A empresa contraiu um empréstimo de 5000€ durante 6 anos, com taxa efetiva anual de 3,5%. Apresente as funções do Excel para determinar: 2.1. As taxas associadas a este empréstimo:... A empresa contraiu um empréstimo de 5000€ durante 6 anos, com taxa efetiva anual de 3,5%. Apresente as funções do Excel para determinar: 2.1. As taxas associadas a este empréstimo: a) Taxa nominal; b) Taxa efetiva quadrimestral. 2.2. O valor pago em cada quadrimestre. 2.3. O valor pago pelo empréstimo, caso este ocorresse num único momento no fim do prazo. 2.4. Durante quantos anos andaria a pagar o empréstimo (com a mesma taxa) caso pagasse 250€ de 4 em 4 meses.
Understand the Problem
A pergunta pede cálculos relacionados a um empréstimo de 5000€ contraído por uma empresa, envolvendo taxas de juros e pagamentos. As solicitações incluem a determinação de taxas nominais e efetivas, além de valores pagos em períodos específicos e simulações de amortização.
Answer
Taxa nominal: 10,5%; Taxa efetiva quadrimestral: $i_{efetiva\_quadrimestral}$; Valor pago em cada quadrimestre: $PMT$; Valor total ao final: $FV$; Anos para pagar: $N$.
Answer for screen readers
2.1 a) Taxa nominal: 10,5%
2.1 b) Taxa efetiva quadrimestral: $i_{efetiva_quadrimestral}$ deve ser calculada.
2.2 Valor pago em cada quadrimestre: $PMT$
2.3 Valor total pago pelo empréstimo em um único momento: $FV$
2.4 Anos para pagar o empréstimo com pagamento de 250€ a cada 4 meses: $N$
Steps to Solve
- Cálculo da Taxa Nominal Para a taxa de juros efetiva de 3,5% ao ano, precisamos encontrar a taxa nominal quadrimestral.
A taxa nominal quadrimestral ($i_n$) é calculada assim: $$ i_n = i_{efetiva} \times n $$ onde $n$ é o número de períodos em um ano (neste caso, 3, pois há 4 quadrimestres em 1 ano).
Portanto, a taxa nominal quadrimestral é: $$ i_n = 3,5% \times 3 = 10,5% $$
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Cálculo da Taxa Efetiva Quadrimestral A taxa efetiva quadrimestral ($i_{efetiva_quadrimestral}$) pode ser calculada a partir da taxa nominal utilizando a fórmula: $$ i_{efetiva_quadrimestral} = (1 + \frac{i_n}{100})^{\frac{1}{n}} - 1 $$ Substituindo: $$ i_{efetiva_quadrimestral} = (1 + \frac{10,5}{100})^{\frac{1}{3}} - 1 $$
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Cálculo do Valor Pago em Cada Quadrimestre Para calcular o pagamento quadrimestral ($PMT$), usamos a fórmula da anuidade: $$ PMT = \frac{P \cdot i_{efetiva_quadrimestral}}{1 - (1 + i_{efetiva_quadrimestral})^{-N}} $$ onde $P$ é o principal (5000€), $i_{efetiva_quadrimestral}$ é a taxa efetiva, e $N$ é o número total de pagamentos (6 anos = 18 quadrimestres).
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Cálculo do Valor Pago pelo Empréstimo em um Único Momento Para calcular o valor total se o empréstimo fosse pago em um único pagamento ao final do período ($FV$), usamos: $$ FV = P(1 + i_{efetiva_quadrimestral})^N $$
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Cálculo do Tempo para Pagar o Empréstimo com Pagamentos de 250€ Usamos a fórmula: $$ N = \frac{\log(\frac{PMT}{PMT - P \cdot i_{efetiva_quadrimestral}})}{\log(1 + i_{efetiva_quadrimestral})} $$ Neste caso, substituímos $PMT = 250€$ e recalculamos.
2.1 a) Taxa nominal: 10,5%
2.1 b) Taxa efetiva quadrimestral: $i_{efetiva_quadrimestral}$ deve ser calculada.
2.2 Valor pago em cada quadrimestre: $PMT$
2.3 Valor total pago pelo empréstimo em um único momento: $FV$
2.4 Anos para pagar o empréstimo com pagamento de 250€ a cada 4 meses: $N$
More Information
As taxas de juros podem impactar significativamente o valor final a ser pago em um empréstimo. Ao calcular os pagamentos e a taxa efetiva, é possível analisar melhor os custos envolvidos e gerenciar as finanças da empresa de maneira eficiente.
Tips
- Confundir taxas nominais e efetivas. As taxas nominais não levam em conta o efeito da capitalização.
- Não calcular corretamente o número de parcelas e o tempo total em períodos adequados.
- Ignorar a conversão correta entre porcentagens e suas formas decimais ao realizar os cálculos.
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