TCS3 MF - Fluides visqueux incompressibles et introduction à la turbulence
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Questions and Answers

Quelle est la relation entre la viscosité cinématique et la diffusivité?

  • La viscosité cinématique est une mesure de la diffusion de chaleur.
  • La viscosité cinématique ne joue aucun rôle dans les écoulements fluides.
  • La viscosité cinématique est la diffusivité associée au transfert de mouvement. (correct)
  • La viscosité cinématique se rapporte uniquement aux fluides parfaits.

    • Quel est le rôle du nombre de Reynolds dans l'étude des écoulements?

  • Il doit être nul pour simplifier les calculs de transfert de chaleur.
  • Il est toujours élevé dans les écoulements à faible vitesse.
  • Il mesure uniquement la viscosité d'un fluide.
  • Il détermine la proportion de transfert advection par rapport au transfert diffusif. (correct)

    • Dans quel contexte le nombre de Reynolds est-il considéré comme élevé?

  • Lorsque le transfert diffusif prédomine sur l'advection.
  • Lorsque les fluides sont considérés comme incompressibles.
  • Lorsque le transfert par advection prédomine sobre le transfert diffusif. (correct)
  • Lorsque le champ est homogène et ne présente pas de variations.

    • Qu'est-ce que l'équation d'évolution d'une grandeur est transportable?

    <p>Elle doit être sous une forme qui inclut une source ou un puits.</p> Signup and view all the answers

    Quelle hypothèse est faite concernant le problème dynamique étudié?

    <p>Le problème d'incompressibilité est découpé du problème thermique.</p> Signup and view all the answers

    Quels sont les deux principaux phénomènes comparés dans ce chapitre?

    <p>Advection et diffusion.</p> Signup and view all the answers

    Qu'indique un déséquilibre au profit des effets inertiels?

    <p>Une prépondérance des effets inertiels sur les effets dissipatifs.</p> Signup and view all the answers

    Quel terme dans l'équation d'évolution peut être localement positif ou négatif?

    <p>Le terme source/puits, Sφ.</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui caractérise les modes de transfert qualifiés de conservatifs ?

    <p>Ils se réalisent sans gain ni perte intrinsèques.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l’effet d’un scalaire passif dans un champ de transfert diffusif ?

    <p>Le scalaire n'influence pas le champ de vitesse.</p> Signup and view all the answers

    À quel moment la grandeur φ est-elle initialement déposée dans le problème modélisé ?

    <p>À l'instant t = 0.</p> Signup and view all the answers

    Comment se manifeste la condition limite du problème au fil du temps ?

    <p>La grandeur φ tend vers zéro.</p> Signup and view all the answers

    Quelle condition permet de maintenir l'équilibre advection/diffusion quand Re tend vers l'infini ?

    <p>2m - 1 = 0</p> Signup and view all the answers

    Quelle représentation est utilisée dans la figure pour montrer la distribution de φ ?

    <p>Représentation dimensionnelle seulement.</p> Signup and view all the answers

    Que se passe-t-il avec le terme de diffusion longitudinale quand Re tend vers l'infini ?

    <p>Il devient négligeable</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la condition initiale pour la grandeur φ dans le problème de diffusion ?

    <p>φ(x, 0) = Φ0 × δ(x).</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat du rapport de Pression lorsque Re tend vers l'infini ?

    <p>Re ∼ 1</p> Signup and view all the answers

    Avec quelles valeurs de m et n est-on en présence d'une équation sans dimension dans la direction transversale ?

    <p>m = n = 1/2</p> Signup and view all the answers

    Quel est le comportement de la distribution φ à x=0 à l'instant t ?

    <p>Elle atteint 50 % de sa valeur maximale à des instants différents.</p> Signup and view all the answers

    Quel principe sous-tend l'étude du problème monodimensionnel de diffusion pure ?

    <p>C'est une simplification des équations de transfert de chaleur.</p> Signup and view all the answers

    Lorsque m = n, que révèle l'analyse des termes d'advection ?

    <p>Les termes d'advection sont du même ordre</p> Signup and view all the answers

    Quel terme devient négligeable en présence de Re tendant vers l'infini dans la direction longitudinale ?

    <p>Le terme de diffusion longitudinale</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme de l'équation sans dimension dans la direction longitudinale ?

    <p>∂U* + Re V = -1 + Re ∂x2U</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'impact du nombre de Reynolds sur le terme de diffusion dans la direction longitudinale ?

    <p>Il le rend nul</p> Signup and view all the answers

    Quelle relation est utilisée pour établir la proportionnalité entre la distance verticale δ et la longueur x ?

    <p>δ ∝ √(νx)</p> Signup and view all the answers

    Dans quelle zone les particules fluides ne sont-elles pas affectées par la production de rotationnel à la paroi ?

    <p>Zone d'écoulement libre</p> Signup and view all the answers

    À quoi équivaut l'équation dynamique pour un fluide visqueux dans la zone d'écoulement libre ?

    <p>À une équation pour un fluide parfait</p> Signup and view all the answers

    Que se passe-t-il en deçà de la courbe δ(x) ?

    <p>Aucune simplification de l'équation de mouvement n'est admissible</p> Signup and view all the answers

    Comment le nombre de Reynolds affecte-t-il la région de couche limite ?

    <p>Elle est étirée lorsque le nombre de Reynolds est élevé</p> Signup and view all the answers

    Quel terme est absent dans l'équation simplifiée pour un fluide visqueux en écoulement libre ?

    <p>Le terme de divergence</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'expression correcte pour relier U∞ et x dans le contexte donné ?

    <p>x ∝ U∞ TD</p> Signup and view all the answers

    Que représente le symbole ν dans les relations fournies ?

    <p>La viscosité cinématique</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la principale différence entre le modèle de Prandtl et le modèle de Navier-Stokes?

    <p>Le modèle de Prandtl exclut le terme de diffusion dans la direction longitudinale.</p> Signup and view all the answers

    Dans le modèle de Prandtl, que montre la dégénérescence de l'équation de quantité de mouvement?

    <p>La pression reste constante à travers la couche limite pour une position x fixée.</p> Signup and view all the answers

    Quelle équation représente le modèle de Prandtl sous forme dimensionnelle?

    <p>$\frac{\partial U}{\partial x} + \frac{\partial V}{\partial y} = 0$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le champ d'application du modèle de Prandtl?

    <p>Il est applicable dans la région de la couche limite.</p> Signup and view all the answers

    Quel terme est négligeable dans le modèle de Prandtl par rapport à la diffusion transversale?

    <p>Le terme de diffusion longitudinale.</p> Signup and view all the answers

    Que signifie le terme 'couplage fluide parfait - couche limite' dans le contexte du modèle de Prandtl?

    <p>Il établit un lien entre le fluide parfait et les comportements de la couche limite.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effet du terme de diffusion dans le modèle de Prandtl?

    <p>Il est négligeable dans la direction longitudinale.</p> Signup and view all the answers

    Le modèle de Prandtl est appliqué dans le cadre de quelle condition d'écoulement?

    <p>Les conditions de couche limite.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Diffusion par agitation moléculaire

    • La diffusion par agitation moléculaire est traduite au niveau macroscopique par le concept de diffusivité.
    • La viscosité cinématique est la diffusivité liée au transfert de quantité de mouvement par agitation moléculaire.
    • Le nombre de Reynolds mesure l'importance relative du transfert par agitation moléculaire (diffusion) par rapport au transfert inertiel (advection).
    • Un nombre de Reynolds élevé indique une prédominance de l'advection, mais ne permet pas de simplifier l'écoulement comme un fluide parfait.
    • L'équilibre entre advection et diffusion gouverne la structure et les propriétés des écoulements.

    Transfert spatial : Advection et Diffusion

    • Une grandeur extensive rapportée à l'unité de volume est dite transportable si son évolution peut être décrite par une équation générique.
    • Cette équation comprend deux termes : un terme source/puits (Sφ) et un terme de divergence (dφ ∂φ/∂xi).
    • Les deux modes de transfert sont conservatifs, impliquant qu'il n'y a pas de gain ni de perte intrinsèques et qu'ils sont représentés par des divergences dans les équations locales.

    Problème monodimensionnel de diffusion pure

    • La diffusion d'un scalaire passif dans un milieu unidimensionnel au repos peut être simplifiée pour étudier les caractéristiques du transfert diffusif.
    • À l'instant t = 0, une quantité finie Φ0 de la grandeur φ est déposée ponctuellement en x = 0 (distribution de Dirac).
    • L'équation de diffusion monodimensionnelle décrit l'évolution de φ dans le temps et l'espace.

    Écoulement de couche limite

    • En présence d'une paroi, le nombre de Reynolds influence la zone d'impact du gradient de vitesse.
    • Une distance verticale δ, fonction de x, définit la zone où les particules fluides issues de l'infini amont ne sont pas affectées par la production de rotationnel à la paroi.
    • Cette zone est appelée zone d'écoulement "libre" et l'équation de la dynamique peut être simplifiée.
    • En deçà de δ, aucune simplification n'est possible et on se trouve dans la région de couche limite.
    • La région de couche limite est d'autant plus étendue que le nombre de Reynolds est élevé.

    Modèle de Prandtl

    • L'analyse de l'équation de la dynamique dans la direction longitudinale et transversale permet de déterminer les exposants m et n.
    • On trouve que m = n = 1/2.
    • L'équation sans dimension obtenue pour la direction transversale montre que quand Re tend vers l'infini, le terme de diffusion longitudinale devient négligeable devant les termes d'advection et de diffusion transversale.
    • Le modèle de Prandtl décrit l'écoulement dans la région de couche limite. Il se distingue du modèle de Navier-Stokes par l'absence du terme de diffusion longitudinale et la dégénérescence de l'équation de quantité de mouvement dans la direction transversale.

    Couplage fluide parfait - couche limite

    • Le modèle de Prandtl est spécifique à la région de couche limite, tandis que le modèle de fluide parfait s'applique à la région d'écoulement libre.
    • Le modèle de Prandtl permet de faire le lien entre le fluide parfait et la couche limite.

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