Soit L1 une lentille mince convergente, de centre optique O1, de foyers F1 et F1', et de distance focale image f'1 = 3cm. AB est un objet de hauteur AB = 2cm situé à une distance O... Soit L1 une lentille mince convergente, de centre optique O1, de foyers F1 et F1', et de distance focale image f'1 = 3cm. AB est un objet de hauteur AB = 2cm situé à une distance O1A = -6cm. 1) Faire la construction géométrique de l'image A'B' de l'objet AB formée par la lentille L1 (sans faire de calculs). 2) En utilisant la formule de conjugaison de la lentille L1, calculer la distance O1A' entre le centre optique O1 et l'image A' du point A à travers la lentille L1.
Understand the Problem
La question demande de réaliser deux tâches concernant une lentille convergente. La première tâche est de construire géométriquement l'image d'un objet donné, tandis que la seconde tâche concerne le calcul de la distance entre le centre optique de la lentille et l'image à l'aide de la formule de conjugaison.
Answer
La distance entre le centre optique $O_1$ et l'image $A'$ est de $2 \, \text{cm}$.
Answer for screen readers
La distance entre le centre optique $O_1$ et l'image $A'$ est de $2 , \text{cm}$.
Steps to Solve
- Construire le diagramme de la lentille
Dessinez la lentille convergente $L_1$ avec le centre optique $O_1$ et les foyers $F_1$ et $F_1'$. Marquez la position de l'objet $AB$, où $O_1 A = -6 , \text{cm}$ (ce qui signifie qu'il est placé à gauche de la lentille).
- Tracer les rayons lumineux
Tracez deux rayons lumineux :
- Le premier rayon part du point $A$ et passe par le foyer $F_1$ après avoir traversé la lentille.
- Le deuxième rayon part du point $A$ et va directement parallèle à l'axe principal avant de passer par le foyer image $F_1'$.
- Trouver le point image $A'$
Prolongez les rayons après qu'ils aient traversé la lentille. Leurs prolongements se rencontrent en un point que nous nommerons $A'$. Ce point représente l'image $A'$ formée par la lentille.
- Mesurer la distance entre $O_1$ et $A'$
Pour le calcul, utilisez la formule de conjugaison de la lentille donnée par: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{O} + \frac{1}{I} $$ où $f$ est la distance focale, $O$ est la distance de l'objet et $I$ est la distance de l'image.
- Substituer les valeurs dans la formule
Nous savons que $f = 3 , \text{cm}$ et $O = -6 , \text{cm}$, remplaçons ces valeurs dans l'équation : $$ \frac{1}{3} = \frac{1}{-6} + \frac{1}{I} $$
- Résoudre pour $I$
Isolons $I$ dans l'équation précédente :
-
Commencez par déplacer le terme $\frac{1}{-6}$ de l'autre côté : $$ \frac{1}{I} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $$
-
Calculez le résultat.
- Calculer $I$
Additionnez les fractions :
- $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $, donc : $$ \frac{1}{I} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$
En inversant, nous obtenons : $$ I = 2 , \text{cm} $$
La distance entre le centre optique $O_1$ et l'image $A'$ est de $2 , \text{cm}$.
More Information
La formule de conjugaison est essentielle pour déterminer la relation entre les distances objet, image et la distance focale d'une lentille. Dans ce cas, l'image est formée à une distance positive par rapport à la lentille, indiquant qu'elle est réelle.
Tips
- Sous-estimer la direction des distances: Il est important de bien vérifier le signe des distances. Les objets à gauche de la lentille sont généralement considérés avec des valeurs négatives.
- Confondre les foyers: Assurez-vous de comprendre la différence entre le foyer objet ($F_1$) et le foyer image ($F_1'$).
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