Peter isst ein Stück Butter in 6 Tagen auf. Marie hingegen isst ein Stück Butter in 12 Tagen auf. Wie viele Tage benötigen die beiden zusammen, um ein Stück Butter aufzuessen?

Steps to Solve

1. Bestimme Peters und Maries Rate Peter isst ein Stück Butter in 6 Tagen, seine Rate ist: $$ R_P = \frac{1}{6} , \text{ (Stück pro Tag)} $$

Marie isst ein Stück Butter in 12 Tagen, ihre Rate ist: $$ R_M = \frac{1}{12} , \text{ (Stück pro Tag)} $$

2. Summiere die Raten Um die gemeinsame Rate zu finden, addiere die beiden Raten: $$ R_{gesamt} = R_P + R_M = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $$

3. Finde den gemeinsamen Nenner Der kleinste gemeinsame Nenner von 6 und 12 ist 12. Um die Raten zu addieren, schreibe sie um: $$ R_P = \frac{2}{12}, \quad R_M = \frac{1}{12} $$

4. Addiere die Raten Jetzt kannst du die Raten addieren: $$ R_{gesamt} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} $$

5. Berechne die benötigte Zeit für beide zusammen Die gemeinsame Rate bedeutet, dass beide zusammen $ \frac{3}{12} $ des Butterstücks pro Tag essen. Um die Tage zu berechnen, die sie für ein ganzes Stück benötigen, nimm den Kehrwert: $$ T = \frac{1}{R_{gesamt}} = \frac{1}{\frac{3}{12}} = \frac{12}{3} = 4 $$