Mechanika poddajných telies

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Ako sa vypočíta osový kvadratický moment J_y pre obdĺžnikový prierez?

J_y = ∫ z^2 * b dz

J_y = b * h

J_y = (h^2 * b) / 2

J_y = (b * h^3) / 12 (correct)

Aký vzťah platí pre trojuholníkový prierez pri výpočte J_y?

J_y = ∫ (h - z) * (b/h) * z dz (correct)

J_y = (h * b^3) / 12

J_y = (b * h^2) / 3

J_y = z^2 * (b * h) / 2

Čo predstavuje dA v kontexte kvadratických momentov prierezu?

dA = z * dz

dA = b * dz (correct)

dA = h * dz

dA = h * b

Aký je vzorec pre J_z pri obdĺžnikovom priereze?

J_z = (b * h^3) / 12 Signup and view all the answers

Ktorý parameter je rozhodujúci pri výpočte J_y pre trojuholníkový prierez?

Výška h prierezu Signup and view all the answers

Aké vzťahy sú použité na určenie súradníc ťažiska?

Uz = ∑y i * Ai Signup and view all the answers

Čo predstavuje osový kvadratický moment prierezu J y?

Integrál z y² dA Signup and view all the answers

Na aké osi sú definované osové kvadratické momenty prierezu?

Os y a z Signup and view all the answers

Koľko premenných je v definovaní súradníc ťažiska?

Dve premenné Signup and view all the answers

Čo je potrebné na výpočet osového kvadratického momentu prierezu J z?

Integrál z z² dA Signup and view all the answers

Aké vzťahy platia pre kvadratické momenty prierezu k rovnobežným osiam?

$J_{z1} = J_{z} + a^2 imes A$ Signup and view all the answers

Čo sa zvyšuje pri výpočte osového kvadratického momentu prierezu k ľubovoľnej osi rovnobežnej s centrálnou osou?

Súčin veľkosti plochy a kvadrátu vzdialenosti osí Signup and view all the answers

Ako sa mení deviačný moment k navzájom kolmým osiam v porovnaní s centrálnymi osami?

Zvýši sa o súčin vzdialeností osí a plochy Signup and view all the answers

Čo označuje symbol $A$ v Steinerových vetách?

Plochu prierezu Signup and view all the answers

Aký je význam vzťahu $J_{z1} = J_{z} + a^2 imes A$?

Vyjadruje momenty k centrálnej a rovnobežnej osi Signup and view all the answers

Aké veličiny sú zahrnuté v rovnici pre osový kvadratický moment prierezu?

Plocha a druhý mocninas Signup and view all the answers

Ktorá z týchto výrokov najlepšie opisuje fair variant inúvetu pre kvadratický moment?

Doplnkom pre zložené štruktúry Signup and view all the answers

Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí o deviačnom momente?

Závisí od vzdialenosti rovnobežných osí a plochy Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi súčtom osových kvadratických momentov prierezu a polárnym kvadratickým momentom plochy po pootočení osí?

Súčet ostáva nezmenený a je rovný polárnemu kvadratickému momentu. Signup and view all the answers

Aký je význam osových kvadratických momentov prierezu v oblasti pružnosti a pevnosti?

Majú praktický význam k hlavným centrálnym osiam. Signup and view all the answers

Ako určíme polohu hlavných centrálnych osí ľubovoľnej plochy?

Pootočením osí, aby bol deviačný moment rovný nule. Signup and view all the answers

Čo znamená záporný uhol v prípade osových kvadratických momentov?

Odklon osi 1 od osi y v smere hodinových ručičiek. Signup and view all the answers

Aká je rovnica, ktorá vyjadruje uhol ohybu $H$ medzi osami?

$tg^2 heta = -rac{J_y - J_z}{2D_{yz}}.$ Signup and view all the answers

Čo sa stane, ak $J_z > J_y$?

Os 2 sa odchyľuje od osi y v smere hodinových ručičiek. Signup and view all the answers

Aký je výsledok, keď je deviačný moment prierezu rovný nule?

Os y a os z sú v optimálnej pozícii. Signup and view all the answers

Study Notes

Predmetom sú geometrické charakteristiky priečnych plôch
Pevnosť a tuhosť konštrukcií závisia od veľkosti a tvaru priečneho prierezu
Zohľadňovanie tvaru a veľkosti pre rôzne namáhania
V pružnosti a pevnosti sa používajú statické momenty, kvadratické momenty, deviačný moment, kvadratické polomery prierezu a moduly prierezu pri ohybe a krútení.

Statické momenty prierezu

Statický moment prierezu plochy k osiam y a z je definovaný vzťahmi
Uy = ∫ zdA, a Uz = ∫ ydA (integration over area A)
Statické momenty k osi prechádzajúcej ťažiskom plochy sú nulové

Osové kvadratické momenty prierezu

Jy = ∫ z² dA, a Jz = ∫ y² dA (Integration over area A)
Kvadratické momenty sú vždy kladné

Polárny kvadratický moment prierezu

Jp = ∫ r² dA (Integration over area A)
Jp = Jy + Jz

Deviačný moment

Dyz = ∫ y⋅z dA (Integration over area A)
Je rovný nule, ak osi y a z sú hlavnými osami

Kvadratické momenty pre obdĺžnik

Jy = b⋅h³/12 (b is width, h is height)
Jz = h⋅b³/12

Kvadratické momenty pre trojuholník

Jy = b⋅h³/12

Kvadratické momenty pre kruh

Jp = π⋅R⁴/4

Osové kvadratické momenty pre kruh

Jy = Jz = π⋅R⁴/4

Modul prierezu v ohybe

Modul prierezu sa používa v pružnosti a pevnosti a udáva pomer osového kvadratického momentu a vzdialenosti od ťažiska
Pre obdĺžnik Wy = b⋅h²/6
Pre kruh Wy = π⋅R³/4
pre medzikružie Wp = π⋅(D⁴ - d⁴)/32.D

Modul prierezu v krútení

Pomer polárneho kvadratického momentu a vzdialenosti najvzdialenejšieho bodu od pólu
Pre kruh Wp = π⋅R³/2
pre medzikružie Wp = π⋅(D⁴ - d⁴)/32.D

Kvadratické momenty k pootočeným osiam

Pri pootočení sa nemenia hodnoty kvadratických momentov, ale len ich súradnice (prepločenie)
Použitím trigonometrických vzťahov nájdeme kvadratické momenty k pootočeným osiam

Určenie hlavných centrálnych osí

Hlavné centrálne osi sú osi, k ktorým je deviačný moment nulou
Pomocou Culmannovej kružnice môžeme graficky určiť tieto osi.

Geometrické charakteristiky prierezových ploch k pootočeným osiam

Pre pootočené osi súradníc sa kvadratické momenty menia, ale ich súčet s polárnym momentom ostáva konštantný
Súradnice sa prepočítajú pomocou trigonometrických funkcií.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Tento kvíz sa zameriava na mechaniku poddajných telies, pričom sa sústreďuje na statické momenty a kvadratické momenty prierezu. Preskúmate geometrické charakteristiky, výpočty a aplikácie momentov v rôznych konštrukčných situáciách. Testujte svoje znalosti v oblasti pružnosti a pevnosti prierezu!

Mechanika poddajných telies - Statické momenty

Choose a study mode