven dat de oppervlakte van de tuin 171 m² is, stellen we de volgende vergelijking op: $$ x \cdot (3x + 9) = 171 $$
-
Oplossen van de vergelijking We herschrijven de vergelijking om een kwadratische vergelijking te verkrijgen: $$ 3x^2 + 9x - 171 = 0 $$
-
Toepassen van de kwadratische formule Gebruik de kwadratische formule $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ waarbij $a = 3$, $b = 9$, en $c = -171$.
-
Berekenen van de waarde van $x$ Los de kwadratische formule op om de waarde van $x$ te vinden: $$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-171)}}{2 \cdot 3} $$
De breedte van de tuin aan de zijkant van het huis is $x = 3$ meter.
More Information
De oppervlakte van de tuin is berekend met behulp van de breedte aan de zijkant ($x$) en de achterzijde ($3x$). Dit laat zien hoe verbanden tussen lengtes en breedtes in geometrische problemen kunnen worden toegepast.
Tips
- Het verwisselen van de lengtes en breedtes bij het opstellen van de oppervlakteformule. Zorg ervoor dat je goed nadenkt over welke zijde welke dimensie vertegenwoordigt.
- Het verkeerd toepassen van de kwadratische formule. Vergeet niet om de termen goed te ordenen in $ax^2 + bx + c = 0$.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
