Anukram {n/(n+1), n ∈ N} ka udaharan dein.
Understand the Problem
यह प्रश्न एक अनुक्रम और उसके समापन के बारे में है, जिसमें एक विशेष अनुक्रम का उल्लेख किया गया है। यह मामले को हल करने का एक उदाहरण प्रस्तुत कर रहा है।
Answer
अनुक्रम अबहिम्सारी है और इसकी सीमा $1$ है।
Answer for screen readers
अनुक्रम ${ \frac{n}{n+1} }$ अबहिम्सारी है और इसका सीमा $1$ है।
Steps to Solve
- समय का चिह्नित करना
दिया गया अनुक्रम है $a_n = \frac{n}{n+1}$, जहाँ $n \in \mathbb{N}$। यहाँ हमें दिखाना है कि यह अनुक्रम अबहिम्सारी है।
- अनुक्रम के लिए सीमाएँ निर्धारित करना
गणना करें कि अनुक्रम का मान $n$ के लिए बड़े मानों ($n \to \infty$) में क्या होता है:
$$ \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} $$
यह सीमा $1$ के बराबर होती है।
- सीमाओं का परिणाम दिखाना
जब हमने सीमा निकाली, तो यह देखा गया कि:
$$ \lim_{n \to \infty} a_n = 1 $$
इसका मतलब है कि अनुक्रम $a_n = \frac{n}{n + 1}$ अबहिम्सारी है, क्योंकि यह एक निश्चित मान ($1$) की ओर बढ़ रहा है।
अनुक्रम ${ \frac{n}{n+1} }$ अबहिम्सारी है और इसका सीमा $1$ है।
More Information
यह दिखाता है कि जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है, अनुक्रम का मान एक निश्चित सीमा की ओर बढ़ता है, जो $1$ है। यह गुण अनुक्रम की स्थिरता और अंतर्वृत्तता को दर्शाता है।
Tips
- कभी-कभी लोग सीमा निकालते समय सही प्रारूप का उपयोग नहीं करते। सीमा के लिए गणितीय प्रक्रिया को ध्यान से करना ज़रूरी है।
- एक सामान्य गलती यह होती है कि लोग अनुक्रम के अनुक्रम पर ध्यान नहीं देते, जिससे अंतिम परिणाम गलत हो जाता है।
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