放射性ラドン222Rnが建物の土台部分より平均毎分0.3ピコキュリーで家屋に侵入します。家屋の土台部分の面積は70m²、家屋内の空気の体積は400m³です。この家屋は毎時20%の室内の空気を屋外に換気... 放射性ラドン222Rnが建物の土台部分より平均毎分0.3ピコキュリーで家屋に侵入します。家屋の土台部分の面積は70m²、家屋内の空気の体積は400m³です。この家屋は毎時20%の室内の空気を屋外に換気します。この家屋内での定常状態における222Rnによる放射能量は何Bqになるでしょうか？ Read more

Steps to Solve

1. 初めに、ラドンの浸透量をBqに変換する まず、ラドン222Rnの浸透量をピコキュリーからベクレルに変換します。1 Ciは37,000,000,000 Bqに相当するため、0.3 Ciをベクレルに変換します。

$$ 0.3 , \text{Ci} = 0.3 \times 37,000,000,000 , \text{Bq} = 11,100,000,000 , \text{Bq} $$

この値が家屋に侵入するラドンの量です。

2. 部屋内のラドンの定常状態での濃度を計算する 次に、家屋内の空気の換気を考慮します。毎時20%の空気が屋外に換気されるので、室内の空気の捕留時間を計算します。

$$ \text{捕留時間} = \frac{400 , \text{m}^3}{0.2 \times 400 , \text{m}^3/\text{hour}} = 5 , \text{hours} $$

3. ラドンの減衰を考慮する ラドンの半減期は3.8日（≒ 91.2時間）です。5時間での減衰を考えるために、減衰定数を求めます。

$$ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{91.2 , \text{hour}} \approx 0.00761 , \text{hour}^{-1} $$

次に、5時間後の濃度を計算します。

$$ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} $$

ここで、$N_0 = 11,100,000,000 , \text{Bq}$、$t = 5 , \text{hours}$です。

$$ N(5) = 11,100,000,000 e^{-0.00761 \times 5} $$

4. 最終的な濃度を求める この値が室内の222Rnの放射能量になります。計算を実行します。

$$ N(5) \approx 11,100,000,000 \times e^{-0.03805} \approx 10,640,000,000 , \text{Bq} $$