4 Introduzione alla Probabilità - Biostatistica 2024-2025
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Questions and Answers

Qual è il valore di λ nella distribuzione di Poisson se si assume che una persona commetta mediamente un errore di battitura per pagina?

  • 2
  • 0.5
  • 1 (correct)
  • 4

    • Qual è il numero medio di persone coinvolte in un anno in una popolazione di 10000 soggetti, dato che la probabilità di essere coinvolti in un incidente automobilistico è 0.00024?

  • 24
  • 0.24
  • 1.2
  • 2.4 (correct)

    • Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla distribuzione di Poisson e il suo parametro λ?

  • λ rappresenta sia la media che la varianza nella distribuzione. (correct)
  • λ è uguale alla somma degli eventi osservati.
  • λ è sempre un numero intero.
  • λ rappresenta solo la media degli eventi.

    • Se in una pagina sono riscontrati 4 errori di battitura, quale probabilità è necessaria per calcolare la probabilità che ci siano più di 3 errori?

    <p>Probabilità di avere esattamente 3 errori.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità che nessun soggetto sia coinvolto in un incidente automobilistico in un anno in una popolazione di 10000 soggetti, dato che la probabilità di coinvolgimento è 0.00024?

    <p>0.99976</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità che, in una prova con 2 bovini, entrambi siano positivi alla Leptospira?

    <p>0.70</p> Signup and view all the answers

    Quale coefficiente del triangolo di Tartaglia rappresenta le combinazioni di 3 soggetti positivi in 4 prove?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità che, in 3 prove, ci siano esattamente 2 bovini positivi alla Leptospira?

    <p>0.189</p> Signup and view all the answers

    Se si eseguono 4 prove, quante possibilità ci sono di avere esattamente 1 bovino positivo?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità che almeno 1 su 3 bovini sia positivo alla Leptospira?

    <p>0.657</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il valore $q$ nella distribuzione binomiale?

    <p>La probabilità che l'evento non si verifichi</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di pescare un 10 o una carta di picche, ma non entrambi, da un mazzo di 52 carte?

    <p>0.3077</p> Signup and view all the answers

    Qual è la somma delle probabilità di avere al massimo 1 bovino positivo su 3?

    <p>0.784</p> Signup and view all the answers

    In una prova, che significato ha l'evento 'al massimo y'?

    <p>Y successi o meno</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni descrive una variabile casuale continua?

    <p>Può assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo specifico.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti è una distribuzione di probabilità discreta?

    <p>Distribuzione binomiale</p> Signup and view all the answers

    Quali caratteristiche ha una distribuzione binomiale?

    <p>Ogni prova ha solo due esiti possibili.</p> Signup and view all the answers

    Come si calcola la probabilità in una distribuzione binomiale?

    <p>Calcolando la probabilità che un evento si presenti x volte in n prove.</p> Signup and view all the answers

    Quale è la frequenza relativa di un risultato in esperimenti ripetuti?

    <p>La probabilità associata a ciascun esito.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore della probabilità che avvenga l'evento A e l'evento B?

    <p>1/52</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti opzioni non è una proprietà delle variabili casuali?

    <p>Possono sempre essere rappresentate graficamente.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni sui eventi mutuamente esclusivi è corretta?

    <p>La probabilità di entrambi che si verificano è la somma delle loro probabilità.</p> Signup and view all the answers

    Calcolando la probabilità di estrarre un asso o un re da un mazzo di carte, qual è il risultato corretto?

    <p>$ rac{2}{13}$</p> Signup and view all the answers

    Lanciando due dadi a sei facce, qual è la probabilità di ottenere una somma di 7?

    <p>$ rac{6}{36}$</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità che lanciando due dadi esca un totale di 8?

    <p>$ rac{5}{36}$</p> Signup and view all the answers

    Quando si parla di eventi incompatibili, cosa si intende?

    <p>Eventi che non possono accadere contemporaneamente.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di lanciare due 1 con due dadi a sei facce?

    <p>$ rac{1}{36}$</p> Signup and view all the answers

    Quale valore rappresenta la somma più probabile quando si lanciano due dadi a sei facce?

    <p>7</p> Signup and view all the answers

    Se la probabilità di un evento A è 0.025 e quella di un evento B è 0.043, qual è la probabilità totale di A o B?

    <p>0.068</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di ottenere un massimo di 4 palline rosse selezionando 12 palline da un'urna?

    <p>0.002</p> Signup and view all the answers

    In una distribuzione binomiale, quando la distribuzione è simmetrica?

    <p>Quando p è uguale a 0.5.</p> Signup and view all the answers

    Cosa descrive la distribuzione di Poisson?

    <p>Eventi che si verificano raramente nel tempo e nello spazio.</p> Signup and view all the answers

    Per una variabile casuale X che rappresenta il numero di maschi in una famiglia con 5 figli, qual è la probabilità di avere tutti maschi?

    <p>0.03125</p> Signup and view all the answers

    Cosa succede alla distribuzione binomiale man mano che n cresce?

    <p>Tende a una normale se p è vicino a 0.5.</p> Signup and view all the answers

    Nella distribuzione di Poisson, cosa rappresenta λ (lambda)?

    <p>Il numero medio di eventi per intervallo di tempo.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità che il numero di maschi sia inferiore a quello delle femmine in una famiglia con 5 figli?

    <p>0.4375</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni sulle combinazioni è corretta per un campione grande?

    <p>Le combinazioni lontane dalle attese diventano meno probabili.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla probabilità di un evento?

    <p>La probabilità di un evento è compresa tra 0 e 1.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il rapporto corretto per calcolare la probabilità di un evento E?

    <p>Numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili.</p> Signup and view all the answers

    Se viene lanciato un dado, qual è la probabilità di ottenere un numero diverso da 3 o 4?

    <p>4/6</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti combinazioni di eventi non è un esempio di eventi indipendenti?

    <p>Estrarre due carte dallo stesso mazzo.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di estrarre un asso (evento A) e non una carta di cuori (evento B) da un mazzo di carte?

    <p>Pr{A} * Pr{B} = (4/52) * (39/52)</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta lo spazio campionario in un esperimento casuale?

    <p>L'insieme di tutti i possibili eventi dell'esperimento.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di lanciare un dado e ottenere un numero pari?

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    In che modo la distinzione tra eventi dipendenti e indipendenti influenza il calcolo delle probabilità?

    <p>Gli eventi indipendenti si moltiplicano, mentre quelli dipendenti si sommano.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Introduzione all'Informatica e Biostatistica (Università degli Studi di Milano)

    • Il corso si focalizza su informatica e biostatistica.
    • L'anno accademico è 2024-2025.
    • Il docente è il Dott. Alberto Bertoncini.

    La Probabilità

    • La probabilità è fondamentale per la statistica inferenziale.
    • Si basa su esperimenti casuali, con risultati non prevedibili con certezza.
    • Evento: risultato di un'osservazione o esperimento.
    • Spazio campionario: insieme di tutti gli eventi possibili, tutte le combinazioni.

    Definizione Classica di Probabilità

    • La probabilità di un evento (E) è il rapporto tra il numero di casi favorevoli (h) ed il numero di casi possibili (n).
    • Formula: P(E) = h/n
    • La probabilità è un valore compreso tra 0 e 1.
    • Rappresentazioni alternative: percentuali (0-100%) o rapporti (es., 1:3).

    Esempi di Probabilità

    • Esempio di lancio di un dado: Si calcola la probabilità di ottenere il numero 3 o 4.

    Probabilità di Eventi Indipendenti

    • Due eventi (A e B) sono indipendenti se il verificarsi di uno non influenza l'altro.
    • Principio del prodotto: P(A e B) = P(A) * P(B)
    • Esempio: calcolo della probabilità di estrarre un asso e una carta di cuori da un mazzo di carte.

    Probabilità di Eventi Mutuamente Esclusivi

    • Due eventi (A e B) sono mutuamente esclusivi se non possono verificarsi contemporaneamente.
    • Regola della somma: P(A o B) = P(A) + P(B)
    • Estensione a più di due eventi: P(AUBUCUD) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)

    Esercizio 1: Probabilità di estrarre un asso o un re

    • In un mazzo di 52 carte:
    • la probabilità di estrarre un asso (A) è 4/52 = 1/13
    • la probabilità di estrarre un re (B) è 4/52 = 1/13
    • la probabilità di estrarre un asso o un re (A o B) è 8/52 = 2/13

    Esercizio 2: Probabilità di peso alla nascita di un bambino

    • Calcolo delle probabilità di peso inferiore a 2 kg (A) e tra 2 e 2,5 kg (B); poi la probabilità di (A o B)

    Variabili Aleatorie

    • Una variabile che può assumere valori numerici determinati dal caso.
      • Discreta (numero finito di valori)
      • Continua (qualsiasi valore in un intervallo).

    Distribuzione di Probabilità

    • Descrive i possibili risultati di una variabile casuale e le relative probabilità.
    • Sia la variabile discreta che continua.

    Distribuzione Binomiale

    • Caratteristiche: prove ripetute, due soli risultati possibili (mutuamente esclusivi e indipendenti).
    • Esempi: lancio di monete, test diagnostici.

    Distribuzione di Poisson

    • Per eventi rari nel tempo e nello spazio.
    • Determinata da un solo parametro λ (media e varianza).
    • Formula di calcolo: p(x) = (e^-λ * λ^x) / x!

    Esercizi Distribuzione Binomiale e Poisson

    • Problemi applicativi con calcoli di probabilità, dati specifici.

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    Probabilità e Distribuzioni (PDF)

    Description

    Questo quiz si concentra sui principi fondamentali della probabilità, essenziale per l'inferenza statistica nel contesto della biostatistica. Verranno esplorati esperimenti casuali, eventi e lo spazio campionario, insieme alla definizione classica e agli esempi pratici. Inoltre, si discuterà la probabilità di eventi indipendenti e le loro applicazioni.

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