Zusammenfassung QM Vorlesung 1-4
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Questions and Answers

Was ist eine mögliche Ursache für Stichprobenbias?

  • Einige Fälle sind niemals erreicht (correct)
  • Die Befragung erfolgt in einer großen Gruppe
  • Alle Befragten haben die gleichen Antworten
  • Standorte der Befragten sind zufällig gewählt

    • Was beschreibt eine rechtsschiefe Häufigkeitsverteilung?

  • Die Werte sind gleichmäßig verteilt
  • Die Verteilung hat eine Symmetrie
  • Die Mehrheit der Werte liegt am oberen Ende (correct)
  • Die Mehrheit der Werte liegt am unteren Ende

    • Wie wird die relative Häufigkeit berechnet?

  • Die absolute Häufigkeit wird durch die Gesamtzahl der Beobachtungen geteilt (correct)
  • Die Anzahl der Kategorien wird addiert
  • Die absolute Häufigkeit wird mit der Gesamtzahl der Beobachtungen multipliziert
  • Die Prozentwerte werden aus den absoluten Werten abgeleitet

    • Welche Form beschreibt eine Häufigkeitsverteilung, die glockenförmig und symmetrisch ist?

    <p>Normalverteilung</p> Signup and view all the answers

    Welches Maß wird verwendet, um die zentrale Tendenz für quantitative Variablen zu beschreiben?

    <p>Mittelwert</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt eine Untererfassung in einer Umfrage?

    <p>Einige wichtige Gruppen fehlen</p> Signup and view all the answers

    Welches Diagramm wird typischerweise zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen verwendet?

    <p>Balkendiagramm</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die deskriptive Statistik?

    <p>Zusammenfassung und Beschreibung von Daten einer bestimmten Stichprobe.</p> Signup and view all the answers

    Welcher Faktor kann zu einem Antwortbias führen?

    <p>Soziale Erwünschtheit der Antworten</p> Signup and view all the answers

    Welches Merkmal beschreibt eine kategoriale Variable?

    <p>Sie kann numerisch, aber ohne numerische Interpretation dargestellt werden.</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein Beispiel für eine Ordinalskala?

    <p>Die religiöse Aktivität einer Person.</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage beschreibt den Standardfehler?

    <p>Die Differenz zwischen den Stichprobenwerten einer Statistik.</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Aussagen über die Operationalisierung ist korrekt?

    <p>Sie übersetzt Konzepte in messbare Größen.</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable?

    <p>Der Einkommen einer Person.</p> Signup and view all the answers

    Was sind Zufallsstichproben?

    <p>Stichproben, die zufällig ausgewählt werden und die Population gut repräsentieren.</p> Signup and view all the answers

    Welche Messskala beschreibt die Unterschiede zwischen Werten?

    <p>Intervallskala</p> Signup and view all the answers

    Was bezeichnet das Symbol ^ (Caret) in der Statistik?

    <p>Eine Schätzung eines Parameters</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Erwartungstreue eines Schätzers?

    <p>Die SKV des Schätzers ist um den Populationsparameter zentriert</p> Signup and view all the answers

    Wie verändert sich die Größe eines Konfidenzintervalls (KI), wenn der Standardfehler kleiner wird?

    <p>Das KI wird kleiner</p> Signup and view all the answers

    Welche Formel wird zur Berechnung eines 95%-Konfidenzintervalls verwendet?

    <p>CI = Punktschätzung ± 1.96 * Standardfehler</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Fehlerwahrscheinlichkeit α bei einem 95%-Konfidenzniveau?

    <p>0.05</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt der Median in einer sortierten Stichprobe?

    <p>Den wert, der in der Mitte der Stichprobe liegt</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage trifft auf die Schiefe einer Verteilung zu?

    <p>Wenn der Median kleiner als der Mittelwert ist, ist die Verteilung rechtsschief</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Spannweite einer Variablen?

    <p>Der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung am besten?

    <p>Sie ist die Wurzel der Varianz</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt der Modus in einer Häufigkeitsverteilung?

    <p>Der Wert, der am häufigsten beobachtet wird</p> Signup and view all the answers

    In welchem Fall ist es besonders wichtig, den Median anstelle des Mittelwerts zu verwenden?

    <p>Wenn extreme Ausreißer vorhanden sind</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt ein Zufallsexperiment?

    <p>Eine Situation mit vielen möglichen Ergebnissen, deren Resultate vorher unbekannt sind</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Aussagen über Abweichungen ist falsch?

    <p>Abweichungen sind immer gleich der Spannweite</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Mittelwert einer standardnormalverteilten Variable?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die t-Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung?

    <p>Die Werte sind breiter um den Erwartungswert gestreut.</p> Signup and view all the answers

    Welche Wahrscheinlichkeit entspricht einer z-Transformation für einen Bereich von 2.5 Standardabweichungen?

    <p>99%</p> Signup and view all the answers

    Was wird durch die Quantilwahrscheinlichkeit α in der Quantilwert-Berechnung dargestellt?

    <p>Die Wahrscheinlichkeit, dass der Quantilwert kleiner oder gleich zα ist</p> Signup and view all the answers

    Worin liegt der Vorteil der z-Transformation?

    <p>Vereinfacht den Vergleich zwischen Variablen, die dasselbe messen.</p> Signup and view all the answers

    Ab wann nähert sich die Streuung der t-Verteilung der Normalverteilung an?

    <p>Mit steigendem Stichprobenumfang n.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Stichprobenkennwerteverteilung?

    <p>Die Wahrscheinlichkeiten für mögliche Werte für Stichprobenstatistiken.</p> Signup and view all the answers

    Wann ist die t-Verteilung insbesondere relevant?

    <p>Wenn der Stichprobenumfang n kleiner oder gleich 30 ist.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable?

    <p>Die Verteilung von Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Werte einer Zufallsvariable.</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Notierung für die Varianz einer Zufallsvariablen?

    <p>σ(hoch 2)</p> Signup and view all the answers

    Welches der folgenden Merkmale beschreibt eine Normalverteilung?

    <p>Sie kann Werte zwischen -∞ und +∞ annehmen.</p> Signup and view all the answers

    Wie wird die Wahrscheinlichkeit für ein beliebiges Intervall in einer kontinuierlichen Zufallsvariable bestimmt?

    <p>Durch die Integralrechnung über die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage ist richtig in Bezug auf die Häufigkeitsverteilung einer Zufallsvariable?

    <p>Sie nähert sich der zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung bei größeren Stichproben an.</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet die Aussage, dass die gesamte Fläche unter der Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gleich 1 ist?

    <p>Das vollständige Spektrum der möglichen Werte wird abgedeckt.</p> Signup and view all the answers

    Welcher der folgenden Parameter beschreibt das Zentrum einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

    <p>Erwartungswert</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Bedeutung der kumulierten Wahrscheinlichkeit P(X≤j)?

    <p>Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich j annimmt.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Vorlesung 1 - Grundlegende Konzepte, Stichproben und Messung

    • Beschreibende Statistik: Analysiert Daten einer bestimmten Stichprobe, um die Daten zu beschreiben (z.B. Diagramme).
    • Schließende Statistik: Analysiert Daten einer Stichprobe, um Rückschlüsse auf die Eigenschaften einer Population zu ziehen (z.B. Vorhersagen).
    • Statistik: Numerische Zusammenfassung von Stichproben und Populationen.
    • Parameter: Numerische Zusammenfassung einer Population. Oft unbekannt.
    • Messung:
      • Operationalisierung: Konzepte in messbare Größen umwandeln (z.B. kategoriale Variablen).
      • Codierung: Messbare Größen mit Codes zuordnen (z.B. 0, 1).
      • Messskalen: Beschreiben die Ausprägungen einer Variablen.
        • Quantitative Variablen: Numerische Werte mit unterschiedlichen Größen. Beispiele: Alter.
        • Kategoriale Variablen: Kategorien. Beispiel: Familienstand. Können auch numerisch dargestellt werden, jedoch ohne mathematische Interpretation.
        • Kontinuierliche Variablen: Werte aus unendlich vielen reellen Zahlen in einem Kontinuum.
        • Diskrete Variablen: Separate Zahlenwerte, z.B. 0, 1, 2, 3.
        • Nominalskaliert: Ungeordnete Kategorien (z.B. Familienstand).
        • Ordinalskaliert: Geordnete Kategorien (z.B. religiöse Aktivität).
        • Intervallskaliert: Geordnete Kategorien mit definierten Abständen (z.B. Zeitaufwand).
    • Stichprobenziehung: Stichproben idealerweise repräsentativ für die Population.
      • Zufallsstichproben: Bessere Repräsentativität.
      • Stichprobenfehler (Standardfehler): Unterschiede zwischen Stichprobenwerten und Populationsparametern.

    Vorlesung 2 - Deskriptive Statistik

    • Absolute Häufigkeiten: Anzahl Beobachtungen in jeder Kategorie einer Variablen.
    • Relative Häufigkeiten: Anteil der Beobachtungen in jeder Kategorie im Verhältnis zur Gesamtzahl.
    • Diagramme von Häufigkeitsverteilungen: Darstellung von Häufigkeiten, z.B. Balkendiagramme, Histogramme, Spaghetti-Diagramme.
    • Lagemaße: zentrale Tendenz einer Verteilung, z.B. Mittelwert (Durchschnitt), Median (Wert in der Mitte), Modus (häufigster Wert).
    • Streuungsmaße: beschreiben die Streuung der Werte um den Mittelwert. Beispiel: Spannweite, Standardabweichung.

    Vorlesung 3 - Wahrscheinlichkeit

    • Zufallsexperimente: Handlungen oder Situationen, die unter gleichen Bedingungen wiederholbar sind.
    • Wahrscheinlichkeit: Der Grenzwert der relativen Häufigkeit eines Ereignisses bei unbegrenzter Wiederholung eines Zufallsexperiments.
    • Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Geben die Verteilung von Wahrscheinlichkeiten für mögliche Werte einer Zufallsvariablen an. Beispiel: Normalverteilung.

    Vorlesung 4 - Punkt- und Intervallschätzungen

    • Stichprobenkennwerteverteilung: Verteilung von Stichprobenkennwerten (z.B. Mittelwert, Anteil).
    • Populationsmittelwert: Zentraler Wert der Verteilung der Stichprobenmittelwerte.
    • Standardfehler: Maß für die Streuung der Stichprobenmittelwerte um den Populationsmittelwert.
    • Punktschätzung: Ein einzelner Wert, der die beste Schätzung für einen Parameter der Population darstellt.
    • Intervallschätzung (Konfidenzintervall): Ein Bereich von Werten, der einen bestimmten Prozentsatz der Zeit den wahren Populationswert enthält.

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    Dieses Quiz testet Ihr Wissen über wichtige Konzepte der deskriptiven und inferenziellen Statistik. Fragen behandeln Themen wie Stichprobenbias, Häufigkeitsverteilungen und verschiedene Skalentypen. Ideal für Studienanfänger in der Statistik.

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